算法组合数

⑴ 排列组合公式及排列组合算法

排列组合公式

排列组合公式/排列组合计算公式

公式P是指排列，从N个元素取M个进行排列。

公式C是指组合，从N个元素取M个进行组合，不进行排列。

N-元素的总个数

M参与选择的元素个数

！-阶乘，如9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1

从N到数M个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2)..(n-m+1);

因为从n到（n-m+1)个数为n－(n-m+1)＝m

举例：

Q1: 有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？

A1: 123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。

上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式＝P(3,9)＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）

Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？

A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。

上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9)=9*8*7/3*2*1

⑵ 数学的排列组合算法加公式

不能重复的c(6,4) c(6,5) 1,2,3......,n n个数中 任取m个组合 c(n,m) 能重复的 6^4 6^5 1，2，3，。。。。n,n个数中，取m个组合（可重复） n^m 追问： c(n,m),读作什么？把1-6取4位带进去怎么算，可以教我吗？50分感激不尽 回答： 这个是组合数 从n个元素里面取m个元素的组合数 比如c(6,4)=(6*5*4*3)/(1*2*3*4) c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 分子从n开始往下取 一直取m个连续的自然数相乘 分母从1取到m m个连续自然数相乘 追问： c(n,m)=[n*(n-1)*.........*(n-m+1)]/(1*2*......*m) 后面的/(1*2*......*m)是要除的么？ 这个怎么求的？ 回答： 你题目说的不是很清楚 如果说要是组成数字 就不需要除以下面的（排列） 若只是取出来 不要求构成数字 则要除（组合） 补充： 只算组合 不要求构成数字 你的做法是对的 补充： 不可重复 15组 可重复 6^4=1296组 补充： 估计你的题目是要求构成数字的 不可重复的就是 6*5*4*3=360种 可重复的还是1296种 补充： 你一直都没说 是否要求构成数字 取4个数字出来 是要构成一个4位数吗？ 如果是 则是360种 不是 则是15种 补充： 这是你自己想的题目吧 原题绝对不会说这样的话 补充： 排列组合你没学 这些一下你也搞不懂的 打个比方，从1，2，3中取2个数字 则有3种取法 {1，2}，{1，3），{2，3} 如果你要是说取2个数字构成2位数 则有6种12，21，13，31，23，32 你对照公式看下 追问： 就是6位取4位构成4位数就有360种，那么15种又是哪里来的？ 回答： 晕了 我已经说的很清楚了啊 例子都列出来了 15种是取出来不进行排列 360是还要进去排列组成4位数 补充： 你要是自学排列组合 还是先把定义搞清楚吧 再说 你出的这个题目本身说的就模棱两可得 我一直在问你是否要求构成四位数 360和15得区别就在于这点 追问： 我终于懂了，在你们精心辅导下，我终于懂了，其实我对这些一窍不通，根本都没学！谢谢你们悬赏最高！

⑶ 怎样求大组合数（取模）（ACM算法）

这种题目然做过的，
意思比较简单，就由 m 个共 0 和 n 个 1 组成一个串，但从左到右要1出现的次数不少于0出现的次数。
由大牛的算法： 结果就是 C(m+n, n) - C(m+n, m-1) 再取模，我们可以对式子化简一下就是：
(n+m)！*
(n-m+1) / ((m)！* (n+1)！)
再取模，但由于组合数很大，直接用大数乘除就会超时了，看了别人的报告才知道原来可以用素数化简快速求模的， n! = 2^p[i] *
3^p[i] * 5^p[i]*...... 再求模就可以很快了~(^ = ^)~。。。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define M 2000005
#define mm 20100501
bool sig[M];
int prime[150000], p[150000], len; // prime 记录素数， p 记录素数的幂 len 记录长度
void getprime() // 筛法找素数
{
int i,j,k=0;
prime[k++] = 2;
for(i=3; i<=M; i+=2)
{
if( !sig[i] )
{
prime[k++] = i;
for(j=i; j<=M; j+=i)
sig[j] = 1;
}
}
}
void get(int k, int s) // K! 的素数分解, S为指数的加减(分母，分子)
{
int i, mid;
for(i=0; prime[i]<=k && prime[i]; i++)
{
mid = k;
while(mid)
{
if(s)
p[i] += mid/prime[i];
else
p[i] -= mid/prime[i];
mid /= prime[i];
}
}
if(len < i)
len = i;
}
__int64 cal() // 计算结果 (prime[i...]^p[i...]) % mm
{
__int64 i,ans = 1;
for(i=0; i<=len; i++)
{
if( p[i] )
{
__int64 t = prime[i], b = p[i], ret = 1;
while(b) //计算 (t^b) % mm
{
if(b%2) ret *= t %mm;
t = t*t%mm;
b /= 2;
}
ans = ( ans*ret ) % mm;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int t,m,n,i,mid;
__int64 ans;
getprime();
cin>>t;
while(t--)
{
cin>>n>>m;
len = 0;
memset(p, 0, sizeof(p));
mid = n-m+1; //先前要把 n-m+1 的因子加进 P 中去才能使 (m+n)! / ((m)!*(n+1)!) 整除
for(i=0; mid>1; i++)
{
if( mid%prime[i] == 0)
{
while(mid%prime[i]==0)
{
p[i] += 1;
mid /= prime[i];
}
}
}
get(m+n, 1);
get(m, 0);
get(n+1, 0);
ans = cal();
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}

可以用素数分解法，
先求出上面和下面的素数表示，然后约分后，再用求幂公式

⑷ 求排列组合算法，比如C62（6在下，2在上），麻烦详细一点，高中的知识还给老师了，汗

C62（6在下，2在上）计算方法如下：

⑸ c语言组合数算法不用递归怎么做

不用递归则可以用 公式的呀，从n个元素中选取m个(n>=m)的组合数，公式如下。

C(n, m) = n!/(m! * (n-m)!)

而m!和(n-m)!两者中的较大一个可以和n!的前若干项约分掉，我们不妨设n-m > m，则(n-m)!可以被约掉，只要求m!和 (n-m+1)*...*n即可。然后将这两个连乘积相除，即为组合数。

程序可如下：

#include <stdio.h>

void main( )

{

int n, m, max, min, i, s = 1, r = 1;

scanf("%d%d", &n, &m);

max = (m > (n-m) ? m : (n - m));

min = n - max;

for(i = 1; i <= min; i++)

r *= i, s *= (max + i);

printf("C(%d,%d) = %d ", n, m, s / r); /*max的阶乘可以约掉，所以不必求*/

}

运行结果：

⑹ 能不能讲给我关于排列，组合的公式怎么算法

zfjsdc

翟玉兰 发表于 2007-3-3 15:14:00

排列与组合的概念与计算公式

1．排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号
p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2．组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).

k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).

⑺ 排列组合公式算法是什么

排列组合是组合学最基本的概念公式，从n个中取m个排一下，有n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种，即n/(n-m)。排列组合计算公式从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数。

从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与超图和组合多面形与最优化。

由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论。然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

⑻ 数字排列组合算法

例子： C1，3=（3*2*1）/（3-1）！*1！

组合：C7，9=36 组
排列：A7，9=181440 组

⑼ 排列组合中A和C的算法怎么算的，查了百度都不会，求详细点的谢谢（高中）

排列数 A(n,m) ----------即 字母A右下角n 右上角m,表示n取m的排列数
A(n,m)=n!/(n-m)!=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)
A(n,m)等于从n 开始连续递减的 m 个自然数的积
n取m的排列数 A(n,m) 等于从n 开始连续递减的 m 个自然数的积
例: A(7,3)=7*6*5=210
组合数 C(n,m) ----------即 字母C右下角n 右上角m,表示n取m的排列数
C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)=n*(n-1)*(n-2)*……*(n-m+1)/(1*2*3*……*m)
C(n,m)等于(从n 开始连续递减的 m 个自然数的积)除以(从1开始连续递增的 m 个自然数的积)
n选m的组合数 C(n,m) 等于(从n 开始连续递减的 m 个自然数的积)除以(从1开始连续递增的 m 个自然数的积)
例: C(7,3)=7*6*5/(1*2*3)=35

⑽ 组合算法：从m个数中选n个数的所有组合

#include <iostream.h>

int combine(int a[], int n, int m)
{
m = m > n ? n : m;

int* order = new int[m+1];
for(int i=0; i<=m; i++)
order[i] = i-1;

int count = 0;
int k = m;
bool flag = true;
while(order[0] == -1)
{
if(flag)
{
for(i=1; i<=m; i++)
cout << a[order[i]] << " ";
cout << endl;
count++;
flag = false;
}

order[k]++;
if(order[k] == n)
{
order[k--] = 0;
continue;
}

if(k < m)
{
order[++k] = order[k-1];
continue;
}

if(k == m)
flag = true;
}

delete[] order;
return count;
}

int main()
{
const int M = 4;
const int N = 3;
int a[M];
int b[N];
for(int i=0;i<M;i++)
a[i] = i+1;

combine(a,M,N);

return 0;
}