拟退火算法

① 模拟退火算法里的温度代表什么

模拟退火算法中的“温度”是一个用于控制算法搜索过程和接受新解概率的参数。以下是关于模拟退火算法中温度的几个关键点：

1. 控制搜索过程：

   • 在模拟退火算法中，温度逐渐降低的过程模拟了金属退火时温度逐渐下降的过程。随着温度的降低，算法从广泛搜索逐渐过渡到精细搜索，从而增加找到全局最优解的概率。

2. 接受新解的概率：

   • 温度决定了算法接受新解的概率。在高温阶段，算法更容易接受较差的新解，以增加探索空间的机会；而在低温阶段，算法则更倾向于接受较好的新解，以稳定收敛到最优解。

3. 与应用场合相关：

   • 温度所代表的具体含义取决于模拟退火算法的应用场合。例如，在聚类分析中，温度可能代表聚类参数需要优化的某个或某几个指标。这些指标在算法运行过程中会被不断调整，以寻找最优的聚类结果。

4. 算法参数：

   • 温度是模拟退火算法中的一个关键参数，其初始值、降温速率和终止条件等都会影响算法的性能和结果。因此，在实际应用中，需要根据具体问题对温度参数进行合理设置和调整。

综上所述，模拟退火算法中的“温度”是一个用于控制搜索过程和接受新解概率的重要参数，其具体含义和取值取决于算法的应用场合和问题需求。

② 白话解析模拟退火算法

介绍模拟退火算法前，先要了解爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，其每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达到一个局部最优解。然而，爬山算法的主要缺点是它容易陷入局部最优解，而未必能搜索到全局最优解。以图1为例，假设C点为当前解，爬山算法搜索到A点这个局部最优解就会停止搜索，因为在A点无论向那个方向小幅度移动都不能得到更优的解。

而模拟退火算法(SA, Simulated Annealing)引入了随机因素，成为了贪心算法的一种变形。它以一定的概率接受比当前解更差的解，从而有可能跳出局部最优解，达到全局最优解。以图1为例，模拟退火算法在搜索到局部最优解A后，会以一定的概率接受到E的移动。经过几次这样的移动，可能到达D点，从而跳出局部最大值A。

模拟退火算法的实现可以分为两部分。首先，若移动后得到更优解，则总是接受该移动；其次，若移动后的解比当前解要差，则以一定的概率接受移动，这个概率会随着时间推移逐渐降低。这里的“一定的概率”与金属冶炼的退火过程有关，也正因为如此，模拟退火算法得名。

具体算法描述中，出现能量差为dE的降温概率为P(dE)，公式为P(dE) = exp( dE/(kT) )。这里，温度T在高温时，出现一次能量差为dE的降温的概率较大；温度越低，则出现降温的概率就越小。由于dE总是小于0（否则就不叫退火了），所以P(dE)的函数取值范围是(0,1)。随着温度T的降低，P(dE)会逐渐降低。我们将一次向较差解的移动看做一次温度跳变过程，以概率P(dE)来接受这样的移动。

爬山算法与模拟退火的比喻有助于理解：爬山算法像是醉酒的兔子随机跳跃，虽然可能抵达高点，但不一定是最高峰；模拟退火则像是在清醒后更明智地跳跃，最终可能达到更高的地方。

模拟退火算法的伪代码如下：通过循环控制温度T的变化，当T超过T_min时继续搜索。在每次迭代中，计算移动后得到的评价函数值dE，若dE大于等于0，则接受移动；若dE小于0，以一定概率接受移动并降温。调整降温速度的参数r以优化搜索过程。

解决旅行商问题时，模拟退火算法可以提供一条近似最优路径，通过产生新路径、计算路径长度并根据概率接受新路径的方法实现。产生新路径的策略有多种，包括交换节点顺序、逆转节点顺序或移动节点等。

总体而言，模拟退火算法是一种随机算法，不一定能找到全局最优解，但能较快地找到问题的近似最优解。通过适当参数设置，其搜索效率相较于穷举法更优。