折衷算法

㈠ 巨鹿之战，项羽击败秦军三十万是真实存在的吗有什么记载

历史上，项羽在巨鹿之战中面对秦晚期着名将军章邯的精彩表现，史学家和民众们兴高采烈。 以前章邯多次胜利，被称为不败神话，项羽在巨鹿之战中打败了章邯，在洞里杀了20万秦军。 堪比战国时代的长平之战。 这件事记载在司马迁的《史记》中。 例如《史记·项羽本纪》:于是楚军晚上击退了秦国20多万名新城南。 (《史记·黥布列传》)项籍引兵自西赴新安，亦布等夜击阬章邯郸秦卒二十数万人。

一个是保守的估计，如果二战中十分之一死亡，阵亡的秦军约6万人，秦军应该是26万人。 二是根据冲突的估计，如果取得十分之三的战死，战死的秦军约为9万人，秦军约为29万人的数量，应该约为30万人。 如果采用折衷算法，应该是27万左右。 秦王朝末期的起义军在项羽的领导下推翻了秦王朝的统治。 项羽从小就有远大的志向。 他曾经读过书，但看不懂，练剑也练不出来。 虽然他喜欢看兵书，但并不怎么求解。 有一次，他去看秦始皇巡视天下。 秦始皇之行队伍气势磅礴，令人羡慕，我反而脱口而出。 受惊的叔叔马上在旁边捂住了他的嘴。

㈡ zip 的压缩原理与实现

文件压缩原理

我们使用计算机所做的事情大多都是对文件进行处理。每个文件都会占用一定的磁盘空间，我们希望一些文件，尤其是暂时不用但又比较重要不能删除的文件（如备份文件，有点像鸡肋呀），尽可能少的占用磁盘空间。但是，许多文件的存储格式是比较松散的，这样就浪费了一些宝贵的计算机存储资源。这时，我们可以借助压缩工具解决这个问题，通过对原来的文件进行压缩处理，使之用更少的磁盘空间保存起来，当需要使用时再进行解压缩操作，这样就大大节省了磁盘空间。当你要拷贝许多小文件时，通过压缩处理可以提高执行效率。如果小文件很多，操作系统要执行频繁的文件定位操作，需要花费很多的时间。如果先把这些小文件压缩，变成一个压缩文件后，再拷贝时就很方便了。由于计算机处理的信息是以二进制数的形式表示的，因此压缩软件就是把二进制信息中相同的字符串以特殊字符标记来达到压缩的目的。为了有助于理解文件压缩，请您在脑海里想象一幅蓝天白云的图片。对于成千上万单调重复的蓝色像点而言，与其一个一个定义“蓝、蓝、蓝……”长长的一串颜色，还不如告诉电脑：“从这个位置开始存储1117个蓝色像点”来得简洁，而且还能大大节约存储空间。这是一个非常简单的图像压缩的例子。其实，所有的计算机文件归根结底都是以“1”和“0”的形式存储的，和蓝色像点一样，只要通过合理的数学计算公式，文件的体积都能够被大大压缩以达到“数据无损稠密”的效果。总的来说，压缩可以分为有损和无损压缩两种。如果丢失个别的数据不会造成太大的影响，这时忽略它们是个好主意，这就是有损压缩。有损压缩广泛应用于动画、声音和图像文件中，典型的代表就是影碟文件格式mpeg、音乐文件格式mp3和图像文件格式jpg。但是更多情况下压缩数据必须准确无误，人们便设计出了无损压缩格式，比如常见的zip、rar等。压缩软件（compression software）自然就是利用压缩原理压缩数据的工具，压缩后所生成的文件称为压缩包（archive），体积只有原来的几分之一甚至更小。当然，压缩包已经是另一种文件格式了，如果你想使用其中的数据，首先得用压缩软件把数据还原，这个过程称作解压缩。常见的压缩软件有winzip、winrar等

㈢ 巨鹿之战中项羽坑杀了20万秦军，这是真的吗

历史上，项羽在巨鹿之战中面对秦朝末期着名将领章邯的精彩表现为史学家和民众们所津津乐道。先前章邯屡战屡胜，堪称不败神话，但项羽却能巨鹿之战章邯，并坑杀了20万的秦军，堪比战国时期的长平之战。这事情记载于司马迁的《史记》中有多处记载，比如《史记·项羽本纪》：于是楚军夜击阬秦卒二十余万人新安城南。又有：《史记·黥布列传》：项籍之引兵西至新安， 又使布等夜击阬章邯秦卒二十余万人。那么巨鹿之战的真实情况是怎么样呢？项羽真的坑杀了20万的秦军吗？

四、结语

巨鹿之战的坑杀秦军20万，无论从双方兵力数量估算看、还是从投降后的问题处理情况看，又或者从坑杀所需要的时间看，都不大可能发生。因此，很大程度上，项羽坑杀秦军20万多半是司马迁先生为表现项羽滥杀的一面而所为的夸大之语。

㈣ 数据结构 折中查找算法/选择排序 起泡排序算法

折半查找法也称为二分查找法，它充分利用了元素间的次序关系，采用分治策略，可在最坏的情况下用O(log n)完成搜索任务。它的基本思想是，将n个元素分成个数大致相同的两半，取a[n/2]与欲查找的x作比较，如果x=a[n/2]则找到x，算法终止。如果x<a[n/2]，则我们只要在数组a的左半部继续搜索x（这里假设数组元素呈升序排列）。如果x>a[n/2]，则我们只要在数组a的右半部继续搜索x。二分搜索法的应用极其广泛，而且它的思想易于理解，但是要写一个正确的二分搜索算法也不是一件简单的事。第一个二分搜索算法早在1946年就出现了，但是第一个完全正确的二分搜索算法直到1962年才出现。Bentley在他的着作《Writing Correct Programs》中写道，90%的计算机专家不能在2小时内写出完全正确的二分搜索算法。问题的关键在于准确地制定各次查找范围的边界以及终止条件的确定，正确地归纳奇偶数的各种情况，其实整理后可以发现它的具体算法是很直观的，我们可用C++描述如下：

template<class Type>

int BinarySearch(Type a[],const Type& x,int n)

{

int left=0;

int right=n-1;

while(left<=right){

int middle=(left+right)/2;

if (x==a[middle]) return middle;

if (x>a[middle]) left=middle+1;

else right=middle-1;

}

return -1;

}

模板函数BinarySearch在a[0]<=a[1]<=...<=a[n-1]共n个升序排列的元素中搜索x,找到x时返回其在数组中的位置，否则返回-1。容易看出，每执行一次while循环，待搜索数组的大小减少一半,因此整个算法在最坏情况下的时间复杂度为O(log n)。在数据量很大的时候，它的线性查找在时间复杂度上的优劣一目了然。
选择排序
基本思想是：每次选出第i小的记录，放在第i个位置（i的起点是0，按此说法，第0小的记录实际上就是最小的，有点别扭，不管这么多了）。当i＝N－1时就排完了。

直接选择排序
直选排序简单的再现了选择排序的基本思想，第一次寻找最小元素的代价是O(n)，如果不做某种特殊处理，每次都使用最简单的寻找方法，自然的整个排序的时间复杂度就是O(n2)了。

冒泡法
为了在a[1]中得到最大值，我们将a[1]与它后面的元素a[2]，a[3]，...，a[10]进行比较。首先比较a[1]与a[2]，如果a[1]<a[2]，则将a[1]与a[2]交换，否则不交换。这样在a[1]中得到的是a[1]与a[2]中的大数。然后将a[1]与a[3]比较，如果a[1]<a[3]，则将a[1]与a[3]交换，否则不交换。这样在a[1]中得到的是a[1]，a[2]，a[3]中的最大值，...。如此继续，最后a[1]与a[10]比较，如果a[1]<a[10]，则将a[1]与a[10]交换，否则不交换。这样在a[1]中得到的数就是数组a的最大值（一共进行了9次比较）。

为了在a[2]中得到次大值，应将a[2]与它后面的元素a[3]，a[4]，...，a[10]进行比较。这样经过8次比较，在a[2]是将得到次大值。

如此继续，直到最后a[9]与a[10]比较，将大数放于a[9]，小数放于a[10]，全部排序到此结束。
从上面可以看出，对于10个数，需进行9趟比较，每一趟的比较次数是不一样的。第一趟需比较9次，第二趟比较8次，...，最后一趟比较1次。

以上数组元素的排序，用二重循环实现，外循环变量设为i，内循环变量设为j。外循环重复9次，内循环依次重复9，8，...，1次。每次进行比较的两个元素，第一个元素与外循环i有关的，用a[i]标识，第二个元素是与内循环j有关的，用a[j]标识，i的值依次为1,2,...,9，对于每一个i, j的值依次为i+1,i+2,...。

㈤ 用C语言实现冒泡排序对数排序后利用折中算法查找输入

#include<bits/stdc++.h>
usingnamespacestd;

intn,a[233],T;

intmain(){
	scanf("%d",&n);
	for(inti=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
	for(inti=1;i<n;i++)
	for(intj=n;j>i;j--)
	if(a[j]<a[i])
	swap(a[i],a[j]);
	for(inti=1;i<=n;i++)printf("%d",a[i]);printf("
");
scanf("%d",&T);
intl=1,r=n;
while(l<r){
intmid=(l+r+1)>>1;
if(a[mid]<=T)l=mid;elser=mid-1;
	}
	if(a[l]==T)printf("%d
",l);elseprintf("-1
");
}

㈥ audition中的FFT大小到底啥意思

FFT是离散傅氏变换的快速算法，它是根据离散傅氏变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅立叶变换的算法进行改进获得的。它对傅氏变换的理论并没有新的发现，但是对于在计算机系统或者说数字系统中应用离散傅立叶变换。

此后，在这思想基础上又开发了高基和分裂基等快速算法，随着数字技术的高速发展，1976年出现建立在数论和多项式理论基础上的维诺格勒傅里叶变换算法(WFTA）和素因子傅里叶变换算法。它们的共同特点是，当N是素数时，可以将DFT算转化为求循环卷积，从而更进一步减少乘法次数，提高速度。

(6)折衷算法扩展阅读：

在这些算法中，基2算法用得最普遍。通常按序列在时域或在频域分解过程的不同，又可分为两种：一种是时间抽取FFT算法（DIT），将N点DFT输入序列x(n)、在时域分解成2个N/2点序列而x1(n)和x2(n)。前者是从原序列中按偶数序号抽取而成，而后者则按奇数序号抽取而成。DIT就是这样有规律地按奇、偶次序逐次进行分解所构成的一种快速算法。

分裂基算法(RSFFT) 1984年由P．杜哈美尔和H．赫尔曼等导出的一种比库利图基算法更加有效的改进算法，其基本思想是在变换式的偶部采用基2算法，在变换式的奇部采用基4算法。优点是具有相对简单的结构，非常适用于实对称数据，对长度N=2能获得最少的运算量(乘法和加法），所以是选用固定基算法中的一种最佳折衷算法。

㈦ 呵呵，今天咋不见电脑高手呢

winrar的rar文件和winzip的zip文件压缩算法基本相同

zip 的压缩原理与实现
作者: NCS 时间: 2005-01-05 文档类型: 转载 来自: 蓝色理想
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第 1 页 zip 的压缩原理与实现
第 2 页 编码式压缩的要求及方法
第 3 页 霍夫曼算法
第 4 页 lz77 算法压缩

无损数据压缩是一件奇妙的事情，想一想，一串任意的数据能够根据一定的规则转换成只有原来 1/2 - 1/5 长度的数据，并且能够按照相应的规则还原到原来的样子，听起来真是很酷。
半年前，苦熬过初学 vc 时那段艰难的学习曲线的我，对 MFC、SDK 开始失望和不满，这些虽然不算易学，但和 DHTML 没有实质上的区别，都是调用微软提供的各种各样的函数，不需要你自己去创建一个窗口，多线程编程时，也不需要你自己去分配 CPU 时间。我也做过驱动，同样，有DDK（微软驱动开发包），当然，也有 DDK 的“参考手册”，连一个最简单的数据结构都不需要你自己做，一切都是函数、函数……
微软的高级程序员编写了函数让我们这些搞应用的去调用，我不想在这里贬低搞应用的人，正是这些应用工程师连接起了科学和社会之间的桥梁，将来可以做销售，做管理，用自己逐渐积累起来的智慧和经验在社会上打拼。

但是，在技术上来说，诚实地说，这并不高深，不是吗？第一流的公司如微软、Sybase、Oracle 等总是面向社会大众的，这样才能有巨大的市场。但是他们往往也是站在社会的最顶层的：操作系统、编译器、数据库都值得一代代的专家去不断研究。这些帝国般的企业之所以伟大，恐怕不是“有经验”、“能吃苦”这些中国特色的概念所能涵盖的，艰深的技术体系、现代的管理哲学、强大的市场能力都是缺一不可的吧。我们既然有志于技术，并且正在起步阶段，何必急不可耐地要转去做“管理”，做“青年才俊”，那些所谓的“成功人士”的根底能有几何，这样子浮躁，胸中的规模和格局能有多大？

在我发现vc只是一个用途广泛的编程工具，并不能代表“知识”、“技术”的时候，我有些失落，无所不能的不是我，而是 MFC、SDK、DDK，是微软的工程师，他们做的，正是我想做的，或者说，我也想成为那种层次的人，现在我知道了，他们是专家，但这不会是一个梦，有一天我会做到的，为什么不能说出我的想法呢。那时公司做的系统里有一个压缩模块，领导找了一个 zlib 库，不让我自己做压缩算法，站在公司的立场上，我很理解，真的很理解，自己做算法要多久啊。但那时自己心中隐藏的一份倔强驱使我去寻找压缩原理的资料，我完全没有意识到，我即将打开一扇大门，进入一个神奇的“数据结构”的世界。“计算机艺术”的第一线阳光，居然也照到了我这样一个平凡的人的身上。

上面说到“计算机艺术”，或者进一步细化说“计算机编程艺术”，听起来很深奥，很高雅，但是在将要进入专业的压缩算法的研究时，我要请大家做的第一件事情是：忘掉自己的年龄、学历，忘掉自己的社会身份，忘掉编程语言，忘掉“面向对象”、“三层架构”等一切术语。把自己当作一个小孩，有一双求知的眼睛，对世界充满不倦的、单纯的好奇，唯一的前提是一个正常的具有人类理性思维能力的大脑。
下面就让我们开始一段神奇的压缩算法之旅吧：

1. 原理部分：
有两种形式的重复存在于计算机数据中，zip 就是对这两种重复进行了压缩。
一种是短语形式的重复，即三个字节以上的重复，对于这种重复，zip用两个数字：1.重复位置距当前压缩位置的距离；2.重复的长度，来表示这个重复，假设这两个数字各占一个字节，于是数据便得到了压缩，这很容易理解。
一个字节有 0 - 255 共 256 种可能的取值，三个字节有 256 * 256 * 256 共一千六百多万种可能的情况，更长的短语取值的可能情况以指数方式增长，出现重复的概率似乎极低，实则不然，各种类型的数据都有出现重复的倾向，一篇论文中，为数不多的术语倾向于重复出现；一篇小说，人名和地名会重复出现；一张上下渐变的背景图片，水平方向上的像素会重复出现；程序的源文件中，语法关键字会重复出现（我们写程序时，多少次前后、paste？），以几十 K 为单位的非压缩格式的数据中，倾向于大量出现短语式的重复。经过上面提到的方式进行压缩后，短语式重复的倾向被完全破坏，所以在压缩的结果上进行第二次短语式压缩一般是没有效果的。
第二种重复为单字节的重复，一个字节只有256种可能的取值，所以这种重复是必然的。其中，某些字节出现次数可能较多，另一些则较少，在统计上有分布不均匀的倾向，这是容易理解的，比如一个 ASCII 文本文件中，某些符号可能很少用到，而字母和数字则使用较多，各字母的使用频率也是不一样的，据说字母 e 的使用概率最高；许多图片呈现深色调或浅色调，深色（或浅色）的像素使用较多（这里顺便提一下：png 图片格式是一种无损压缩，其核心算法就是 zip 算法，它和 zip 格式的文件的主要区别在于：作为一种图片格式，它在文件头处存放了图片的大小、使用的颜色数等信息）；上面提到的短语式压缩的结果也有这种倾向：重复倾向于出现在离当前压缩位置较近的地方，重复长度倾向于比较短（20字节以内）。这样，就有了压缩的可能：给 256 种字节取值重新编码，使出现较多的字节使用较短的编码，出现较少的字节使用较长的编码，这样一来，变短的字节相对于变长的字节更多，文件的总长度就会减少，并且，字节使用比例越不均匀，压缩比例就越大。
在进一步讨论编码的要求以及办法前，先提一下：编码式压缩必须在短语式压缩之后进行，因为编码式压缩后，原先八位二进制值的字节就被破坏了，这样文件中短语式重复的倾向也会被破坏（除非先进行解码）。另外，短语式压缩后的结果：那些剩下的未被匹配的单、双字节和得到匹配的距离、长度值仍然具有取值分布不均匀性，因此，两种压缩方式的顺序不能变。
在编码式压缩后，以连续的八位作为一个字节，原先未压缩文件中所具有的字节取值不均匀的倾向被彻底破坏，成为随机性取值，根据统计学知识，随机性取值具有均匀性的倾向（比如抛硬币试验，抛一千次，正反面朝上的次数都接近于 500 次）。因此，编码式压缩后的结果无法再进行编码式压缩。
短语式压缩和编码式压缩是目前计算机科学界研究出的仅有的两种无损压缩方法，它们都无法重复进行，所以，压缩文件无法再次压缩（实际上，能反复进行的压缩算法是不可想象的，因为最终会压缩到 0 字节）。
短语式重复的倾向和字节取值分布不均匀的倾向是可以压缩的基础，两种压缩的顺序不能互换的原因也说了，下面我们来看编码式压缩的要求及方法：
首先，为了使用不定长的编码表示单个字符，编码必须符合“前缀编码”的要求，即较短的编码决不能是较长编码的前缀，反过来说就是，任何一个字符的编码，都不是由另一个字符的编码加上若干位 0 或 1 组成，否则解压缩程序将无法解码。
看一下前缀编码的一个最简单的例子：

符号 编码
A 0
B 10
C 110
D 1110
E 11110

有了上面的码表，你一定可以轻松地从下面这串二进制流中分辨出真正的信息内容了：

1110010101110110111100010 - DABBDCEAAB

要构造符合这一要求的二进制编码体系，二叉树是最理想的选择。考察下面这棵二叉树：

根(root)
0| 1
+-------+--------+
0 |1 0 | 1
+-----+------++----+----+
||| |
a |d e
0|1
+-----+-----+
| |
b c

要编码的字符总是出现在树叶上，假定从根向树叶行走的过程中，左转为0，右转为1，则一个字符的编码就是从根走到该字符所在树叶的路径。正因为字符只能出现在树叶上，任何一个字符的路径都不会是另一字符路径的前缀路径，符合要求的前缀编码也就构造成功了：

a - 00 b - 010 c - 011 d - 10 e - 11

接下来来看编码式压缩的过程：
为了简化问题，假定一个文件中只出现了 a，b，c，d ，e四种字符，它们的出现次数分别是
a : 6次
b : 15次
c : 2次
d : 9次
e : 1次
如果用定长的编码方式为这四种字符编码： a : 000 b : 001 c : 010 d : 011 e : 100
那么整个文件的长度是 3*6 + 3*15 + 3*2 + 3*9 + 3*1 = 99

用二叉树表示这四种编码(其中叶子节点上的数字是其使用次数，非叶子节点上的数字是其左右孩子使用次数之和):

根
|
+---------33---------+
| |
+----32---+ +----1---+
|| | |
+-21-+ +-11-+ +--1--+
| | | | | |
6 15 29 1

（如果某个节点只有一个子节点，可以去掉这个子节点。）

根
|
+------33------+
||
+-----32----+ 1
| |
+--21--+ +--11--+
|| ||
6 152 9

现在的编码是： a : 000 b : 001 c : 010 d : 011 e : 1 仍然符合“前缀编码”的要求。

第一步：如果发现下层节点的数字大于上层节点的数字，就交换它们的位置，并重新计算非叶子节点的值。
先交换11和1，由于11个字节缩短了一位，1个字节增长了一位，总文件缩短了10位。

根
|
+----------33---------+
||
+-----22----++----11----+
| || |
+--21--+ 1 2 9
| |
6 15

再交换15和1、6和2，最终得到这样的树：

根
|
+----------33---------+
||
+-----18----+ +----15----+
| | | |
+--3--+ 156 9
| |
2 1

这时所有上层节点的数值都大于下层节点的数值，似乎无法再进一步压缩了。但是我们把每一层的最小的两个节点结合起来，常会发现仍有压缩余地。

第二步：把每一层的最小的两个节点结合起来，重新计算相关节点的值。

在上面的树中，第一、二、四三层都只有一或二个节点，无法重新组合，但第三层上有四个节点，我们把最小的3和6结合起来，并重新计算相关节点的值，成为下面这棵树。

根
|
+----------33---------+
| |
+------9-----+ +----24----+
| | | |
+--3--+ 6159
| |
21

然后，再重复做第一步。
这时第二层的9小于第三层的15，于是可以互换，有9个字节增长了一位，15个字节缩短了一位，文件总长度又缩短了6位。然后重新计算相关节点的值。

根
|
+----------33---------+
||
15 +----18----+
||
+------9-----+ 9
| |
+--3--+6
| |
21

这时发现所有的上层节点都大于下层节点，每一层上最小的两个节点被并在了一起，也不可能再产生比同层其他节点更小的父节点了。

这时整个文件的长度是 3*6 + 1*15 + 4*2 + 2*9 + 4*1 = 63

这时可以看出编码式压缩的一个基本前提：各节点之间的值要相差比较悬殊，以使某两个节点的和小于同层或下层的另一个节点，这样，交换节点才有利益。
所以归根结底，原始文件中的字节使用频率必须相差较大，否则将没有两个节点的频率之和小于同层或下层其他节点的频率，也就无法压缩。反之，相差得越悬殊，两个节点的频率之和比同层或下层节点的频率小得越多，交换节点之后的利益也越大。

在这个例子中，经过上面两步不断重复，得到了最优的二叉树，但不能保证在所有情况下，都能通过这两步的重复得到最优二叉树，下面来看另一个例子：

根
｜
＋－－－－－－－－－19－－－－－－－－＋
｜｜
＋－－－－－－12－－－－－－＋7
｜｜
＋－－－5－－－＋＋－－－7－－－＋
｜｜｜｜
＋－2－＋＋－3－＋＋－3－＋＋－4－＋
｜｜｜｜｜｜｜｜
11121222

这个例子中，所有上层节点都大于等于下层节点，每一层最小的两个节点结合在了一起，但仍然可以进一步优化：

根
｜
＋－－－－－－－－－19－－－－－－－－＋
｜｜
＋－－－－－－12－－－－－－＋7
｜｜
＋－－－4－－－＋＋－－－8－－－＋
｜｜｜｜
＋－2－＋＋－2－＋＋－4－＋＋－4－＋
｜｜｜｜｜｜｜｜
11112222

通过最低一层的第4第5个节点对换，第3层的8大于第2层的7。
到这里，我们得出这样一个结论：一棵最优二叉编码树（所有上层节点都无法和下层节点交换），必须符合这样两个条件：
1．所有上层节点都大于等于下层节点。
2．某节点，设其较大的子节点为m，较小的子节点为n，m下的任一层的所有节点都应大于等于n下的该层的所有节点。

当符合这两个条件时，任一层都无法产生更小的节点去和下层节点交换，也无法产生更大的节点去和上层节点交换。

上面的两个例子是比较简单的，实际的文件中，一个字节有256种可能的取值，所以二叉树的叶子节点多达256个，需要不断的调整树形，最终的树形可能非常复杂，有一种非常精巧的算法可以快速地建起一棵最优二叉树，这种算法由D.Huffman（戴·霍夫曼）提出，下面我们先来介绍霍夫曼算法的步骤，然后再来证明通过这么简单的步骤得出的树形确实是一棵最优二叉树。
霍夫曼算法的步骤是这样的：

·从各个节点中找出最小的两个节点，给它们建一个父节点，值为这两个节点之和。
·然后从节点序列中去除这两个节点，加入它们的父节点到序列中。

重复上面两个步骤，直到节点序列中只剩下唯一一个节点。这时一棵最优二叉树就已经建成了，它的根就是剩下的这个节点。

仍以上面的例子来看霍夫曼树的建立过程。
最初的节点序列是这样的：
a(6) b(15) c(2) d(9) e(1)

把最小的c和e结合起来
| (3)
a(6) b(15) d(9)+------+------+
| |
ce

不断重复，最终得到的树是这样的：

根
|
+-----33-----+
||
15 +----18----+
| |
9 +------9-----+
| |
6 +--3--+
| |
21

这时各个字符的编码长度和前面我们说过的方法得到的编码长度是相同的，因而文件的总长度也是相同的： 3*6 + 1*15 + 4*2 + 2*9 + 4*1 = 63

考察霍夫曼树的建立过程中的每一步的节点序列的变化：

6 15291
6 1593
159 9
1518
33

下面我们用逆推法来证明对于各种不同的节点序列，用霍夫曼算法建立起来的树总是一棵最优二叉树：

对霍夫曼树的建立过程运用逆推法：
当这个过程中的节点序列只有两个节点时（比如前例中的15和18），肯定是一棵最优二叉树，一个编码为0，另一个编码为1，无法再进一步优化。
然后往前步进，节点序列中不断地减少一个节点，增加两个节点，在步进过程中将始终保持是一棵最优二叉树，这是因为：
1.按照霍夫曼树的建立过程，新增的两个节点是当前节点序列中最小的两个，其他的任何两个节点的父节点都大于（或等于）这两个节点的父节点，只要前一步是最优二叉树，其他的任何两个节点的父节点就一定都处在它们的父节点的上层或同层，所以这两个节点一定处在当前二叉树的最低一层。
2.这两个新增的节点是最小的，所以无法和其他上层节点对换。符合我们前面说的最优二叉树的第一个条件。
3.只要前一步是最优二叉树，由于这两个新增的节点是最小的，即使同层有其他节点，也无法和同层其他节点重新结合，产生比它们的父节点更小的上层节点来和同层的其他节点对换。它们的父节点小于其他节点的父节点，它们又小于其他所有节点，只要前一步符合最优二叉树的第二个条件，到这一步仍将符合。

这样一步步逆推下去，在这个过程中霍夫曼树每一步都始终保持着是一棵最优二叉树。

由于每一步都从节点序列中删除两个节点，新增一个节点，霍夫曼树的建立过程共需 (原始节点数 - 1) 步，所以霍夫曼算法不失为一种精巧的编码式压缩算法。

附：对于 huffman 树，《计算机程序设计艺术》中有完全不同的证明，大意是这样的：
1．二叉编码树的内部节点（非叶子节点）数等于外部节点（叶子节点）数减1。
2．二叉编码树的外部节点的加权路径长度（值乘以路径长度）之和，等于所有内部节点值之和。（这两条都可以通过对节点数运用数学归纳法来证明，留给大家做练习。）
3．对 huffman 树的建立过程运用逆推，当只有一个内部节点时，肯定是一棵最优二叉树。
4．往前步进，新增两个最小的外部节点，它们结合在一起产生一个新的内部节点，当且仅当原先的内部节点集合是极小化的，加入这个新的内部节点后仍是极小化的。（因为最小的两个节点结合在一起，并处于最低层，相对于它们分别和其他同层或上层节点结合在一起，至少不会增加加权路径长度。）
5．随着内部节点数逐个增加，内部节点集合总维持极小化。

2．实现部分
如果世界上从没有一个压缩程序，我们看了前面的压缩原理，将有信心一定能作出一个可以压缩大多数格式、内容的数据的程序，当我们着手要做这样一个程序的时候，会发现有很多的难题需要我们去一个个解决，下面将逐个描述这些难题，并详细分析 zip 算法是如何解决这些难题的，其中很多问题带有普遍意义，比如查找匹配，比如数组排序等等，这些都是说不尽的话题，让我们深入其中，做一番思考。
我们前面说过，对于短语式重复，我们用“重复距当前位置的距离”和“重复的长度”这两个数字来表示这一段重复，以实现压缩，现在问题来了，一个字节能表示的数字大小为 0 －255，然而重复出现的位置和重复的长度都可能超过 255，事实上，二进制数的位数确定下来后，所能表示的数字大小的范围是有限的，n位的二进制数能表示的最大值是2的n次方减1，如果位数取得太大，对于大量的短匹配，可能不但起不到压缩作用，反而增大了最终的结果。针对这种情况，有两种不同的算法来解决这个问题，它们是两种不同的思路。一种称为 lz77 算法，这是一种很自然的思路：限制这两个数字的大小，以取得折衷的压缩效果。例如距离取 15 位，长度取 8 位，这样，距离的最大取值为 32 k - 1，长度的最大取值为 255，这两个数字占 23 位，比三个字节少一位，是符合压缩的要求的。让我们在头脑中想象一下 lz77 算法压缩进行时的情况，会出现有意思的模型：

最远匹配位置－＞当前处理位置－＞
———┸—————————————————╂—————————————＞压缩进行方向
已压缩部分┃未压缩部分

在最远匹配位置和当前处理位置之间是可以用来查找匹配的“字典”区域，随着压缩的进行，“字典”区域从待压缩文件的头部不断地向后滑动，直到达到文件的尾部，短语式压缩也就结束了。
解压缩也非常简单：

┎————————拷贝————————┒
匹配位置┃当前处理位置┃
┃＜——匹配长度——＞┃┠—————∨————┨
———┸——————————┸———————╂——————————┸—＞解压进行方向
已解压部分┃未解压部分

不断地从压缩文件中读出匹配位置值和匹配长度值，把已解压部分的匹配内容拷贝到解压文件尾部，遇到压缩文件中那些压缩时未能得到匹配，而是直接保存的单、双字节，解压时只要依次直接拷贝到文件尾部即可，直到整个压缩文件处理完毕。
lz77算法模型也被称为“滑动字典”模型或“滑动窗口”模型，由于它限制匹配的最大长度，对于某些存在大量的极长匹配的文件来说，这种折衷算法显出了缺陷。另有一种lzw算法对待压缩文件中存在大量极长匹配的情况进行了完全不同的算法设计，并且只用一个数字来表示一段短语，下面来描述一下lzw的压缩解压过程，然后来综合比较两者的适用情况。
lzw的压缩过程：
1) 初始化一个指定大小的字典，把 256 种字节取值加入字典。
2) 在待压缩文件的当前处理位置寻找在字典中出现的最长匹配，输出该匹配在字典中的序号。
3) 如果字典没有达到最大容量，把该匹配加上它在待压缩文件中的下一个字节加入字典。
4) 把当前处理位置移到该匹配后。
5) 重复 2、3、4 直到文件输出完毕。

lzw 的解压过程：
1) 初始化一个指定大小的字典，把 256 种字节取值加入字典。
2) 从压缩文件中顺序读出一个字典序号，根据该序号，把字典中相应的数据拷贝到解压文件尾部。
3) 如果字典没有达到最大容量，把前一个匹配内容加上当前匹配的第一个字节加入字典。
4) 重复 2、3 两步直到压缩文件处理完毕。

从 lzw 的压缩过程，我们可以归纳出它不同于 lz77 算法的一些主要特点：
1) 对于一段短语，它只输出一个数字，即字典中的序号。（这个数字的位数决定了字典的最大容量，当它的位数取得太大时，比如 24 位以上，对于短匹配占多数的情况，压缩率可能很低。取得太小时，比如 8 位，字典的容量受到限制。所以同样需要取舍。）
2) 对于一个短语，比如 abcd ，当它在待压缩文件中第一次出现时，ab 被加入字典，第二次出现时，abc 被加入字典，第三次出现时，abcd 才会被加入字典，对于一些长匹配，它必须高频率地出现，并且字典有较大的容量，才会被最终完整地加入字典。相应地，lz77 只要匹配在“字典区域”中存在，马上就可以直接使用。
3) 一个长匹配被加入字典的过程，是从两个字节开始，逐次增长一个字节，确定了字典的最大容量，也就间接确定了匹配的可能的最大长度。相对于 lz77 用两个数字来表示一个短语，lzw 只用一个数字来表示一个短语，因此，“字典序号”的位数可以取得多一点（二进制数多一位，意味着数值大一倍），也就是说最长匹配可以比 lz77 更长，当某些超长匹配高频率地出现，直到被完整地加入字典后，lzw将开始弥补初期的低效，逐渐显出自己的优势。
可以看出，在多数情况下，lz77 拥有更高的压缩率，而在待压缩文件中占绝大多数的是些超长匹配，并且相同的超长匹配高频率地反复出现时，lzw 更具优势，GIF 就是采用了 lzw 算法来压缩背景单一、图形简单的图片。zip 是用来压缩通用文件的，这就是它采用对大多数文件有更高压缩率的 lz77 算法的原因。

接下来 zip 算法将要解决在“字典区域”中如何高速查找最长匹配的问题。

㈧ 导线的时延公式是什么 一根导线时延100ps，平均分成两段后每段时延是50ps吗

是的，因为导线的延时是根据电磁波在导线中传输的时间决定的，基本上3cm延迟100ps，延迟时间和长度成正比

㈨ 快速傅里叶变换的算法类型

FFT算法很多，根据实现运算过程是否有指数因子WN可分为有、无指数因子的两类算法。
有指数因子的算法
经典库利-图基算法 当输入序列的长度N不是素数(素数只能被1而它本身整除）而是可以高度分解的复合数，即N=N1N2N3…Nr时，若N1=N2=…=Nr=2，N=2则N点DFT的计算可分解为N=2×N/2，即两个N/2点DFT计算的组合，而N/2点DFT的计算又可分解为N/2=2×N/4，即两个N/4点DFT计算的组合。依此类推，使DFT的计算形成有规则的模式，故称之为以2为基底的FFT算法。同理，当N=4时，则称之为以4为基底的FFT算法。当N=N1·N2时，称为以N1和N2为基底的混合基算法。
在这些算法中，基2算法用得最普遍。通常按序列在时域或在频域分解过程的不同，又可分为两种：一种是时间抽取FFT算法（DIT），将N点DFT输入序列x(n)、在时域分解成2个N/2点序列而x1(n)和x2(n)。前者是从原序列中按偶数序号抽取而成，而后者则按奇数序号抽取而成。DIT就是这样有规律地按奇、偶次序逐次进行分解所构成的一种快速算法。
分裂基算法(RSFFT) 1984年由P．杜哈美尔和H．赫尔曼等导出的一种比库利图基算法更加有效的改进算法，其基本思想是在变换式的偶部采用基2算法，在变换式的奇部采用基4算法。优点是具有相对简单的结构，非常适用于实对称数据，对长度N=2能获得最少的运算量(乘法和加法），所以是选用固定基算法中的一种最佳折衷算法。