好前缀算法

‘壹’ 图解KMP字符串匹配算法

kmp算法跟之前讲的bm算法思想有一定的相似性。之前提到过，bm算法中有个好后缀的概念，而在kmp中有个好前缀的概念，什么是好前缀，我们先来看下面这个例子。

观察上面这个例子，已经匹配的abcde称为好前缀，a与之后的bcde都不匹配，所以没有必要再比一次，直接滑动到e之后即可。
  那如果前缀中有互相匹配的字符呢？

观察上面这个例子，这个时候如果我们直接滑到好前缀之后，则会过度滑动，错失匹配子串。那我们如何根据好前缀来进行合理滑动？

  其实就是看当前的好前缀的前缀和后缀是否有匹配的，找到最长匹配长度，直接滑动。鉴于不止一次找最长匹配长度，我们完全可以先初始化一个数组，保存在当前好前缀情况下，最长匹配长度是多少，这时候我们的next数组就出来了。

  我们定义一个next数组，表示在当前好前缀下，好前缀的前缀和后缀的最长匹配子串长度，这个最长匹配长度表示这个子串之前已经匹配过匹配了，不需要再次进行匹配，直接从子串的下一个字符开始匹配。

 我们是否每次算next[i]时都需要每一个字符进行匹配，是否可以根据next[i - 1]进行推导以便减少不必要的比较。
  带着这个思路我们来看看下面的步骤：
  假设next[i - 1] = k - 1;
  如果modelStr[k] = modelStr[i] 则next[i]=k

如果modelStr[k] != modelStr[i]，我们是否可以直接认定next[i] = next[i - 1]？

通过上面这个例子，我们可以很清晰地看到，next[i]!=next[i-1]，那当modelStr[k]!=modelStr[i]时候，我们已知next[0],next[1]…next[i-1]，如何推导出next[i]呢？
  假设modelStr[x…i]是前缀后缀能匹配的最长后缀子串，那么最长匹配前缀子串为modelStr[0…i-x]

我们在求这个最长匹配串的时候，他的前面的次长匹配串（不包含当前i的），也就是modelStr[x…i-1]在之前应该是已经求解出来了的，因此我们只需要找到这个某一个已经求解的匹配串，假设前缀子串为modelStr[0…i-x-1],后缀子串为modelStr[x…i-1],且modelStr[i-x] == modelStr[i],这个前缀后缀子串即为次前缀子串，加上当前字符即为最长匹配前缀后缀子串。
代码实现
  首先在kmp算法中最主要的next数组，这个数组标志着截止到当前下标的最长前缀后缀匹配子串字符个数，kmp算法里面，如果某个前缀是好前缀，即与模式串前缀匹配，我们就可以利用一定的技巧不止向前滑动一个字符，具体看前面的讲解。我们提前不知道哪些是好前缀，并且匹配过程不止一次，因此我们在最开始调用一个初始化方法，初始化next数组。
  1.如果上一个字符的最长前缀子串的下一个字符==当前字符，上一个字符的最长前缀子串直接加上当前字符即可
  2.如果不等于，需要找到之前存在的最长前缀子串的下一个字符等于当前子串的，然后设置当前字符子串的最长前缀后缀子串

然后开始利用next数组进行匹配，从第一个字符开始匹配进行匹配，找到第一个不匹配的字符，这时候之前的都是匹配的，接下来先判断是否已经是完全匹配，是直接返回，不是，判断是否第一个就不匹配，是直接往后面匹配。如果有好前缀，这时候就利用到了next数组，通过next数组知道当前可以从哪个开始匹配，之前的都不用进行匹配。

‘贰’ 这个为什么前缀和后缀算法都等于8 具体怎么算的

前缀运算：
÷+*+1*2 4 5 3*1 6
=÷+*+1*2 4 5 3 6
=÷+*+1 8 5 3 6
=÷+*9 5 3 6
=÷+45 3 6
=÷48 6
=8

后缀运算：
1 2 4 *+5*3+1 6*÷
=1 8+5*3+1 6*÷
=9 5*3+1 6*÷
=45 3+1 6*÷
=48 1 6*÷
=48 6÷
=8