寻找极值算法
⑴ 求二元函数极值有哪些算法
求导数，一阶导数在x处等于零，有极值，可能极大值也可能极小值，在x处二阶导数小于零有极大值，二阶导数大于零有极小值，需要注意极值与最值的关系，他们之间不一定相等。或者配成标准型，考虑对称轴与所给的自变量之间的关系
⑵ 极值点的计算
求极值点的步骤如下：
1、直接法
先判断函数的单调性，若函数在定义域内为单调函数，则最大值为极大值，最小值为极小值。
2、导数法
1、求导数f'(x)；
2、求方程f'(x)=0的根；
3、检查f'(x)在方程的左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
举例如下图：该函数在f'(x)大于0，f'(x)小于0，在f'(x)=0时，取极大值。同理f'(x)小于0，f'(x)大于0时，在f'(x)=0时取极小值。
(2)寻找极值算法扩展阅读：
寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。
因此，寻找整个定义域上最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小的）一个。
⑶ 求极值的目的
确定值得范围。
牛顿法求极值 无约束优化算法可以分为线搜索类算法与信赖域类算法两类,他们都是对f(x)f(old x)f(x)在局部进行近似,前者用得更加普遍。
求极大极小值步骤 (1)求导数f'(x); (2)求方程f'(x)=0的根; (3)检查f'(x)在方程的左右的值的。2.(3)寻找极值算法扩展阅读 求解函数的极值 寻求函数整个定义上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的,...。3.因此,寻找整个定义域上最大值(或最小值)的方法是查看内部的所有局部最大值(或最小值)。
⑷ 在matlab中如何用遗传算法求极值
matlab有遗传算法工具箱。
核心函数：
(1)function [pop]=initializega(num,bounds,eevalFN,eevalOps,options)--初始种群的生成函数
【输出参数】
pop--生成的初始种群
【输入参数】
num--种群中的个体数目
bounds--代表变量的上下界的矩阵
eevalFN--适应度函数
eevalOps--传递给适应度函数的参数
options--选择编码形式(浮点编码或是二进制编码)[precision F_or_B],如
precision--变量进行二进制编码时指定的精度
F_or_B--为1时选择浮点编码，否则为二进制编码,由precision指定精度)
(2)function [x,endPop,bPop,traceInfo] = ga(bounds,evalFN,evalOps,startPop,opts,...
termFN,termOps,selectFN,selectOps,xOverFNs,xOverOps,mutFNs,mutOps)--遗传算法函数
【输出参数】
x--求得的最优解
endPop--最终得到的种群
bPop--最优种群的一个搜索轨迹
【输入参数】
bounds--代表变量上下界的矩阵
evalFN--适应度函数
evalOps--传递给适应度函数的参数
startPop-初始种群
opts[epsilon prob_ops display]--opts(1:2)等同于initializega的options参数，第三个参数控制是否输出，一般为0。如[1e-6 1 0]
termFN--终止函数的名称,如['maxGenTerm']
termOps--传递个终止函数的参数,如[100]
selectFN--选择函数的名称,如['normGeomSelect']
selectOps--传递个选择函数的参数,如[0.08]
xOverFNs--交叉函数名称表，以空格分开，如['arithXover heuristicXover simpleXover']
xOverOps--传递给交叉函数的参数表，如[2 0;2 3;2 0]
mutFNs--变异函数表，如['boundaryMutation multiNonUnifMutation nonUnifMutation unifMutation']
mutOps--传递给交叉函数的参数表,如[4 0 0;6 100 3;4 100 3;4 0 0]
注意】matlab工具箱函数必须放在工作目录下
【问题】求f(x)=x+10*sin(5x)+7*cos(4x)的最大值，其中0<=x<=9
【分析】选择二进制编码，种群中的个体数目为10，二进制编码长度为20，交叉概率为0.95,变异概率为0.08
【程序清单】
%编写目标函数
function[sol,eval]=fitness(sol,options)
x=sol(1);
eval=x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x);
%把上述函数存储为fitness.m文件并放在工作目录下
initPop=initializega(10,[0 9],'fitness');%生成初始种群，大小为10
[x endPop,bPop,trace]=ga([0 9],'fitness',[],initPop,[1e-6 1 1],'maxGenTerm',25,'normGeomSelect',...
[0.08],['arithXover'],[2],'nonUnifMutation',[2 25 3]) %25次遗传迭代
运算借过为：x =
7.8562 24.8553(当x为7.8562时，f（x）取最大值24.8553)
注：遗传算法一般用来取得近似最优解，而不是最优解。
遗传算法实例2
【问题】在－5<=Xi<=5,i=1,2区间内，求解
f(x1,x2)=-20*exp(-0.2*sqrt(0.5*(x1.^2+x2.^2)))-exp(0.5*(cos(2*pi*x1)+cos(2*pi*x2)))+22.71282的最小值。
【分析】种群大小10，最大代数1000，变异率0.1,交叉率0.3
【程序清单】
％源函数的matlab代码
function [eval]=f(sol)
numv=size(sol,2);
x=sol(1:numv);
eval=-20*exp(-0.2*sqrt(sum(x.^2)/numv)))-exp(sum(cos(2*pi*x))/numv)+22.71282;
%适应度函数的matlab代码
function [sol,eval]=fitness(sol,options)
numv=size(sol,2)-1;
x=sol(1:numv);
eval=f(x);
eval=-eval;
%遗传算法的matlab代码
bounds=ones(2,1)*[-5 5];
[p,endPop,bestSols,trace]=ga(bounds,'fitness')
注：前两个文件存储为m文件并放在工作目录下，运行结果为
p =
0.0000 -0.0000 0.0055
大家可以直接绘出f(x)的图形来大概看看f（x）的最值是多少，也可是使用优化函数来验证。matlab命令行执行命令：
fplot('x+10*sin(5*x)+7*cos(4*x)',[0,9])
evalops是传递给适应度函数的参数，opts是二进制编码的精度，termops是选择maxGenTerm结束函数时传递个maxGenTerm的参数，即遗传代数。xoverops是传递给交叉函数的参数。mutops是传递给变异函数的参数。
⑸ 利用matlab求函数的极值点的方法
方法/步骤
1、Rosenbrock函数简介
2、Rosenbrock函数是数学优化中的常用函数，他可以用来测试优化算法的性能。又叫“Rosenbrock山谷”、“Rosenbrock香蕉函数”、“香蕉函数”。它的定义式如下图所示：
3、匿名函数表示该函数，matlab的匿名函数代码为：ff=@(x)(100*(x(2)-x(1).^2)^2+(1-x(1))^2。
单纯形法求极值
4、检查目标函数
5、画rosenbrock函数三维图形，如下图所示是画图代码：
6、下面是画出的rosenbrock函数三维图形
⑹ 粒子群算法 个体极值 全局极值怎么求
粒子群算法中每个粒子都记忆自己的最好位置，即从进化开始到现在这个粒子能使目标函数达到最大或是最小的那个时刻粒子的位置。个体极值就是粒子在最好位置所得到的目标函数的值。全局极值就是在所有粒子的个体极值中最大或是最小的那个值，与只对应的就是全局最优粒子的位置。
对有约束的优化函数，一般是将约束条件加入到目标函数中，然后计算总体的值，以此来作为评价标准。
⑺ 如何用神经网络遗传算法求极值
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可以先用matlab神经网络工具箱训练网络,当网络训练好之后,把网络存起来.
然后编写遗传算法,你知道,遗传算法是每代不断迭代的,然后每代会根据适应度决定是否进入下一代,这里的适应度你就用sim(net,x)得到的值的倒数(或者类似的)作为适应度,然后其它就和遗传算法没什么两样了.最后得到的最优解, 就是网络的最优解. 也就是你要的结果了.
不过兄弟,这想法很牛B,很值得鼓励这样的想法.但我不得不说两句,从实际角度来说,这样的实现没有太大的意义. 你的目的就是想从数据中找到Y最小的时候,X的什么值, 但数据上毕竟只是数据,不管你怎么绕,透露出来的信息还是有限的,不管怎么绕,其实数据能提供最大限度的信息就是:在Y=10.88时,即X1=25,X2=24....X6=1.5时,Y是最小值的, 这是数据能提供的最大限度的信息,你再怎么绕, 其实当你懂得神经网络的深层原理时,你会发现,你的方案并没能挖掘出更优的解(因为数据的信息是有限的),这只是把自己绕晕了
不过能有这样的想法,兄弟肯定是个学习的好材料,加油.
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⑻ 粒子群算法 个体极值 全局极值怎么求
粒子群算法中每个粒子都记忆自己的最好位置，即从进化开始到现在这个粒子能使目标函数达到最大或是最小的那个时刻粒子的位置。个体极值就是粒子在最好位置所得到的目标函数的值。全局极值就是在所有粒子的个体极值中最大或是最小的那个值，与只对应的就是全局最优粒子的位置。对有约束的优化函数，一般是将约束条件加入到目标函数中，然后计算总体的值，以此来作为评价标准。
粒子群算法，也称粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization），缩写为 PSO， 是近年来发展起来的一种新的进化算法(Evolutionary Algorithm - EA)。PSO 算法属于进化算法的一种，和模拟退火算法相似，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，它也是通过适应度来评价解的品质，但它比遗传算法规则更为简单，它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作，它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界的重视，并且在解决实际问题中展示了其优越性。粒子群算法是一种并行算法。
⑼ 高数里的驻点极值点，拐点的区别，怎么计算
一、位置不同：
驻点极值点是x轴上的点，拐点是曲线上的点。
驻点及一阶导不存在的点有可能是极值点。
二阶导为0的点及二阶导不存在的点有可能是拐点。
二、作用不同：
拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在的点。求出所有二阶导数为0或不存在点，再进一步分析。
极值点可能是一阶导数为0的点，也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候，找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。
驻点是f'(x)=0的点是极值点；原函数在x=0点导数不为0，不是驻点。
算法：单变量函数的极值求法
a. 求导数f'(x);
b. 求方程的根f'(x)=0的根；
c. 检查f'(x)在函数图象左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值。
特别注意：
f'(x)无意义的点也要讨论，即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断。 例如：f(x)=|X|在x=0 在的导数是不存在的。
以上内容参考来源：网络-极值点
⑽ 如何用matlab求函数的极值点
Rosenbrock函数简介
Rosenbrock函数是数学优化中的常用函数，他可以用来测试优化算法的性能。又叫“Rosenbrock山谷”、“Rosenbrock香蕉函数”、“香蕉函数”。它的定义式如下图所示：
匿名函数表示该函数，matlab的匿名函数代码为：ff=@(x)(100*(x(2)-x(1).^2)^2+(1-x(1))^2。
单纯形法求极值
检查目标函数
画rosenbrock函数三维图形，如下图所示是画图代码：
下面是画出的rosenbrock函数三维图形