flow算法
① 大数据最常用的算法有哪些
奥地利符号计算研究所(Research Institute for Symbolic Computation，简称RISC)的Christoph Koutschan博士在自己的页面上发布了一篇文章，提到他做了一个调查，参与者大多数是计算机科学家，他请这些科学家投票选出最重要的算法，以下是这次调查的结果，按照英文名称字母顺序排序。
大数据等最核心的关键技术：32个算法
1、A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的最佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是最佳优先搜索的范例。
2、集束搜索(又名定向搜索，Beam Search)——最佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。
3、二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半不符合要求的数据。
4、分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。
5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
6、数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程，又叫来源编码。
7、Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。
8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。
9、离散微分算法(Discrete differentiation)。
10、动态规划算法(Dynamic Programming)——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法
11、欧几里得算法(Euclidean algorithm)——计算两个整数的最大公约数。最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。
12、期望-最大算法(Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training)——在统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其最大可能估计值;第二步是最大化，最大化在第一步上求得的最大可能值来计算参数的值。
13、快速傅里叶变换(Fast Fourier transform，FFT)——计算离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。
14、梯度下降(Gradient descent)——一种数学上的最优化算法。
15、哈希算法(Hashing)。
16、堆排序(Heaps)。
17、Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统和大数程序库，如果使用长乘法，速度太慢。该算法发现于1962年。
18、LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice rection)——以格规约(lattice)基数为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用：背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等等。
19、最大流量算法(Maximum flow)——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。它优势被定义为找到这样一个流的值。最大流问题可以看作更复杂的网络流问题的特定情况。最大流与网络中的界面有关，这就是最大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的最大流。
20、合并排序(Merge Sort)。
21、牛顿法(Newton’s method)——求非线性方程(组)零点的一种重要的迭代法。
22、Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value function)完成的强化学习算法，函数采取在给定状态的给定动作，并计算出期望的效用价值，在此后遵循固定的策略。Q-leanring的优势是，在不需要环境模型的情况下，可以对比可采纳行动的期望效用。
23、两次筛法(Quadratic Sieve)——现代整数因子分解算法，在实践中，是目前已知第二快的此类算法(仅次于数域筛法Number Field Sieve)。对于110位以下的十位整数，它仍是最快的，而且都认为它比数域筛法更简单。
24、RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据，数据中包含异常值，估算一个数学模型的参数值。其基本假设是：数据包含非异化值，也就是能够通过某些模型参数解释的值，异化值就是那些不符合模型的数据点。
25、RSA——公钥加密算法。首个适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用，大家也相信它有足够安全长度的公钥。
26、Sch?nhage-Strassen算法——在数学中，Sch?nhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为：O(N log(N) log(log(N)))，该算法使用了傅里叶变换。
27、单纯型算法(Simplex Algorithm)——在数学的优化理论中，单纯型算法是常用的技术，用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一系列线性不等式组，以及一个等待最大化(或最小化)的固定线性函数。
28、奇异值分解(Singular value decomposition，简称SVD)——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。
29、求解线性方程组(Solving a system of linear equations)——线性方程组是数学中最古老的问题，它们有很多应用，比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。
30、Strukturtensor算法——应用于模式识别领域，为所有像素找出一种计算方法，看看该像素是否处于同质区域( homogenous region)，看看它是否属于边缘，还是是一个顶点。
31、合并查找算法(Union-find)——给定一组元素，该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法。合并查找算法可以在此种数据结构上完成两个有用的操作：
查找：判断某特定元素属于哪个组。
合并：联合或合并两个组为一个组。
32、维特比算法(Viterbi algorithm)——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法，这种序列被称为维特比路径，其结果是一系列可以观察到的事件，特别是在隐藏的Markov模型中。
以上就是Christoph博士对于最重要的算法的调查结果。你们熟悉哪些算法?又有哪些算法是你们经常使用的?
② c/c++ 最大流算法ford-fulkerson
你的问题是用C/C++写最大流算法ford-fulkerson算法。顶点就是节点。
void maximum_flow(int n, int s, int t, int *capacity, int *flow)
可以参考：算法模板-最大流（Ford-fulkerson算法）
③ 路由算法主要有哪几种
静态路由算法主要有：
洪泛法（Flooding）
随机走动法（Random Walk）
最短路径法（Shortest Path，SP）
基于流量的路由算法(Flow-based Routing，FR)</ol>动态路由算法主要有：
距离矢量算法（RIP）
链路状态算法（OSPF）
平衡混合算法（EIGRP）</ol>
④ 高分：网络流问题
一、引言
网络流算法是一种高效实用的算法，相对于其它图论算法来说，它的模型更加复杂，编程复杂度也更高。但是它综合了图论中的其它一些算法（如最短路径、宽度搜索算法），因而适用范围也更广，经常能够很好地解决一些搜索与动态规划无法解决的非np问题。
网络流在具体问题中的应用，最具挑战性的部分是模型的构造，它没用现成的模式可以套用，需要我们对各种网络流的性质了如指掌（比如点有容量、容量有上下限、多重边等等），根据具体的问题发挥我们的创造性。一道问题经常可以建立多种模型，不同的模型对问题的解决效率的影响也是不同的，本文通过实例探讨如何确定适当的模型，提高网络流算法的效率。
二、网络流算法时间效率
当我们确定问题可以使用最大流算法求解后，就根据常用的ford-fulkerson标号法求解；而最小（大）费用最大流问题也可用类似标号法的对偶算法解题。ford-fulkerson标号法的运行时间为o（ve2），对偶法求最小费用流的运行时间大约为o（v3e2）。
显然，影响网络流算法的时间效率的因素主要是网络中顶点的数目与边的数目。这二个因素之间不是相互独立的，而是相互联系，矛盾而统一的。在构造网络模型中，有时，实现了某个因素的优化，另外一个因素也随之得到了优化；有时，实现某个因素的优化却要以增大另一因素为代价。因此，我们在具体问题的解决中，要坚持"全局观"，实现二者的平衡。
三、模型的优化与选择
(一)减少模型的顶点数与边数，优化模型
如果能根据问题的一些特殊性质，减少网络模型中的顶点的数目和边的数目，则可以大大提高算法的效率。
例1：最少皇后控制
在国际象棋中，皇后能向八个方向攻击（如图1(a)所示，图中黑点格子为皇后的位置，标有k的格子为皇后可攻击到的格子）。现在给定一个m*n（n、m均不大于于50）的棋盘，棋盘上某些格子有障碍。每个皇后被放置在无障碍的格子中，它就控制了这个格子，除此，它可以从它能攻击到的最多8个格子中选一个格子来控制，如图1(b)所示，标号为1的格子被一个皇后所控制。
请你编一程序，计算出至少有多少个皇后才能完全控制整个棋盘。
图1(a) 图1(b)
输入格式：
输入文件的第一行有两个整数m和n，表示棋盘的行数与列数。接下来m行n列为一个字符矩阵，用''.''号表示空白的格子，''x''表示有障碍的格子。
输出格式：
输出文件的第一行仅有一个数s，表示需要皇后的数目。
sample input
3 4
x...
x.x.
.x..
sample ouput
5
问题分析]
如果本问题用简单的搜索来做，由于题目给的棋盘很大，搜索算法很难在短时间内出解。由于一个皇后在棋盘最多只能控制两个格子，因此最少需要的皇后数目的下界为[n*m/2]。要使得皇后数目最少，必定是尽量多的皇后控制两个格子。如果我们在每两个能相互攻击到的格子之间加上一条有向弧，则问题很类似于二分图的最大匹配问题。
[模型一]
1． 将每个非障碍的格子按行优先编号(0~m*n-1)。
2． 将上述的每个格子i折成两个格子i''和i''''，作为网络模型中的顶点。
3． 若格子i可以攻击到格子j且i<j，则在模型中顶点i''到j''''之间加上一条有向弧，容量为1。
4． 增加一个源点s，从s点向所有顶点i''添上一条弧；增加一个汇点t，从所有顶点j''''到t添上一条弧，容量均为1。
图1(b)所示的棋盘，对应的模型为：
图2
显然，任一解对应于以上模型的一个最大匹配。且最大匹配中，匹配数必定是偶数。因此至少需要的马匹数为m＊n－障碍数－最大匹配数/2。
[模型二]
如果我们将棋盘涂成黑白相间的格子，则某皇后控制的两个格子一定是一个是黑格，另一个是白格（如图3），不妨设这两个格子中皇后在白格子上。于是，我们将n*m个格子分成两部分白格与黑格。因此我们可以将模型一优化为：
图3
1．将棋盘中的所有格子分成两个部分，对所有的格子进行编号，每个白格与它能攻击到的黑格之间（障碍除外）添上一条从白格到黑格的弧，构成一个二分图。
2．增加一个源点s，从s点向所有非障碍的白格添上一条弧；增加一个汇点t，从所有非障碍的黑格到t添上一条弧。
3．设置所有的弧的流量为1。
图1(b)所示的棋盘，对应的模型为：
图4
[两种模型的比较]
显然，模型二的顶点数与边数大致是模型一的一半。下面是在bp环境下两种模型的时间效率比较(p166/32m)：
模型一 模型二
可扩展性 不易打印出一种解 容易打印出一种解
模型二正是根据问题的特殊性（即马的走法），将网格中的格点分成白与黑两类，且规定马只能从白格跳到黑格，从而避免将每个格点折分成两个点，减少模型的顶点数，同时也大大减少了边的数目。达到了很好的优化效果。
(二)综合各种模型的优点，智能选择模型
有时，同一问题的各种模型各有特色，各有利弊。这种情况下，我们就要综合考虑各种模型的优缺点，根据测试数据智能地选择问题的模型。
例2火星探测器（ioi97）
有一个登陆舱（pod），里边装有许多障碍物探测车（mev），将在火星表面着陆。着陆后，探测车离开登陆舱向相距不远的先期到达的传送器（transmitter）移动，mev一边移动，一边采集岩石（rock）标品，岩石由第一个访问到它的mev所采集，每块岩石只能被采集一次。但是这之后，其他mev可以从该处通过。探测车mev不能通过有障碍的地面。
本题限定探测车mev只能沿着格子向南或向东从登陆处向传送器transmitter移动，允许多个探测车mev在同一时间占据同一位置。
任务：计算出所有探测车的移动途径，使其送到传送器的岩石标本的数量最多，且使得所有的探测车都必须到达传送器。
输入：
火星表面上的登陆舱pod和传送器之间的位置用网络p和q表示，登陆舱pod的位置为（1，1）点，传送器的位置在（p，q）点。
火星上的不同表面用三种不同的数字符号来表示：
0代表平坦无障碍
1代表障碍
2代表石块。
输入文件的组成如下：
numberofvehicles
p
q
(x1y1)(x2y1)(x3,y1)…(xp-1y1)(xpy1)
(x1y2)(x2y2)(x3,y2)…(xp-1y1)(xpy2)
(x1y3)(x2y3)(x3,y3)…(xp-1y3)(xpy3)
…
(x1yq-1)(x2yq-1)(x3,yq-1)…(xp-1yq-1)(xpyq-1)
(x1yq)(x2yq)(x3,yq)…(xp-1yq)(xpyq)
p和q是网络的大小；numberofvehicles是小于1000的整数，表示由登陆舱pod所开出的探测车的个数。共有q行数据，每行表示火星表面的一组数据，p和q都不超过128。
[模型一]
很自然我们以登陆舱的位置为源点，传送器的位置为汇点。同时某块岩石由第一个访问到它的mev所采集，每块岩石只能被采集一次。但是这之后，其他mev可以从该处通过，且允许多个探测车mev在同一时间占据同一位置。因此我们将地图中的每个点分成两个点，即（x,y）à(x,y,0)和(x,y,1)。具体的描述一个火星地图的网络模型构造如下：
1． 将网格中的每个非障碍点分成(x,y)两个点(x,y,0)和(x,y,1)，其中源点s = v(1, 1, 0),汇点t = v(maxx, maxy, 1)。
2． 在以上顶点中添加以下三种类型的边e1,e2,e3，相应地容量和费用分别记为c1、c2、c3以及w1、w2、w3:
u e1 = v(x, y, 0) -> v(x, y, 1),c1 = maxint,w1 = 0。
u e2 = v(x, y, 0) -> v(x, y, 1)，c2 = 1，w2 = -1（这里要求(x, y)必须是矿石）
u e3 = v(x, y, 1) -> v(x'', y'', 0)，c3 = maxint,w3 = 0.
其中x''=x+1 y''=y 或x''=x y''=y+1,1 <= x'' <= maxx，1 <= y'' <= maxy，且(x'' y'')非障碍。
从以上模型中可以看出，在构造的过程中，将地图上的一个点"拆"成了网络的两个节点。添加e1型边使得每个点可以被多次访问，而添加e2型边使得某点上的矿石对于这个网络，从s到t的一条路径可以看作是一辆探测车的行动路线。路径费用就是探测车搜集到的矿石的数目。对于网络g求流量为numberofvehicles的固定最小费用流，可以得到问题的解。
[模型二]
事实上，如果我们只考虑这numberofvehicles辆车中每辆车分别依次装上哪些矿石。则每辆车经过的矿石就是一条流，因此我们以网格中的矿石为网络的顶点建立以下的网络流模型。
1. 将网格中的每个起点(网格左上角)能到达，且能从它能到达终点(右下角)的矿石 (x,y)点分成左点(x,y,0)和右点(x,y,1)两个点，并添加源点s和汇点t。
2. 在以上顶点中添加以下五种类型的边e1,e2,e3，相应地容量和费用分别记为c1、c2、c3以及w1、w2、w3:
u e1 = v(x, y, 0) -> v(x, y, 1),c1 = 1,w1 = -1。
u e2 = v(x, y, 1) -> v(x'', y'', 0)，c2 = 1，w2 = 0（矿石点(x, y)可到达矿石点(x'',y'')）。
u e3 = s -> v(x, y, 0)，c3 = 1,w3 = 0。
u e4 = v(x, y, 1)->t，c4 = 1,w4 = 0。
u e5=s->t,c5=maxint,w5=0。
由于每个石块被折成两个点，且容量为1，就保证了每个石块只被取走一次，同时取走一块石块就得到-1的费用。因此对以上模型，我们求流量为numberofvehicles的最小费用流，就可得到解。
[两种模型的比较]
1.模型一以网格为顶点，模型二以矿石为顶点，因此在顶点个数上模型二明显优于模型一，对于一些矿石比较稀疏，而网格又比较大的数据，模型二的效率要比模型一来得高。且只要矿石的个数不超过一定数目，模型二可以处理p，q很大的数据，而模型一却不行。
2．模型一中边的数目最多为3*p*q，而模型二中边的数目最坏情况下大约为p*q*(p+1)*(q+1)/4-p*q。因此在这个问题中，若对于一些矿石比较密集且网格又比较大的数据，模型二的边数将大大超过模型一，从而使得时间效率大大低于模型一。
下面是网格中都是矿石的情况比较（piii700/128m ，bp7.0保护模式）：
numberofvehicles＝10 模型一 模型二
通过以上数据，可知对于p，q不超过60的情况，模型一都能在10秒内出解。而模型二则对于p、q＝30的最坏情况下速度就很慢了，且p、q超过30后就出现内存溢出情况，而无法解决。
因此，对于本题，以上两种模型各有利弊，我们可根据测试数据中矿石稀疏程度来决定建立什么样的模型。若矿石比较稀疏，则可以考虑用建立如模型二的网络模型；若矿石比较密集则建立模型一所示网络模型。然后，再应用求最小费用最大流算法求解。对于p，q＞60，且矿石比较多情况下，两种模型的网络流算法都无法求解。在实际的应用中问题经常都只要求近似解，此时还可用综合一些其它算法来求解。
四、结束语
综上所述，网络流算法中模型的优化是网络流算法提高效率的根本。我们要根据实际问题，从减少顶点及边的角度综合考虑如何对模型进行优化，选择适当的模型，以提高算法的效率。对于有些题目，解题的各种模型各有优劣时，还可通过程序自动分析测试数据，以决定何种情况下采用何种模型，充分发挥各种模型的优点，以达到优化程序效率的目的。
⑤ 程序员必须掌握哪些算法
集束搜索（又名定向搜索，BeamSearch）——最佳优先搜索算法的优化。
A*搜寻算法——图形搜索算法，是最佳优先搜索的范例，从给定起点到给定终点计算出路径。
数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数（或是其他信息承载单元）对信息编码的过程，又叫来源编码。
离散微分算法（Discretedifferentiation）
哈希算法（Hashing）
堆排序（Heaps）
合并排序（MergeSort）
梯度下降（Gradientdescent）——一种数学上的最优化算法。
牛顿法（Newton'smethod）——求非线性方程（组）零点的一种重要的迭代法。
欧几里得算法（Euclideanalgorithm）——计算两个整数的最大公约数。最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。
Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量最大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
动态规划算法（DynamicProgramming）——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法。
Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。
Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。
二分查找（BinarySearch）——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半不符合要求的数据。
合并查找算法（Union-find）——给定一组元素，该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。
期望-最大算法（Expectation-maximizationalgorithm，又名EM-Training）——在统计计算中，期望-最大算法在概率模型中寻找可能性最大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。
快速傅里叶变换（FastFouriertransform，FFT）——计算离散的傅里叶变换（DFT）及其反转。
最大流量算法（Maximumflow）——该算法试图从一个流量网络中找到最大的流。
LLL算法（Lenstra-Lenstra-Lovaszlatticerection）——以格规约（lattice）基数为输入，输出短正交向量基数。
两次筛法（QuadraticSieve）——现代整数因子分解算法，在实践中，是目前已知第二快的此类算法（仅次于数域筛法NumberFieldSieve）。
RANSAC——是“RANdomSAmpleConsensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据，数据中包含异常值，估算一个数学模型的参数值。
求解线性方程组（）——线性方程组是数学中最古老的问题，它们有很多应用，比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法（Gauss-Jordanelimination），或是柯列斯基分解（Choleskydecomposition）。
Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数（action-valuefunction）完成的强化学习算法，函数采取在给定状态的给定动作，并计算出期望的效用价值，在此后遵循固定的策略。
Schönhage-Strassen算法——在数学中，Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为：O(Nlog(N)log(log(N)))，该算法使用了傅里叶变换。
RSA——公钥加密算法。首个适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用，大家也相信它有足够安全长度的公钥。
Strukturtensor算法——应用于模式识别领域，为所有像素找出一种计算方法，看看该像素是否处于同质区域（homogenousregion），看看它是否属于边缘，还是是一个顶点。
单纯型算法（SimplexAlgorithm）——在数学的优化理论中，单纯型算法是常用的技术，用来找到线性规划问题的数值解。
奇异值分解（Singularvaluedecomposition，简称SVD）——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵（以求解最小二乘法问题）、解决超定线性系统（overdeterminedlinearsystems）、矩阵逼近、数值天气预报等等。
维特比算法（Viterbialgorithm）——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法，这种序列被称为维特比路径，其结果是一系列可以观察到的事件，特别是在隐藏的Markov模型中。
⑥ 网络流的最大流算法
1、augment path，直译为“增广路径”，其思想大致如下：
原有网络为G，设有一辅助图G'，其定义为V(G') = V(G)，E(G')初始值（也就是容量）与E(G)相同。每次操作时从Source点搜索出一条到Sink点的路径，然后将该路径上所有的容量减去该路径上容量的最小值，然后对路径上每一条边<u,v>添加或扩大反方向的容量，大小就是刚才减去的容量。一直到没有路为止。此时辅助图上的正向流就是最大流。
我们很容易觉得这个算法会陷入死循环，但事实上不是这样的。我们只需要注意到每次网络中由Source到Sink的流都增加了，若容量都是整数，则这个算法必然会结束。
寻找通路的时候可以用DFS，BFS最短路等算法。就这两者来说,BFS要比DFS快得多，但是编码量也会相应上一个数量级。
增广路方法可以解决最大流问题，然而它有一个不可避免的缺陷，就是在极端情况下每次只能将流扩大1（假设容量、流为整数），这样会造成性能上的很大问题，解决这个问题有一个复杂得多的算法，就是预推进算法。
2、push label，直译为“预推进”算法。
3、压入与重标记(Push-Relabel)算法
除了用各种方法在剩余网络中不断找增广路(augmenting)的Ford-Fulkerson系的算法外，还有一种求最大流的算法被称为压入与重标记(Push-Relabel)算法。它的基本操作有：压入，作用于一条边，将边的始点的预流尽可能多的压向终点；重标记，作用于一个点，将它的高度（也就是label）设为所有邻接点的高度的最小值加一。Push-Relabel系的算法普遍要比Ford-Fulkerson系的算法快，但是缺点是相对难以理解。
Relabel-to-Front使用一个链表保存溢出顶点，用Discharge操作不断使溢出顶点不再溢出。Discharge的操作过程是：若找不到可被压入的临边，则重标记，否则对临边压入，直至点不再溢出。算法的主过程是：首先将源点出发的所有边充满，然后将除源和汇外的所有顶点保存在一个链表里，从链表头开始进行Discharge，如果完成后顶点的高度有所增加，则将这个顶点置于链表的头部，对下一个顶点开始Discharge。
Relabel-to-Front算法的时间复杂度是O(V^3)，还有一个叫Highest Label Preflow Push的算法复杂度据说是O(V^2*E^0.5)。我研究了一下HLPP，感觉它和Relabel-to-Front本质上没有区别，因为Relabel-to-Front每次前移的都是高度最高的顶点，所以也相当于每次选择最高的标号进行更新。还有一个感觉也会很好实现的算法是使用队列维护溢出顶点，每次对pop出来的顶点discharge，出现了新的溢出顶点时入队。
Push-Relabel类的算法有一个名为gap heuristic的优化，就是当存在一个整数0<k<V，没有任何顶点满足h[v]=k时，对所有h[v]>k的顶点v做更新，若它小于V+1就置为V+1。
cpp程序: #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#;inttt,kase;intnn,m;intH[45],X[1004],P[1004],flow[1004],tot,cap[1005];intd[45];intS,T;voidadd(intx,inty,intz){P[++tot]=y;X[tot]=H[x];H[x]=tot;flow[tot]=z;cap[tot]=flow[tot];}queue<int>q;boolbfs(){memset(d,0,sizeof(d));d[S]=1;intx;q.push(S);while(!q.empty()){x=q.front();q.pop();for(inti=H[x];i;i=X[i]){if(flow[i]>0&&!d[P[i]]){d[P[i]]=d[x]+1;q.push(P[i]);}}}returnd[T];}intdfs(intx,inta){if(x==T||a==0)returna;intf=a,tmp;for(inti=H[x];i;i=X[i]){if(flow[i]>0&&d[P[i]]==d[x]+1){tmp=dfs(P[i],min(flow[i],a));flow[i]-=tmp;a-=tmp;flow[i^1]+=tmp;if(!a)break;}}if(f==a)d[x]=-1;returnf-a;}intDinic(){intf=0;while(bfs())f+=dfs(S,inf);returnf;}intmain(){/**输入过程省略**/intmaxflow=Dinic();printf(%d
,maxflow);return0;}
⑦ 静态路由算法有哪些
http://cache..com/c?word=%BE%B2%CC%AC%3B%C2%B7%D3%C9%3B%CB%E3%B7%A8&url=http%3A//homepage%2Escau%2Ee%2Ecn/club/sugh/ReadNews%2Easp%3FNewsID%3D284&b=57&a=16&user=
静态路由算法
静态路由算法主要有洪泛法，随机走动法，最短路径法，基于流量的路由算法
1．洪泛法（Flooding）
节点收到一个报文分组后，向所有可能的方向复制转发。每个节点不接受重复分组，网络局部故障也不影响通信，但大量重复分组加重了网络负担。这种方法适宜于网络规模小，通信负载轻，可靠性要求极高的通信场合——如军用通信中常用。
其改进方法是选择前进方向的扩散法，可大大减少重复分组的数量。
2．随机走动法（Random Walk）
节点收到分组后，向所有与之相邻的节点中为分组随机选择出一个节点转发出去；分组在网络中乱窜，总有可能到达。这种方法虽然简单，但不是最佳路由，通信效率低，分组传输延迟也不可预测，实用价值低。
3．最短路径法（Shortest Path，SP）
一般来讲，网络节点直接相连，传输时延也不是绝对最小，这与线路质量、网络节点“忙”与“闲”状态，节点处理能力等很多因素有关。定量分析中，常用“费用最小”作为网络节点之间选择依据，节点间的传输时延是决定费用的主要因素。
最短路径法，是由Dijkstra提出的，其基本思想是：将源节点到网络中所有节点的最短通路都找出来，作为这个节点的路由表，当网络的拓扑结构不变、通信量平稳时，该点到网络内任何其它节点的最佳路径都在它的路由表中。如果每一个节点都生成和保存这样一张路由表，则整个网络通信都在最佳路径下进行。每个节点收到分组后，查表决定向哪个后继节点转发。
4．基于流量的路由算法(Flow-based Routing，FR)
SP算法只考虑网络拓扑结构、寻找最短路径，没有考虑网络流量、负载对路由选择的影响，而FR算法就结合了网络拓扑结构和通信流量两方面的因素进行路由选择。
FR算法需要知道网络拓扑结构、节点之间的平均流量、各条线路的容量，然后在此基础上采用适当的选择算法，从而找出最佳路由。
FR算法的基本原理是根据知道一条线路的负荷和平均流量，用排队计算出该线路的分组平均时延，再由所有线路的平均时延直接计算出流量加权平均值，从而得到整个网络的平均分组时延。此方法可使网络通信量更加平衡，得到较小的平均分组时延。
⑧ 网络流的最大流和最小流是什么算法
首先是网络流中的一些定义：
V表示整个图中的所有结点的集合.
E表示整个图中所有边的集合.
G = (V,E) ,表示整个图.
s表示网络的源点,t表示网络的汇点.
对于每条边(u,v),有一个容量c(u,v) (c(u,v)>=0)，如果c(u,v)=0，则表示(u,v)不存在在网络中。相反，如果原网络中不存在边(u,v)，则令c(u,v)=0.
对于每条边(u,v),有一个流量f(u,v).
一个简单的例子.网络可以被想象成一些输水的管道.括号内右边的数字表示管道的容量c,左边的数字表示这条管道的当前流量f.
网络流的三个性质：
1、容量限制: f[u,v]<=c[u,v]
2、反对称性：f[u,v] = - f[v,u]
3、流量平衡: 对于不是源点也不是汇点的任意结点,流入该结点的流量和等于流出该结点的流量和。
只要满足这三个性质,就是一个合法的网络流.
最大流问题，就是求在满足网络流性质的情况下，源点 s 到汇点 t 的最大流量。
求一个网络流的最大流有很多算法 这里首先介绍 增广路算法（EK）
学习算法之前首先看了解这个算法中涉及到的几个图中的定义：
**残量网络
为了更方便算法的实现，一般根据原网络定义一个残量网络。其中r(u,v)为残量网络的容量。
r(u,v) = c(u,v) – f(u,v)
通俗地讲：就是对于某一条边（也称弧），还能再有多少流量经过。
Gf 残量网络,Ef 表示残量网络的边集.
这是上面图的一个残量网络。残量网络（如果网络中一条边的容量为0,则认为这条边不在残量网络中。
r(s,v1)=0,所以就不画出来了。另外举个例子：r(v1,s) = c(v1,s) – f(v1,s) = 0 – (-f(s,v1)) = f(s,v1) = 4.
其中像(v1,s)这样的边称为后向弧,它表示从v1到s还可以增加4单位的流量。
但是从v1到s不是和原网络中的弧的方向相反吗？显然“从v1到s还可以增加4单位流量”这条信息毫无意义。那么，有必要建立这些后向弧吗？
显然，第1个图中的画出来的不是一个最大流。
但是，如果我们把s -> v2 -> v1 -> t这条路径经过的弧的流量都增加2,就得到了该网络的最大流。
注意到这条路径经过了一条后向弧:(v2,v1)。
如果不设立后向弧，算法就不能发现这条路径。
**从本质上说，后向弧为算法纠正自己所犯的错误提供了可能性，它允许算法取消先前的错误的行为（让2单位的流从v1流到v2)
注意,后向弧只是概念上的,在程序中后向弧与前向弧并无区别.
**增广路
增广路定义：在残量网络中的一条从s通往t的路径，其中任意一条弧(u,v)，都有r[u,v]>0。
如图绿色的即为一条增广路。
看了这么多概念相信大家对增广路算法已经有大概的思路了吧。
**增广路算法
增广路算法：每次用BFS找一条最短的增广路径，然后沿着这条路径修改流量值（实际修改的是残量网络的边权）。当没有增广路时，算法停止，此时的流就是最大流。
**增广路算法的效率
设n = |V|, m = |E|
每次增广都是一次BFS,效率为O(m),而在最坏的情况下需要（n-2增广。（即除源点和汇点外其他点都没有连通，所有点都只和s与t连通）
所以,总共的时间复杂度为O(m*n)，所以在稀疏图中效率还是比较高的。
hdoj 1532是一道可以作为模板题目练手。
模板代码：
[cpp] view plain print?
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector>
using namespace std;
const int N = 1100;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Node
{
int to;//终点
int cap; //容量
int rev; //反向边
};
vector<Node> v[N];
bool used[N];
void add_Node(int from,int to,int cap) //重边情况不影响
{
v[from].push_back((Node){to,cap,v[to].size()});
v[to].push_back((Node){from,0,v[from].size()-1});
}
int dfs(int s,int t,int f)
{
if(s==t)
return f;
used[s]=true;
for(int i=0;i<v[s].size();i++)
{
Node &tmp = v[s][i]; //注意
if(used[tmp.to]==false && tmp.cap>0)
{
int d=dfs(tmp.to,t,min(f,tmp.cap));
if(d>0)
{
tmp.cap-=d;
v[tmp.to][tmp.rev].cap+=d;
return d;
}
}
}
return 0;
}
int max_flow(int s,int t)
{
int flow=0;
for(;;){
memset(used,false,sizeof(used));
int f=dfs(s,t,INF);
if(f==0)
return flow;
flow+=f;
}
}
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
memset(v,0,sizeof(v));
for(int i=0;i<n;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add_Node(x,y,z);
}
printf("%d\n",max_flow(1,m));
}
}
⑨ 大数据常用的各种算法
我们经常谈到的所谓的 数据挖掘 是通过大量的数据集进行排序，自动化识别趋势和模式并且建立相关性的过程。那现在市面的数据公司都是通过各种各样的途径来收集海量的信息，这些信息来自于网站、公司应用、社交媒体、移动设备和不断增长的物联网。
比如我们现在每天都在使用的搜索引擎。在自然语言处理领域，有一种非常流行的算法模型，叫做词袋模型，即把一段文字看成一袋水果，这个模型就是要算出这袋水果里，有几个苹果、几个香蕉和几个梨。搜索引擎会把这些数字记下来，如果你想要苹果，它就会把有苹果的这些袋子给你。
当我们在网上买东西或是看电影时，网站会推荐一些可能符合我们偏好的商品或是电影，这个推荐有时候还挺准。事实上，这背后的算法，是在数你喜欢的电影和其他人喜欢的电影有多少个是一样的，如果你们同时喜欢的电影超过一定个数，就把其他人喜欢、但你还没看过的电影推荐给你。 搜索引擎和推荐系统 在实际生产环境中还要做很多额外的工作，但是从本质上来说，它们都是在数数。
当数据量比较小的时候，可以通过人工查阅数据。而到了大数据时代，几百TB甚至上PB的数据在分析师或者老板的报告中，就只是几个数字结论而已。 在数数的过程中，数据中存在的信息也随之被丢弃，留下的那几个数字所能代表的信息价值，不抵其真实价值之万一。 过去十年，许多公司花了大价钱，用上了物联网和云计算，收集了大量的数据，但是到头来却发现得到的收益并没有想象中那么多。
所以说我们现在正处于“ 数字化一切 ”的时代。人们的所有行为，都将以某种数字化手段转换成数据并保存下来。每到新年，各大网站、App就会给用户推送上一年的回顾报告，比如支付宝会告诉用户在过去一年里花了多少钱、在淘宝上买了多少东西、去什么地方吃过饭、花费金额超过了百分之多少的小伙伴；航旅纵横会告诉用户去年做了多少次飞机、总飞行里程是多少、去的最多的城市是哪里；同样的，最后让用户知道他的行程超过了多少小伙伴。 这些报告看起来非常酷炫，又冠以“大数据”之名，让用户以为是多么了不起的技术。
实际上，企业对于数据的使用和分析，并不比我们每年收到的年度报告更复杂。已经有30多年历史的商业智能，看起来非常酷炫，其本质依然是数数，并把数出来的结果画成图给管理者看。只是在不同的行业、场景下，同样的数字和图表会有不同的名字。即使是最近几年炙手可热的大数据处理技术，也不过是可以数更多的数，并且数的更快一些而已。
在大数据处理过程中会用到那些算法呢？
1、A* 搜索算法——图形搜索算法，从给定起点到给定终点计算出路径。其中使用了一种启发式的估算，为每个节点估算通过该节点的较佳路径，并以之为各个地点排定次序。算法以得到的次序访问这些节点。因此，A*搜索算法是较佳优先搜索的范例。
2、集束搜索(又名定向搜索，Beam Search)——较佳优先搜索算法的优化。使用启发式函数评估它检查的每个节点的能力。不过，集束搜索只能在每个深度中发现最前面的m个最符合条件的节点，m是固定数字——集束的宽度。
3、二分查找(Binary Search)——在线性数组中找特定值的算法，每个步骤去掉一半不符合要求的数据。
4、分支界定算法(Branch and Bound)——在多种最优化问题中寻找特定最优化解决方案的算法，特别是针对离散、组合的最优化。
5、Buchberger算法——一种数学算法，可将其视为针对单变量较大公约数求解的欧几里得算法和线性系统中高斯消元法的泛化。
6、数据压缩——采取特定编码方案，使用更少的字节数(或是其他信息承载单元)对信息编码的过程，又叫来源编码。
7、Diffie-Hellman密钥交换算法——一种加密协议，允许双方在事先不了解对方的情况下，在不安全的通信信道中，共同建立共享密钥。该密钥以后可与一个对称密码一起，加密后续通讯。
8、Dijkstra算法——针对没有负值权重边的有向图，计算其中的单一起点最短算法。
9、离散微分算法(Discrete differentiation)。
10、动态规划算法(Dynamic Programming)——展示互相覆盖的子问题和最优子架构算法
11、欧几里得算法(Euclidean algorithm)——计算两个整数的较大公约数。最古老的算法之一，出现在公元前300前欧几里得的《几何原本》。
12、期望-较大算法(Expectation-maximization algorithm，又名EM-Training)——在统计计算中，期望-较大算法在概率模型中寻找可能性较大的参数估算值，其中模型依赖于未发现的潜在变量。EM在两个步骤中交替计算，第一步是计算期望，利用对隐藏变量的现有估计值，计算其较大可能估计值;第二步是较大化，较大化在第一步上求得的较大可能值来计算参数的值。
13、快速傅里叶变换(Fast Fourier transform，FFT)——计算离散的傅里叶变换(DFT)及其反转。该算法应用范围很广，从数字信号处理到解决偏微分方程，到快速计算大整数乘积。
14、梯度下降(Gradient descent)——一种数学上的最优化算法。
15、哈希算法(Hashing)。
16、堆排序(Heaps)。
17、Karatsuba乘法——需要完成上千位整数的乘法的系统中使用，比如计算机代数系统和大数程序库，如果使用长乘法，速度太慢。该算法发现于1962年。
18、LLL算法(Lenstra-Lenstra-Lovasz lattice rection)——以格规约(lattice)基数为输入，输出短正交向量基数。LLL算法在以下公共密钥加密方法中有大量使用：背包加密系统(knapsack)、有特定设置的RSA加密等等。
19、较大流量算法(Maximum flow)——该算法试图从一个流量网络中找到较大的流。它优势被定义为找到这样一个流的值。较大流问题可以看作更复杂的网络流问题的特定情况。较大流与网络中的界面有关，这就是较大流-最小截定理(Max-flow min-cut theorem)。Ford-Fulkerson 能找到一个流网络中的较大流。
20、合并排序(Merge Sort)。
21、牛顿法(Newton's method)——求非线性方程(组)零点的一种重要的迭代法。
22、Q-learning学习算法——这是一种通过学习动作值函数(action-value function)完成的强化学习算法，函数采取在给定状态的给定动作，并计算出期望的效用价值，在此后遵循固定的策略。Q-leanring的优势是，在不需要环境模型的情况下，可以对比可采纳行动的期望效用。
23、两次筛法(Quadratic Sieve)——现代整数因子分解算法，在实践中，是目前已知第二快的此类算法(仅次于数域筛法Number Field Sieve)。对于110位以下的十位整数，它仍是最快的，而且都认为它比数域筛法更简单。
24、RANSAC——是“RANdom SAmple Consensus”的缩写。该算法根据一系列观察得到的数据，数据中包含异常值，估算一个数学模型的参数值。其基本假设是：数据包含非异化值，也就是能够通过某些模型参数解释的值，异化值就是那些不符合模型的数据点。
25、RSA——公钥加密算法。较早的适用于以签名作为加密的算法。RSA在电商行业中仍大规模使用，大家也相信它有足够安全长度的公钥。
26、Schönhage-Strassen算法——在数学中，Schönhage-Strassen算法是用来完成大整数的乘法的快速渐近算法。其算法复杂度为：O(N log(N) log(log(N)))，该算法使用了傅里叶变换。
27、单纯型算法(Simplex Algorithm)——在数学的优化理论中，单纯型算法是常用的技术，用来找到线性规划问题的数值解。线性规划问题包括在一组实变量上的一系列线性不等式组，以及一个等待较大化(或最小化)的固定线性函数。
28、奇异值分解(Singular value decomposition，简称SVD)——在线性代数中，SVD是重要的实数或复数矩阵的分解方法，在信号处理和统计中有多种应用，比如计算矩阵的伪逆矩阵(以求解最小二乘法问题)、解决超定线性系统(overdetermined linear systems)、矩阵逼近、数值天气预报等等。
29、求解线性方程组(Solving a system of linear equations)——线性方程组是数学中最古老的问题，它们有很多应用，比如在数字信号处理、线性规划中的估算和预测、数值分析中的非线性问题逼近等等。求解线性方程组，可以使用高斯—约当消去法(Gauss-Jordan elimination)，或是柯列斯基分解( Cholesky decomposition)。
30、Strukturtensor算法——应用于模式识别领域，为所有像素找出一种计算方法，看看该像素是否处于同质区域( homogenous region)，看看它是否属于边缘，还是是一个顶点。
31、合并查找算法(Union-find)——给定一组元素，该算法常常用来把这些元素分为多个分离的、彼此不重合的组。不相交集(disjoint-set)的数据结构可以跟踪这样的切分方法。合并查找算法可以在此种数据结构上完成两个有用的操作：
查找：判断某特定元素属于哪个组。
合并：联合或合并两个组为一个组。
32、维特比算法(Viterbi algorithm)——寻找隐藏状态最有可能序列的动态规划算法，这种序列被称为维特比路径，其结果是一系列可以观察到的事件，特别是在隐藏的Markov模型中。