应用rsa算法

❶ 如何使用rsa算法实现数字签名

什么是RSA？ RSA是一种非对称加密算法，用它可以产生公私钥对，就是一个公钥和一个私钥。

什么是数字签名? 数字签名就是 用私钥对数据进行加密。

有了RSA产生的私钥，然后再用RSA加密算法时行加密，才能产生数字签名。

明白？

当然，除了RSA，还有ECC等好多其它非对称算法。

❷ rsa加密原理 RSA加密算法原理是什么

1、首先要使用概率算法来验证随机产生的大的整数是否是质数，这样的算法比较快而且可以消除掉大多数非质数。假如有一个数通过了这个测试的话，那么要使用一个精确的测试来保证它的确是一个质数。

2、除此之外这样找到的p和q还要满足一定的要求，首先它们不能太靠近，此外p-1或q-1的因子不能太小，否则的话N也可以被很快地分解。

3、此外寻找质数的算法不能给攻击者任何信息，这些质数是怎样找到的，尤其产生随机数的软件必须非常好。要求是随机和不可预测。这两个要求并不相同。一个随机过程可能可以产生一个不相关的数的系列，但假如有人能够预测出（或部分地预测出）这个系列的话，那么它就已经不可靠了。比如有一些非常好的随机数算法，但它们都已经被发表，因此它们不能被使用，因为假如一个攻击者可以猜出p和q一半的位的话，那么他们就已经可以轻而易举地推算出另一半。

4、此外密钥d必须足够大，1990年有人证明假如p大于q而小于2q（这是一个很经常的情况）而d<n^（1 n的某一个渐进分数的分母（这个算法的原理是利用n="pq来逼近phi：=（p-1）（q-1），而算法要求d*e除以phi的余数是1，所以de=kphi+1，e/phi=k/d+1/phi，这说明了e/phi与k/d近似相等，从而可以通过e/N的渐进分数来寻找d（当然更多的，我们也可以更好地估计phi来获得一个更好的估计，但对通常情况（e=65537），RSA算法仍然是安全的））。

5、最后，RSA的原理保证了d和e必须与（p-1）（q-1）的因子互素，因此d，e都不可能为

❸ rsa加密算法

rsa加密算法如下：

算法原理：

RSA公开密钥密码体制的原理是：根据数论，寻求两个大素数比较简单，而将它们的乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥

❹ rsa算法原理

RSA算法是最常用的非对称加密算法，它既能用于加密，也能用于数字签名。RSA的安全基于大数分解的难度。其公钥和私钥是一对大素数（100到200位十进制数或更大）的函数。从一个公钥和密文恢复出明文的难度，等价于分解两个大素数之积。

我们可以通过一个简单的例子来理解RSA的工作原理。为了便于计算。在以下实例中只选取小数值的素数p,q,以及e，假设用户A需要将明文“key”通过RSA加密后传递给用户B，过程如下：设计公私密钥(e,n)和(d,n)。

令p=3，q=11，得出n=p×q=3×11=33；f(n)=(p-1)(q-1)=2×10=20；取e=3，（3与20互质）则e×d≡1 mod f(n)，即3×d≡1 mod 20。通过试算我们找到，当d=7时，e×d≡1 mod f(n)同余等式成立。因此，可令d=7。从而我们可以设计出一对公私密钥，加密密钥（公钥）为：KU =(e,n)=(3,33)，解密密钥（私钥）为：KR =(d,n)=(7,33)。

英文数字化。将明文信息数字化，并将每块两个数字分组。假定明文英文字母编码表为按字母顺序排列数值。则得到分组后的key的明文信息为：11，05，25。

明文加密。用户加密密钥(3,33) 将数字化明文分组信息加密成密文。由C≡Me(mod n)得：
C1(密文)≡M1（明文）^e (mod n) == 11≡11^3 mod 33 ;
C2(密文)≡M2（明文）^e (mod n) == 26≡05^3 mod 33;
C3(密文)≡M3（明文）^e (mod n) == 16≡25^3 mod 33;
所以密文为11.26.16。

密文解密。用户B收到密文，若将其解密，只需要计算，即：
M1(明文)≡C1（密文）^d (mod n) == 11≡11^7 mod 33;
M2(明文)≡C2（密文）^d (mod n) == 05≡26^7 mod 33;
M3(明文)≡C3（密文）^d (mod n) == 25≡16^7 mod 33;
转成明文11.05.25。根据上面的编码表将其转换为英文，我们又得到了恢复后的原文“key”。

当然，实际运用要比这复杂得多，由于RSA算法的公钥私钥的长度（模长度）要到1024位甚至2048位才能保证安全，因此，p、q、e的选取、公钥私钥的生成，加密解密模指数运算都有一定的计算程序，需要仰仗计算机高速完成。

❺ RSA算法有哪些用途

RSA公钥加密算法是1977年由Ron
Rivest、Adi
Shamirh和LenAdleman在（美国麻省理工学院）开发的。RSA取名来自开发他们三者的名字。RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击，已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加密密钥。

❻ RSA算法加密

RSA加密算法是一种典型的非对称加密算法，它基于大数的因式分解数学难题，它也是应用最广泛的非对称加密算法，于1978年由美国麻省理工学院（MIT）的三位学着：Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出。

它的原理较为简单，假设有消息发送方A和消息接收方B，通过下面的几个步骤，就可以完成消息的加密传递：
消息发送方A在本地构建密钥对，公钥和私钥；
消息发送方A将产生的公钥发送给消息接收方B；
B向A发送数据时，通过公钥进行加密，A接收到数据后通过私钥进行解密，完成一次通信；
反之，A向B发送数据时，通过私钥对数据进行加密，B接收到数据后通过公钥进行解密。
由于公钥是消息发送方A暴露给消息接收方B的，所以这种方式也存在一定的安全隐患，如果公钥在数据传输过程中泄漏，则A通过私钥加密的数据就可能被解密。
如果要建立更安全的加密消息传递模型，需要消息发送方和消息接收方各构建一套密钥对，并分别将各自的公钥暴露给对方，在进行消息传递时，A通过B的公钥对数据加密，B接收到消息通过B的私钥进行解密，反之，B通过A的公钥进行加密，A接收到消息后通过A的私钥进行解密。
当然，这种方式可能存在数据传递被模拟的隐患，但可以通过数字签名等技术进行安全性的进一步提升。由于存在多次的非对称加解密，这种方式带来的效率问题也更加严重。

❼ 理解RSA算法

如果公钥加密的信息只有私钥解得开,只要私钥不泄露,通信就是安全的.

欧拉函数 ,在数论中，对正整数n，欧拉函数φ(n)是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.例如:φ(8) = 4,因为1,3,5,7均与8互质.

通式:

如果n=1，则 φ(1) = 1 。因为1与任何数（包括自身）都构成互质关系。

如果n是质数，则 φ(n)=n-1 。因为质数与小于它的每一个数，都构成互质关系。比如5与1、2、3、4都构成互质关系。

如果n是质数的某一个次方，即 n = p^k (p为质数，k为大于等于1的整数)，则

如果n可以分解成两个互质的整数之积
n = p1 × p2 则 φ(n) = φ(p1p2) = φ(p1)φ(p2)

如果两个正整数a和n互质，则n的欧拉函数 φ(n) 可以让下面的等式成立：

如果两个正整数a和n互质，那么一定可以找到整数b，使得 ab-1 被n整除，或者说ab被n除的余数是1。

这时，b就叫做a的"模反元素"。
比如，3和11互质，那么3的模反元素就是4，因为 (3 × 4)-1 可以被11整除。显然，模反元素不止一个， 4加减11的整数倍都是3的模反元素 {...,-18,-7,4,15,26,...}，即如果b是a的模反元素，则 b+kn 都是a的模反元素。

比如,老张和老王是两名地下工作者,老张要向老王传达一个机密的文件.这时老张想到了RSA算法.
(1) 随机选择两个不相等的质数p,q.
这时,老张选择了61和53.
(2) 计算p和q的乘积n.

n的长度就是密钥长度。3233写成二进制是110010100001，一共有12位，所以这个密钥就是12位。实际应用中，RSA密钥一般是1024位，重要场合则为2048位。
(3) 计算n的欧拉函数φ(n).
根据上面所介绍的欧拉定理第四种情况:

(4) 随机选择一个整数e，条件是1< e < φ(n)，且e与φ(n) 互质.
这时,老张从1-3120之间,随机选择了17.（实际应用中，常常选择65537）.
(5) 计算e对于φ(n)的模反元素d
所谓"模反元素"就是指有一个整数d，可以使得ed被φ(n)除的余数为1。

这个公式等价于

于是，找到模反元素d，实质上就是对下面这个二元一次方程求解。

那么,已知e = 17,φ(n) = 3120 ,求x的值

这个方程可以用"扩展欧几里得算法"求解，此处省略具体过程。总之，老张算出一组整数解为 (x,y)=(2753,15)，即 d=2753。
(6) 将n和e封装成公钥，n和d封装成私钥
n=3233，e=17，d=2753，所以公钥就是 (3233,17)，私钥就是（3233, 2753）,即公钥为( n,e ),私钥为( n,d )。
实际应用中，公钥和私钥的数据都采用 ASN.1 格式表达。

老张进行了这些计算后,整理了下上面所提到的数字:

这六个数字之中，公钥用到了两个（n和e），其余四个数字都是不公开的。其中最关键的是d，因为n和d组成了私钥，一旦d泄漏，就等于私钥泄漏。
老张想,有没有可能在已知n和e的情况下,也就是知道公钥的情况下,推导出d?

结论：如果n可以被因数分解，d就可以算出，也就意味着私钥被破解。可是，大整数的因数分解，是一件非常困难的事情.

有了公钥和密钥，就能进行加密和解密了。
1.加密要用公钥 (n,e)
假设老张要向老王发送加密信息m，他就要用老王的公钥 (n,e) 对m进行加密。这里需要注意，m必须是整数（字符串可以取ascii值或unicode值），且m必须小于n。
所谓"加密"，就是算出下式的c：

老王的公钥是 (3233, 17)，老张的m假设是65，那么可以算出下面的等式：

于是，c等于2790，老张就把2790发给了老王。

2.解密要用私钥(n,d)
老王拿到老张发来的2790以后，就用自己的私钥(3233, 2753) 进行解密。可以证明，下面的等式一定成立：（证明过程略，有兴趣可以看阮一峰的博客）

也就是说，c的d次方除以n的余数为m。现在，c等于2790，私钥是(3233, 2753)，那么，老王算出

因此，老王知道了老张加密前的原文就是65。

我们可以看到，如果不知道d，就没有办法从c求出m。而前面已经说过，要知道d就必须分解n，这是极难做到的，所以RSA算法保证了通信安全。
你可能会问，公钥(n,e) 只能加密小于n的整数m，那么如果要加密大于n的整数，该怎么办？有两种解决方法：一种是把长信息分割成若干段短消息，每段分别加密；另一种是先选择一种"对称性加密算法"（比如DES），用这种算法的密钥加密信息，再用RSA公钥加密DES密钥。

❽ 以rsa为代表的公钥密码算法的主要用途有哪些

RSA公钥密码
RSA公钥密码是1977年由Ron Rivest、Adi Shamirh和LenAdleman在MIT(美国麻省理工学院〉开发的,1978年首次公布[RIVE78]。它是目前最有影响的公钥加密算法,它能够抵抗到目前为止已知的所有密码攻击。目前它已被ISO推荐为公钥数据加密标准。RSA算法基于一个十分简单的数论事实:将两个大素数相乘十分容易,但是想分解它们的乘积却极端困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥。

RSA的算法结构相当简单,整个算法可以描述如下:

(1)选取两个大素数p和q(保密)；

(2)计算n=pq(公开),γ=(p一1〉(q-1)(保密)；

(3)随机选取整数e(公开,加密密钥),使得ed(ear)=1

(4)计算d(保密,私人密钥),使得ed≡1(mod r),即d=e-1(mod r);

（5)加密:c=me mod n

(6)解密:m=cd mod n。

利用RSA对被加密的信息m (长度小于log2n的整数)进行加密得到相应的密文c=me mod n;解密算法则是计算m=cd modn RSA的优点是不需要密钥分配,但缺点是速度慢。RSA公钥密码 RSA 公钥 密码

❾ RSA算法解析

要应用rsa密码,应当采用足够大的整数n. 一般加密密钥和认证密钥选n为1024位,而平台根密钥和存储根密钥则选n为2048位.

e 的二进制表示中应该尽量含有少的1.
e=3是不安全的,因为e太小,对于小的明文M,则有C=M的e次方<n,加密运算未取模.直接对密文C开e次方,即可求出明文M.

现在普遍使用e=2的16次方+1 = 65537 , 二进制表示中只有两个1,且安全.

❿ RSA和DES算法的优缺点、比较

DES算法：

优点：密钥较短，加密处理简单，加解密速度快，适用于加密大量数据的场合。

缺点：密钥单一，不能由其中一个密钥推导出另一个密钥。

RSA算法：

优点：应用广泛，加密密钥和解密密钥不一样，一般加密密钥称为私钥。解密密钥称为公钥，私钥加密后只能用公钥解密,，当然也可以用公钥加密，用私钥解密。

缺点：密钥尺寸大，加解密速度慢，一般用来加密少量数据，比如DES的密钥。

(10)应用rsa算法扩展阅读：

安全性

RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明破解RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。

不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。