高阶逻辑编程

㈠ 高阶逻辑的演算

在无类型 lambda 演算，所有函数都是高阶的；在有类型 lambda 演算（大多数函数式编程语言都从中演化而来）中，高阶函数一般是那些函数型别包含多于一个箭头的函数。在函数式编程中，返回另一个函数的高阶函数被称为Curry化的函数。
在很多函数式编程语言中能找到的 map 函数是高阶函数的一个例子。它接受一个函数 f 作为参数，并返回接受一个列表并应用 f 到它的每个元素的一个函数。
高阶函数的其他例子包括函数复合、积分和常量函数 λx.λy.x。

㈡ 高阶函数和回调函数的区别

高阶函数和回调函数的概念在编程领域中经常被提及，那么它们之间究竟有何区别呢？高阶函数，英文名称为Higher-order function，指的是可以接收一个或多个函数作为参数，或者返回一个函数作为结果的函数。例如，`setTimeout(fn, delay)`中的`fn`就是一个回调函数，`fn`作为参数被传递给`setTimeout`函数。这个概念并不是将函数提升到某种高度的神秘概念，而是在编程中常见的函数使用方式。例如，`setTimeout`这个函数就是一个高阶函数，因为它接收一个函数作为回调参数。

回调函数，顾名思义，指的是在某个函数执行完成后再执行的函数。在编程中，回调函数通常用于异步操作，如处理请求的结果、定时器结束等场景。它们被用于处理事件驱动的编程模型，使得在主流程执行完后，可以继续执行依赖于外部事件的代码。

高阶函数与回调函数的主要区别在于：高阶函数更广泛地定义为具有特定特性的函数，它们可以接收或返回其他函数，而回调函数则是一种特定类型的高阶函数，专门用于处理异步操作，它们在事件发生后调用。

在具体的编程实践中，高阶函数和回调函数的使用场景有所不同。高阶函数可以用于各种函数式的编程范式中，例如函数作为参数传递、函数链式调用等。而回调函数则更常用于需要处理异步操作的场合，例如 AJAX 调用、定时器等。

理解高阶函数和回调函数的关键在于它们如何处理函数作为数据的流动。高阶函数提供了将函数作为参数传递或返回函数的方法，使得函数可以作为第一类对象处理。回调函数则强调了在事件驱动编程中函数作为事件处理逻辑的一部分的重要性。

总之，虽然高阶函数和回调函数在概念上有所重叠，它们在实际应用中有着不同的侧重点和使用场景。正确理解并区分它们，有助于提高编程效率和代码的可读性。