最短路径算法floyd

‘壹’ 为什么floyd算法可以计算负权值图的最短路径问题

弗洛伊德算法：Dis(i,j) =min(Dis(i,j), Dis(i,k) + Dis(k,j)).
我是这么理解的，Dis(i,k)或Dis(k,j)可以有一条边是负的，只要两者之和不是负的就行，因为两个和为负就会选取到这个组合，但是路径的结果不应该是负的。Dijkstra中S(已求出解)中的每一个点解即最短路径是已求出的,若存在负数路径,可能存在已求出的解不是最优解.

‘贰’ 【数据结构】最短路径之迪杰斯特拉(Dijkstra)算法与弗洛伊德(Floyd)算法

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法核心： 按照路径长度递增的次序产生最短路径。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法步骤：（求图中v0到v8的最短路径）并非一下子求出v0到v8的最短路径，而是 一步一步求出它们之间顶点的最短路径 ，过过程中都是 基于已经求出的最短路径的基础上，求得更远顶点的最短路径，最终得出源点与终点的最短路径 。

弗洛伊德(Floyd)算法是一个经典的 动态规划算法 。

‘叁’ 最短路径的floyd算法的时间复杂度

Floyd：每对节点之间的最短路径。Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall
algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。

先给出结论：

(1)当权值为非负时，用Dijkstra。

(2)当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。

(3)当权值有负值，而且可能存在负圈，则用BellmanFord，能够检测并输出负圈。

(4)SPFA检测负环：当存在一个点入队大于等于V次，则有负环，后面有证明。

‘肆’ a*算法求最短路径和floyd还有dijsktra算法求最短路径的区别

A*算法是启发式搜索，适合点对点的最短路径，单源单汇的情况
Floyd是动态规划的一种，可以求出任意两点之间的最短路径
Dijkstra是贪婪算法的一种，求一点到其他所有点的最短路，即所谓的单源最短路算法
从时间复杂度来说
Floyd是O(N^3)
Dijkstra是O(N^2)
而启发式搜索就不好说了……
结果当然是一样的，都是最短路，但是适用情形和时空开销就不同了
举例来说，你做任意两点间最短路可以用N次Dijkstra或者1次Floyd，时间消耗一样，显然用后者，而如果你只用求两点间的，用Floyd就不合算了

‘伍’ floyd算法求最短路径怎么用

Dijkstra算法
1.定义概览
Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。注意该算法要求图中不存在负权边。
问题描述：在无向图 G=(V,E) 中，假设每条边 E[i] 的长度为 w[i]，找到由顶点 V0 到其余各点的最短路径。（单源最短路径）

2.算法描述
1)算法思想：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。在加入的过程中，总保持从源点v到S中各顶点的最短路径长度不大于从源点v到U中任何顶点的最短路径长度。此外，每个顶点对应一个距离，S中的顶点的距离就是从v到此顶点的最短路径长度，U中的顶点的距离，是从v到此顶点只包括S中的顶点为中间顶点的当前最短路径长度。
2)算法步骤：
a.初始时，S只包含源点，即S＝{v}，v的距离为0。U包含除v外的其他顶点，即:U={其余顶点}，若v与U中顶点u有边，则<u,v>正常有权值，若u不是v的出边邻接点，则<u,v>权值为∞。
b.从U中选取一个距离v最小的顶点k，把k，加入S中（该选定的距离就是v到k的最短路径长度）。
c.以k为新考虑的中间点，修改U中各顶点的距离；若从源点v到顶点u的距离（经过顶点k）比原来距离（不经过顶点k）短，则修改顶点u的距离值，修改后的距离值的顶点k的距离加上边上的权。
d.重复步骤b和c直到所有顶点都包含在S中。

‘陆’ 最短路径问题5种类型

最短路径问题5种类型有Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，

扩展知识：

用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。最常用的路径算法有：
Dijkstra算法、A*算法、SPFA算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，本文主要介绍其中的三种。
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
算法具体的形式包括：确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。

‘柒’ 最短路径法如何计算

最短路径算法有三种，Floyd，dijkstra，Bellman_Ford。其中，Floyd适合用于计算每两点间的路径，dijkstra适合稀疏图，bellman则适合稠密图中的已知起点终点，计算最短路径的问题。时间复杂度，floyd算法为n立方，dijk为n平方，bellman为n平方，其中n是点数。dijk可用堆维护，时间复杂度可减至nlogn，而bellman可用队列维护，此方法于1994年被国人提出，命名比较土鳖叫SPFA(shortest path faster algorithm。。。)。至于如何计算，有了名字，搜一下就ok。

‘捌’ 弗洛伊德算法可以解决无向图最短路径么

可以的，弗洛伊德算法利用动态规划解决了无向图中任意两个点之间的最短路径，时间复杂度是O(n^3)，n是图中点个数
同时可以使用狄杰斯卡拉算法解决无向图的最短路径问题，他计算的是图中指定点到其余各点的最短路径，时间复杂度是O(n^2)