访问次序

① 二叉树的遍历

遍历概念

所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线 依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 遍历是二叉树上最重要的运算之一 是二叉树上进行其它运算之基础

遍历方案

．遍历方案 从二叉树的递归定义可知 一棵非空的二叉树由根结点及左 右子树这三个基本部分组成 因此 在任一给定结点上 可以按某种次序执行三个操作 （ ）访问结点本身(N) （ ）遍历该结点的左子树(L) （ ）遍历该结点的右子树(R) 以上三种操作有六种执行次序 NLR LNR LRN NRL RNL RLN 注意 前三种次序与后三种次序对称 故只讨论先左后右的前三种次序

．三种遍历的命名 根据访问结点操作发生位置命名 ① NLR 前序遍历(PreorderTraversal亦称(先序遍历))——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之前 ② LNR 中序遍历(InorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之中(间) ③ LRN 后序遍历(PostorderTraversal)——访问结点的操作发生在遍历其左右子树之后 注意 由于被访问的结点必是某子树的根 所以N(Node) L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解释为根 根的左子树和根的右子树 NLR LNR和LRN分别又称为先根遍历 中根遍历和后根遍历

遍历算法

．中序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )访问根结点 ( )遍历右子树

．先序遍历的递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( ) 访问根结点 ( ) 遍历左子树 ( ) 遍历右子树

．后序遍历得递归算法定义 若二叉树非空 则依次执行如下操作 ( )遍历左子树 ( )遍历右子树 ( )访问根结点

．中序遍历的算法实现 用二叉链表做为存储结构 中序遍历算法可描述为 void InOrder(BinTree T) { //算法里①~⑥是为了说明执行过程加入的标号 ① if(T) { // 如果二叉树非空 ② InOrder(T >lchild) ③ printf( ％c T >data) // 访问结点 ④ InOrder(T >rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder

遍历序列

．遍历二叉树的执行踪迹 三种递归遍历算法的搜索路线相同（如下图虚线所示） 具体线路为 从根结点出发 逆时针沿着二叉树外缘移动 对每个结点均途径三次 最后回到根结点 ．遍历序列 （ ） 中序序列 中序遍历二叉树时 对结点的访问次序为中序序列【例】中序遍历上图所示的二叉树时 得到的中序序列为 D B A E C F （ ） 先序序列 先序遍历二叉树时 对结点的访问次序为先序序列【例】先序遍历上图所示的二叉树时 得到的先序序列为 蔽拿衡 A B D C E F （ ） 后序序列 后宏做序遍历二叉树时 对结点的访问次序为后序序列【例】后序遍历上图所示的二叉树时 得到的后序序列为 D B E F C A 注意 （ ） 在搜索路线中 若访问结点均是第一次经过结点时进行的 则是前序遍历 若访问结点均是在第二次(或第三次)经过结点时进行敏羡的 则是中序遍历(或后序遍历) 只要将搜索路线上所有在第一次 第二次和第三次经过的结点分别列表 即可分别得到该二叉树的前序序列 中序序列和后序序列 （ ） 上述三种序列都是线性序列 有且仅有一个开始结点和一个终端结点 其余结点都有且仅有一个前趋结点和一个后继结点 为了区别于树形结构中前趋(即双亲)结点和后继(即孩子)结点的概念 对上述三种线性序列 要在某结点的前趋和后继之前冠以其遍历次序名称 【例】上图所示的二叉树中结点C 其前序前趋结点是D 前序后继结点是E 中序前趋结点是E 中序后继结点是F 后序前趋结点是F 后序后继结点是A 但是就该树的逻辑结构而言 C的前趋结点是A 后继结点是E和F

二叉链表的构造

． 基本思想 基于先序遍历的构造 即以二叉树的先序序列为输入构造 注意 先序序列中必须加入虚结点以示空指针的位置 【例】建立上图所示二叉树 其输入的先序序列是 ABD∮∮CE∮∮F∮∮

② 二叉树的前序中序后序遍历访问顺序是怎么回事啊搞不懂

树的遍历的三种情况，是根据左子树、右子树、根这3者的不同访问次序来定义的。根左右（根先访问），则为先序遍历；左根右，则为中序遍历；左右根，则为后序遍历。举例如下:前序遍历结果为:ABC中序遍历结果为:BAC后续遍历结果为:BCA

③ 商务礼仪中的次序礼仪规则如何

商务礼仪是在商务活动中体现相互尊重的行为准则。商务礼仪的核心是一种行为的准则，用来约束我们日常商务活动的方方面面。
（1）要塑造良好的交际形象，必须讲究礼貌礼节，为此，就必须注意你的行为举止。举止礼仪是自我心诚的表现，一个人的外在举止行动可直接表明他的态度。做到彬彬有礼，落落大方，遵守一般的进退礼节，尽量避免各种不礼貌、不文明习惯。
（2）到顾客办公室或家中访问，进门之前先按门铃或轻轻敲门，然后站在门口等候。按门铃或敲门的时间不要过长，无人或未经主人允许，不要擅自进入室内。

④ 图遍历算法之DFS/BFS

在计算机科学， 图遍历（Tree Traversal，也称图搜索）是一系列图搜索的算法， 是单次访问树结构类型数据（tree data structure)中每个节点以便检查或更新的一系列机制。图遍历算法可以按照节点访问顺序进行分类，根据访问目的或使用场景的不同，算法大致可分为28种：

图遍历即以特定方式访问图中所有节点，给定节点下有多种可能的搜索路径。假定以顺序方式进行（非并行），还未访问的节点就需通过堆栈（LIFO）或队列（FIFO）规则来确定访问先后。由于树结构是一种递归的数据结构，在清晰的定义下，未访问节点可存储在调用堆栈中。本文介绍了图遍历领域最流行的广度优先搜索算法BFS和深度优先搜索算法DFS，对其原理、应用及实现进行了阐述。通常意义上而言，深度优先搜索（DFS）通过递归调用堆栈比较容易实现，广义优先搜索通过队列实现。

深度优先搜索（DFS）是用于遍历或搜索图数据结构的算法，该算法从根节点开始（图搜索时可选择任意节点作为根节点）沿着每个分支进行搜索，分支搜索结束后在进行回溯。在进入下一节点之前，树的搜索尽可能的加深。
DFS的搜索算法如下（以二叉树为例）：假定根节点（图的任意节点可作为根节点）标记为 ,
(L) : 递归遍历左子树，并在节点 结束。
(R): 递归遍历右子树，并在节点 结束。
(N): 访问节点 。
这些步骤可以以任意次序排列。如果（L）在（R）之前，则该过程称为从左到右的遍历；反之，则称为从右到左的遍历。根据访问次序的不同，深度优先搜索可分为 pre-order、in-order、out-order以及post-order遍历方式。

（a）检查当前节点是否为空；
（b）展示根节点或当前节点数据；
（c）递归调用pre-order函数遍历左子树；
（d）递归调用pre-order函数遍历右子树。
pre-order遍历属于拓扑排序后的遍历，父节点总是在任何子节点之前被访问。该遍历方式的图示如下：

遍历次序依次为：F -B -A-D- C-E-G- I-H.

（a）检查当前节点是否为空；
（b）递归调用in-order函数遍历左子树；
（c）展示根节点或当前节点数据；
（d）递归调用in-order函数遍历右子树。
在二叉树搜索中，in-order遍历以排序顺序访问节点数据。该遍历方式的图示如下：

遍历次序依次为：A -B - C - D - E - F - G -H-I

（a）检查当前节点是否为空；
（b）递归调用out-order函数遍历右子树；
（c）展示根节点或当前节点数据；
（d）递归调用out-order函数遍历左子树。
该遍历方式与LNR类似，但先遍历右子树后遍历左子树。仍然以图2为例，遍历次序依次为：H- I-G- F- B- E- D- C- A.

（a）检查当前节点是否为空；
（b）递归调用post-order函数遍历左子树；
（c）递归调用post-order函数遍历右子树；
（d）展示根节点或当前节点数据。
post-order遍历图示如下：

遍历次序依次为：A-C-E-D-B-H-I-G-F.

pre-order遍历方式使用场景：用于创建树或图的副本；
in-order遍历使用场景：二叉树遍历；
post-order遍历使用场景：删除树

遍历追踪也称树的序列化，是所访问根节点列表。无论是pre-order，in-order或是post-order都无法完整的描述树特性。给定含有不同元素的树结构，pre-order或post-order与in-order遍历方式结合起来使用才可以描述树的独特性。

树或图形的访问也可以按照节点所处的级别进行遍历。在每次访问下一层级节点之前，遍历所在高层级的所有节点。BFS从根节点（图的任意节点可作为根节点）出发，在移动到下一节点之前访问所有相同深度水平的相邻节点。

BFS的遍历方法图示如下：

遍历次序依次为： F-B-G-A-D-I-C-E-H.

图算法相关的R包为igraph，主要包括图的生成、图计算等一系列算法的实现。

使用方法：

参数说明：

示例：

结果展示：

DFS R输出节点排序：

使用方法：

参数含义同dfs
示例：

结果展示：

BFS R输出节点排序：

以寻找两点之间的路径为例，分别展示BFS及DFS的实现。图示例如下：

示例：

输出结果：

示例：

输出结果：

[1] 维基网络： https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal
[2] GeeksforGeeks: https://www.geeksforgeeks.org/tree-traversals-inorder-preorder-and-postorder/
[3] http://webdocs.cs.ualberta.ca/~holte/T26/tree-traversal.html
[4]Martin Broadhurst, Graph Algorithm: http://www.martinbroadhurst.com/Graph-algorithms.html#section_1_1
[5]igraph: https://igraph.org/r/doc/dfs.html
[6]igraph: https://igraph.org/r/doc/bfs.html
[7] Depth-First Search and Breadth-First Search in python: https://eddmann.com/posts/depth-first-search-and-breadth-first-search-in-python/

⑤ 知道一棵树的中序遍历和后序遍历，如何推算出这颗树的前序遍历

树中已知先序和中序求后序。
如先序为：abdc,中序为：bdac .
则程序可以求出后序为：dbca 。此种题型也为数据结构常考题型。
算法思想：先序遍历树的规则为中左右，则说明第一个元素必为树的根节点，比如上例
中的a就为根节点,由于中序遍历为：左中右，再根据根节点a，我们就可以知道，左子树包含
元素为：db，右子树包含元素：c，再把后序进行分解为db和c（根被消去了），然后递归的
进行左子树的求解（左子树的中序为：db，后序为：db），递归的进行右子树的求解（即右
子树的中序为：c，后序为：c）。如此递归到没有左右子树为止。
关于“已知先序和后序求中序”的思考：该问题不可解，因为对于先序和后序不能唯一的确定
中序，比如先序为 ab，后序为ba，我只能知道根节点为a，而并不能知道b是左子树还是右子树
，由此可见该问题不可解。当然也可以构造符合中序要求的所有序列。

2004.12.5
*/
#include <stdio.h>
int find(char c,char A[],int s,int e) /**//* 找出中序中根的位置。 */
{
int i;
for(i=s;i<=e;i++)
if(A[i]==c) return i;
}
/**//* 其中pre[]表示先序序，pre_s为先序的起始位置，pre_e为先序的终止位置。 */
/**//* 其中in[]表示中序，in_s为中序的起始位置，in_e为中序的终止位置。 */
/**//* pronum()求出pre[pre_s～pre_e]、in[in_s～in_e]构成的后序序列。 */
void pronum(char pre[],int pre_s,int pre_e,char in[],int in_s,int in_e)
{
char c;
int k;
if(in_s>in_e) return ; /**//* 非法子树，完成。 */
if(in_s==in_e){printf("%c",in[in_s]); /**//* 子树子仅为一个节点时直接输出并完成。 */<br/> return ;<br/> }
c=pre[pre_s]; /**//* c储存根节点。 */
k=find(c,in,in_s,in_e); /**//* 在中序中找出根节点的位置。 */
pronum(pre,pre_s+1,pre_s+k-in_s,in,in_s,k-1); /**//* 递归求解分割的左子树。 */
pronum(pre,pre_s+k-in_s+1,pre_e,in,k+1,in_e); /**//* 递归求解分割的右子树。 */
printf("%c",c); /**//* 根节点输出。 */
}
main()
{
char pre[]="abdc";
char in[]="bdac";
printf("The result:");
pronum(pre,0,strlen(in)-1,in,0,strlen(pre)-1);
getch();
}

//..

已知二叉树的先序和中序求后序－转贴自CSDN

二叉树的根结点（根据三种遍历）只可能在左右（子树）之间，或这左子树的左边，或右子树的右边。
如果已知先序和中序（如果是中序和后序已知也可以，注意：如果是前序和后序的求中序是不可能实现的），先确定这棵二叉树。
步骤：1，初始化两个数组，存放先序合中序。
2，对比先序和中序，在中序忠查找先序的第一个元素，则在中序遍历中将这个元素的左右各元素分成两部分。即的左边的部分都在这个元素的左子树中，右边的部分都在右子树中。
3，然后从从先序的第二个元素开始继续上面的步骤。

如 先序：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
后序：3 2 5 4 1 7 9 8 11 10 6

level 1: 1
2: 2 3
3: 3 4 7
4: 5 8
5: 9 10
6: 11

这