高斯消去法编程
1. 用matlab程序法编出高斯消元法
昨天才回答过这个问题..你可以再搜搜的Gauss消去法的分析。其包括两个过程：消去过程：把方程组系数矩阵A化为同解的上三角矩阵；回代过程：按相反的顺序，从xn至x1逐个求解上三角方程组。
%高斯消去法的MATLAB程序function
x=gauss(a,b);
%编写高斯消去法函数%a表示方程组的系数矩阵，b表示方程组的值%X表示最终的输出结果，即方程组的解n=length(b);
%计算方程组的维数%下面的程序在不断的消去，直到变成a变成上三角矩阵未知
for
k=1:n-1
for
i=k+1:n
a(i,k)=a(i,k)/a(k,k);
for
j=k+1:n
a(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);
end
b(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);
end
end
%表示高斯消去法的回带过程x=zeros(n,1);x(n)=b(n)/a(n,n);
for
k=n-1:-1:1
s=b(k);
for
j=k+1:n
s=s-a(k,j)*x(j);
end
x(k)=s/a(k,k);end实例验证：
%调用编好的消去法函数>>
A=[1,2,3;2,2,3;-1,-3,10];B=[0,3,2];gauss(A,B)ans
=
3.0000
-1.5517
0.0345
>>
A=[1,2,3;2,2,3;-1,-3,10];B=[0,3,2];x=gauss(A,B)
x
=
3.0000
-1.5517
0.0345
>>
A*x
%反代求解进行比较
ans
=
0.0000
3.00002.0000
数组下标是从0开始计算的，而你从1开始，就一定会少计算
顺便count=n-1应该会有下标越界，即nullpointerexception
3. 编程怎么利用上面得出的矩阵来高斯消去法
高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：
首先，对于 k 从 0 到 n - 1 作如下几步：
从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上。这一步称为全选主元。
m(k, k) = 1 / m(k, k)
m(k, j) = m(k, j) * m(k, k)，j = 0, 1, ..., n-1；j != k
m(i, j) = m(i, j) - m(i, k) * m(
4. 用c语言编程高斯全主元消去法（请用图中的过程）
#include <iostream>
#include <iomanip.h>
using namespace std;
#define N 20
double a[N][N];
double x[N+1];
double b[N+1];
int n;//n方程个数，n未知数个数
int set( )
{
cout<<"请输入方程的个数和未知数个数： "<<endl;
cin>>n;
int i,j;
cout<<"请输入方程组（逐个输入方程 i）"<<endl;
for(i = 1;i <= n;i++)
{
for(j = 1;j<=n;j++)
{
cin>>a[i][j];//系数
}
cin>>b[i];//结果
}
return 0;
}
int find(int k)//寻找第k列主元
{
int i,tag = k;
double maxv=0;
for(i = k;i <= n;i++)
{
if(a[i][k] > maxv)
{
maxv = a[i][k];
tag = i;
}
}
return tag;
}
void exchange(int i1,int i2)//将第 i1 i2行互换
{
int j;
for(j = 1;j <= n;j++)
{
swap(a[i1][j],a[i2][j]);
}
swap(b[i1],b[i2]);
}
void div(int k)//让第k个方程的首项系数为1
{
double temp = a[k][k];
for(int j = k; j <= n;j++)
{
a[k][j]/=temp;
}
b[k]/=temp;
}
void disME(int k)
{
int i,j;
for(i =1 ;i<=n;i++)
{
for(j = i;j<= n;j++)
{
if(a[i][j])
{
if(a[i][j]==1)
{ if(j==n)
cout<<"x"<<j;
else
cout<<"x"<<j<<" + ";
}
else
{
if(j==n)
cout<<a[i][j]<<"x"<<j;
else
cout<<a[i][j]<<"x"<<j<<" + ";
}
}
}
cout<<" = "<<b[i]<<endl;
}
system("pause");
}
void eliminate(int k)//消元
{
int i,j;
double t;
for(i = k+1;i<= n;i++)
{
t = a[i][k]/a[k][k];
for(j = k;j <= n;j++)
{
a[i][j]-=a[k][j] * t;
}
b[i] -= b[k] * t;
}
}
void Gauss()//高斯消元法
{
int i,j,k;
for(k = 1;k < n;k++)//共进行n - 1次消元
{
int l = find(k);//寻找第k次消元法的主元方程
if(l!=k)
{
exchange(l,k);
}
//消元
div(k);
eliminate(k);
cout<<"第"<<k<<"次消元结果："<<endl;
disME(k);
}
div(k);
x[k] = b[k];
//disM();
for(i = n - 1;i>=1;i--)
{
for(j = i+1;j <=n ;j++)
{
b[i] -= a[i][j] * b [j];
}
x[i] = b[i];
}
}
void dis()
{
int i;
cout<<"解方程得："<<endl;
for(i = 1;i<=n;i++)
{
cout<<"x"<<i<<" = ";
printf("%.5f\n",x[i]);
}
}
int main()
{
set();
Gauss();
dis();
system("pause");
return 0;
}
5. 请教编程题：编程实现高斯列主元消去法求解线性方程组，写出相应的程序或程序段，编程语言不限。
以下的都在我的网络空间，关于解答线性方程组的，可以去看看
http://hi..com/ycdoit/blog/item/832586b066955d5d082302ef.html
这里给你源代码
//解线性方程组
//By JJ,2008
#include<iostream.h>
#include<iomanip.h>
#include<stdlib.h>
//----------------------------------------------全局变量定义区
const int Number=15; //方程最大个数
double a[Number][Number],b[Number],_a[Number][Number],_b[Number]; //系数行列式
int A_y[Number]; //a[][]中随着横坐标增加列坐标的排列顺序,如a[0][0],a[1][2],a[2][1]...则A_y[]={0,2,1...};
int lenth,_lenth; //方程的个数
double a_sum; //计算行列式的值
char * x; //未知量a,b,c的载体
//----------------------------------------------函数声明区
void input(); //输入方程组
void print_menu(); //打印主菜单
int choose (); //输入选择
void cramer(); //Cramer算法解方程组
void gauss_row(); //Gauss列主元解方程组
void guass_all(); //Gauss全主元解方程组
void Doolittle(); //用Doolittle算法解方程组
int Doolittle_check(double a[][Number],double b[Number]); //判断是否行列式>0,若是,调整为顺序主子式全>0
void xiaoqu_u_l(); //将行列式Doolittle分解
void calculate_u_l(); //计算Doolittle结果
double & calculate_A(int n,int m); //计算行列式
double quanpailie_A(); //根据列坐标的排列计算的值,如A_y[]={0,2,1},得sum=a[0][ A_y[0] ] * a[1][ A_y[1] ] * a[2][ A_y[2] ]=a[0][0]*a[1][2]*a[2][1];
void exchange(int m,int i); //交换A_y[m],A_y[i]
void exchange_lie(int j); //交换a[][j]与b[];
void exchange_hang(int m,int n); //分别交换a[][]和b[]中的m与n两行
void gauss_row_xiaoqu(); //Gauss列主元消去法
void gauss_all_xiaoqu(); //Gauss全主元消去法
void gauss_calculate(); //根据Gauss消去法结果计算未知量的值
void exchange_a_lie(int m,int n); //交换a[][]中的m和n列
void exchange_x(int m,int n); //交换x[]中的x[m]和x[n]
void recovery(); //恢复数据
//主函数
void main()
{
int flag=1;
input(); //输入方程
while(flag)
{
print_menu(); //打印主菜单
flag=choose(); //选择解答方式
}
}
//函数定义区
void print_menu()
{
system("cls");
cout<<"------------方程系数和常数矩阵表示如下:\n";
for(int j=0;j<lenth;j++)
cout<<"系数"<<j+1<<" ";
cout<<"\t常数";
cout<<endl;
for(int i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(8)<<setiosflags(ios::left)<<a[i][j];
cout<<"\t"<<b[i]<<endl;
}
cout<<"-----------请选择方程解答的方案----------";
cout<<"\n 1. 克拉默(Cramer)法则";
cout<<"\n 2. Gauss列主元消去法";
cout<<"\n 3. Gauss全主元消去法";
cout<<"\n 4. Doolittle分解法";
cout<<"\n 5. 退出";
cout<<"\n 输入你的选择:";
}
void input()
{ int i,j;
cout<<"方程的个数:";
cin>>lenth;
if(lenth>Number)
{
cout<<"It is too big.\n";
return;
}
x=new char[lenth];
for(i=0;i<lenth;i++)
x[i]='a'+i;
//输入方程矩阵
//提示如何输入
cout<<"====================================================\n";
cout<<"请在每个方程里输入"<<lenth<<"系数和一个常数:\n";
cout<<"例：\n方程:a";
for(i=1;i<lenth;i++)
{
cout<<"+"<<i+1<<x[i];
}
cout<<"=10\n";
cout<<"应输入:";
for(i=0;i<lenth;i++)
cout<<i+1<<" ";
cout<<"10\n";
cout<<"==============================\n";
//输入每个方程
for(i=0;i<lenth;i++)
{
cout<<"输入方程"<<i+1<<":";
for(j=0;j<lenth;j++)
cin>>a[i][j];
cin>>b[i];
}
//备份数据
for(i=0;i<lenth;i++)
for(j=0;j<lenth;j++)
_a[i][j]=a[i][j];
for(i=0;i<lenth;i++)
_b[i]=b[i];
_lenth=lenth;
}
//输入选择
int choose()
{
int choice;char ch;
cin>>choice;
switch(choice)
{
case 1:cramer();break;
case 2:gauss_row();break;
case 3:guass_all();break;
case 4:Doolittle();break;
case 5:return 0;
default:cout<<"输入错误,请重新输入:";
choose();
break;
}
cout<<"\n是否换种方法求解(Y/N):";
cin>>ch;
if(ch=='n'||ch=='N') return 0;
recovery();
cout<<"\n\n\n";
return 1;
}
//用克拉默法则求解方程.
void cramer()
{
int i,j;double sum,sum_x;char ch;
//令第i行的列坐标为i
cout<<"用克拉默(Cramer)法则结果如下:\n";
for(i=0;i<lenth;i++)
A_y[i]=i;
sum=calculate_A(lenth,0);
if(sum!=0)
{
cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解:";
for(i=0;i<lenth;i++)
{ ch='a'+i;
a_sum=0;
for(j=0;j<lenth;j++)
A_y[j]=j;
exchange_lie(i);
sum_x=calculate_A(lenth,0);
cout<<endl<<ch<<"="<<sum_x/sum;
exchange_lie(i);
}
}
else
{
cout<<"系数行列式等于零,方程没有唯一的解.";
}
cout<<"\n";
}
double & calculate_A(int n,int m) //计算行列式
{ int i;
if(n==1) {
a_sum+= quanpailie_A();
}
else{for(i=0;i<n;i++)
{ exchange(m,m+i);
calculate_A(n-1,m+1);
exchange(m,m+i);
}
}
return a_sum;
}
double quanpailie_A() //计算行列式中一种全排列的值
{
int i,j,l;
double sum=0,p;
for(i=0,l=0;i<lenth;i++)
for(j=0;A_y[j]!=i&&j<lenth;j++)
if(A_y[j]>i) l++;
for(p=1,i=0;i<lenth;i++)
p*=a[i][A_y[i]];
sum+=p*((l%2==0)?(1):(-1));
return sum;
}
//高斯列主元排列求解方程
void gauss_row()
{
int i,j;
gauss_row_xiaoqu(); //用高斯列主元消区法将系数矩阵变成一个上三角矩阵
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
}
if(a[lenth-1][lenth-1]!=0)
{
cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解：\n";
gauss_calculate();
for(i=0;i<lenth;i++) //输出结果
{
cout<<x[i]<<"="<<b[i]<<"\n";
}
}
else
cout<<"系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n";
}
void gauss_row_xiaoqu() //高斯列主元消去法
{
int i,j,k,maxi;double lik;
cout<<"用Gauss列主元消去法结果如下:\n";
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
j=k;
for(maxi=i=k;i<lenth;i++)
if(a[i][j]>a[maxi][j]) maxi=i;
if(maxi!=k)
exchange_hang(k,maxi);//
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
}
}
}
//高斯全主元排列求解方程
void guass_all()
{
int i,j;
gauss_all_xiaoqu();
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0;j<lenth;j++)
cout<<setw(10)<<setprecision(5)<<a[i][j];
cout<<setw(10)<<b[i]<<endl;
}
if(a[lenth-1][lenth-1]!=0)
{
cout<<"系数行列式不为零,方程有唯一的解：\n";
gauss_calculate();
for(i=0;i<lenth;i++) //输出结果
{
for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);
cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;
}
}
else
cout<<"系数行列式等于零,方程没有唯一的解.\n";
}
void gauss_all_xiaoqu() //Gauss全主元消去法
{
int i,j,k,maxi,maxj;double lik;
cout<<"用Gauss全主元消去法结果如下:\n";
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
for(maxi=maxj=i=k;i<lenth;i++)
{
for(j=k;j<lenth;j++)
if(a[i][j]>a[maxi][ maxj])
{ maxi=i;
maxj=j;
}
}
if(maxi!=k)
exchange_hang(k,maxi);
if(maxj!=k)
{
exchange_a_lie(maxj,k); //交换两列
exchange_x(maxj,k);
}
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=a[i][k]/a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
a[i][j]=a[i][j]-a[k][j]*lik;
b[i]=b[i]-b[k]*lik;
}
}
}
void gauss_calculate() //高斯消去法以后计算未知量的结果
{
int i,j;double sum_ax;
b[lenth-1]=b[lenth-1]/a[lenth-1][lenth-1];
for(i=lenth-2;i>=0;i--)
{
for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
}
}
void Doolittle() //Doolittle消去法计算方程组
{
double temp_a[Number][Number],temp_b[Number];int i,j,flag;
for(i=0;i<lenth;i++)
for(j=0;j<lenth;j++)
temp_a[i][j]=a[i][j];
flag=Doolittle_check(temp_a,temp_b);
if(flag==0) cout<<"\n行列式为零.无法用Doolittle求解.";
xiaoqu_u_l();
calculate_u_l();
cout<<"用Doolittle方法求得结果如下:\n";
for(i=0;i<lenth;i++) //输出结果
{
for(j=0;x[j]!='a'+i&&j<lenth;j++);
cout<<x[j]<<"="<<b[j]<<endl;
}
}
void calculate_u_l() //计算Doolittle结果
{ int i,j;double sum_ax=0;
for(i=0;i<lenth;i++)
{
for(j=0,sum_ax=0;j<i;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=b[i]-sum_ax;
}
for(i=lenth-1;i>=0;i--)
{
for(j=i+1,sum_ax=0;j<lenth;j++)
sum_ax+=a[i][j]*b[j];
b[i]=(b[i]-sum_ax)/a[i][i];
}
}
void xiaoqu_u_l() //将行列式按Doolittle分解
{ int i,j,n,k;double temp;
for(i=1,j=0;i<lenth;i++)
a[i][j]=a[i][j]/a[0][0];
for(n=1;n<lenth;n++)
{ //求第n+1层的上三角矩阵部分即U
for(j=n;j<lenth;j++)
{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)
temp+=a[n][k]*a[k][j];
a[n][j]-=temp;
}
for(i=n+1;i<lenth;i++) //求第n+1层的下三角矩阵部分即L
{ for(k=0,temp=0;k<n;k++)
temp+=a[i][k]*a[k][n];
a[i][n]=(a[i][n]-temp)/a[n][n];
}
}
}
int Doolittle_check(double temp_a[][Number],double temp_b[Number]) //若行列式不为零,将系数矩阵调整为顺序主子式大于零
{
int i,j,k,maxi;double lik,temp;
for(k=0;k<lenth-1;k++)
{
j=k;
for(maxi=i=k;i<lenth;i++)
if(temp_a[i][j]>temp_a[maxi][j]) maxi=i;
if(maxi!=k)
{ exchange_hang(k,maxi);
for(j=0;j<lenth;j++)
{ temp=temp_a[k][j];
temp_a[k][j]=temp_a[maxi][j];
temp_a[maxi][j]=temp;
}
}
for(i=k+1;i<lenth;i++)
{
lik=temp_a[i][k]/temp_a[k][k];
for(j=k;j<lenth;j++)
temp_a[i][j]=temp_a[i][j]-temp_a[k][j]*lik;
temp_b[i]=temp_b[i]-temp_b[k]*lik;
}
}
if(temp_a[lenth-1][lenth-1]==0) return 0;
return 1;
}
void exchange_hang(int m,int n) //交换a[][]中和b[]两行
{
int j; double temp;
for(j=0;j<lenth;j++)
{ temp=a[m][j];
a[m][j]=a[n][j];
a[n][j]=temp;
}
temp=b[m];
b[m]=b[n];
b[n]=temp;
}
void exchange(int m,int i) //交换A_y[m],A_y[i]
{ int temp;
temp=A_y[m];
A_y[m]=A_y[i];
A_y[i]=temp;
}
void exchange_lie(int j) //交换未知量b[]和第i列
{ double temp;int i;
for(i=0;i<lenth;i++)
{ temp=a[i][j];
a[i][j]=b[i];
b[i]=temp;
}
}
void exchange_a_lie(int m,int n) //交换a[]中的两列
{ double temp;int i;
for(i=0;i<lenth;i++)
{ temp=a[i][m];
a[i][m]=a[i][n];
a[i][n]=temp;
}
}
void exchange_x(int m,int n) //交换未知量x[m]与x[n]
{ char temp;
temp=x[m];
x[m]=x[n];
x[n]=temp;
}
void recovery() //用其中一种方法求解后恢复数据以便用其他方法求解
{
for(int i=0;i<lenth;i++)
for(int j=0;j<lenth;j++)
a[i][j]=_a[i][j];
for(i=0;i<lenth;i++)
b[i]=_b[i];
for(i=0;i<lenth;i++)
x[i]='a'+i;
a_sum=0;
lenth=_lenth;
}
6. 列主元高斯消去法是什么
选列主元素消元法：在高斯消去法的消元过程中第k步要求除以akk,为了防止除数为零或除数太小造成的误差过大的问题，在消元开始是先将该列最大元（绝对值）所在行移到消元第一行在除akk，然后消元。
列主元消去法虽然和高斯消去法原理一样，但是列主元消去法可以减小舍入误差，精度比较高，是解决小型稠密矩阵的一个较好的算法。而高斯消去法虽然编程简单，但是计算量大，而且对于两个相近的解时由于舍入误差的存在，使得结果误差很大。
引起其他元素
的数量级及舍人误差急剧增大，导致最终计算结果不可靠。为了避免在高斯消去法应用中可能出现的这类问题，就发展形成了列主元、全主元等多种消去法。
这些方法的基本点在于对高斯消去法的过程作某些技术性修改，全面或局部地选取绝对值最大的元素为主元素，从而构成了相应的主元(素)消去法。列主元(素)消去法以处理简单、相对计算量小的特点，在各类主元消去法中得到最为广泛的应用。
7. java编写高斯消去法的程序能解释一下么
高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性代数规划中的一个算法，可用来为线性方程组求解。但其算法十分复杂，不常用于加减消元法，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分省时。
一些极大的方程组通常会用迭代法以及花式消元来解决。当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。
高斯消元法可以用在电脑中来解决数千条等式及未知数。亦有一些方法特地用来解决一些有特别排列的系数的方程组。
8. matlab 编写高斯消去法程序代码
用高斯消元法解线性方程组 的MATLAB程序
输入的量：系数矩阵 和常系数向量 ；
输出的量：系数矩阵 和增广矩阵 的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解 及其解的信息.
function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)
B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);
RB=rank(B);ca=RB-RA;
if ca>0,
disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')
return
end
if RA==RB
if RA==n
disp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')
X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);
for p= 1:n-1
for k=p+1:n
m= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);
end
end
b=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);
for q=n-1:-1:1
X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);
end
else
disp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.')
end
end