mds算法

A. 请教各位 matlab mds算法的问题，希望各位慷慨解囊，感激不尽。

调用函数在哪？主函数呢？

B. （十一）MDS算法

 从降维的层面来说，由于MDS是一种降维方法，那么它和PCA等其他降维方式有什么不同呢，什么样的场景适用于使用MDS呢？与PCA不同的是， MDS保证了原始数据点之间的距离与降维后数据点的距离一致 。
 另一方面，假如我们只知道一组点之间的距离，我们如何反演出它的相对坐标？这也是MDS可以做到的。
 MDS的这种降维是继承了原始数据空间中的欧式距离度量。使得数据点能在低维空间重构其相对位置。
 举个例子，比如如果用欧式距离度量两种商品的相似度，那么，商品特征繁多，我们就需要在不破坏商品之间的这种相似度的情况下对数据进行降维。
 再比如我们手头只有一个邻接矩阵，代表飞机坠机后的残骸之间的距离，现在新来了一个残骸，多个声呐探测后能够计算出这个残骸与其他所有残骸的距离，但是我们无法得知其具体位置，那么我们可以通过MDS反演出其相对距离，那么我们只要知道其中一个残骸的位置，这个残骸的位置也就很明朗了。根据这个相对距离缩放到真实距离就行。

 我们现在给出构造性证明：
 首先是必要性：
即：

 证明：
 
 矩阵A的列平均:
 矩阵A的行平均:
 矩阵A的整体平均:
 那么：

 所以：


由此可得，B一定是一个对称半正定矩阵，必要性证毕。

 接着证明充分性：
即：

证明：
假设特征值对应的矩阵为：
令 因为
那么 ;
所以可以将 特征分解为：
即： ;
我们算一下第 个特征向量和第 个特征向量的欧式距离，以确定其确实可以由距离矩阵给出。

因为
那么
那么
且：
所以：

这恰好证明了那么在 维欧式空间中,点集 之间的距离可由距离矩阵 给出。充分性证毕。

那么也就是说只要 是半正定的矩阵，那么我们总能找到它的特征向量 ，将对应的坐标 求出。
我们还能发现一些好玩的性质，比如因为 所以：
由于不同特征值对应的特征向量是正交的，那么这个式子就告诉我们 是其中一个特征向量。且对应特征值为0。
也就是说：

这表明实际上，我们在保持其欧式距离结构的前提下，将坐标原点定在了所有点的均值处。
 回顾一下我们做了什么，我们有一个距离矩阵 ，这个距离矩阵的来源可以是我们手上有一堆已有数据产生的，或者是直接给出的；我们试图在低维或者同维度下重构它的数据点，我们首先通过 矩阵找到 矩阵， 矩阵构成 矩阵，由于距离矩阵一定是对称半正定的， 矩阵一定也是对称半正定的。由于 是对称的，所以我们一定可以对它进行特征分解: ;如果此时需要在低维下重构，那么对特征值排序后剔除小的，如果在同维度下重构，那么保持原样即可。我们最后就直接还原出其相对坐标： 。

 我们要是新来一个数据点，或者说新来一点，我只是知道它与其他所有点的距离，这样的情况怎么办。
 我们可能会不假思索的回答说，这个很简单啊，只要把点加入矩阵D中，由 变成 就好了，其他重头再来一遍得到一个新的坐标点集 就好了。
 在数据量不是很大的情况下，这确实不失为一种好方法，但是万一数据量很大，重头再来的代价就让人有点头疼了，这就是为什么我们要看看有什么办法可以绕过这样重头再来的过程。
假设我们新的数据点是
我们得计算一下它和已有的第 个点之间的距离：

这里面我们什么是已知的，什么是未知的呢？
是我们未知的，其他都是已知的。
我们对 求和，看看是否能将一个未知量给表示成另一个未知量。

由于上面我们有说过：
所以：
因此：


将这个结果代入原式：


我们令

写成矩阵形式：

因为
所以新加入的数据点可以由下面公式导出：

C. 新的遗传作图工具PolyGembler

利用远缘作图群体组装多倍体植物全染色体假分子

为多倍体和高杂合植物基因组提供一种新方法

Despite advances in sequencing technologies, assembly of complex plant genomes remains elusive e to polyploidy and high repeat content. Here we report PolyGembler for grouping and ordering contigs into pseudomolecules by genetic link- age analysis. Our approach also provides an accurate method with which to detect and fix assembly errors. Using simulated data, we demonstrate that our approach is of high accuracy and outperforms three existing state-of-the-art genetic mapping tools. Particularly, our approach is more robust to the presence of missing genotype data and genotyping errors. We used our method to construct pseudomolecules for allotetraploid lawn grass utilizing PacBio long reads in combination with restric- tion site-associated DNA sequencing, and for diploid Ipomoea trifida and autotetraploid potato utilizing contigs assembled from Illumina reads in combination with genotype data generated by single-nucleotide polymorphism arrays and genotyping by sequencing, respectively. We resolved 13 assembly errors for a published I. trifida genome assembly and anchored eight unplaced scaffolds in the published potato genome.

尽管测序技术取得了进步，但由于多倍体和高重复含量，复杂植物基因组的组装仍然难以捉摸。在这里，我们报告了通过遗传连锁分析将contigs分组和排序为假分子的多聚体.我们的方法也提供了一个准确的方法来检测和修复装配错误。利用模拟数据，我们证明我们的方法是高精度的，并优于现有的三种最先进的遗传作图工具。特别是，我们的方法对缺失基因型数据和基因型错误的存在更为稳健。我们利用我们的方法，利用PacBio long reads结合限制性位点相关的DNA测序，构建了异源四倍体草坪草的假分子，利用Illumina reads组装的contigs，结合单核苷酸多态性阵列产生的基因型数据和测序法进行基因分型，对二倍体甘薯和同源四倍体马铃薯进行分析。我们解决了一个已发表的三裂头马铃薯基因组组装的13个装配错误，并在已发表的马铃薯基因组中锚定了8个未定位的支架。

Introction

高质量的基因组组装在植物基因组和遗传分析中起着至关重要的作用。尽管近年来第三代长读测序技术的发展显着提高了基因组组合的连续性，但由于多倍体和高重复性，仅利用序列数据构建完整的多倍体植物基因组是不可能的。长距离连锁信息，如物理图谱、遗传图谱、光学图谱、共线图谱syntenic maps 、染色质相互作用和Hi-C接触图谱，对构建完整的基因组组合至关重要。遗传图谱因提供染色体尺度连锁信息而被广泛采用。许多高质量的植物染色体水平基因组组装的构建涉及到遗传连锁图作为构建假分子的最后一步。这个想法很简单：构建一个与支架相关的遗传标记的遗传图谱，然后用这个图谱来锚定支架折叠来构建假分子。假分子的完整性很大程度上取决于遗传连锁图的密度。为了获得完整的染色体图谱，遗传标记应该覆盖尽可能多的基因组。然而，对于一个具有大量个体的作图群体来说，全基因组遗传标记的发现是非常重要的。提出了利用成本效益高的下一代测序技术进行高通量遗传标记发现的几种方法，如表达库的减少、限制位点相关DNA序列（radseq）和测序基因分型（GBS）。

基于NGS的高通量遗传标记发现方法（包括简化表示库、RAD-seq和GBS）产生的基因型数据通常规模较大，存在大量缺失值和基因分型错误。对这样的数据集进行遗传连锁分析是一个挑战。传统的遗传作图工具，如mamaker和R/qtl，已经针对相对较小但质量较高的标记集进行了优化。此外，这些工具是为自交系设计的。然而，自交系的发展是困难的、昂贵的和耗时的，尤其是多倍体。近年来，人们提出了几种方法，包括OneMap、JoinMap和Lep-MAP2，但仅限于二倍体。TetraploidMap 是第一个专门设计的基于显性和共显性标记信息的四倍体远缘种图谱工具。为了充分利用单核苷酸多态性（SNP）的剂量数据，该工具后来扩展到TetraploidSNPMap 中。polymapR是另一种利用SNP剂量数据进行远缘多倍体遗传定位的工具。由于设计的原因，这些方法本质上对缺失值和基因分型错误非常敏感，因此需要对输入的遗传标记进行严格的质量控制。对于全染色体假分子的构建，这可以显着降低遗传连锁图覆盖的基因组比例。

本文介绍了一种利用遗传作图技术构建多倍体全染色体假分子的新方法。这种方法依赖于一个高密度标记集在F1杂种群体和参考容器或支架上的可用性。我们首先在支架水平上对映射群体进行单倍型阶段化。然后根据阶段分析结果估计每对支架之间的遗传距离，并进一步进行链年龄分析，构建用于构建整染色体假分子的支架的遗传连锁图。该方法计算效率高，对大量缺失的基因型数据和基因分型错误具有鲁棒性，因此可以很好地处理基于NGS的高通量遗传标记发现方法生成的数据。利用模拟数据集，我们证明我们的方法比现有的遗传作图算法有了实质性的改进，并且能够为二倍体和四倍体基因组构建全染色体假性分子。我们将我们的方法应用于多个真实数据集的假性分子的构建，包括二倍体三叶草的GBS数据、同源四倍体马铃薯的SNP阵列数据和异源四倍体结缕草的RAD-seq数据。所合成的假分子与参考基因组具有很高的共线性。

Result

方法概述。 我们已经开发了一种称为PolyGembler（多倍体遗传连锁装配体）的新方法，用于通过遗传连锁分析来组装多倍体基因组。图1提供了PolyGembler的概述。该方法假设可获得用于基因分型的全基因组数据，例如在F1远缘家庭中收集的GBS、RAD-seq和阵列数据，以及在参考样本或一组参考样本或支架上高覆盖率（即大于30倍）的全基因组序列数据。首先，将定位群体的基因分型数据映射到参考支架以调用变体（图1a）。所得的基因型数据或等位基因深度数据用于推断每个支架的单倍型。单倍型被用来检测装配误差和计算每对支架之间的重组分数（RFs）（图1b-d）。接下来，将支架对之间的链接信息用于用于构建链接组的基于图的聚类算法（图1e）。理想情况下，每个连锁群中的支架都来自同一染色体。通过运行多维缩放（MDS）算法来确定每个连接组中支架的顺序，并通过解决精心设计的旅行商问题（TSP）来计算支架的方向，以最小化沿链接图的相邻RFs的总和（图1f）。最后，利用基于支架的遗传连锁图来构建假分子。

discussion

我们已经描述了一种遗传锚定方法，它利用来自绘图群体和参考基因组组装的基因型数据来构建染色体规模的假分子。在这个框架下已经提出了一些方法，如POPSEQ和RPGC。这些方法主要集中在集成已建立的读映射、变量调用和遗传映射工具，以构建组织容器或支架的计算管道。由于这些方法很大程度上依赖于传统的遗传映射算法，因此它们有一些局限性。首先，它们需要高质量的遗传标记，对基因分型错误和缺失数据缺乏鲁棒性。然而，从全基因组基因分型序列数据，特别是低覆盖率序列数据中，需要这样高质量的遗传标记的变体并不常见。其次，这些方法不能扩展到大型数据集。传统的遗传作图工具被设计用来处理多达几千个遗传标记的数据集，但不能扩展到使用当前全基因组基因分型方法生成的数十万个遗传标记。最后，这些方法很少用于多倍体基因组。为了解决这些问题，我们采用了分而治之的基因锚定策略。我们首先使用隐马尔可夫模型（HMM）在支架水平上进行单倍型分期。然后根据单倍型估计每对支架之间的遗传距离，并进一步用于进行支架水平的连锁分析。最后，将支架的遗传连锁图谱转化为全染色体假分子。脚手架级连接分析有效地降低了计算复杂度。由于这是一个非确定性的多项式硬问题，可能需要一个设计良好的启发式算法来对每个连锁群中的标记进行排序。然而，在我们的方法中，问题的规模大大减小，这使得我们能够将MDS算法与精确TSP解算器CONCORDE相结合，高效、准确地排序标记。支架水平的设计也使我们能够以高度并行的方式进行单倍型分期。在本研究中，该方法用于处理多达3348个支架的数据集。此外，单倍型分期所需的计算时间和资源与遗传标记的数量几乎呈线性关系，并且该方法可以轻松处理多达10000个遗传标记的支架（扩展数据图7）。这种高可扩展性使得该方法可以应用于其他更广泛的基因分型技术，如全基因组或转录组重测序方法，这些方法可能有数百万个遗传标记。该方法可直接推广到高倍体基因组。本研究以二倍体和四倍体为研究对象。然而，这种方法可以构建高倍体基因组的遗传连锁图。在处理高倍性物种时，我们最大的挑战是计算，特别是在单倍型阶段化步骤。对于六倍体，隐马尔可夫模型的隐藏状态数增加到14400个。这是大量的状态，但在计算上仍然是可处理的。然而，对于更高水平的倍性，计算变得困难。

单倍型定相的基本思想是用一条沿着染色体的第一个遗传标记开始，最后一个遗传标记结束的马尔可夫链来模拟父母配子形成的过程。在PolyHap和TetraOrigin中使用了类似的模型。 PolyHap假定目标群体共享给定数量的祖先单倍型。允许在任何祖先单倍型之间进行重组，随着祖先单倍型和倍性的增加，导致难以解决的大状态空间。 TetraOrigin的状态空间和我们的方法几乎相同，除了TetraOrigin还考虑了双归约。在我们的方法中未考虑双重还原，主要是因为准确鉴定它们需要高质量的基因分型数据。 TetraOrigin使用SNP阵列数据检测了两次还原。但是，对于低覆盖率的GBS或RAD-seq数据，很难在不滤除可观标记的情况下获得如此高质量的基因型，如果我们要覆盖整个基因组，这是不希望的。即使双倍减少会在RF估计中引入一些偏差，但是如果四价配对很少见，则可以安全地忽略它。为了组织组装支架，可以忽略不计。

我们已经证明了我们的方法在构建基因组组装的全染色体假分子方面的能力。在真实的数据集中，伪分子的基因组覆盖率从二倍体的45%到异源四倍体的92%。产生这种巨大差异的原因是输入基因组的质量，尤其是相邻性。输入基因组组合的支架N50统计值分别约为43kb和2.6mb。尽管生成高质量的植物基因组组合仍然具有挑战性，但测序技术和相关计算工具的最新进展有助于构建高度相邻的基因组组合，即使对于非常复杂的植物基因组也是如此。在基因组组装技术迅速发展的背景下，我们希望我们的方法能够成为完成基因组组装的一种选择。

文章中主要使用了有遗传群体的物种进行分析，但对于难于构建遗传群体的多年生植物和一些种系复杂的自然群体是否有效还有待考证。

前三种遗传作图工具:OneMap, Lep-MAP2 and tetraploidSNPMap

outbred mapping populations

allotetraploid:异源四倍体

GBS：测序基因分型

RADseq：限制性位点相关DNA测序

文章链接： https://doi.org/10.1038/s41588-020-00717-7

D. 如何用Word制作红头文件和电子公章

1、打开word文档，在插入菜单中选择“形状”，在下拉形状中选择“椭圆形”。

E. 为什么在drtoolbox中MDS 和PCA算法一样的那么MDS 不是名不符实了吗

当mds中的矩阵采用的是距离矩阵时，降维跟PCA方法本质上是一样的。

F. MDS加密是什么意思

是MD5加密吧

MD5的全称是Message-Digest Algorithm 5，在90年代初由MIT的计算机科学实验室和RSA Data Security Inc发明，经MD2、MD3和MD4发展而来。

Message-Digest泛指字节串(Message)的Hash变换，就是把一个任意长度的字节串变换成一定长的大整数。请注意我使用了“字节串”而不是“字符串”这个词，是因为这种变换只与字节的值有关，与字符集或编码方式无关。

MD5将任意长度的“字节串”变换成一个128bit的大整数，并且它是一个不可逆的字符串变换算法，换句话说就是，即使你看到源程序和算法描述，也无法将一个MD5的值变换回原始的字符串，从数学原理上说，是因为原始的字符串有无穷多个，这有点象不存在反函数的数学函数。

MD5的典型应用是对一段Message(字节串)产生fingerprint(指纹)，以防止被“篡改”。举个例子，你将一段话写在一个叫readme.txt文件中，并对这个readme.txt产生一个MD5的值并记录在案，然后你可以传播这个文件给别人，别人如果修改了文件中的任何内容，你对这个文件重新计算MD5时就会发现。如果再有一个第三方的认证机构，用MD5还可以防止文件作者的“抵赖”，这就是所谓的数字签名应用。

MD5还广泛用于加密和解密技术上，在很多操作系统中，用户的密码是以MD5值（或类似的其它算法）的方式保存的，用户Login的时候，系统是把用户输入的密码计算成MD5值，然后再去和系统中保存的MD5值进行比较，而系统并不“知道”用户的密码是什么。

一些黑客破获这种密码的方法是一种被称为“跑字典”的方法。有两种方法得到字典，一种是日常搜集的用做密码的字符串表，另一种是用排列组合方法生成的，先用MD5程序计算出这些字典项的MD5值，然后再用目标的MD5值在这个字典中检索。

即使假设密码的最大长度为8，同时密码只能是字母和数字，共26+26+10=62个字符，排列组合出的字典的项数则是P(62,1)+P(62,2)….+P(62,8)，那也已经是一个很天文的数字了，存储这个字典就需要TB级的磁盘组，而且这种方法还有一个前提，就是能获得目标账户的密码MD5值的情况下才可以。

在很多电子商务和社区应用中，管理用户的Account是一种最常用的基本功能，尽管很多Application Server提供了这些基本组件，但很多应用开发者为了管理的更大的灵活性还是喜欢采用关系数据库来管理用户，懒惰的做法是用户的密码往往使用明文或简单的变换后直接保存在数据库中，因此这些用户的密码对软件开发者或系统管理员来说可以说毫无保密可言，本文的目的是介绍MD5的Java Bean的实现，同时给出用MD5来处理用户的Account密码的例子，这种方法使得管理员和程序设计者都无法看到用户的密码，尽管他们可以初始化它们。但重要的一点是对于用户密码设置习惯的保护。

有兴趣的读者可以从这里取得MD5也就是RFC 1321的文本。http://www.ietf.org/rfc/rfc1321.txt

G. 请问当今比较流行的数据降维算法有哪些

这个要看你的需求和数据的data distribution，找到最合适的算法解决你的问题。
如果数据分布比较简单，线性映射降维就够了，比如PCA、ICA。
如果数据分布比较复杂，可能需要用到manifold learning，具体算法比如SOM、MDS、ISOMAP、LLE，另外deep learning也可以用来做降维。