对方程组算法

① 线性方程组的解法

高斯消元法（Gaussian Elimination）这种算法，最早记录于中国的《九章算术》。对于欧洲而言，则是牛顿最早发现了此种方法。不过直到高斯于1810年的发明，此算法才被广为接受。故而该算法在数学界被称为高斯消元法。

高斯消元法的核心包括三点。

（1）方程组中两个方程的位置互换，方程的解不变

（2）方程组中的某个方程乘以非零数 k，方程的解不变

（3）方程组的某个方程乘以非零数 k，加上另一个方程，方程的解不变

我们将这三种变换，称为线性方程组的变换。当然，变换的目的是为了消元（消减方程组中某些方程中未知数的个数），以达到最终求解方程组的目标，而不是无意识的随机变换。比如线性方程组：