矩子编程
A. MATLAB编程与应用系列-第3章 矩阵运算（4）
矩阵的分解是矩阵相关运算中的重要内容，MATLAB提供了用于矩阵分解运算的多种函数。本节将集中介绍MATLAB所提供的矩阵分解运算函数的功能及使用。
矩阵的三角分解又称高斯消去法分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。MATLAB提供了专门的函数lu来计算矩阵的LU分解。该函数的调用格式如下：
其中，返回矩阵U为上三角阵，矩阵L为下三角阵或其变换形式，且满足LU=X。返回矩阵P为单位矩阵的行变换矩阵，满足LU=PX。
奇异值分解在矩阵分析中占有极其重要的作用。MATLAB提供了用于矩阵奇异值分解的函数svd，该函数是利用LINPACK程序库中的ZSVDC编制而成的。在计算的过程中假如经过75步QR分解仍得不到一个奇异值，那么系统会给出“不收敛”的提示。奇异值分解函数svd的几种调用格式如下：
其中，命令①返回向量s包含矩阵X分解所得到的全部奇异值向量。命令② 返回一个与X同大小的对角矩阵S和两个酉矩阵U与V，且满足= U S V'。命令③ 得到一个“有效大小”的分解，如果m×n维矩阵X中m>n则只计算出矩阵U的前n列，矩阵S的大小为n×n。
MATLAB提供了eig函数来对矩阵进行特征值分解，该函数的几种调用格式如下：
其中，①计算矩阵A的特征值d，返回结果以向量形式存放。②计算方阵A和B的广义特征值d，返回结果以向量形式存放。③计算矩阵A的特征值对角阵D和特征向量阵V，使AV=VD成立。④计算矩阵A的特征值对角阵D和特征向量阵V，使AV=VD成立。当矩阵A中有与截断误差数量级相差不远的值时，该指令可能更精确。'nobalance'起误差调节作用。⑤计算矩阵A和B的广义特征值向量阵V和广义特征值阵D，满足AV=BVD。最后一条命令⑥由flag指定算法计算矩阵A和B的特征值D和特征向量V。其中，flag的可能值为：'chol' 和'qz' 。当flag值为'chol'时表示对B使用Cholesky分解算法，其中A为对称Hermitian矩阵，B为正定阵。当flag值为'qz'时表示使用QZ算法，其中A、B为非对称或非Hermitian矩阵。
MATLAB提供了chol函数来对矩阵进行Cholesky分解，该函数的调用格式为：
函数调用格式①如果X为n阶对称正定矩阵，则存在一个实的非奇异上三角阵R，满足R'*R = X；若X非正定，则产生错误信息。②不产生任何错误信息，若X为正定阵，则p=0，R与上相同；若X非正定，则p为正整数，R是有序的上三角阵。
正交矩阵是指矩阵的列向量相互正交，且各个列向量的长度相等。QR分解就是将矩阵A分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。MATLAB提供了用于矩阵QR分解的函数，表3.7中介绍用于矩阵QR分解的函数调用格式和功能。
表3.7 矩阵QR分解
Schur分解将使用schur函数，该函数的调用格式为：
命令行①-③返回正交矩阵U和schur矩阵T，满足A = U T U'。其中，若A有复特征根，则flag='complex'，否则flag='real'。
即使是实阵，在其特征值中也可能出现复数。实际使用中常需要把这一对对共轭复数特征值转化为一个（2x2）的实数块。函数调用格式为：
MATLAB提供了gsvd函数对矩阵进行广义奇异值分解，其具体调用格式为：
其中，函数调用格式①返回酉矩阵U和V、一个普通方阵X、非负对角矩阵C和S，满足A = U C X'，B = V S X'，C' C + S' S = I (I为单位矩阵)。A和B的列数必须相同，行数可以不同。函数调用格式②和①基本相同，而③则返回广义奇异值sigma值。
MATLAB提供了qz函数对矩阵进行特征值问题的QZ分解，该函数的调用格式为：
其中函数调用格式①中A、B为方阵，返回结果AA和BB为上三角阵，Q、Z为正交矩阵或其列变换形式，V为特征向量阵，且满足Q A Z= AA 和Q B Z = BB。命令行②产生由flag决定的分解结果，flag取值为'complex'表示复数分解（默认）；取值为'real'表示实数分解。
如果矩阵H的第一子对角线下元素都是0，则H为海森伯格(Hessenberg)矩阵。如果矩阵是对称矩阵，则它的海森伯格形式是对角三角阵。MATLAB可以通过相似变换将矩阵变换成这种形式，具体调用格式为：
B. Matlab 矩阵程序求解
先建立一个M文件：
function y=t(x)
y=[1 x x.^2 x.^3];
然后在MATLAB内执行：
>> Y=[t(1);t(2);t(3)]
Y =
1 1 1 1
1 2 4 8
1 3 9 27
这样子便可以得到你想要的矩阵了。如果要是想在一个M文件内完成全部计算的话，你在M文件内再加上x的取值就可以了。
C. matlab 矩阵编程问题
y
=
[1:30];
%给出y
x
=
[0:2]';
%给出x
yTanspose
=
zeros(3,
10);
%定义划分并转置后的存储矩阵
for
i
=
1
:
10
yTranspos(:,
i)
=
(y(3*i-2,
3i))';
%将y按每3个一组进行划分，并进行转置
end
xcord
=
[1:10];
%用于画图的x坐标
yNorm
=
xcord;
%用于画图的矩阵模
for
i
=
1
:
10
yNorm(i)
=
norm(yTranspos(:,
i)
-
x);
%求划分后的子向量与x的差的模
end
plot(xcord,
yNorm);
D. C语言编程求矩阵乘积
#defineMAX50
#defineMMAX
#defineNMAX
#defineTMAX
#defineSMAX
intMult(doublea[][N],intm,intn,doubleb[][T]ints,intt,doublec[][T]){
inti,j,k;
if(n!=s){
printf("两矩阵相乘，左矩阵的列数与右矩阵的行数必须相等。 ");
return0;
}
intc;
tmp.m_Mat=newdouble*[tmp.m_Rows];
for(inti=0;i<tmp.m_Rows;i++)tmp.m_Mat[i]=newdouble[tmp.m_Cols];
for(i=0;i<m;++i){
for(j=0;j<n;++j){
c[i][j]=0;
for(k=0;k<t;++k)
c[i][j]+=c[i][k]*c[k][j];
}
}
return1;
}
E. 如何用C++编程求矩阵的逆
#define N 5 /*[注]：修改6为你所要的矩阵阶数*/
#include "stdio.h"
#include "conio.h"
/*js()函数用于计算行列式,通过递归算法实现*/
int js(s,n)
int s[][N],n;
{int z,j,k,r,total=0;
int b[N][N];/*b[N][N]用于存放，在矩阵s[N][N]中元素s[0]的余子式*/
if(n>2) {for(z=0;z<n;z++)
{for(j=0;j<n-1;j++)
for(k=0;k<n-1;k++)
if(k>=z) b[j][k]=s[j+1][k+1];
else b[j][k]=s[j+1][k];
if(z%2==0) r=s[0][z]*js(b,n-1); /*递归调用*/
else r=(-1)*s[0][z]*js(b,n-1);
total=total+r;
}
}
else if(n==2) total=s[0][0]*s[1][1]-s[0][1]*s[1][0];
return total;
}
/*n_1()函数用于求原矩阵各元素对应的余子式，存放在数组b[N][N]中，定义为float型*/
void n_1(s,b,n)
int s[][N],n;
float b[][N];
{int z,j,k,l,m,g,a[N][N];
for(z=0;z<n;z++)
{l=z;
for(j=0;j<n;j++)
{ m=j;
for (k=0;k<n-1;k++)
for(g=0;g<n-1;g++)
{ if(g>=m&&k<l) a[k][g]=s[k][g+1];
else if(k>=l&&g<m) a[k][g]=s[k+1][g];
else if(k>=l&&g>=m) a[k][g]=s[k+1][g+1];
else a[k][g]=s[k][g];
}
b[z][j]=js(a,n-1);
}
}
}
main()
{int a[N][N];
float b[N][N];
int r,z,j;
float temp;
//clrscr();
printf("Input original data:\n");
for(z=0;z<N;z++) /*输入所需要的数据，为整型数据*/
for(j=0;j<N;j++)
scanf("%d",&a[z][j]);
printf("\nPress Enter continue......");
getchar();
//gotoxy(1,1);
printf("The original matrix is:\n");
for(z=0;z<N;z++)/*打印原矩阵*/
{for(j=0;j<N;j++)
printf("%5d",a[z][j]);
printf("\n");
}
r=js(a,N); /*调用js()函数计算原矩阵的行列式值*/
printf("\nThe original matrix hanglieshi is:|A|==%d\n",r);
if (r==0) printf("Because |A|==0,the original matrix have no nijuzhen!"); /*判断条件:若|A|==0，则原矩阵无逆矩阵，反之则存在逆矩阵*/
else
{n_1(a,b,N); /*调用n_1()函数，得到原矩阵各元素对应的"余子式",存放在数组b[N][N]中*/
for(z=0;z<N;z++) /*求代数余子式，此时b[N][N]中存放的为原矩阵各元素对应的"代数余子式"*/
for(j=0;j<N;j++)
if((z+j)%2!=0 && b[z][j]!=0) b[z][j]=-b[z][j];
for(z=0;z<N;z++) /*对b[N][N]转置,此时b[N][N]中存放的为原矩阵的伴随矩阵*/
for(j=z+2;j<N;j++)
{temp=b[z][j];
b[z][j]=b[j][z];
b[j][z]=temp;
}
printf("Because |A|!=0,the original matrix have nijuzhen!\n");
printf("The bansuijuzhen A* is:\n");
for(z=0;z<N;z++)/* 打印伴随矩阵A* */
{for(j=0;j<N;j++)
printf("%4.0f\t",b[z][j]);
printf("\n");
}
for(z=0;z<N;z++) /*求逆矩阵，此时b[N][N]中存放的是原矩阵的逆矩阵*/
for(j=0;j<N;j++)
b[z][j]=b[z][j]/r;
printf("\nThe nijuzhen is:(A*)/|A|(|A|=%d)\n",r); /*打印逆矩阵*/
for(z=0;z<N;z++)
{for(j=0;j<N;j++)
printf("%8.3f",b[z][j]);
printf("\n");
}
}
}
F. 编程问题：输入一个N，输出一个矩阵
#include <cstdlib>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(int argc, char *argv[])
{
printf("%s","输入N:");
int flag=0;
int n=0; //保存矩阵阶数
scanf("%d",&n);
int length=((1+n)*n)/2; //计算矩阵元素个数
int m[length]; //按照矩阵元素的个数初始化一个数组存储所有的数据
/*
*
*初始化数组，全部清0；
*/
for(int i=0;i<length;i++)
{
m[i]=0;
}
/*
*
*观察矩阵每行最后一个数，并且往左增长的步长有一定规律。
*/
for(int i=n;i>0;i--)
{
m[flag]=i; //每一行最后一个数
for(int j=1;j<i;j++) //每一行按n-1,n-2,n-3....的步长规律增长
{
m[flag+1]=m[flag]+ n-j;
flag=flag+1;
}
flag+=1;
}
//printf("%d\n",flag);
// for(int i=0;i<length;i++){
// printf("%d ",m[i]);
// }
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<=i;j++)
{
printf("%d ",m[--flag]);
}
printf("\n");
}
system("PAUSE");
return EXIT_SUCCESS;
}
G. 用java语言编程.有一个5×4的矩阵,要求编程序求出其中值最大的那个元素的值,以及其所在的行号和列号.
importjava.util.Random;
publicclassTest2{
publicstaticvoidmain(String[]args){
//初始化出一个5X4的矩阵
int[][]a=newint[5][4];
Randomr=newRandom();
for(inti=0;i<a.length;i++){
for(intj=0;j<a[i].length;j++){
a[i][j]=r.nextInt(100);
System.out.print(a[i][j]+"");
}
System.out.println();
}
//找最大值
intmax=a[0][0];
intmaxi=0;
intmaxj=0;
for(inti=0;i<a.length;i++){
for(intj=0;j<a[i].length;j++){
if(a[i][j]>max){
max=a[i][j];
maxi=i;
maxj=j;
}
}
}
System.out.println("maxvalue:"+max+"maxindex:["+maxi+"]["+maxj+"]");
}
}