lucas算法

❶ lucas光流算法 窗口应该选多大

原函数比较长，我这里就不列了。根据函数头部。 function [Dx, Dy] =Lucas_Kanade(img1,img2,density) 输出的矩阵就是X（横轴）方向和Y（纵轴）方向的光流场，你可以通过: >>quiver(Dx,Dy) 查看光流场的图形。 density表示输出光流场的粒度

❷ 最着名的数学题是什么

第01题 阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成. 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛数，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7. 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7. 问这牛群是怎样组成的？第02题 德•梅齐里亚克的法码问题The Weight Problem of Bachet de Meziriac 一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物. 问这4块砝码碎片各重多少？第03题 牛顿的草地与母牛问题Newton's Problem of the Fields and Cows a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了； a'头母牛将b'块地上的牧草在c'天内吃完了； a"头母牛将b"块地上的牧草在c"天内吃完了；求出从a到c"9个数量之间的关系？第04题 贝韦克的七个7的问题Berwick's Problem of the Seven Sevens 在下面除法例题中，被除数被除数除尽： * * 7 * * * * * * * ÷ * * * * 7 * = * * 7 * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * 7 * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * * 7 * * * * * * * * * * * * * * 用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？第05题 柯克曼的女学生问题Kirkman's Schoolgirl Problem 某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？第06题 伯努利-欧拉关于装错信封的问题The Bernoulli-Euler Problem of the Misaddressed letters 求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置.第07题 欧拉关于多边形的剖分问题Euler's Problem of Polygon Division 可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？第08题 鲁卡斯的配偶夫妇问题Lucas' Problem of the Married Couples n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？第09题 卡亚姆的二项展开式Omar Khayyam's Binomial Expansion 当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂.第10题 柯西的平均值定理Cauchy's Mean Theorem 求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值.第11题 伯努利幂之和的问题Bernoulli's Power Sum Problem 确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np.第12题 欧拉数The Euler Number 求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值.第13题 牛顿指数级数Newton's Exponential Series 将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数.第14题 麦凯特尔对数级数Nicolaus Mercator's Logarithmic Series 不用对数表，计算一个给定数的对数.第15题 牛顿正弦及余弦级数Newton's Sine and Cosine Series 不用查表计算已知角的正弦及余弦三角函数.第16题 正割与正切级数的安德烈推导法Andre's Derivation of the Secant and Tangent Series 在n个数1，2，3，…,n的一个排列c1，c2，…，cn中，如果没有一个元素ci的值介于两个邻近的值ci-1和ci+1之间，则称c1，c2，…，cn为1，2，3，…,n的一个屈折排列. 试利用屈折排列推导正割与正切的级数.第17题 格雷戈里的反正切级数Gregory's Arc Tangent Series 已知三条边，不用查表求三角形的各角.第18题 德布封的针问题Buffon's Needle Problem 在台面上画出一组间距为d的平行线，把长度为l（小于d）的一根针任意投掷在台面上，问针触及两平行线之一的概率如何？第19题 费马-欧拉素数定理The Fermat-Euler Prime Number Theorem 每个可表示为4n+1形式的素数，只能用一种两数平方和的形式来表示.第20题 费马方程The Fermat Equation 求方程x2－dy2=1的整数解，其中d为非二次正整数.第21题 费马-高斯不可能性定理The Fermat-Gauss Impossibility Theorem 证明两个立方数的和不可能为一立方数.第22题 二次互反律The Quadratic Reciprocity Law （欧拉-勒让德-高斯定理）奇素数p与q的勒让德互反符号取决于公式 （p/q）•（q/p）=（－1）[(p-1)/2]•[(q-1)/2].第23题 高斯的代数基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Algebra 每一个n次的方程zn+c1zn-1+c2zn-2+…+cn=0具有n个根.第24题 斯图谟的根的个数问题Sturm's Problem of the Number of Roots 求实系数代数方程在已知区间上的实根的个数.第25题 阿贝尔不可能性定理Abel's Impossibility Theorem 高于四次的方程一般不可能有代数解法.第26题 赫米特-林德曼超越性定理The Hermite-Lindemann Transcedence Theorem 系数A不等于零，指数α为互不相等的代数数的表达式A1eα1+A2eα2+A3eα3+…不可能等于零.第27题 欧拉直线Euler's Straight Line 在所有三角形中，外接圆的圆心，各中线的交点和各高的交点在一直线—欧拉线上，而且三点的分隔为：各高线的交点（垂心）至各中线的交点（重心）的距离两倍于外接圆的圆心至各中线的交点的距离.第28题 费尔巴哈圆The Feuerbach Circle 三角形中三边的三个中点、三个高的垂足和高的交点到各顶点的线段的三个中点在一个圆上.第29题 卡斯蒂朗问题Castillon's Problem 将各边通过三个已知点的一个三角形内接于一个已知圆.第30题 马尔法蒂问题Malfatti's Problem 在一个已知三角形内画三个圆，每个圆与其他两个圆以及三角形的两边相切.第31题 蒙日问题Monge's Problem 画一个圆，使其与三已知圆正交.第32题 阿波洛尼斯相切问题The Tangency Problem of Apollonius. 画一个与三个已知圆相切的圆.第33题 马索若尼圆规问题Macheroni's Compass Problem. 证明任何可用圆规和直尺所作的图均可只用圆规作出.第34题 斯坦纳直尺问题Steiner's Straight-edge Problem 证明任何一个可以用圆规和直尺作出的图，如果在平面内给出一个定圆，只用直尺便可作出.第35题 德里安倍立方问题The Deliaii Cube-doubling Problem 画出体积为一已知立方体两倍的立方体的一边.第36题 三等分一个角Trisection of an Angle 把一个角分成三个相等的角.第37题 正十七边形The Regular Heptadecagon 画一正十七边形.第38题 阿基米德π值确定法Archimedes' Determination of the Number Pi 设圆的外切和内接正2vn边形的周长分别为av和bv，便依次得到多边形周长的阿基米德数列：a0，b0，a1，b1，a2，b2，…其中av+1是av、bv的调和中项，bv+1是bv、av+1的等比中项. 假如已知初始两项，利用这个规则便能计算出数列的所有项. 这个方法叫作阿基米德算法.第39题 富斯弦切四边形问题Fuss' Problem of the Chord-Tangent Quadrilateral 找出半径与双心四边形的外接圆和内切圆连心线之间的关系.（注：一个双心或弦切四边形的定义是既内接于一个圆而同时又外切于另一个圆的四边形）第40题 测量附题Annex to a Survey 利用已知点的方位来确定地球表面未知但可到达的点的位置.第41题 阿尔哈森弹子问题Alhazen's Billiard Problem 在一个已知圆内，作出一个其两腰通过圆内两个已知点的等腰三角形.第42题 由共轭半径作椭圆An Ellipse from Conjugate Radii 已知两个共轭半径的大小和位置，作椭圆.第43题 在平行四边形内作椭圆An Ellipse in a Parallelogram, 在规定的平行四边形内作一内切椭圆，它与该平行四边形切于一边界点.第44题 由四条切线作抛物线A Parabola from Four Tangents 已知抛物线的四条切线，作抛物线.第45题 由四点作抛物线A Parabola from Four Points. 过四个已知点作抛物线.第46题 由四点作双曲线A Hyperbola from Four Points. 已知直角（等轴）双曲线上四点，作出这条双曲线.第47题 范•施古登轨迹题Van Schooten's Locus Problem 平面上的固定三角形的两个顶点沿平面上一个角的两个边滑动，第三个顶点的轨迹是什么？第48题 卡丹旋轮问题Cardan's Spur Wheel Problem. 一个圆盘沿着半径为其两倍的另一个圆盘的内缘滚动时，这个圆盘上标定的一点所描出的轨迹是什么？第49题 牛顿椭圆问题Newton's Ellipse Problem. 确定内切于一个已知（凸）四边形的所有椭圆的中心的轨迹.第50题 彭赛列-布里昂匈双曲线问题The Poncelet-Brianchon Hyperbola Problem 确定内接于直角（等边）双曲线的所有三角形的顶垂线交点的轨迹. question ________________________________________ 第51题 作为包络的抛物线A Parabola as Envelope 从角的顶点，在角的一条边上连续n次截取任意线段e，在另一条边上连续n次截取线段f，并将线段的端点注以数字，从顶点开始，分别为0，1，2，…，n和n，n－1，…，2，1，0. 求证具有相同数字的点的连线的包络为一条抛物线. 第52题 星形线The Astroid 直线上两个标定的点沿着两条固定的互相垂直的轴滑动，求这条直线的包络.第53题 斯坦纳的三点内摆线Steiner's Three-pointed Hypocycloid 确定一个三角形的华莱士（Wallace）线的包络.第54题 一个四边形的最接近圆的外接椭圆The Most Nearly Circular Ellipse Circumscribing a Quadrilateral 一个已知四边形的所有外接椭圆中，哪一个与圆的偏差最小？第55题 圆锥曲线的曲率The Curvature of Conic Sections 确定一个圆锥曲线的曲率.第56题 阿基米德对抛物线面积的推算Archimedes' Squaring of a Parabola 确定包含在抛物线内的面积.第57题 推算双曲线的面积Squaring a Hyperbola 确定双曲线被截得的部分所含的面积.第58题 求抛物线的长Rectification of a Parabola 确定抛物线弧的长度.第59题 笛沙格同调定理（同调三角形定理）Desargues' Homology Theorem (Theorem of Homologous Triangles) 如果两个三角形的对应顶点连线通过一点，则这两个三角形的对应边交点位于一条直线上. 反之，如果两个三角形的对应边交点位于一条直线上，则这两个三角形的对应顶点连线通过一点.第60题 斯坦纳的二重元素作图法Steiner's Double Element Construction 由三对对应元素所给定的重迭射影形，作出它的二重元素.第61题 帕斯卡六边形定理Pascal's Hexagon Theorem 求证内接于圆锥曲线的六边形中，三双对边的交点在一直线上.第62题 布里昂匈六线形定理Brianchon's Hexagram Theorem 求证外切于圆锥曲线的六线形中，三条对顶线通过一点.第63题 笛沙格对合定理Desargues' Involution Theorem 一条直线与一个完全四点形*的三双对边的交点与外接于该四点形的圆锥曲线构成一个对合的四个点偶. 一个点与一个完全四线形*的三双对顶点的连线和从该点向内切于该四线形的圆锥曲线所引的切线构成一个对合的四个射线偶. *一个完全四点形（四线形）实际上含有四点（线）1，2，3，4和它们的六条连线交点23，14，31，24，12，34；其中23与14、31与24、12与34称为对边（对顶点）.第64题 由五个元素得到的圆锥曲线A Conic Section from Five Elements 求作一个圆锥曲线，它的五个元素——点和切线——是已知的.第65题 一条圆锥曲线和一条直线A Conic Section and a Straight Line 一条已知直线与一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线相交，求作它们的交点.第66题 一条圆锥曲线和一定点A Conic Section and a Point 已知一点及一条具有五个已知元素——点和切线——的圆锥曲线，作出从该点列到该曲线的切线.第67题 斯坦纳的用平面分割空间Steiner's Division of Space by Planes n个平面最多可将整个空间分割成多少份？第68题 欧拉四面体问题Euler's Tetrahedron Problem 以六条棱表示四面体的体积.第69题 偏斜直线之间的最短距离The Shortest Distance Between Skew Lines 计算两条已知偏斜直线之间的角和距离.第70题 四面体的外接球The Sphere Circumscribing a Tetrahedron 确定一个已知所有六条棱的四面体的外接球的半径.第71题 五种正则体The Five Regular Solids 将一个球面分成全等的球面正多边形.第72题 正方形作为四边形的一个映象The Square as an Image of a Quadrilateral 证明每个四边形都可以看作是一个正方形的透视映象.第73题 波尔凯-许瓦尔兹定理The Pohlke-Schwartz Theorem 一个平面上不全在同一条直线上的四个任意点，可认为是与一个已知四面体相似的四面体的各隅角的斜映射.第74题 高斯轴测法基本定理Gauss' Fundamental Theorem of Axonometry 正轴测法的高斯基本定理：如果在一个三面角的正投影中，把映象平面作为复平面，三面角顶点的投影作为零点，边的各端点的投影作为平面的复数，那么这些数的平方和等于零.第75题 希帕查斯球极平面射影Hipparchus' Stereographic Projection 试举出一种把地球上的圆转换为地图上圆的保形地图射影法.第76题 麦卡托投影The Mercator Projection 画一个保形地理地图，其坐标方格是由直角方格组成的.第77题 航海斜驶线问题The Problem of the Loxodrome 确定地球表面两点间斜驶线的经度.第78题 海上船位置的确定Determining the Position of a Ship at Sea 利用天文经线推算法确定船在海上的位置.第79题 高斯双高度问题Gauss' Two-Altitude Problem 根据已知两星球的高度以确定时间及位置.第80题 高斯三高度问题Gauss' Three-Altitude Problem 从在已知三星球获得同高度瞬间的时间间隔，确定观察瞬间，观察点的纬度及星球的高度.第81题 刻卜勒方程The Kepler Equation 根据行星的平均近点角，计算偏心及真近点角.第82题 星落Star Setting 对给定地点和日期，计算一已知星落的时间和方位角.第83题 日晷问题The Problem of the Sundial 制作一个日晷.第84题 日影曲线The Shadow Curve 当直杆置于纬度φ的地点及该日太阳的赤纬有δ值时，确定在一天过程中由杆的一点投影所描绘的曲线.第85题 日食和月食Solar and Lunar Eclipses 如果对于充分接近日食时间的两个瞬间太阳和月亮的赤经、赤纬以及其半径均为已知，确定日食的开始和结束，以及太阳表面被隐蔽部分的最大值.第86题 恒星及会合运转周期Sidereal and Synodic Revolution Periods 确定已知恒星运转周期的两共面旋转射线的会合运转周期.第87题 行星的顺向和逆向运动Progressive and Retrograde Motion of Planets 行星什么时候从顺向转为逆向运动（或反过来，从逆向转为顺向运动）？第88题 兰伯特慧星问题Lambert's Comet Prolem 借助焦半径及连接弧端点的弦，来表示慧星描绘抛物线轨道的一段弧所需的时间.第89题 与欧拉数有关的斯坦纳问题Steiner's Problem Concerning the Euler Number 如果x为正变数，x取何值时，x的x次方根为最大？第90题 法格乃诺关于高的基点的问题Fagnano's Altitude Base Point Problem 在已知锐角三角形中，作周长最小的内接三角形.第91题 费马对托里拆利提出的问题Fermat's Problem for Torricelli 试求一点，使它到已知三角形的三个顶点距离之和为最小.第92题 逆风变换航向Tacking Under a Headwind 帆船如何能顶着北风以最快的速度向正北航行？第93题 蜂巢（雷阿乌姆尔问题）The Honeybee Cell (Problem by Reaumur) 试采用由三个全等的菱形作成的顶盖来封闭一个正六棱柱，使所得的这一个立体有预定的容积，而其表面积为最小.第94题 雷奇奥莫塔努斯的极大值问题Regiomontanus' Maximum Problem 在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？（即在什么部位，可见角为最大？）第95题 金星的最大亮度The Maximum Brightness of Venus 在什么位置金星有最大亮度？第96题 地球轨道内的慧星A Comet Inside the Earth's Orbit 慧星在地球的轨道内最多能停留多少天？第97题 最短晨昏蒙影问题The Problem of the Shortest Twilight 在已知纬度的地方，一年之中的哪一天晨昏蒙影最短？第98题 斯坦纳的椭圆问题Steiner's Ellipse Problem 在所有能外接（内切）于一个已知三角形的椭圆中，哪一个椭圆有最小（最大）的面积？第99题 斯坦纳的圆问题Steiner's Circle Problem 在所有等周的（即有相等周长的）平面图形中，圆有最大的面积. 反之：在有相等面积的所有平面图形中，圆有最小的周长.第100题 斯坦纳的球问题Steiner's Sphere Problem 在表面积相等的所有立体中，球具有最大体积. 在体积相等的所有立体中，球具有最小的表面.

❸ 初学者，数学建模需要准备些什么东西

数学建模应当掌握的十类算法
‍‍ 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算 法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要 处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题 属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、 Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉 及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计 中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是 用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实 现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛 题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只 认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非 常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常 用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调 用） 10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该 要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）
数学建模资料
竞赛参考书
l、中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)． 2、大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育 出版社(1993，1997，1998)． 3、数学建模教育与国际数学建模竞赛 《工科数学》专辑，叶其孝主编， 《工科数学》杂志社，1994)．
国内教材、丛书
1、数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")． 2、数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)． 3、数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元着，王克译，湖南教育出版社；(1991)． 4、数学建模--方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)． 5、数学模型，濮定国、 田蔚文主编，东南大学出版社(1994)． 6..数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995) 7、数学模型，陈义华编着，重庆大学出版社，(1995) 8、数学模型建模分析，蔡常丰编着，科学出版社，(1995)． 9、数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)． 10、数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996). 11、数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996). 12、数学模型基础，王树禾编着，中国科学技术大学出版社，(1996). 13、数学模型方法，齐欢编着，华中理工大学出版社，(1996)． 14、数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学 出版社，(1996)． 15、数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)． 16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社. 17、数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)． 18、数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)． 19、数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)． 20、经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华 编着，华南理工大学出版社，(1999)． 21、数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)． 22、数学建模精品案例，朱道元编着，东南大学出版社，(1999)， 23、问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编着、北京师范大学出版社，(1999)． 24、数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编着，国防科技大学出版社， (1999)． 25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)． 26、数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)． 27、数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)． 28、数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).
国外参考书(中译本)
1、数学模型引论， E．A。Bender着，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社(1982). 2、数学模型，[门]近藤次郎着，官荣章等译，机械工业出版社，(1985)． 3、微分方程模型，(应用数学模型丛书第1卷)，[美]W．F．Lucas主编，朱煜民等 译，国防科技大学出版社，(1988)． 4、政治及有关模型，(应用数学模型丛书第2卷)，[美W．F．Lucas主编，王国秋 等译，国防科技大学出版社，(1996)． 5、离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．Lucas主编，成礼智 等译，国防科技大学出版社，(1996)． 6、生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等 译，国防科技大学出版社，(1996)． 7、模型数学--连续动力系统和离散动力系统，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 着，萧礼、张志军编译，科学出版社，(1996)． 8、数学建模--来自英国四个行业中的案例研究，(应用数学译丛第4号)， 英]D．Burglles等着，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，(1997)
专业性参考书
(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ： 1、水环境数学模型，[德]W．KinZE1bach着，杨汝均、刘兆昌等编纂，中国建筑工 业出版社，(1987)． 2、科技工程中的数学模型，堪安琦编着，铁道出版社(1988) 3、生物医学数学模型，青义学编着，湖南科学技术出版杜(1990)． 4、农作物害虫管理数学模型与应用，蒲蛰龙主编，广东科技出版社(1990)． 5、系统科学中数学模型，欧阳亮编着， E山东大学出版社，(1995)． 6、种群生态学的数学建模与研究，马知恩着，安徽教育出版社，(1996) 7、建模、变换、优化--结构综合方法新进展，隋允康着，大连理工大学出版社， (1986) 8、遗传模型分析方法，朱军着，中国农业出版社(1997)． (中山大学数学系王寿松编辑，2001年4月)
过程
模型准备
了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设
根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立
在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。
模型求解
利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。
模型分析
对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验
将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用
应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

1、努力学习数学知识，完善自己的知识体系，尤其是与数学相关的知识体系，比如高等数学、工程数学和应用数学的相关知识；
2、扩充自己的知识面，你可以看到很多赛题都是很现实的社会热点问题，相关的背景知识是非常必要的；
3、多看一些案例分析的教程，在学习案例分析时的注意点是：如何考虑现实问题中的各个因素，综合运用所学知识，建立适当的模型；如何进行模型的优化；如何求解模型；如何解释模型的解。
还要逐步去理解数学建模中最难的三个问题，1、如何用学到的数学思想来表述所面对的问题，所谓的建模。2、应用学到的数学知识解刚刚建立的数学模型，并进行优化。3、将刚刚得到的数学上的解解释为现实问题中的现象或者是方法。这三个过程体现了一个“现实——>数学——>现实”的一个过程。这其实就是最难的地方。这需要你首先了解面临的实际问题，然后从现实中转入数学，再从数学中跳出来回到现实。
4、说到matlab，我建议你借一本matlab手册做参考书就行了！毕竟matlab只是实现你数学模型的基础，这不是说matlab不重要，其实matlab也很重要！
祝你快乐！

❹ 如何使用opencv实现金字塔光流lk跟踪算法

#include <stdio.h>
#include <windows.h>
#include "cv.h"
#include "cxcore.h"
#include "highgui.h"
#include <opencv2\opencv.hpp>
using namespace cv;

static const double pi = 3.14159265358979323846;
inline static double square(int a)
{
return a * a;
}
/*该函数目的：给img分配内存空间，并设定format，如位深以及channel数*/
inline static void allocateOnDemand(IplImage **img, CvSize size, int depth, int channels)
{
if (*img != NULL) return;
*img = cvCreateImage(size, depth, channels);
if (*img == NULL)
{
fprintf(stderr, "Error: Couldn't allocate image. Out of memory?\n");
exit(-1);
}
}
/*主函数，原程序是读取avi视频文件，然后处理，我简单改成从摄像头直接读取数据*/
int main(int argc, char *argv[])
{

//读取摄像头
VideoCapture cap(0);
//读取视频文件

//VideoCapture cap; cap.open("optical_flow_input.avi");
if (!cap.isOpened())
{
return -1;
}
Mat frame;

/*
bool stop = false;
while (!stop)
{
cap >> frame;
// cvtColor(frame, edges, CV_RGB2GRAY);
// GaussianBlur(edges, edges, Size(7, 7), 1.5, 1.5);
// Canny(edges, edges, 0, 30, 3);
// imshow("当前视频", edges);
imshow("当前视频", frame);
if (waitKey(30) >= 0)
stop = true;
}
*/

//CvCapture *input_video = cvCaptureFromFile( "optical_flow_input.avi" );
//cv::VideoCapture cap = *(cv::VideoCapture *) userdata;

//if (input_video == NULL)
// {
// fprintf(stderr, "Error: Can't open video device.\n");
// return -1;
// }

/*先读取一帧，以便得到帧的属性，如长、宽等*/
//cvQueryFrame(input_video);

/*读取帧的属性*/
CvSize frame_size;
frame_size.height = cap.get(CV_CAP_PROP_FRAME_HEIGHT);
frame_size.width = cap.get(CV_CAP_PROP_FRAME_WIDTH);

/*********************************************************/

/*用于把结果写到文件中去,非必要
int frameW = frame_size.height; // 744 for firewire cameras
int frameH = frame_size.width; // 480 for firewire cameras
VideoWriter writer("VideoTest.avi", -1, 25.0, cvSize(frameW, frameH), true);

/*开始光流法*/
//VideoWriter writer("VideoTest.avi", CV_FOURCC('D', 'I', 'V', 'X'), 25.0, Size(640, 480), true);

while (true)
{
static IplImage *frame = NULL, *frame1 = NULL, *frame1_1C = NULL,
*frame2_1C = NULL, *eig_image = NULL, *temp_image = NULL,
*pyramid1 = NULL, *pyramid2 = NULL;

Mat framet;
/*获取第一帧*/
// cap >> framet;
cap.read(framet);
Mat edges;
//黑白抽象滤镜模式
// cvtColor(framet, edges, CV_RGB2GRAY);
// GaussianBlur(edges, edges, Size(7, 7), 1.5, 1.5);
// Canny(edges, edges, 0, 30, 3);

//转换mat格式到lpiimage格式
frame = &IplImage(framet);
if (frame == NULL)
{
fprintf(stderr, "Error: Hmm. The end came sooner than we thought.\n");
return -1;
}

/*由于opencv的光流函数处理的是8位的灰度图，所以需要创建一个同样格式的
IplImage的对象*/
allocateOnDemand(&frame1_1C, frame_size, IPL_DEPTH_8U, 1);

/* 把摄像头图像格式转换成OpenCV惯常处理的图像格式*/
cvConvertImage(frame, frame1_1C, 0);

/* 我们需要把具有全部颜色信息的原帧保存，以备最后在屏幕上显示用*/
allocateOnDemand(&frame1, frame_size, IPL_DEPTH_8U, 3);
cvConvertImage(frame, frame1, 0);

/* 获取第二帧 */
//cap >> framet;
cap.read(framet);
// cvtColor(framet, edges, CV_RGB2GRAY);
// GaussianBlur(edges, edges, Size(7, 7), 1.5, 1.5);
// Canny(edges, edges, 0, 30, 3);
frame = &IplImage(framet);
if (frame == NULL)
{
fprintf(stderr, "Error: Hmm. The end came sooner than we thought.\n");
return -1;
}

/*原理同上*/
allocateOnDemand(&frame2_1C, frame_size, IPL_DEPTH_8U, 1);
cvConvertImage(frame, frame2_1C, 0);

/*********************************************************
开始shi-Tomasi算法，该算法主要用于feature selection,即一张图中哪些是我
们感兴趣需要跟踪的点(interest point)
input:
* "frame1_1C" 输入图像.
* "eig_image" and "temp_image" 只是给该算法提供可操作的内存区域.
* 第一个".01" 规定了特征值的最小质量，因为该算法要得到好的特征点，哪就
需要一个选择的阈值
* 第二个".01" 规定了像素之间最小的距离，用于减少运算复杂度，当然也一定
程度降低了跟踪精度
* "NULL" 意味着处理整张图片，当然你也可以指定一块区域
output:
* "frame1_features" 将会包含fram1的特征值
* "number_of_features" 将在该函数中自动填充上所找到特征值的真实数目,
该值<= 400
**********************************************************/

/*开始准备该算法需要的输入*/

/* 给eig_image,temp_image分配空间*/
allocateOnDemand(&eig_image, frame_size, IPL_DEPTH_32F, 1);
allocateOnDemand(&temp_image, frame_size, IPL_DEPTH_32F, 1);

/* 定义存放frame1特征值的数组，400只是定义一个上限 */
CvPoint2D32f frame1_features[400];
int number_of_features = 400;

/*开始跑shi-tomasi函数*/
cvGoodFeaturesToTrack(frame1_1C, eig_image, temp_image,
frame1_features, &number_of_features, .01, .01, NULL);

/**********************************************************
开始金字塔Lucas Kanade光流法，该算法主要用于feature tracking,即是算出
光流，并跟踪目标。
input:
* "frame1_1C" 输入图像，即8位灰色的第一帧
* "frame2_1C" 第二帧，我们要在其上找出第一帧我们发现的特征点在第二帧
的什么位置
* "pyramid1" and "pyramid2" 是提供给该算法可操作的内存区域，计算中间
数据
* "frame1_features" 由shi-tomasi算法得到的第一帧的特征点.
* "number_of_features" 第一帧特征点的数目
* "optical_flow_termination_criteria" 该算法中迭代终止的判别，这里是
epsilon<0.3，epsilon是两帧中对应特征窗口的光度之差的平方，这个以后的文
章会讲
* "0" 这个我不知道啥意思，反正改成1就出不来光流了，就用作者原话解释把
means disable enhancements. (For example, the second array isn't
pre-initialized with guesses.)
output:
* "frame2_features" 根据第一帧的特征点，在第二帧上所找到的对应点
* "optical_flow_window" lucas-kanade光流算法的运算窗口,具体lucas-kanade
会在下一篇详述
* "5" 指示最大的金字塔层数，0表示只有一层，那就是没用金字塔算法
* "optical_flow_found_feature" 用于指示在第二帧中是否找到对应特征值，
若找到，其值为非零
* "optical_flow_feature_error" 用于存放光流误差
**********************************************************/

/*开始为pyramid lucas kanade光流算法输入做准备*/
CvPoint2D32f frame2_features[400];

/* 该数组相应位置的值为非零，如果frame1中的特征值在frame2中找到 */
char optical_flow_found_feature[400];

/* 数组第i个元素表对应点光流误差*/
float optical_flow_feature_error[400];

/*lucas-kanade光流法运算窗口,这里取3*3的窗口,可以尝试下5*5,区别就是5*5
出现aperture problem的几率较小,3*3运算量小，对于feature selection即shi-tomasi算法来说足够了*/
CvSize optical_flow_window = cvSize(5, 5);
// CvSize optical_flow_window = cvSize(5, 5);
/* 终止规则，当完成20次迭代或者当epsilon<=0.3，迭代终止，可以尝试下别的值*/
CvTermCriteria optical_flow_termination_criteria= cvTermCriteria(CV_TERMCRIT_ITER | CV_TERMCRIT_EPS, 20, .3);

/*分配工作区域*/
allocateOnDemand(&pyramid1, frame_size, IPL_DEPTH_8U, 1);
allocateOnDemand(&pyramid2, frame_size, IPL_DEPTH_8U, 1);

/*开始跑该算法*/
cvCalcOpticalFlowPyrLK(frame1_1C, frame2_1C, pyramid1, pyramid2,frame1_features, frame2_features, number_of_features,
optical_flow_window, 5, optical_flow_found_feature,optical_flow_feature_error, optical_flow_termination_criteria, 0);

/*画光流场，画图是依据两帧对应的特征值，
这个特征值就是图像上我们感兴趣的点，如边缘上的点P(x,y)*/
for (int i = 0; i< number_of_features; i++)
{
/* 如果没找到对应特征点 */
if (optical_flow_found_feature[i] == 0)
continue;
int line_thickness;
line_thickness = 1;

/* CV_RGB(red, green, blue) is the red, green, and blue components
* of the color you want, each out of 255.
*/
CvScalar line_color;
line_color = CV_RGB(255, 0, 0);

/*画箭头,因为帧间的运动很小，所以需要缩放，不然看不见箭头，缩放因子为3*/
CvPoint p, q;
p.x = (int)frame1_features[i].x;
p.y = (int)frame1_features[i].y;
q.x = (int)frame2_features[i].x;
q.y = (int)frame2_features[i].y;

double angle;
angle = atan2((double)p.y - q.y, (double)p.x - q.x);
double hypotenuse;
hypotenuse = sqrt(square(p.y - q.y) + square(p.x - q.x));

/*执行缩放*/
q.x = (int)(p.x - 5 * hypotenuse * cos(angle));
q.y = (int)(p.y - 5 * hypotenuse * sin(angle));

/*画箭头主线*/
/* "frame1"要在frame1上作画.
* "p" 线的开始点.
* "q" 线的终止点.
* "CV_AA" 反锯齿.
* "0" 没有小数位.
*/
cvLine(frame1, p, q, line_color, line_thickness, CV_AA, 0);

/* 画箭的头部*/
p.x = (int)(q.x + 9 * cos(angle + pi / 4));
p.y = (int)(q.y + 9 * sin(angle + pi / 4));
cvLine(frame1, p, q, line_color, line_thickness, CV_AA, 0);
p.x = (int)(q.x + 9 * cos(angle - pi / 4));
p.y = (int)(q.y + 9 * sin(angle - pi / 4));
cvLine(frame1, p, q, line_color, line_thickness, CV_AA, 0);
}
/*显示图像*/

/*创建一个名为optical flow的窗口，大小自动改变*/
cvNamedWindow("Optical Flow", CV_WINDOW_NORMAL);
cvFlip(frame1, NULL, 2);
cvShowImage("Optical Flow", frame1);

/*延时，要不放不了*/
cvWaitKey(33);

/*写入到文件中去*/

// cv::Mat m = cv::cvarrToMat(frame1);//转换lpimgae到mat格式
// writer << m;//opencv3.0 version writer

}
cap.release();
cvWaitKey(33);
system("pause");
}

❺ 质数OR合数

素性检验一般是比较复杂的算法，它是算法数论领域的重要专题。常用的有Miller-Rabin伪素数检验法（利用Wilson定理，有一定误差），还有一些利用代数曲线理论的方法。对一些特殊类型的素数，如Mersenne素数，还有其他更高效的算法，如Lucas-Lehmer方法。当然，完成具体的计算工作都是利用计算机。

具体的方法最好是查考有关的专着。这里给几个链接：
Rabin-Miller法的英文介绍：
http://en.wikipedia.org/wiki/Miller-Rabin_primality_test
其他类似的一些伪素数检验法（中文）：
http://www.yuanma.org/data/2007/0618/article_2687.htm
Lucas-Lehmer法的英文和中文（简略）介绍：
http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas%E2%80%93Lehmer_test_for_Mersenne_numbers
http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%8D%A2%E5%8D%A1%E6%96%AF-%E8%8E%B1%E9%BB%98%E6%A3%80%E9%AA%8C%E6%B3%95&variant=zh-cn

❻ Miller Rabin算法的算法比较

Miller-Rabin算法在基于Fermat定理的算法中是最优秀的，无论从误判概率还是从速度上看，它都优于其它 Fermat 类算法，例如 ： Fermat 算法 、 Lehmann 算法、 Solovay- Strassen算法等。Lucas 测试是Pomerance、Selfridge 和 Wagstaff 提出的一种基于Lucas序列的概率素数测试算法，该算法一轮消耗的 时间大概相当于6轮Miller-Rabin测试。一轮Lucas 的误判概率 为4/15，该算法经过一些改进,一轮的误判概率达到1/8。这 种算法在误判概率和速度的权衡考虑上不如Miller-Rabin 算法。Grantham-Frobenius 测 试(QFT) 是 Grantham 提出的基于 Frobenius概率素数和Frobenius强概率素数理论的算法，给定 一组参数(b,c)，误判概率可以被控制在1/7710以下。时间复杂度是(3+O(1))log2(n)( 以模n乘法为基本操作)，大概相当于3轮Miller-Rabin算法。这种算法理论比较艰深，目前只停留在理论研究阶段，还不适合现实应用。Adams 和Shanks 提出了一种基于Perrin 序列的算法，他们算法的Q和I两种情况下还没发现伪素数，没有考虑算法 的速度，只是就误判概率来进行研究，他们的工作主要是侧 重数学理论研究，算法目前还不适合现实应用。

❼ cvfitline用的什么算法

1、cvLoadImage：将图像文件加载至内存；
2、cvNamedWindow：在屏幕上创建一个窗口；
3、cvShowImage：在一个已创建好的窗口中显示图像；
4、cvWaitKey：使程序暂停，等待用户触发一个按键操作；
5、cvReleaseImage：释放图像文件所分配的内存；
6、cvDestroyWindow：销毁显示图像文件的窗口；
7、cvCreateFileCapture：通过参数设置确定要读入的AVI文件；
8、cvQueryFrame：用来将下一帧文件载入内存；
9、cvReleaseCapture：释放CvCapture结构开辟的内存空间；
10、cvCreateTrackbar：创建一个滚动条；
11、cvSetCaptureProperty：设置CvCapture对象的各种属性；
12、cvGetCaptureProperty：查询CvCapture对象的各种属性；
13、cvGetSize：当前图像结构的大小；
14、cvSmooth：对图像进行平滑处理；
15、cvPyrDown：图像金字塔，降采样，图像缩小为原来四分之一；
16、cvCanny：Canny边缘检测；
17、cvCreateCameraCapture：从摄像设备中读入数据；
18、cvCreateVideoWriter：创建一个写入设备以便逐帧将流写入文件；
19、cvWriteFrame：逐帧将流写入文件；
20、cvReleaseVideoWriter：释放CvVideoWriter结构开辟的内存空间；
21、CV_MAT_ELEM：从矩阵中得到一个元素；
22、cvAbs：计算数组中所有元素的绝对值；
23、cvAbsDiff：计算两个数组差值的绝对值；
24、cvAbsDiffS：计算数组和标量差值的绝对值；
25、cvAdd：两个数组的元素级的加运算；
26、cvAddS：一个数组和一个标量的元素级的相加运算；
27、cvAddWeighted：两个数组的元素级的加权相加运算(alpha运算)；
28、cvAvg：计算数组中所有元素的平均值；
29、cvAvgSdv：计算数组中所有元素的绝对值和标准差；
30、cvCalcCovarMatrix：计算一组n维空间向量的协方差；
31、cvCmp：对两个数组中的所有元素运用设置的比较操作；
32、cvCmpS：对数组和标量运用设置的比较操作；
33、cvConvertScale：用可选的缩放值转换数组元素类型；
34、cvCopy：把数组中的值复制到另一个数组中；
35、cvCountNonZero：计算数组中非0值的个数；
36、cvCrossProct：计算两个三维向量的向量积(叉积)；
37、cvCvtColor：将数组的通道从一个颜色空间转换另外一个颜色空间；
38、cvDet：计算方阵的行列式；
39、cvDiv：用另外一个数组对一个数组进行元素级的除法运算；
40、cvDotProct：计算两个向量的点积；
41、cvEigenVV：计算方阵的特征值和特征向量；
42、cvFlip：围绕选定轴翻转；
43、cvGEMM：矩阵乘法；
44、cvGetCol：从一个数组的列中复制元素；
45、cvGetCols：从数据的相邻的多列中复制元素；
46、cvGetDiag：复制数组中对角线上的所有元素；
47、cvGetDims：返回数组的维数；
48、cvGetDimSize：返回一个数组的所有维的大小；
49、cvGetRow：从一个数组的行中复制元素值；
50、cvGetRows：从一个数组的多个相邻的行中复制元素值；
51、cvGetSize：得到二维的数组的尺寸，以CvSize返回；
52、cvGetSubRect：从一个数组的子区域复制元素值；
53、cvInRange：检查一个数组的元素是否在另外两个数组中的值的范围内；
54、cvInRangeS：检查一个数组的元素的值是否在另外两个标量的范围内；
55、cvInvert：求矩阵的逆；
56、cvMahalonobis：计算两个向量间的马氏距离；
57、cvMax：在两个数组中进行元素级的取最大值操作；
58、cvMaxS：在一个数组和一个标量中进行元素级的取最大值操作；
59、cvMerge：把几个单通道图像合并为一个多通道图像；
60、cvMin：在两个数组中进行元素级的取最小值操作；
61、cvMinS：在一个数组和一个标量中进行元素级的取最小值操作；
62、cvMinMaxLoc：寻找数组中的最大最小值；
63、cvMul：计算两个数组的元素级的乘积(点乘)；
64、cvNot：按位对数组中的每一个元素求反；
65、cvNormalize：将数组中元素进行归一化；
66、cvOr：对两个数组进行按位或操作；
67、cvOrs：在数组与标量之间进行按位或操作；
68、cvRece：通过给定的操作符将二维数组简为向量；
69、cvRepeat：以平铺的方式进行数组复制；
70、cvSet：用给定值初始化数组；
71、cvSetZero：将数组中所有元素初始化为0；
72、cvSetIdentity：将数组中对角线上的元素设为1，其他置0；
73、cvSolve：求出线性方程组的解；
74、cvSplit：将多通道数组分割成多个单通道数组；
75、cvSub：两个数组元素级的相减；
76、cvSubS：元素级的从数组中减去标量；
77、cvSubRS：元素级的从标量中减去数组；
78、cvSum：对数组中的所有元素求和；
79、cvSVD：二维矩阵的奇异值分解；
80、cvSVBkSb：奇异值回代计算；
81、cvTrace：计算矩阵迹；
82、cvTranspose：矩阵的转置运算；
83、cvXor：对两个数组进行按位异或操作；
84、cvXorS：在数组和标量之间进行按位异或操作；
85、cvZero：将所有数组中的元素置为0；
86、cvConvertScaleAbs：计算可选的缩放值的绝对值之后再转换数组元素的类型；
87、cvNorm：计算数组的绝对范数， 绝对差分范数或者相对差分范数；
88、cvAnd：对两个数组进行按位与操作；
89、cvAndS：在数组和标量之间进行按位与操作；
90、cvScale：是cvConvertScale的一个宏，可以用来重新调整数组的内容，并且可以将参数从一种数
据类型转换为另一种；
91、cvT：是函数cvTranspose的缩写；
92、cvLine：画直线；
93、cvRectangle：画矩形；
94、cvCircle：画圆；
95、cvEllipse：画椭圆；
96、cvEllipseBox：使用外接矩形描述椭圆；
97、cvFillPoly、cvFillConvexPoly、cvPolyLine：画多边形；
98、cvPutText：在图像上输出一些文本；
99、cvInitFont：采用一组参数配置一些用于屏幕输出的基本个特定字体；
100、cvSave：矩阵保存；
101、cvLoad：矩阵读取；
102、cvOpenFileStorage：为读/写打开存储文件；
103、cvReleaseFileStorage：释放存储的数据；
104、cvStartWriteStruct：开始写入新的数据结构；
105、cvEndWriteStruct：结束写入数据结构；
106、cvWriteInt：写入整数型；
107、cvWriteReal：写入浮点型；
108、cvWriteString：写入字符型；
109、cvWriteComment：写一个XML或YAML的注释字串；
110、cvWrite：写一个对象；
111、cvWriteRawData：写入多个数值；
112、cvWriteFileNode：将文件节点写入另一个文件存储器；
113、cvGetRootFileNode：获取存储器最顶层的节点；
114、cvGetFileNodeByName：在映图或存储器中找到相应节点；
115、cvGetHashedKey：为名称返回一个惟一的指针；
116、cvGetFileNode：在映图或文件存储器中找到节点；
117、cvGetFileNodeName：返回文件的节点名；
118、cvReadInt：读取一个无名称的整数型；
119、cvReadIntByName：读取一个有名称的整数型；
120、cvReadReal：读取一个无名称的浮点型；
121、cvReadRealByName：读取一个有名称的浮点型；
122、cvReadString：从文件节点中寻找字符串；
123、cvReadStringByName：找到一个有名称的文件节点并返回它；
124、cvRead：将对象解码并返回它的指针；
125、cvReadByName：找到对象并解码；
126、cvReadRawData：读取多个数值；
127、cvStartReadRawData：初始化文件节点序列的读取；
128、cvReadRawDataSlice：读取文件节点的内容；
129、cvGetMoleInfo：检查IPP库是否已经正常安装并且检验运行是否正常；
130、cvResizeWindow：用来调整窗口的大小；
131、cvSaveImage：保存图像；
132、cvMoveWindow：将窗口移动到其左上角为x,y的位置；
133、cvDestroyAllWindow：用来关闭所有窗口并释放窗口相关的内存空间；
134、cvGetTrackbarPos：读取滑动条的值；
135、cvSetTrackbarPos：设置滑动条的值；
136、cvGrabFrame：用于快速将帧读入内存；
137、cvRetrieveFrame：对读入帧做所有必须的处理；
138、cvConvertImage：用于在常用的不同图像格式之间转换；
139、cvErode：形态腐蚀；
140、cvDilate：形态学膨胀；
141、cvMorphologyEx：更通用的形态学函数；
142、cvFloodFill：漫水填充算法，用来进一步控制哪些区域将被填充颜色；
143、cvResize：放大或缩小图像；
144、cvPyrUp：图像金字塔，将现有的图像在每个维度上都放大两倍；
145、cvPyrSegmentation：利用金字塔实现图像分割；
146、cvThreshold：图像阈值化；
147、cvAcc：可以将8位整数类型图像累加为浮点图像；
148、cvAdaptiveThreshold：图像自适应阈值；
149、cvFilter2D：图像卷积；
150、cvCopyMakeBorder：将特定的图像轻微变大，然后以各种方式自动填充图像边界；
151、cvSobel：图像边缘检测，Sobel算子；
152、cvLaplace：拉普拉斯变换、图像边缘检测；
153、cvHoughLines2：霍夫直线变换；
154、cvHoughCircles：霍夫圆变换；
155、cvRemap：图像重映射，校正标定图像，图像插值；
156、cvWarpAffine：稠密仿射变换；
157、cvGetQuadrangleSubPix：仿射变换；
158、cvGetAffineTransform：仿射映射矩阵的计算；
159、cvCloneImage：将整个IplImage结构复制到新的IplImage中；
160、cv2DRotationMatrix：仿射映射矩阵的计算；
161、cvTransform：稀疏仿射变换；
162、cvWarpPerspective：密集透视变换(单应性)；
163、cvGetPerspectiveTransform：计算透视映射矩阵；
164、cvPerspectiveTransform：稀疏透视变换；
165、cvCartToPolar：将数值从笛卡尔空间到极坐标(极性空间)进行映射；
166、cvPolarToCart：将数值从极性空间到笛卡尔空间进行映射；
167、cvLogPolar：对数极坐标变换；
168、cvDFT：离散傅里叶变换；
169、cvMulSpectrums：频谱乘法；
170、cvDCT：离散余弦变换；
171、cvIntegral：计算积分图像；
172、cvDistTransform：图像的距离变换；
173、cvEqualizeHist：直方图均衡化；
174、cvCreateHist：创建一新直方图；
175、cvMakeHistHeaderForArray：根据已给出的数据创建直方图；
176、cvNormalizeHist：归一化直方图；
177、cvThreshHist：直方图阈值函数；
178、cvCalcHist：从图像中自动计算直方图；
179、cvCompareHist：用于对比两个直方图的相似度；
180、cvCalcEMD2：陆地移动距离(EMD)算法；
181、cvCalcBackProject：反向投影；
182、cvCalcBackProjectPatch：图块的方向投影；
183、cvMatchTemplate：模板匹配；
184、cvCreateMemStorage：用于创建一个内存存储器；
185、cvCreateSeq：创建序列；
186、cvSeqInvert：将序列进行逆序操作；
187、cvCvtSeqToArray：复制序列的全部或部分到一个连续内存数组中；
188、cvFindContours：从二值图像中寻找轮廓；
189、cvDrawContours：绘制轮廓；
190、cvApproxPoly：使用多边形逼近一个轮廓；
191、cvContourPerimeter：轮廓长度；
192、cvContoursMoments：计算轮廓矩；
193、cvMoments：计算Hu不变矩；
194、cvMatchShapes：使用矩进行匹配；
195、cvInitLineIterator：对任意直线上的像素进行采样；
196、cvSampleLine：对直线采样；
197、cvAbsDiff：帧差；
198、cvWatershed：分水岭算法；
199、cvInpaint：修补图像；
200、cvGoodFeaturesToTrack：寻找角点；
201、cvFindCornerSubPix：用于发现亚像素精度的角点位置；
202、cvCalcOpticalFlowLK：实现非金字塔的Lucas-Kanade稠密光流算法；
203、cvMeanShift：mean-shift跟踪算法；
204、cvCamShift：camshift跟踪算法；
205、cvCreateKalman：创建Kalman滤波器；
206、cvCreateConDensation：创建condensation滤波器；
207、cvConvertPointsHomogenious：对齐次坐标进行转换；
208、cvFindChessboardCorners：定位棋盘角点；
209、cvFindHomography：计算单应性矩阵；
210、cvRodrigues2：罗德里格斯变换；
211、cvFitLine：直线拟合算法；
212、cvCalcCovarMatrix：计算协方差矩阵；
213、cvInvert：计算协方差矩阵的逆矩阵；
214、cvMahalanobis：计算Mahalanobis距离；
215、cvKMeans2：K均值；
216、cvCloneMat：根据一个已有的矩阵创建一个新矩阵；
217、cvPreCornerDetect：计算用于角点检测的特征图；
218、cvGetImage：CvMat图像数据格式转换成IplImage图像数据格式；
219、cvMatMul：两矩阵相乘；

❽ 什么是帝国主义的竞争算法

一、定义：帝国竞争算法(imperialist competitive algorithm, ICA )是一种受帝国竞争行为启发的新的智能优化算法，它与粒子群优化(PSO)、蚁群(BCO)等算法一样，都属于基于群体的随机优化搜索算法。
二、详细介绍：
受帝国主义殖民竞争机制的启发，Atashpaz-Gargari和Lucas于2007年提出了一种新的智能优化算法—帝国竞争算法 (ICA)。与GA, PSO, ABC等受生物行为启发的群智能算法不同，ICA受社会行为启发，通过摸拟殖民地同化机制和帝国竞争机制而形成的一种优化方法。ICA也是一种基于群体的优化方法，其解空间由称为国家的个体组成。ICA将国家分为几个子群，称为帝国。在每个帝国内，ICA通过同化机制使非最优的国家(殖民地)向最优国家(帝国主义国家)靠近，该过程类似于PSO。帝国竞争机制是ICA的关键，ICA通过帝国竞争机制将最弱帝国中的一个或多个殖民地移动到其他帝国，使帝国之间可以进行信息交互。
目前，国外已有许多学者对ICA的性能改进以及实际应用进行了大量的研究，也取得了一定的进展。ICA已被广泛用于解决各种实际的优化问题，如调度问题、分类问题、机械设计等。然而，该算法仍然存在多样性下降较快、易早熟收敛等缺陷。另外，ICA提出的时间较短，尚有很大的研究空间。
三、优点：

帝国竞争算法与PSO, GA相比，收敛速度快、收敛精度高，具有较强的全局收敛性。算法利用殖民地向帝国主义国家移动进行局部搜索，即在较优区域内进行大力度开采，保证了算法的局部搜索能力。同时，帝国竞争操作使帝国内的殖民地可以向其他帝国移动，突破了原来的搜索范围，增加了种群多样性，在一定程度上起到克服“早熟”现象的作用。此外，帝国合并操作大大加快了算法的收敛速度，对于低维度优化问题，具有较明显的优势。
四、存在的问题：
群智能优化算法的“开采”和“勘探”能力是互相制约的，“开采”能力较强时，群体的多样性会受影响，而“勘探”能力较强则算法的全局收敛速度会变慢。原始的ICA算法还不能很好地平衡这两点，其局部搜索能力较强，收敛速度快，因此优化高维多模问题时，容易陷入局部最优。
帝国合并以及帝国覆灭使ICA的帝国个数不断减少，导致群体多样性降低，算法的全局“勘探”能力受影响，易出现“早熟”现象。
帝国竞争操作体现了帝国之间的信息交互，然而，帝国竞争在每一次迭代中只是将最弱的殖民地归于最强的帝国，该过程对每个帝国的势力大小影响很小，需要多次迭代才能体现出来，帝国之间缺乏更有效的信息交互，即群体多样性的体现并不明显。

❾ 把“一个数开根号”化成一定精度以内“尽可能近似的分式”

采用连分数方法：
易见xx-2x-1=0的正实根为1+root2.
变形得：x=2+1/x (*)
即1+root2=2+1/(2+1/x)=...(将*迭代得到连分数)
在数论上，一般记为：root2=[1;2,2,2,...]
当然也可以构造二次方程使之二根为共轭根式a士b*root2，得到其连分数x，计算出x的小数值，然后由a士b*root2=x反推出root2.
对于连分数的计算，我将他与Lucas序列，辗转相除法，等等相关算法统一起来，给出了基于矩阵的算法，可惜我不通数学软件编程，不能给出你所需要的数值。
这种方法可以达成您的要求。

另外，也可以用牛顿迭代法求，不过这种方法不能保证求得分母最接近10^12的分式。

❿ 金融学前沿课题

我是一个理财师，对于金融方面的知识还是比较了解一些的，而且我自己也是金融学专业的人，我们的金融学，比较前沿的课题有下面几个，希望大家可以参考：

第一、金融模型的研究是一个比较困难的前沿学科，对于经济和金融的数据化分析要求十分的高，特别是金融模型，必须在数学基础上开始建立自己的研究项目，这点要求金融学的人，必须有极高的数学素养。

第二、金融货币推理，这是一种对于货币分析的前沿研究，难度比较大，而且现在的研究范围还比较小，所以要求专业性极强，特别是对于货币知识，要求有一定的专门实际操作的经验，这点来说难度很大。

第三、金融衍生品的学术研究，是金融专业里面实用的专业，也是比较前沿的专业，金融衍生品有很多类型，比如期权期货互换之类，要求研究的人专业性比较强，同时具备一定的实际知识。

第四、金融的资金融通，是一个研究的最前沿，也是现在国际和国内比较关注的一个研究课题，不过这类研究范围很大，几乎涵盖所以的金融转换，所以研究的人必须具备极高的金融学和经济学基础。

第五、金融服务研究，这类研究是最近十几年开始的一个研究课题，主要是对于金融行业继续深化服务品质的一种研究，提高金融效率的一种研究。

上的这些研究的课题，对于金融专业来说，是最前沿的研究项目，其复杂程度很高，所以金融专业的人，要研究这些课题需要付出极大的努力，而且要有一种毅力，我在这方面有一定接触，所以希望开始研究的朋友们，把自己的精力全部的集中起来，这样才可以真正的做好研究工作！