图论及其算法
❶ 图论算法的实际应用
图论算法是我们经常用来求解实际问题的一种方法，在数学建模的求解过程中也经常应用
❷ 基于图论的最小多边形自动搜索算法
图是由点集和边集所构成的抽象概念，图的性质实质上可以表现为拓扑关系。如图4.8b所示，点集由分叉点构成(4个分叉点，分别是1，2，3，4)，边集则由地层线构成(7条地层线，分别是①，②，③，④，⑤，⑥，⑦)。需要说明的是，这里的边是广义上的边，可能是直线段，也可能是多线段。
最小多边形的自动搜索在GIS的空间分析中应用较多，搜索可分为无拓扑和含拓扑两类。无拓扑自动搜索则完全依靠几何计算来判断，如夹角变化趋势的多边形自动搜索算法(梁晓文等，2005)，该算法主要依靠弧段间夹角计算来判断，通过“左转”或“右转”的方法能够唯一确定最小多边形，原理简单，但程序设计过程极其烦琐。采用图论的方法来实现，原理相对复杂，需要掌握数据结构知识，但程序代码设计过程比较简洁，具有扩展性。
为了简单起见，以图4.8b中地层线①为例，说明搜索过程。从分叉点1开始，沿地层线①在分叉点2与地层线②和③邻接，地层线②和③又分别在分叉点3和4与两地层线邻接。整个邻接关系可以用一个树(tree)型结构来表示(图4.10)，终止条件是回到分叉点1，形成闭合回路或者出现自相交，则停止搜索。这样，产生4条有意义的多边形为：1-①-2-②-3-⑥-1，1-①-2-②-3-④-4-⑤-1，1-①-2-③-4-④-3-⑥-1，1-①-2-③-4-⑤-1。
图4.10 分叉点1沿①为起始方向的连通图
在上述4条连通多边形中，面积最小者对应的就是一个最小多边形(周秋生，1996)。若多边形点对为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，面积可采用下式来计算：
S=
最终，得到3个最小多边形。从图论的观点来看，所研究的图是一个连通的平面图。若图有n个分叉点，m条广义边，p个最小多边形，则平面图的面数(包括外部面)f=p+1。
根据欧拉公式(孙家广，1998)：
f+m-n=2 (4.2)
可以得到最小多边形数目为
p=m-n+1 (4.3)
见图4.4b中，m=7，n=5，则p=7-5+1=3。据此可以作为搜索结果正确与否的判断方式之一。
❸ 图论中，求欧拉路径的算法有哪些
首先要根据欧拉路径的存在条件来判断一个图是否存在欧拉路径,判断条件为如下3条
对于一个无向图，如果它每个点的度都是偶数，那么它存在一条欧拉回路；
如果有且仅有2个点的度为奇数，那么它存在一条欧拉路；
如果超过2个点的度为奇数，那么它就不存在欧拉路了。
然后可以用Fleury算法求欧拉路径,可以参照
http://www.cnblogs.com/Lyush/archive/2013/04/22/3036659.html
❹ 图论算法的教材
我想很多学习图论的人都知道J.A. Bondy和U.S.R. Murty着的《Graph Theory with Application》(Elsevier,1976)是图论教材中的经典，时至今日，仍不失为初学者较好的入门书。还记得兰州交通大学的张忠辅教授说过，国内第一届图论学会就是把大家集中起来学习邦迪的《Graph Theory with Application》，由此可见这本书对国内图论届的影响是如此之大。吴望名等人将其译成中文版本《图论及其应用》（北京：科学出版社，1984），1988年张克民等人编写了该书的参考答案《图论及其应用习题解答》（清华大学出版社，1988）。
在2008年J.A. Bondy和U.S.R. Murty出了新书《Graph Theory》(GTM 244, Springer, 2008), 大家可不妨将其看成是《Graph Theory with Application》的第二版，这本书在内容上做了重新调整，毕竟在第一版出版后的近30年里涌现出了很多新的结果，所以《Graph Theory》在内容上加进了一些新的结果，这本书我只是读了其中的几章，觉得写的非常棒，建议大家能够读读，这里也值得一提的是将第一版最后提出的50个问题进行了更新，并补充了一些新的问题。总之，我个人认为，《Graph Theory》的确是一部很优秀的图论教材。
中国科学技术大学出版社出版的《图论及其算法》，融有向图和无向图为一整体，系统地阐述了图论的基本概念、理论、方法及其算法，内容包括图的基本概念、Euler图与Hamilton图、图论算法、树及其应用、平面图、独立集与匹配、网络流和Petri网。 书中附有大量例题和习题，而且大部分习题有详细解答。 该书选材精炼全面，内容处理恰当且有新意，立论严谨，叙述条理清晰，语言流畅。 该书可用作高校计算机、电子、信息、管理、数学等专业本科生必修课教材，也可供相关专业的研究人员、教师及图论工作者参考。
❺ 图论中常见的最短路径算法有几种都是什么
主要是有三种、、
第一种是最直接的贪心dijkstra算法、、可以利用堆数据结构进行优化、、缺点就是不能求有负权的最短路与判断负环、、
第二种是bellman-ford算法、、根据松弛操作的性质是可以来判断负环的、、时间复杂度是O(nm)的、、
第三种是SPFA算法、、把他单独拿出来作为一种算法并不是非常好的、、他的实质应该是上面的bellman-ford算法的队列优化时间复杂度更低、O(KE)、K的值约等于2、、
❻ 图论算法的论证
有向无回路图又称为dag。对这种有向无回路图的拓扑排序的结果为该图所有顶点的一个线性序列，满足如果G包含(u,v)，则在序列中u出现在v之前（如果图是有回路的就不可能存在这样的线性序列）。一个图的拓扑排序可以看成是图的所有顶点沿水平线排成的一个序列，使得所有的有向边均从左指向右。因此，拓扑排序不同于通常意义上对于线性表的排序。
有向无回路图经常用于说明事件发生的先后次序，图1给出一个实例说明早晨穿衣的过程。必须先穿某一衣物才能再穿其他衣物（如先穿袜子后穿鞋），也有一些衣物可以按任意次序穿戴（如袜子和短裤）。
图中说明经拓扑排序的结点以与其完成时刻相反的顺序出现。因为深度优先搜索的运行时间为θ(V+E)，每一个v中结点插入链表需占用的时间为θ(1)，因此进行拓扑排序的运行时间θ(V+E)。
为了证明算法的正确性，我们运用了下面有关有向无回路图的重要引理。 有向图G无回路当且仅当对G进行深度优先搜索没有得到反向边。
证明：→：假设有一条反向边(u,v)，那么在深度优先森林中结点v必为结点u的祖先，因此G中从v到u必存在一通路，这一通路和边(u,v)构成一个回路。
←：假设G中包含一回路C，我们证明对G的深度优先搜索将产生一条反向边。设v是回路C中第一个被发现的结点且边(u,v)是C中的优先边，在时刻d[v]从v到u存在一条由白色结点组成的通路，根据白色路径定理可知在深度优先森林中结点u必是结点v的后裔，因而(u,v)是一条反向边。（证毕） Topological_Sort(G)算法可产生有向无回路图G的拓扑排序
证明
假设对一已知有问无回路图G=(V,E)运行过程DFS以确定其结点的完成时刻。那么只要证明对任一对不同结点u,v∈V，若G中存在一条从u到v的有向边，则f[v]<F[U]即可。考虑过程DFS(G)所探寻的任何边(U,V)，当探寻到该边时，结点V不可能为灰色，否则V将成为U的祖先，(U,V)将是一条反向边，和引理1矛盾。
因此，v必定是白色或黑色结点。若v是白色，它就成为u的后裔，因此f[v]<F[U]。若V是黑色，同样F[V]<F[U]。这样一来对于图中任意边(U,V)，都有F[V]<F[U]，从而定理得证。（证毕）
❼ 图论的基本概念有哪些
1、有向图和无向图
有向图，就是有方向的图；所谓无向图，就是没有方向的图。
2、路径和环
我们把没有经过重复的点的路径就叫做简单路径。
环的定义是在路径的定义的基础上做了一定的拓展，首尾相接的路径我们就把它叫做一个环。同样我们也有简单环，也就是除开首尾以外，剩下的部分不会经过重复的点的环就叫做简单环。
3、极大独立集
如果K是G的独立集，且不是任何其他独立集的真子集，就为极大独立集。
4、极大团
如果一个团不被其他任一团所包含，即它不是其他任一团的真子集，则称该团为图G的极大团。
5、最大团
顶点最多的极大团，称之为图G的最大团。
6、独立集
独立集是指图G=(V,E)中两两互不相邻的顶点构成的集合。
❽ 图论需要学哪些
智能算法，算法设计与分析，图论及其应用，组合优化（还是组合数学忘了）这是图论专业研究生学的课
❾ 如何判断一个图是否是连着的图论，算法
连通图的特点是图中任意两点都是连通的，也就是说只要从任意一点出发能够到达所有的点就能够证明是连通图，否则就是不连通图
因为不知道你准备采用什么，具体算法我就不写语言了，只是解释一下原理：
1 采用数组、链表或数组，先将所有顶点定义在数组POINT中。
2 采用二维数组，将所有边（线段）定义在二维数组LINE中，记录两遍，边的两个顶点分别作为第一项如（v0,v3）(v3,v0)。
3 取出一个顶点v0加入到新数组CONPOINT中，并在顶点数组POINT中删除。
4 while循环，停止条件是CONPOINT中都标记着已读
{
从CONPOINT中取出一个有未读标记的顶点X，并作已读标记。
从二维数组LINE中查找第一项中包含X的边，将选出边的第二个顶点（1个或多个）取出，并加入到新数组CONPOINT中，并作未读标记（如果已有该点则不作插入）
将选出的边从二维数组LINE中删除。
}
比较CONPOINT和POINT数量，如果少了则不是连通图
❿ 图论算法及其MATLAB实现 pdf
在这里可以下载
http://..com/share/.html
望采纳,谢谢