匈牙利算法最大

‘壹’ Hungarian algorithm(匈牙利算法)的实现原理是什么

匈牙利算法的实现原理主要是解决二分图的最大匹配问题，甚至能挖掘出完美匹配的解决方案。具体来说：

1. 基础概念：

   • 二分图：顶点被分为两组，每组内的顶点不能相互连接，而每组顶点可以与另一组的顶点形成边。
   • 最大匹配：找到一组边，使得没有顶点可以再与匹配的边相连，同时边数尽可能多。

2. 算法核心：

   • 整数线性规划转换：匈牙利算法巧妙地将问题转换为一个整数线性规划问题。
   • 增广路构造：通过引入虚拟顶点和边，算法逐步构造一个增广路。每次增广都能减少未匹配顶点的数量，直到找到一个最大匹配。
   • 调整与优化：算法通过不断的调整和优化，寻找一种使得所有顶点都能被匹配到的策略，从而实现最大匹配。

3. 完美匹配：

   • 当二分图存在完美匹配时，即所有顶点都能找到匹配的边，匈牙利算法不仅能提供最大匹配，还能找到这个完美的解决方案。
   • 算法的迭代过程确保了在每一步都朝着完美匹配的方向前进，直到所有顶点都被纳入匹配的网络中。

综上所述，匈牙利算法以其高效且精确的求解策略，成为解决二分图最大匹配与完美匹配问题的关键工具。

‘贰’ 二分图最大权值匹配算法（KM算法）和匈牙利算法

二分图最大权值匹配算法（KM算法）与匈牙利算法详解

二分图，一种特殊的图结构，将顶点分为两个互不相交的集合，其匹配问题在资源分配中尤为重要。最大匹配目标是尽可能多的配对，而最佳匹配则在带权图中寻找权值之和最大的配对。解决这类问题的关键在于匈牙利算法，其核心是通过寻找增广路，即分配与未分配交替出现的路径，每次找到增广路就更新匹配，直到无增广路，匹配完成。

匈牙利算法的应用涉及深搜和广搜，虽然深搜代码较为简洁，但两者的区别在于数据结构的使用。以图为例，算法过程是：首先用匈牙利算法寻找最大匹配，若无法找到满足条件的完备匹配，就需要通过KM算法更新顶标，继续寻找最佳匹配。这个过程可能需要反复迭代，直到找到最佳匹配的完备匹配。

KM算法是用于解决最佳匹配的，它在完备匹配中寻找满足特定条件的配对，即每个点与另一侧点的权值和相等。通过匈牙利算法找到最大匹配后，用KM算法更新顶标，继续这个递归过程，直至找到最佳匹配。