签名加密算法

⑴ RSA加密及数字签名详解

RSA是广泛使用的非对称加密算法，其安全基础在于大整数因数分解的难度。与对称秘钥加密不同，RSA使用一对秘钥进行加密和解密，公钥用于加密，私钥用于解密。RSA算法由Rivest、Shamir和Adleman在1977年提出，其可靠性取决于大整数分解的困难性。若找到快速分解算法，RSA加密信息可靠性将大幅降低。

生成RSA秘钥包括以下步骤：

• 选择两个等长质数p和q。


• 计算n=p*q，n长度至少为1024位。


• 计算φ(n)=(p-1)*(q-1)。


• 随机选择e，满足0<e<φ(n)且e与φ(n)互质。


• 计算d，使ed模φ(n)=1。


• 公钥为(e, n)，私钥为(d, n)。

加密和解密过程如下：

加密：C=Me mod n

解密：M=Cd mod n

数字签名基于RSA加密，包括签名和验证两部分，确保信息完整性和来源真实性。

举例：假设x=4，Alice和Bob利用RSA秘钥对进行通信。加密过程将数据x用Bob的公钥加密，解密过程则用Bob的私钥解密，确保信息的机密性和完整性。

RSA签名过程具体如下：

• Alice使用Bob的公钥对信息进行加密，生成签名。


• Bob收到信息后，使用自己的私钥对签名进行验证，确保信息未被篡改且来源可靠。

综上，RSA作为非对称加密算法，其密钥生成、加密解密和数字签名机制确保了通信的机密性和完整性。通过选择大整数和使用公钥加密，RSA提供了强大的数据安全保护。