模拟退火算法tsp

⑶ 什么是tsp问题，数学模型中的一种模型问题

Traveling Saleman Problem 旅行商问题
“旅行商问题”常被称为“旅行推销员问题”，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。以42个地点为例，如果要列举所有路径后再确定最佳行程，那么总路径数量之大，几乎难以计算出来。多年来全球数学家绞尽脑汁，试图找到一个高效的算法，近来在大型计算机的帮助下才取得了一些进展。 TSP问题在物流中的描述是对应一个物流配送公司，欲将n个客户的订货沿最短路线全部送到。如何确定最短路线。 TSP问题最简单的求解方法是枚举法。它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）。可以形象地把解空间看成是一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。

具体参见网络
http://ke..com/view/1162183.htm

多个旅行商同时出发的问题称为MTSP问题。设立虚点转化为TSP即可求解。
数学模型是可以用线性规划来描述，但是在多项式求解时间内无解，所以才出现了各种启发式算法，什么遗传算法，模拟退火，蚁群算法之类的

⑷ 模拟退火算法在TSP问题怎样体现出来的

Procere SIMULATED_ANNEALING;
begin
INITIALIZE (i0, t0, L0); { 初始化i0, t0, L0 }
k:=0;
i:=i
0;
Repeat
{ 对每个tk产生Lk个解，这Lk个解构成了一条长为Lk的Mapkob链}
for l:=1 to Lk do begin
GENERATE (j from Si); { 从当前解i的邻域Si中产生新解j }
{ 以下 3 行即 Metropolis 算法，共迭代了Lk 次 }
if f(j) <= f(i) then i:=j
else
if exp((f(i)-f(j))/ tk) >= random[0, 1) then i:=j {模拟退火算法就是在这里体现，根据温度变化随机接受一个不良解，以防止局部最优现象，而随着温度（tk）的降低，接受不良解的概率越来越低，最终逼近最优解}
end;
k:=k+1;
CALCULATE_LENGTH (Lk); { 重新计算Mapkob链长Lk }
CALCULATE_CONTROL(tk); { 重新计算控制参数值tk }
until stop_criterion { 算法停止准则 }
End;

⑸ 模拟退火算法每次的解为什么不一样

模拟退火每次的解不同是很正常的，因为模拟退火本身是一种随机算法，转移向更差的解不是必然而是概率性的，也就是说每次执行算法时，执行过程转移到的解可能都是完全不一样的。

至于TSP问题，本身属于NP-hard问题，找不到存在多项式时间复杂度的解。

如果要求精确的解，目前可行的方法有枚举、分支限界、动态规划等，但这些方法适用的数据范围都很小，一旦数据规模变大，它们都将无能为力。

所以目前广泛使用的大都是一些随机算法，比如蚁群、遗传等，模拟退火就是其中的一种，这些算法的一大特点就是通过随机去逼近最优解，但也有可能得到错解。

只有穷举法可以保证得到最优解，但是穷举法在数据量比较大的时候运行时间通常是不能接受的，所以用了各种近似方法。

模拟退火算法新解的产生和接受可分为如下四个步骤：

第一步是由一个产生函数从当前解产生一个位于解空间的新解；为便于后续的计算和接受，减少算法耗时，通常选择由当前新解经过简单地变换即可产生新解的方法，如对构成新解的全部或部分元素进行置换、互换等，注意到产生新解的变换方法决定了当前新解的邻域结构，因而对冷却进度表的选取有一定的影响。

第二步是计算与新解所对应的目标函数差。因为目标函数差仅由变换部分产生，所以目标函数差的计算最好按增量计算。事实表明，对大多数应用而言，这是计算目标函数差的最快方法。

第三步是判断新解是否被接受,判断的依据是一个接受准则，最常用的接受准则是Metropolis准则: 若ΔT<0则接受S′作为新的当前解S，否则以概率exp(-ΔT/T)接受S′作为新的当前解S。

第四步是当新解被确定接受时，用新解代替当前解，这只需将当前解中对应于产生新解时的变换部分予以实现，同时修正目标函数值即可。此时，当前解实现了一次迭代。可在此基础上开始下一轮试验。而当新解被判定为舍弃时，则在原当前解的基础上继续下一轮试验。

⑹ 退火算法的应用领域及示例

作为模拟退火算法应用，讨论旅行商问题(Travelling Salesman Problem,简记为TSP)：设有n个城市，用数码1,…,n代表。城市i和城市j之间的距离为d(i,j) i,j=1,…,n．TSP问题是要找遍访每个域市恰好一次的一条回路，且其路径总长度为最短.。
求解TSP的模拟退火算法模型可描述如下：
解空间 解空间S是遍访每个城市恰好一次的所有回路，是{1,……,n}的所有循环排列的集合,S中的成员记为(w1,w2,……,wn)，并记wn+1= w1。初始解可选为(1,……,n)
目标函数 此时的目标函数即为访问所有城市的路径总长度或称为代价函数：
我们要求此代价函数的最小值。
新解的产生 随机产生1和n之间的两相异数k和m,
若k<m,则将
(w1,w2,…,wk,wk+1,…,wm,…,wn)
变为：
(w1,w2,…,wm,wm-1,…,wk+1,wk,…,wn).
如果是k>m,则将
(w1,w2,…,wm,wm+1,…,wk,…,wn)
变为：
(wm,wm-1,…,w1,wm+1,…,wk-1,wn,wn-1,…,wk).
上述变换方法可简单说成是“逆转中间或者逆转两端”。
也可以采用其他的变换方法，有些变换有独特的优越性，有时也将它们交替使用，得到一种更好方法。
代价函数差 设将(w1,w2,……,wn)变换为(u1,u2,……,un)，则代价函数差为：
根据上述分析，可写出用模拟退火算法求解TSP问题的伪程序：
Procere TSPSA:
begin
init-of-T; { T为初始温度}
S={1,……,n}; {S为初始值}
termination=false;
while termination=false
begin
for i=1 to L do
begin
generate(S′form S); { 从当前回路S产生新回路S′}
Δt:=f(S′））-f(S);{f(S)为路径总长}
IF（Δt<0) OR (EXP(-Δt/T)>Random-of-[0,1])
S=S′；
IF the-halt-condition-is-TRUE THEN
termination=true;
End;
T_lower;
End;
End
模拟退火算法的应用很广泛，可以较高的效率求解最大截问题(Max Cut Problem)、0-1背包问题(Zero One Knapsack Problem)、图着色问题(Graph Colouring Problem)、调度问题(Scheling Problem)等等。 模拟退火算法的应用很广泛，可以求解NP完全问题，但其参数难以控制，其主要问题有以下三点：
⑴ 温度T的初始值设置问题。
温度T的初始值设置是影响模拟退火算法全局搜索性能的重要因素之一、初始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但因此要花费大量的计算时间；反之，则可节约计算时间，但全局搜索性能可能受到影响。实际应用过程中，初始温度一般需要依据实验结果进行若干次调整。
⑵ 退火速度问题。
模拟退火算法的全局搜索性能也与退火速度密切相关。一般来说，同一温度下的“充分”搜索（退火）是相当必要的，但这需要计算时间。实际应用中，要针对具体问题的性质和特征设置合理的退火平衡条件。
⑶ 温度管理问题。
温度管理问题也是模拟退火算法难以处理的问题之一。实际应用中，由于必须考虑计算复杂度的切实可行性等问题，常采用如下所示的降温方式：
T(t+1)=k×T(t)
式中k为正的略小于1.00的常数,t为降温的次数 优点：计算过程简单，通用，鲁棒性强，适用于并行处理，可用于求解复杂的非线性优化问题。
缺点：收敛速度慢，执行时间长，算法性能与初始值有关及参数敏感等缺点。
经典模拟退火算法的缺点：
⑴如果降温过程足够缓慢，多得到的解的性能会比较好，但与此相对的是收敛速度太慢；
⑵如果降温过程过快，很可能得不到全局最优解。
􀂄 模拟退火算法的改进
⑴ 设计合适的状态产生函数，使其根据搜索进程的需要
表现出状态的全空间分散性或局部区域性。
⑵ 设计高效的退火策略。
⑶ 避免状态的迂回搜索。
⑷ 采用并行搜索结构。
⑸ 为避免陷入局部极小，改进对温度的控制方式
⑹ 选择合适的初始状态。
⑺ 设计合适的算法终止准则。
也可通过增加某些环节而实现对模拟退火算法的改进。
主要的改进方式包括：
⑴ 增加升温或重升温过程。在算法进程的适当时机，将温度适当提高，从而可激活各状态的接受概率，以调整搜索进程中的当前状态，避免算法在局部极小解处停滞不前。
⑵ 增加记忆功能。为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失当前遇到的最优解，可通过增加存储环节，将一些在这之前好的态记忆下来。
⑶ 增加补充搜索过程。即在退火过程结束后，以搜索到的最优解为初始状态，再次执行模拟退火过程或局部性搜索。
⑷ 对每一当前状态，采用多次搜索策略，以概率接受区域内的最优状态，而非标准SA的单次比较方式。
⑸ 结合其他搜索机制的算法，如遗传算法、混沌搜索等。
⑹上述各方法的综合应用。

⑺ 模拟退火求tsp问题可以用python编程吗

模拟退火求tsp问题可以用python编程
也许最初设计 Python 这种语言的人并没有想到今天Python 会在工业和科研上获得如此广泛的使用。着名的自由软件作者Eric Raymond 在他的文章《如何成为一名黑客》中，将Python 列为黑客应当学习的四种编程语言之一，并建议人们从Python 开始学习编程。这的确是一个中肯的建议，对于那些从来没有学习过编程或者并非计算机专业的编程学习者而言，Python 是最好的选择之一。Python 第一次学习Python，我只用了不到二十分钟的时间，站在书店里把一本教初学编程的人学习Python 的书翻了一遍。也是从那时起，我开始被这种神奇的语言吸引。 Python 可以用来开发symbian 上的东西。 易用与速度的完美结合Python 是一种用起来很方便的语言，很多初学Java 的人都会被 Java 的CLASSPATH 搞得晕头转向，花上半天的时间才搞明白原来是CLASSPATH 搞错了自己的 Hello World 才没法运行。

⑻ 求模拟退火算法解旅行商问题的C++代码

我自己写的：
#include<stdlib.h>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
static double Tmax = 10, Tmin = 0.1, r = 0.999999;
static int k = 100;
inline void random_sele(int &fl, int &fp, int arr[], int n)
{
do
{
fl = rand() % n;
fp = rand() % n;
} while (fl == arr[fp] || arr[fl] == arr[fp]);
};
inline bool accept(double r1, double r2, double T)
{
const unsigned int MASK((1 << 30) - 1);
double p = 1.0 / (1.0 + exp((r2 - r1) / T));
unsigned int temp1=((rand()<<20)^(rand()<<10)^rand())&MASK;
unsigned int temp2=((rand()<<20)^(rand()<<10)^rand())&MASK;
double res=(1.0*temp1+1.0*temp2/MASK);
return res < p*MASK;
}
void set_SA()
{
printf(" Tmax Tmin r k\n");
printf(" %.8f %.8f %.8f %d \n",Tmax,Tmin,r,k);
printf("Input Tmax,Tmin,r,k:\n");
scanf("%lf%lf%lf%d",&Tmax,&Tmin,&r,&k);
}
void TSP_SA(int arr[], double &evl, int n, double map[][2000])
{
double r1, r2, T = Tmax;
int i, fl, sl, fp, sp;
int show_s=0;
srand(11827);
while (T >= Tmin)
{
for (i = 0; i < k; i++)
{
random_sele(fl, fp, arr, n);
sl = arr[fl], sp = arr[fp];
r1 = map[fl][sl] + map[fp][sp] + map[sp][arr[sp]];
r2 = map[fl][sp] + map[sp][sl] + map[fp][arr[sp]];
if (accept(r1, r2, T))
{
arr[fp] = arr[sp];
arr[fl] = sp;
arr[sp] = sl;
sl = sp;
evl = evl + r2 - r1;
}
}
if(++show_s==1000000/k)
{
printf("T=%f evl=%f\n",T,evl);
show_s=0;
}
T *= r;
}
}