解析算法例题
1. 算法设计与分析 试题求答案.求解递归方程T(n)=5T( n/3)+n.;
T(n)=1/10 ((2 c_1+15) 5^((log(n))/(log(3)))-15 n)
c_1是一个常数,需要初始值确定
2. 求高手帮忙做一套算法分析的题目。做好之后再加100。
如何选择排序、矩阵相乘、树和图算法的时间复杂性计量单位？
排序：排序的循环次数（或递归次数）。
矩阵相乘：做实数乘法的次数。
树：搜索的次数。
图：同树。
算法有几种基本结构？各种结构的时间复杂度的计算规则？
3种
顺序结构：T(n)=O(c)
选择结构：T(n)=O(c)
循环结构：T(n)=O(n)
最坏情况下的时间复杂性和平均情况下的时间复杂性的定义？
在规模n的全部输入中，可以找寻执行一个算法所需的最大时间资源的量，这个量称为对规模n的输入，算法的最坏情况时间复杂性。
对规模都为n的一些有限输入集，执行算法所需的平均时间资源的量称为平均情况下的时间复杂性。
为什么选择时间复杂度的渐进性态评价算法？
因为在规模较小的时候无法客观体现一个算法的效率。
解释f(n)=O(g(n))的意义。
若f(n)和g(n)是定义在正整数集合上的 两个函数，则f(n)=O(g(n))表示存在正的常数C和n0 ,使得当n≥n0时满足0≤f(n)≤C*g(n)。
简述之就是这两个函数当整型自变量n趋向于无穷大时，两者的比值是一个不等于0的常数。
有效算法和无效算法的划分原则？
区分在于问题是否能够精确求解。
用分治法设计算法有什么好处？为什么描述分治算法需要使用递归技术？
分治法可以将问题分为许规模更小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题相同。使用递归技术，虽然一些简单的循环结构替代之，但是复杂的问题，比如二阶递归是无法替代的。
归并排序算法和快速排序算法划分子问题和合并子问题的解的方法各是是怎样的？
归并排序算法：
划分子问题：每次分成2个大小大致相同的子集和
合并子问题：将2个排好序的子数组合并为一个数组
快速排序算法：对输入的子数组a[p:r]
划分子问题：划分为a[p:q-1],a[q]和a[q+1:r]使a[p:q-1]任意元素小于a[q]，a[q+1:r] 任意元素大于a[q]
合并子问题：不需要（因为划分过程就已经排序完成了）
简述二分检索（折半查找）算法为什么比顺序查找的效率高？
对于二分搜索 最坏情况为O(logn)时间完成
而顺序查找 需要O(n)次比较
显然二分搜索效率高
贪心法的核心是什么？
贪心算法是通过一系列选择得到问题的解，它所作出的选择都是当前状态下的最佳选择。
背包问题的目标函数是什么？背包问题贪心算法的最优量度是什么？算法是否获得最优解？ 用贪心算法解0/1背包问题是否可获得最优解？
Max=∑Vi*Xi (V是价值X取1，0表示装入或不装)
每次选取单位重量价值最高的
不一定是最优解
情况不妙啊 LZ还要继续否。。。
早知发邮件了。。。
3. 作业调度算法一道题的解析——FCFS算法
10.1时，①装入主存，主存：15k，85k空闲，计算：①，等待队列：空
10.3时，②装入主存，主存：15k，60k，25k空闲，计算：①，等待队列：②
10.4时，①完成计算，主存：15k空闲，60k，25k空闲，计算：②，等待队列：空
10.5时，③要装入主存，但由于内存不足，等待
10.6时，④装入主存，主存：10k，5k空闲，60k，25k空闲，计算：②，等待队列：④
10.7时，⑤装入主存，主存：10k，5k空闲，60k，20k，5k空闲，计算：②，等待队列：④，⑤
10.9时，②完成计算，主存：10k，65k空闲，20k，5k空闲，计算：④，等待队列：⑤
10.9时，③由于存在超过50k的空间，装入主存，主存：10k，50k，15k空闲，20k，5k空闲
计算：④，等待：⑤，③（此时按照先来先服务调度，⑤为先来的作业）
10.13时，④完成计算，主存：10k空闲，50k，15k空闲，20k，5k空闲，计算：⑤，等待队列：③
10.15时，⑤完成计算，主存：15k空闲，60k，25k空闲，计算：②，等待队列：空
10.19时，③完成计算，主存：100k空闲，计算：空，等待队列：空
因此，顺序为①②④⑤③
4. 算法设计与分析的题目求解
冒泡~
所有元素都是排好的，一次赋值都木有
所有元素都是递减的，每次都赋值，(1+n-1)*(n-1)/2次
5. 请高手进来解答一下这道算法设计与分析的题目，谢谢了！！
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si<fi。如果选择了活动i，则它在半开时间区间[si,fi)内占用资源。若区间[si,fi)与区间[sj,fj)不相交，则称活动i与活动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与活动j相容。
在下面所给出的解活动安排问题的贪心算法greedySelector:
publicstaticintgreedySelector(int[]s,int[]f,booleana[])
{
intn=s.length-1;
a[1]=true;
intj=1;
intcount=1;
for(inti=2;i<=n;i++){
if(s[i]>=f[j]){
a[i]=true;
j=i;
count++;
}
elsea[i]=false;
}
returncount;
}
由于输入的活动以其完成时间的非减序排列，所以算法greedySelector每次总是选择具有最早完成时间的相容活动加入集合A中。直观上，按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。也就是说，该算法的贪心选择的意义是使剩余的可安排时间段极大化，以便安排尽可能多的相容活动。
算法greedySelector的效率极高。当输入的活动已按结束时间的非减序排列，算法只需O(n)的时间安排n个活动，使最多的活动能相容地使用公共资源。如果所给出的活动未按非减序排列，可以用O(nlogn)的时间重排。
例：设待安排的11个活动的开始时间和结束时间按结束时间的非减序排列如下：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
S[i] 1 3 0 5 3 5 6 8 8 2 12
f[i] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
6. 贪心算法的例题分析
例题1、
[0-1背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品不可以分割成任意大小。
要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。
物品 A B C D E F G
重量 35kg 30kg 6kg 50kg 40kg 10kg 25kg
价值 10$ 40$ 30$ 50$ 35$ 40$ 30$
分析：
目标函数：∑pi最大
约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M(M=150）
⑴根据贪心的策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？
⑵每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？
⑶每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。
值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。
贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。
可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。
一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。
对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：
⑴贪心策略：选取价值最大者。
反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 12 12
价值：30 20 20
根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。
⑵贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。
⑶贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。
反例：
W=30
物品：A B C
重量：28 20 10
价值：28 20 10
根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。
【注意：如果物品可以分割为任意大小，那么策略3可得最优解】
对于选取单位重量价值最大的物品这个策略，可以再加一条优化的规则：对于单位重量价值一样的，则优先选择重量小的！这样，上面的反例就解决了。
但是，如果题目是如下所示，这个策略就也不行了。
W=40
物品：A B C
重量：25 20 15
价值：25 20 15
附：本题是个DP问题，用贪心法并不一定可以求得最优解，以后了解了动态规划算法后本题就有了新的解法。
例题2、
马踏棋盘的贪心算法
123041-23 XX
【问题描述】
马的遍历问题。在8×8方格的棋盘上，从任意指定方格出发，为马寻找一条走遍棋盘每一格并且只经过一次的一条路径。
【初步设计】
首先这是一个搜索问题，运用深度优先搜索进行求解。算法如下：
⒈ 输入初始位置坐标x,y；
⒉ 步骤 c:
如果c> 64输出一个解，返回上一步骤c--
（x,y) ← c
计算(x,y）的八个方位的子结点，选出那些可行的子结点
循环遍历所有可行子结点，步骤c++重复2
显然⑵是一个递归调用的过程，大致如下：
C++程序： #defineN8voiddfs(intx,inty,intcount){inti,tx,ty;if(count>N*N){output_solution();//输出一个解return;}for(i=0;i<8;i++){tx=hn[i].x;//hn[]保存八个方位子结点ty=hn[i].y;s[tx][ty]=count;dfs(tx,ty,count+1);//递归调用s[tx][ty]=0;}}Pascal程序： ProgramYS;ConstFXx:array[1..8]of-2..2=（1,2,2,1,-1,-2,-2,-1）；FXy:array[1..8]of-2..2=（2,1,-1,-2,-2,-1,1,2）；VarRoad:array[1..10,1..10]ofinteger;x,y,x1,y1,total:integer;ProcereFind(x,y:integer);varNx,Ny,i:integer;BeginFori:=1to8dobegin{8个方向}If(x+FXx[i]in[1..8])and(y+FXy[i]in[1..8])Then{确定新坐标是否越界}IfRoad[x+Fxx[i],y+Fxy[i]]=0Thenbegin{判断是否走过}Nx:=x+FXx[i];Ny:=y+FXy[i];Road[Nx,Ny]:=1;{建立新坐标}If(Nx=x1）and(Ny=y1）Theninc(total)elseFind(Nx,Ny);{递归}Road[Nx,Ny]:=0{回朔}endendEnd;BEGIN{Main}Total:=0;FillChar(Road,sizeof(road),0);Readln(x,y);{读入开始坐标}Readln(x1,y1）；{读入结束坐标}If(x>10）or(y>10）or(x1>10）or(y1>10）Thenwriteln('Error'){判断是否越界}ElseFind(x,y);Writeln('Total:',total){打出总数}END.这样做是完全可行的，它输入的是全部解，但是马遍历当8×8时解是非常之多的，用天文数字形容也不为过，这样一来求解的过程就非常慢，并且出一个解也非常慢。
怎么才能快速地得到部分解呢？
【贪心算法】
其实马踏棋盘的问题很早就有人提出，且早在1823年，J.C.Warnsdorff就提出了一个有名的算法。在每个结点对其子结点进行选取时，优先选择‘出口’最小的进行搜索，‘出口’的意思是在这些子结点中它们的可行子结点的个数，也就是‘孙子’结点越少的越优先跳，为什么要这样选取，这是一种局部调整最优的做法，如果优先选择出口多的子结点，那出口少的子结点就会越来越多，很可能出现‘死’结点（顾名思义就是没有出口又没有跳过的结点），这样对下面的搜索纯粹是徒劳，这样会浪费很多无用的时间，反过来如果每次都优先选择出口少的结点跳，那出口少的结点就会越来越少，这样跳成功的机会就更大一些。这种算法称为为贪心算法，也叫贪婪算法或启发式算法，它对整个求解过程的局部做最优调整，它只适用于求较优解或者部分解，而不能求最优解。这样的调整方法叫贪心策略，至于什么问题需要什么样的贪心策略是不确定的，具体问题具体分析。实验可以证明马遍历问题在运用到了上面的贪心策略之后求解速率有非常明显的提高，如果只要求出一个解甚至不用回溯就可以完成，因为在这个算法提出的时候世界上还没有计算机，这种方法完全可以用手工求出解来，其效率可想而知。
7. 求数据结构与算法分析高人帮忙做下这几道题目。（希望能给出正确答案，在此谢过！！！）
填空题
1. n-1
因为队尾指针总是指向空。
2. 1
因为无向图的邻接矩阵是对称的。
3. 61
元素数量=
(rear+max-front) 当front > rear
(front+max-rear) 当rear > front
4. 深度优先搜索算法
5.
判断题
1. F
二叉树就可以用数组存储。
2. F
当发生冲突时，它要在下一个位置找，但如果该位置已被占用，仍需要继续向前。故同
义词不一定相邻。
3. F
图的邻接矩阵的行列数只取决于顶点数量。
4. F
没有最快的排序算法，只有特定条件下的相对较快。
5. T
选择题
1. D
2. B
Loc(a[6]) = Loc(a[1]) + (6-1)*2
= 90 + 10 =100
3. A
4. C
5. C
进堆排序时，每个元素在最底下的叶子层都有，然后较大的非叶子结点存储。
6. C
构造一棵二叉树：
/
* +
A + - F
B C D E
对该二叉树进行后序遍历即可。
7. C
折半查找要求查找表有序，并且可以根据下标定位，要求是直接存取。
顺序存储方式：可直接存取，但插入删除需耗时间
链式存储方式：只能顺序存取，插入删除方便
8. D
二次探测再散列法：
addr(key) = (初始哈希值+di)%表长
di=1、-1、4、-4、9、-9...
addr(15) = 15 % 11 = 4
addr(38) = 38 % 11 = 5
addr(61) = 61 % 11 = 6
addr(84) = 84 % 11 = 7
addr(49) = 49 % 11 = 5 有冲突
addr(49) = (5+1)%14=6 有冲突
addr(49) = (5-1)%14=4 有冲突
addr(49) = (5+4)%14=9
9. D
执行p的后继指针(next)指向p的直接后继结点(next)的下一个结点(next)即可
8. 有三道数据结构算法与分析的题不太明白，求助达人帮忙。在此十分感谢！！！
1 根据一组记录（56，42，50，64，48）依次插入结点生成一棵AVL树，当插入到值为___50___的结点时需要进行旋转调整。
2、函数实现单链表的删除算法，请在空格处将算法补充完整。
int ListDelete(LinkList L,int i,ElemType *s){
LNode *p,*q;
int j;
p=L;j=0;
while(( p->next__)&&(j<i-1)){
p=p->next;j++;
}
if(p->next==NULL||j>i-1) return ERROR;
q=p->next;
p->next=q->next ;
*s=q->data;
free(q);
return OK;
}/*listDelete*/
____p->next____ ； _____p->next=q->next ____
3、描述下面算法的功能
int fun(sqstring *s,sqstring *t,int start)
{ int i=start-1,j=0;
while(i<s->len&&j<t->len)
if(s->data[i]==t->data[j]){
i++;j++;
}
else{
i=i-j+1;j=0;
}
if(j>=t->len)
return i-t->len+1;
else
return -1;
}
这是字符串的模式匹配。在主串S中寻找与子串T匹配的串，如果找到匹配的串，就返回这个子串的首元素下标值，否则返回-1