节点访问序列

⑴ 图遍历算法之DFS/BFS

在计算机科学， 图遍历（Tree Traversal，也称图搜索）是一系列图搜索的算法， 是单次访问树结构类型数据（tree data structure)中每个节点以便检查或更新的一系列机制。图遍历算法可以按照节点访问顺序进行分类，根据访问目的或使用场景的不同，算法大致可分为28种：

图遍历即以特定方式访问图中所有节点，给定节点下有多种可能的搜索路径。假定以顺序方式进行（非并行），还未访问的节点就需通过堆栈（LIFO）或队列（FIFO）规则来确定访问先后。由于树结构是一种递归的数据结构，在清晰的定义下，未访问节点可存储在调用堆栈中。本文介绍了图遍历领域最流行的广度优先搜索算法BFS和深度优先搜索算法DFS，对其原理、应用及实现进行了阐述。通常意义上而言，深度优先搜索（DFS）通过递归调用堆栈比较容易实现，广义优先搜索通过队列实现。

深度优先搜索（DFS）是用于遍历或搜索图数据结构的算法，该算法从根节点开始（图搜索时可选择任意节点作为根节点）沿着每个分支进行搜索，分支搜索结束后在进行回溯。在进入下一节点之前，树的搜索尽可能的加深。
DFS的搜索算法如下（以二叉树为例）：假定根节点（图的任意节点可作为根节点）标记为 ,
(L) : 递归遍历左子树，并在节点 结束。
(R): 递归遍历右子树，并在节点 结束。
(N): 访问节点 。
这些步骤可以以任意次序排列。如果（L）在（R）之前，则该过程称为从左到右的遍历；反之，则称为从右到左的遍历。根据访问次序的不同，深度优先搜索可分为 pre-order、in-order、out-order以及post-order遍历方式。

（a）检查当前节点是否为空；
（b）展示根节点或当前节点数据；
（c）递归调用pre-order函数遍历左子树；
（d）递归调用pre-order函数遍历右子树。
pre-order遍历属于拓扑排序后的遍历，父节点总是在任何子节点之前被访问。该遍历方式的图示如下：

遍历次序依次为：F -B -A-D- C-E-G- I-H.

（a）检查当前节点是否为空；
（b）递归调用in-order函数遍历左子树；
（c）展示根节点或当前节点数据；
（d）递归调用in-order函数遍历右子树。
在二叉树搜索中，in-order遍历以排序顺序访问节点数据。该遍历方式的图示如下：

遍历次序依次为：A -B - C - D - E - F - G -H-I

（a）检查当前节点是否为空；
（b）递归调用out-order函数遍历右子树；
（c）展示根节点或当前节点数据；
（d）递归调用out-order函数遍历左子树。
该遍历方式与LNR类似，但先遍历右子树后遍历左子树。仍然以图2为例，遍历次序依次为：H- I-G- F- B- E- D- C- A.

（a）检查当前节点是否为空；
（b）递归调用post-order函数遍历左子树；
（c）递归调用post-order函数遍历右子树；
（d）展示根节点或当前节点数据。
post-order遍历图示如下：

遍历次序依次为：A-C-E-D-B-H-I-G-F.

pre-order遍历方式使用场景：用于创建树或图的副本；
in-order遍历使用场景：二叉树遍历；
post-order遍历使用场景：删除树

遍历追踪也称树的序列化，是所访问根节点列表。无论是pre-order，in-order或是post-order都无法完整的描述树特性。给定含有不同元素的树结构，pre-order或post-order与in-order遍历方式结合起来使用才可以描述树的独特性。

树或图形的访问也可以按照节点所处的级别进行遍历。在每次访问下一层级节点之前，遍历所在高层级的所有节点。BFS从根节点（图的任意节点可作为根节点）出发，在移动到下一节点之前访问所有相同深度水平的相邻节点。

BFS的遍历方法图示如下：

遍历次序依次为： F-B-G-A-D-I-C-E-H.

图算法相关的R包为igraph，主要包括图的生成、图计算等一系列算法的实现。

使用方法：

参数说明：

示例：

结果展示：

DFS R输出节点排序：

使用方法：

参数含义同dfs
示例：

结果展示：

BFS R输出节点排序：

以寻找两点之间的路径为例，分别展示BFS及DFS的实现。图示例如下：

示例：

输出结果：

示例：

输出结果：

[1] 维基网络： https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal
[2] GeeksforGeeks: https://www.geeksforgeeks.org/tree-traversals-inorder-preorder-and-postorder/
[3] http://webdocs.cs.ualberta.ca/~holte/T26/tree-traversal.html
[4]Martin Broadhurst, Graph Algorithm: http://www.martinbroadhurst.com/Graph-algorithms.html#section_1_1
[5]igraph: https://igraph.org/r/doc/dfs.html
[6]igraph: https://igraph.org/r/doc/bfs.html
[7] Depth-First Search and Breadth-First Search in python: https://eddmann.com/posts/depth-first-search-and-breadth-first-search-in-python/