编译原理提取左公共因子例题

⑴ 编译原理 设文法G[S] 求答案！

1. ·消除左递归 S→aAS'|∧aAS'
   S'→VaAS'|ε

   对A的产生式提取左因子 A→∧aA' A'→A|ε

2. · 非终结符合 First Follow

S a∧ #

S’ V ε #

A ∧ #

A‘ ∧ #

Select（S→aAS'）=a

Select(S→∧aAS')=∧

Select(S'→VaAS')=V

Select(S'→ε)=#

Select(A→∧aA')=∧

Select(A'→A)=∧

Select(A'→ε)=#

符合LL（1）文法

a ∧ V #

S S→aAS' S→∧aAS'

S' S'→VaAS' S'→ε

A A→∧aA'

A' A'→A A'→ε

⑵ 消除左递归及提取左公因子

如果一个文法中有一个非终禅扮结符号A使得对某个串α存在一个推导A=》Aα，那么这个文法就是左递归的。递归分为立即左递归和非立即左递归。立即左递归单步即可看出来，非立即左递归
举个例子：

消除立即左递归只需要遵循以下规律进行转换就ok。

立即左递归：

非立即左递归：

和数学中的公因子含义相同，就是公共的因子，而左公因子就是最左边的公因子。

例如：

可以看出前n项拥有一个共同的左公因念信子：a，所以仔袭轮可以把他提取出来。

so easy啦

S → aB1|aB2|aB3|aB4|...|aBn|y
可以看出前n项拥有一个共同的左公因子：a，所以可以把他提取出来。

提取规则
so easy啦

S → aS'|y
S'→ B1|B2|B3|...|Bn

⑶ Ab-a=76,A等于多少b等于多少

两个未知数一个方程，有无数解，信升但正整数解是有限的。左边提取公因数a
a(b-1)=76
76=1×76=2×38=4×19
所以有6组盯宏正整数解
a=1,2,4,19,38,76
对应的b=77,39,20,5,3,2
一般把问题化为乘法来做。也可以用一个字母表示另外一个，如a=76/(b-1),b-1是76的因数。结果一样凯坦册的。

⑷ AB-A=76 A= B=

一个有两衫启凯个未知数的方程有无数个解，但正整数或唤解是有限的。左提取公因子AA（B-1）=7676=1×76=2×38=4×因此，存在六组正整数解a=1,2,4,19,38,76，对应于B=77,39,20,5,3,2。通常，该问题通过乘法解决。旁亏一个字母也可以用来表示另一个字母，例如，a=76/（B-1），B-1是76的因子。结果是相同的。

⑸ 编译原理，改造文法使之变为LL（1）文法，怎么提取最左公因式 如题：

S->aAb
A->edA|ε

这样提取，

⑹ 设文法g(s) 判断该文法是否为ll1文法

（1）
G'(S)
S->(L)|aT
T->+S|e
L->L,S|S
提取了 公共左因子
（2）
是LL(1)文法

⑺ 对下面文法先消除左递归，并提取左公共因子，再判断其是否是LL（1）文法。 S->Aa|b A->SB B->ab

消除左递归
S->bS'
S'->BaS'|空
B->ab
提取公共左因子笑晌
没有可提
文法不含左递归
每个非终结符只有一个产生式 候选首符集唯一
FOLLOW(S')=# 与其碰轿锋首符集帆或相交为空
是LL(1)文法

⑻ 编译原理回溯

消除回溯：提取左公因子a,（注：用e代表一补西农符号,就是反三的那个符号,在电脑上不知道怎么打那个符号）
S→aS'|(L)
S'→S|e
消除左递归：
L→SL'
L'→,SL'|e (注意S前面有一个符号“,”)