汉诺塔编程

① 汉诺塔的算法

算法介绍：当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n–1。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放A、B、C；

若n为奇数，按顺时针方向依次摆放A、C、B。

所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题。

(1)汉诺塔编程扩展阅读

由来：

法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

不管这个传说的可信度有多大，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序。这需要多少次移动呢?这里需要递归的方法。假设有n片，移动次数是f(n).显然f(1)=1,f(2)=3,f(3)=7，且f(k+1)=2*f(k)+1。此后不难证明f(n)=2^n-1。n=64时，

假如每秒钟一次，共需多长时间呢？一个平年365天有31536000 秒，闰年366天有31622400秒，平均每年31556952秒，计算一下：18446744073709551615秒。

这表明移完这些金片需要5845.54亿年以上，而地球存在至今不过45亿年，太阳系的预期寿命据说也就是数百亿年。真的过了5845.54亿年，不说太阳系和银河系，至少地球上的一切生命，连同梵塔、庙宇等，都早已经灰飞烟灭。

② C++ 奇怪的双色汉诺塔问题

这和普通的汉诺塔问题是相同的。为什么呢？

考察一个普通的汉诺塔问题，如果按照最少步骤移动（即没有无意义的移来移去）：

普通的汉诺塔（把盘子1~k由source移动到target）问题分三个阶段
1.把盘子1~k-1由source（k上面）移动到assistant
2.把盘子k由source移动到target
3.把盘子1~k-1由assistant移动到target（k上面）
在这里我们把盘子1~k-1的移动看做一个整体进行移动

那么假设存在一个违反双色规则移动的盘子m-1，它放在了盘子m+1上，但是你让盘子m怎么办呢？在移动1~m+1这个层次并没有盘子m在m+1所在柱子之外的两个柱子间移动的步骤。
m-1放在m+3、m+5、m+7……之上也是不可能的，因为同样地，就拿m+3来说，在移动1~m+3这个层次没有盘子m+2在m+3所在柱子之外的两个柱子间移动的步骤。

所以这种违规必然是一个多余的操作，违规地移动之后，必须要移下来才能正常继续。

至于普通的汉诺塔问题如何解决，你大可搜到答案无需我讲了吧。

③ 如何做一个C语言编程的汉诺塔游戏

#includex0dx0a void move(char x,char y)x0dx0a {x0dx0a printf("%c-->%c\n",x,y);x0dx0a }x0dx0a void hanoi(int n,char one ,char two,char three)x0dx0a {x0dx0a if(n==1) move(one,three);x0dx0a elsex0dx0a {x0dx0a hanoi(n-1,one,three,two);x0dx0a move(one,three);x0dx0a hanoi(n-1,two,one,three);x0dx0a }x0dx0a }x0dx0a main()x0dx0a {x0dx0a int m;x0dx0a printf("input the number of disks:");x0dx0a scanf("%d",&m);x0dx0a printf("the step to moving %3d diskes:\n",m);x0dx0a hanoi(m,'A','B','C');x0dx0a }x0dx0a算法介绍：x0dx0a 其实算法非常简单，当盘子的个数为n时，移动的次数应等于2^n _ 1（有兴趣的可以自己证明试试看）。后来一位美国学者发现一种出人意料的简单方法，只要轮流进行两步操作就可以了。首先把三根柱子按顺序排成品字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子A上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序：若n为偶数，按顺时针方向依次摆放 A B C；x0dx0a 若n为奇数，按顺时针方向依次摆放 A C B。x0dx0a （1）按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子A，则把它移动到B；若圆盘1在柱子B，则把它移动到C；若圆盘1在柱子C，则把它移动到A。x0dx0a （2）接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。x0dx0a （3）反复进行（1）（2）操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。x0dx0a 所以结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片：x0dx0a 如3阶汉诺塔的移动：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→Cx0dx0a 汉诺塔问题也是程序设计中的经典递归问题，下面我们将给出递归和非递归的不同实现源代码。