数据结构的经典算法

1. 数据结构有哪些基本算法

一、排序算法 1、有简单排序（包括冒泡排序、插入排序、选择排序） 2、快速排序，很常见的 3、堆排序， 4、归并排序，最稳定的，即没有太差的情况 二、搜索算法 最基础的有二分搜索算法，最常见的搜索算法，前提是序列已经有序 还有深度优先和广度有限搜索；及使用剪枝，A*，hash表等方法对其进行优化。 三、当然，对于基本数据结构，栈，队列，树。都有一些基本的操作 例如，栈的pop，push，队列的取队头，如队；以及这些数据结构的具体实现，使用连续的存储空间（数组），还是使用链表，两种具体存储方法下操作方式的具体实现也不一样。 还有树的操作，如先序遍历，中序遍历，后续遍历。 当然，这些只是一些基本的针对数据结构的算法。 而基本算法的思想应该有：1、回溯2、递归3、贪心4、动态规划5、分治有些数据结构教材没有涉及基础算法，lz可以另外找一些基础算法书看一下。有兴趣的可以上oj做题，呵呵。算法真的要学起来那是挺费劲。

2. 数据结构:设计一个高效算法，将顺序表中的所有元素逆置，要求算法空间复杂度为O(1)。

数据结构的高效算法：for(int i = 0; i < array.length / 2; i++) {swap(array[i], array[array.length - i - 1])}

只有swap函数需要一个字节的内存，所以空间复杂度O（1）。

3. 一文带你认识30个重要的数据结构和算法

数组是最简单也是最常见的数据结构。它们的特点是可以通过索引（位置）轻松访问元素。

它们是做什么用的？

想象一下有一排剧院椅。每把椅子都分配了一个位置（从左到右），因此每个观众都会从他将要坐的椅子上分配一个号码。这是一个数组。将问题扩展到整个剧院（椅子的行和列），您将拥有一个二维数组（矩阵）。

特性

链表是线性数据结构，就像数组一样。链表和数组的主要区别在于链表的元素不存储在连续的内存位置。它由节点组成——实体存储当前元素的值和下一个元素的地址引用。这样，元素通过指针链接。

它们是做什么用的？

链表的一个相关应用是浏览器的上一页和下一页的实现。双链表是存储用户搜索键哗显示的页面的完美数据结构。

特性

堆栈是一种抽象数据类型，它形式化了受限访问集合的概念。该限制遵循 LIFO（后进先出）规则。因此，添加到堆栈中的最后一个元素是您从中删除的第一个元素。

堆栈可以使用数组或链表来实现。

它们是做什么用的？

现实生活中最常见的例子是在食堂中将盘子叠放在宽枝一起。位于顶部的板首先被移除。放置在最底部的盘子是在堆栈中保留时间最长的盘子。

堆栈最有用的一种情况是您需要获取给定元素的相反顺序。只需将它们全部推入堆栈，然后弹出它们。

另一个有趣的应用是有效括号问题。给定一串括号，您可以使用堆栈检查它们是否匹配。

特性

队列是受限访问集合中的另一种数据类型，就像前面讨论的堆栈一样。主要区别在于队列是按照FIFO（先进先出）模型组织的：队列中第一个插入的元素是第一个被移除的元素。队列可以使用固定长度的数组、循环数组或链表来实现。

它们是做什么用的？

这种抽象数据类型 (ADT) 的最佳用途当然是模拟现实生活中的队列。例如，在呼叫中心应用程序中，队列用于保存等待从顾问那里获得帮助的客户——这些客户应该按照他们呼叫的顺序获得帮助。

一种特殊且非常重要的队列类型是优先级队列。元素根据与它们关联的“优先级”被引入队列：具有最高优先级的元素首先被引入队列。这个 ADT 在许多图算法（Dijkstra 算法、BFS、Prim 算法、霍夫曼编码 ）中是必不可少的。它是使用堆实现的。

另一种特殊类型的队列是deque 队列（双关语它的发音是“deck”）。可以从队列的两端插入/删除元素。

特性

Maps （dictionaries）是包含键集合和值集合的抽象数据类型。每个键都有一个与之关联的值。

哈希表是一种特殊类型的映射。它使用散列函数生成一个散列码，放入一个桶或槽数组：键被散列，结果散列指示值的存储位置。

最常见的散列函数（在众多散列函数中）是模常数函数。例如，如果常量是 6，则键 x 的值是x%6。

理想情况下，散列函数会将每个键分配给一个唯一的桶，但他们的大多数设计都采用了不完善的函数，这可能会导致具有相同生成值的键之间发生冲突。这种碰撞总是以某种方式适应的。

它们是做什么用的？

Maps 最着名的应用是语言词典。语言中的每个词都为其指定了定义。它是使用有序映射实现的（其键按字母顺序排列）。

通讯录也是一张Map。每个名字都有一个分配给它的电话号码。

另一个有用的应用是值的标准化。假设我们要为一天中的每一分钟（24 小时 = 1440 分钟）分配一个从 0 到 1439 的索引。哈希函数将为h(x) = x.小时*60+x.分钟。

特性

术语：

因为maps 是使用自平衡红黑树实现的（文章后面会解释），所以所有操作都在 O(log n) 内完成；所有哈希表操作都是常量。

图是表示一对两个集合的非线性数据结构：G={V, E}，其中 V 是顶点（节点）的集合，而 E 是边（箭头）的集合。节点是由边互连的值 - 描述两个节点之间的依赖关系（有时与成本/距离相关联）的线。

图有两种主要类型：有稿巧行向图和无向图。在无向图中，边(x, y)在两个方向上都可用：(x, y)和(y, x)。在有向图中，边(x, y)称为箭头，方向由其名称中顶点的顺序给出：箭头(x, y)与箭头(y, x) 不同。

它们是做什么用的？

特性

图论是一个广阔的领域，但我们将重点介绍一些最知名的概念：

一棵树是一个无向图，在连通性方面最小（如果我们消除一条边，图将不再连接）和在无环方面最大（如果我们添加一条边，图将不再是无环的）。所以任何无环连通无向图都是一棵树，但为了简单起见，我们将有根树称为树。

根是一个固定节点，它确定树中边的方向，所以这就是一切“开始”的地方。叶子是树的终端节点——这就是一切“结束”的地方。

一个顶点的孩子是它下面的事件顶点。一个顶点可以有多个子节点。一个顶点的父节点是它上面的事件顶点——它是唯一的。

它们是做什么用的？

我们在任何需要描绘层次结构的时候都使用树。我们自己的家谱树就是一个完美的例子。你最古老的祖先是树的根。最年轻的一代代表叶子的集合。

树也可以代表你工作的公司中的上下级关系。这样您就可以找出谁是您的上级以及您应该管理谁。

特性

二叉树是一种特殊类型的树：每个顶点最多可以有两个子节点。在严格二叉树中，除了叶子之外，每个节点都有两个孩子。具有 n 层的完整二叉树具有所有2ⁿ-1 个可能的节点。

二叉搜索树是一棵二叉树，其中节点的值属于一个完全有序的集合——任何任意选择的节点的值都大于左子树中的所有值，而小于右子树中的所有值。

它们是做什么用的？

BT 的一项重要应用是逻辑表达式的表示和评估。每个表达式都可以分解为变量/常量和运算符。这种表达式书写方法称为逆波兰表示法 (RPN)。这样，它们就可以形成一个二叉树，其中内部节点是运算符，叶子是变量/常量——它被称为抽象语法树（AST）。

BST 经常使用，因为它们可以快速搜索键属性。AVL 树、红黑树、有序集和映射是使用 BST 实现的。

特性

BST 有三种类型的 DFS 遍历：

所有这些类型的树都是自平衡二叉搜索树。不同之处在于它们以对数时间平衡高度的方式。

AVL 树在每次插入/删除后都是自平衡的，因为节点的左子树和右子树的高度之间的模块差异最大为 1。 AVL 以其发明者的名字命名：Adelson-Velsky 和 Landis。

在红黑树中，每个节点存储一个额外的代表颜色的位，用于确保每次插入/删除操作后的平衡。

在 Splay 树中，最近访问的节点可以快速再次访问，因此任何操作的摊销时间复杂度仍然是 O(log n)。

它们是做什么用的？

AVL 似乎是数据库理论中最好的数据结构。

RBT（红黑树） 用于组织可比较的数据片段，例如文本片段或数字。在 Java 8 版本中，HashMap 是使用 RBT 实现的。计算几何和函数式编程中的数据结构也是用 RBT 构建的。

在 Windows NT 中（在虚拟内存、网络和文件系统代码中），Splay 树用于缓存、内存分配器、垃圾收集器、数据压缩、绳索（替换用于长文本字符串的字符串）。

特性

最小堆是一棵二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其父节点的值：val[par[x]]

4. 【数据结构】最短路径之迪杰斯特拉(Dijkstra)算法与弗洛伊德(Floyd)算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法核心： 按照路径长度递增的次序产生最短路径。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法步骤：（求图中v0到v8的最短路径）并非一下子求出v0到v8的最短路径，而是 一步一步求出它们之间顶点的最短路径 ，过过程中都是 基于已经求出的最短路径的基础上，求得更远顶点的最短路径，最终得出源点与终点的最短路径 。

弗洛伊德(Floyd)算法是一个经典的 动态规划算法 。