主距算法

A. 全面归纳距离和相似度计算方法

距离(distance，差异程度)、相似度(similarity，相似程度)方法可以看作是以某种的距离函数计算元素间的距离，这些方法作为机器学习的基础概念，广泛应用于如：Kmeans聚类、协同过滤推荐算法、相似度算法、MSE损失函数等等。本文对常用的距离计算方法进行归纳以及解析，分为以下几类展开：

对于点x=(x1,x2...xn) 与点y=(y1,y2...yn) , 闵氏距离可以用下式表示：

闵氏距离是对多个距离度量公式的概括性的表述，p=1退化为曼哈顿距离；p=2退化为欧氏距离；切比雪夫距离是闵氏距离取极限的形式。

曼哈顿距离 公式：

欧几里得距离公式：

如下图蓝线的距离即是曼哈顿距离（想象你在曼哈顿要从一个十字路口开车到另外一个十字路口实际驾驶距离就是这个“曼哈顿距离”，此即曼哈顿距离名称的来源，也称为城市街区距离），红线为欧几里得距离：

切比雪夫距离起源于国际象棋中国王的走法，国际象棋中国王每次只能往周围的8格中走一步，那么如果要从棋盘中A格(x1,y1)走到B格(x2,y2)最少需要走几步？你会发现最少步数总是max(|x2-x1|,|y2-y1|)步。有一种类似的一种距离度量方法叫切比雪夫距离。

切比雪夫距离就是当p趋向于无穷大时的闵氏距离：

距离函数并不一定是距离度量，当距离函数要作为距离度量，需要满足：

由此可见，闵氏距离可以作为距离度量，而大部分的相似度并不能作为距离度量。

闵氏距离也是Lp范数（如p==2为常用L2范数正则化）的一般化定义。
下图给出了一个Lp球（ ||X||p = 1 ）的形状随着P的减少的可视化图：

距离度量随着空间的维度d的不断增加，计算量复杂也逐增，另外在高维空间下，在维度越高的情况下，任意样本之间的距离越趋于相等（样本间最大与最小欧氏距离之间的相对差距就趋近于0），也就是维度灾难的问题，如下式结论：

对于维度灾难的问题，常用的有PCA方法进行降维计算。

假设各样本有年龄，工资两个变量，计算欧氏距离（p=2）的时候，(年龄1-年龄2)² 的值要远小于(工资1-工资2)² ，这意味着在不使用特征缩放的情况下，距离会被工资变量（大的数值）主导, 特别当p越大，单一维度的差值对整体的影响就越大。因此，我们需要使用特征缩放来将全部的数值统一到一个量级上来解决此问题。基本的解决方法可以对数据进行“标准化”和“归一化”。

另外可以使用马氏距离（协方差距离），与欧式距离不同其考虑到各种特性之间的联系是（量纲）尺度无关 (Scale Invariant) 的，可以排除变量之间的相关性的干扰，缺点是夸大了变化微小的变量的作用。马氏距离定义为：

马氏距离原理是使用矩阵对两两向量进行投影后，再通过常规的欧几里得距离度量两对象间的距离。当协方差矩阵为单位矩阵，马氏距离就简化为欧氏距离；如果协方差矩阵为对角阵，其也可称为正规化的欧氏距离。

根据向量x,y的点积公式：

我们可以利用向量间夹角的cos值作为向量相似度[1]：

余弦相似度的取值范围为：-1~1，1 表示两者完全正相关，-1 表示两者完全负相关，0 表示两者之间独立。余弦相似度与向量的长度无关，只与向量的方向有关，但余弦相似度会受到向量平移的影响（上式如果将 x 平移到 x+1, 余弦值就会改变）。

另外，归一化后计算欧氏距离，等价于余弦值：两个向量x,y, 夹角为A，欧氏距离D=(x-y)^2 = x ^2+y 2-2|x||y|cosA = 2-2cosA

协方差是衡量多维数据集中，变量之间相关性的统计量。如下公式X，Y的协方差即是，X减去其均值 乘以 Y减去其均值，所得每一组数值的期望（平均值）。

如果两个变量之间的协方差为正值，则这两个变量之间存在正相关，若为负值，则为负相关。

皮尔逊相关系数数值范围也是[-1，1]。皮尔逊相关系数可看作是在余弦相似度或协方差基础上做了优化（变量的协方差除以标准差）。它消除每个分量标准不同（分数膨胀）的影响，具有平移不变性和尺度不变性。

卡方检验X2，主要是比较两个分类变量的关联性、独立性分析。如下公式，A代表实际频数；E代表期望频数：

Levenshtein 距离是 编辑距离 (Editor Distance) 的一种，指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。允许的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
像hallo与hello两个字符串编辑距离就是1，我们通过替换”a“ 为 ”e“，就可以完成转换。

汉明距离为两个等长字符串对应位置的不同字符的个数，也就是将一个字符串变换成另外一个字符串所需要替换的字符个数。例如：1011101 与 1001001 之间的汉明距离是 2，“toned” 与 “roses” 之间的汉明距离是 3

另外的，对于字符串距离来说，不同字符所占的份量是不一样的。比如”我乐了“ 与【“我怒了”，”我乐了啊” 】的Levenshtein 距离都是1，但其实两者差异还是很大的，因为像“啊”这种语气词的重要性明显不如“乐”，考虑字符（特征）权重的相似度方法有：TF-IDF、BM25、WMD算法。

Jaccard 取值范围为0~1，0 表示两个集合没有重合，1 表示两个集合完全重合。

但Dice不满足距离函数的三角不等式，不是一个合适的距离度量。

基础地介绍下信息熵，用来衡量一个随机变量的不确定性程度。对于一个随机变量 X，其概率分布为：

互信息用于衡量两个变量之间的关联程度，衡量了知道这两个变量其中一个，对另一个不确定度减少的程度。公式为：

如下图，条件熵表示已知随机变量X的情况下，随机变量Y的信息熵，因此互信息实际上也代表了已知随机变量X的情况下，随机变量Y的(信息熵)不确定性的减少程度。

JS 散度解决了 KL 散度不对称的问题，定义为：

群体稳定性指标（Population Stability Index，PSI）， 可以看做是解决KL散度非对称性的一个对称性度量指标，用于度量分布之间的差异（常用于风控领域的评估模型预测的稳定性）。

psi与JS散度的形式是非常类似的，如下公式：

PSI的含义等同P与Q，Q与P之间的KL散度之和。

DTW 距离用于衡量两个序列之间的相似性，适用于不同长度、不同节奏的时间序列。DTW采用了动态规划DP（dynamic programming）的方法来进行时间规整的计算，通过自动warping扭曲 时间序列（即在时间轴上进行局部的缩放），使得两个序列的形态尽可能的一致，得到最大可能的相似度。(具体可参考[5])

图结构间的相似度计算，有图同构、最大共同子图、图编辑距离、Graph Kernel 、图嵌入计算距离等方法（具体可参考[4][6]）。

度量学习的对象通常是样本特征向量的距离，度量学习的关键在于如何有效的度量样本间的距离，目的是通过训练和学习，减小或限制同类样本之间的距离，同时增大不同类别样本之间的距离，简单归类如下[2]：

最后，附上常用的距离和相似度度量方法[3]：

B. 数码相机的主距和焦距

LS的Copy太烦了，而且压根没回答。

其实很简单，
主距：物镜后节点到像平面的距离。
焦距：物体到焦平面的距离。

C. 高二数学空间距离的求法

1.点线之间距离的算法
(1)作点到直线的垂线段,通过直角三角形的计算求得;
(2)点(m,n)到直线Ax+By+C=0的距离公式是:
d=(A m+B n+C)/根号(A²+B²)
2.点面之间的距离算法
作点到平面的垂线段,通过直角三角形的计算求得;
3.异面直线之间的距离算法
作异面直线a和b的公垂线段，通过计算求得
作法是：过直线a作任意平面与直线b交于点P，
过P作直线a的平行线c，由b和c确定平面（阿尔法）
过直线a上任意一点作到平面（阿尔法）的垂线段即是。
4.线面之间的距离算法
（1）若直线平行于平面，直线上任意一点到平面的距离即是线面距离；
（2）若直线不平行于平面，则计算直线与该直线在平面内的射影之间的夹角便是。

D. 距离向量的算法

距离向量算法的思想很简单：所有参加RIP协议的路由器周期性地向外广播路由刷新报文，主要内容是由很多路由项（entry）组成的路由刷新报文。对路由来说，最主要的内容是目的地址和下一跳地址（next hop）。对动态路由协议来说，为了找到本协议概念中的最佳路由，还必须注重路由的开销（metric）。所以路由项主要包括了目的地址、下一跳地址和路由开销。其他的如路由标记（tag）等内容在讲报文格式时，将具体讲到。在设计时，每个路由器的另外RIP治理了一个路由数据库，该路由数据库为系统中所有可能的信宿包含一个路由项，并为每个信宿保留如下信息：
·目的地址：在算法的IP实现中，这指的是主机或网络的IP 地址。
·下一跳地址：到信宿的路由中的第一个路由器。
·接口：用于到下一跳物理网络。
·metric值：一个数，指明本路由器到信宿的开销。
·定时器：路由项最后一次被修改的时间。
·路由标记：区分路由为内部路由协议的路由还是外部路由协议的路由的标记。
数据库由与系统直接相连的实体的描述初始化，通过从相邻路由器受到的报文修改维护。
路由器间交换的最重要的信息是修改报文，参加路由维护计划的路由器发送当前存在于实体的描述路由数据库的路由修改报文。
仅通过相邻路由器间交换路由信息是可以维护整个系统的最佳路由的，这在接下来的讨论中会逐步得到证实。
距离向量算法总是基于一个这样的事实：路由数据库中的路由已是目前通过报文交换而得到的最佳路由。同时，报文交换仅限于相邻的实体间，也就是说，实体共享同一个网络。
当然，要定义路由是最佳的，就必须有衡量的办法，这就用到前面所说的“metric”。RIP简单的网络中，通常用可行路由所经的路由器数简单地计算metric值。在复杂的网络中，metric一般代表该路由传输数据报的延迟或其它发送开销。 令D(i,j)代表从实体i到实体j的最佳路由的metric值，d（i，j）代表从i直接到j的开销，因为开销是可加的，算法中最佳路由如此获取表示：
D（i，i）=0， 对所有的i
D（i，j）=MIN[d（i，k）+D（k，j）]， 当i不等于k时
实体i从相邻路由器k收到k到j的开销的估计D(k，j)，i将D（k，j）加上i到k的开销估计d（i，k），i比较从所有相邻路由器得到的数值，取得最小数，就得到了它到j的最佳路由。

E. 路由算法的类型有

静态路由算法

1.Dijkstra算法（最短路径算法）

Dijkstra(迪杰斯特拉)算法是典型的单源最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。Dijkstra算法是很有代表性的最短路径算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。Dijkstra一般的表述通常有两种方式，一种用永久和临时标号方式，一种是用OPEN,CLOSE表的方式，这里均采用永久和临时标号的方式。注意该算法要求图中不存在负权回路。

Dijkstra算法执行步骤如下：

步骤一：路由器建立一张网络图，并且确定源节点和目的节点，在这个例子里我们设为V1和V2。然后路由器建立一个矩阵，称为“邻接矩阵”。在这个矩阵中，各矩阵元素表示权值。例如，[i,j]是节点Vi与Vj之间的链路权值。如果节点Vi与Vj之间没有链路直接相连，它们的权值设为“无穷大”。

步骤二：路由器为网路中的每一个节点建立一组状态记录。此记录包括三个字段：

前序字段———表示当前节点之前的节点。

长度字段———表示从源节点到当前节点的权值之和。

标号字段———表示节点的状态。每个节点都处于一个状态模式：“永久”或“暂时”。

步骤三：路由器初始化（所有节点的）状态记录集参数，将它们的长度设为“无穷大”，标号设为“暂时”。

步骤四：路由器设置一个T节点。例如，如果设V1是源T节点，路由器将V1的标号更改为“永久”。当一个标号更改为“永久”后，它将不再改变。一个T节点仅仅是一个代理而已。

步骤五：路由器更新与源T节点直接相连的所有暂时性节点的状态记录集。

步骤六：路由器在所有的暂时性节点中选择距离V1的权值最低的节点。这个节点将是新的T节点。

步骤七：如果这个节点不是V2（目的节点），路由器则返回到步骤5。

步骤八：如果节点是V2，路由器则向前回溯，将它的前序节点从状态记录集中提取出来，如此循环，直到提取到V1为止。这个节点列表便是从V1到V2的最佳路由。

2.扩散法

事先不需要任何网络信息；路由器把收到的每一个分组，向除了该分组到来的线路外的所有输出线路发送。将来会有多个分组的副本到达目的地端，最先到达的，可能是走了“最优”的路径常见的扩散法是选择性扩散算法。

3.LS算法

采用LS算法时，每个路由器必须遵循以下步骤：

步骤一：确认在物理上与之相连的路由器并获得它们的IP地址。当一个路由器开始工作后，它首先向整个网络发送一个“HELLO”分组数据包。每个接收到数据包的路由器都将返回一条消息，其中包含它自身的IP地址。

步骤二：测量相邻路由器的延时（或者其他重要的网络参数，比如平均流量）。为做到这一点，路由器向整个网络发送响应分组数据包。每个接收到数据包的路由器返回一个应答分组数据包。将路程往返时间除以2，路由器便可以计算出延时。（路程往返时间是网络当前延迟的量度，通过一个分组数据包从远程主机返回的时间来测量。）该时间包括了传输和处理两部分的时间——也就是将分组数据包发送到目的地的时间以及接收方处理分组数据包和应答的时间。

步骤三：向网络中的其他路由器广播自己的信息，同时也接收其他路由器的信息。

在这一步中，所有的路由器共享它们的知识并且将自身的信息广播给其他每一个路由器。这样，每一个路由器都能够知道网络的结构以及状态。

步骤四：使用一个合适的算法，确定网络中两个节点之间的最佳路由。

F. 凸透镜焦距怎么算

凸透镜焦距算法如下：

可以通过透镜的成像规律来计算焦距:1/u物距+1/v像距=1/f透镜焦距,其中物距u恒取正值。像距v的正负由像的实虚来确定,实像时v为正,虚像时v为负。凸透镜的f为正值,凹透镜的f为负值。

二、凸透镜原理

凸透镜拥有放大作用。凸透镜二倍焦距分大小，一倍焦距分实虚正倒。将平行光线如阳光平行于主光轴凸透镜两个球面的球心的连线称为此透镜的主光轴射入凸透镜，光在透镜的两面经过两次折射后，集中在轴上的一点，此点叫做凸透镜的焦点记号为F、凸透镜在镜的两侧各有一实焦点，如为薄透镜时，此两焦点至透镜中心的距离大致相等。

G. 齿轮齿距怎么计算

1、模数m=齿距p/圆周率π

2、齿距p=模数m*圆周率π

3、咬合中线Ho=齿条高Hk-模数m

4、模数m=齿距p/（圆周率π*三角函数cosB）

5、齿距p=模数m*（圆周率π*三角函数cosB）

6、咬合中线Ho=齿条高Hk-模数m

注：标准斜齿条角度19.5283度（19度31分42秒），三角函数cosB=0.9424764995。

H. 怎样得出自己的拉距的算法公式（显摆篇）

拉锯=臂展除以2.5再除以2.54取整数（最后单位英寸）（臂展=左手中指尖到右手中指尖的距离）

I. 从传感器到算法原理，机器人视觉避障原来是这样的

避障是指移动机器人在行走过程中，通过传感器感知到在其规划路线上存在静态或动态障碍物时，按照 一定的算法实时更新路径，绕过障碍物，最后达到目标点。

避障常用哪些传感器？

不管是要进行导航规划还是避障，感知周边环境信息是第一步。就避障来说，移动机器人需要通过传感器 实时获取自身周围障碍物信息，包括尺寸、形状和位置等信息。避障使用的传感器多种多样，各有不同的原理和特点，目前常见的主要有视觉传感器、激光传感器、红外传感器、超声波传感器等。下面我简单介绍一下这几种传感器的基本工作原理。

超声波

超声波传感器的基本原理是测量超声波的飞行时间，通过d=vt/2测量距离，其中d是距离，v是声速，t是 飞行时间。由于超声波在空气中的速度与温湿度有关，在比较精确的测量中，需把温湿度的变化和其它因素考虑进去。

上面这个图就是超声波传感器信号的一个示意。通过压电或静电变送器产生一个频率在几十kHz的超声波脉冲组成波包，系统检测高于某阈值的反向声波，检测到后使用测量到的飞行时间计算距离。超声波传感器一般作用距离较短，普通的有效探测距离都在几米，但是会有一个几十毫米左右的最小探测盲区。由于超声传感器的成本低、实现方法简单、技术成熟，是移动机器人中常用的传感器。超声波传感器也有一些缺点，首先看下面这个图。

因为声音是锥形传播的，所以我们实际测到的距离并不是 一个点，而是某个锥形角度范围内最近物体的距离。

另外，超声波的测量周期较长，比如3米左右的物体，声波传输这么远的距离需要约20ms的时间。再者，不同材料对声波的反射或者吸引是不相同的，还有多个超声传感器之间有可能会互相干扰，这都是实际应用的过程中需要考虑的。

红外

一般的红外测距都是采用三角测距的原理。红外发射器按照一定角度发射红外光束，遇到物体之后，光会反向回来，检测到反射光之后，通过结构上的几何三角关系，就可以计算出物体距离D。

当D的距离足够近的时候，上图中L值会相当大，如果超过CCD的探测范围，这时，虽然物体很近，但是传感器反而看不到了。当物体距离D很大时，L值就会很小，测量量精度会变差。因此，常见的红外传感器 测量距离都比较近，小于超声波，同时远距离测量也有最小距离的限制。另外，对于透明的或者近似黑体的物体，红外传感器是无法检测距离的。但相对于超声来说，红外传感器具有更高的带宽。

激光

常见的激光雷达是基于飞行时间的（ToF，time of flight），通过测量激光的飞行时间来进行测距d=ct/2，类似于前面提到的超声测距公式，其中d是距离，c是光速，t是从发射到接收的时间间隔。激光雷达包括发射器和接收器 ，发射器用激光照射目标，接收器接收反向回的光波。机械式的激光雷达包括一个带有镜子的机械机构，镜子的旋转使得光束可以覆盖 一个平面，这样我们就可以测量到一个平面上的距离信息。

对飞行时间的测量也有不同的方法，比如使用脉冲激光，然后类似前面讲的超声方案，直接测量占用的时间，但因为光速远高于声速，需要非常高精度的时间测量元件，所以非常昂贵；另一种发射调频后的连续激光波，通过测量接收到的反射波之间的差频来测量时间。

图一

图二

比较简单的方案是测量反射光的相移，传感器以已知的频率发射一定幅度的调制光，并测量发射和反向信号之间的相移，如上图一。调制信号的波长为lamda=c/f，其中c是光速，f是调制频率，测量到发射和反射光束之间的相移差theta之后，距离可由lamda*theta/4pi计算得到，如上图二。

激光雷达的测量距离可以达到几十米甚至上百米，角度分辨率高，通常可以达到零点几度，测距的精度也高。但测量距离的置信度会反比于接收信号幅度的平方，因此，黑体或者远距离的物体距离测量不会像光亮的、近距离的物体那么好的估计。并且，对于透明材料，比如玻璃，激光雷达就无能为力了。还有，由于结构的复杂、器件成本高，激光雷达的成本也很高。

一些低端的激光雷达会采用三角测距的方案进行测距。但这时它们的量程会受到限制，一般几米以内，并且精度相对低一些，但用于室内低速环境的SLAM或者在室外环境只用于避障的话，效果还是不错的。

视觉

常用的计算机视觉方案也有很多种， 比如双目视觉，基于TOF的深度相机，基于结构光的深度相机等。深度相机可以同时获得RGB图和深度图，不管是基于TOF还是结构光，在室外强光环境下效果都并不太理想，因为它们都是需要主动发光的。

像基于结构光的深度相机，发射出的光会生成相对随机但又固定的斑点图样，这些光斑打在物体上后，因为与摄像头距离不同，被摄像头捕捉到的位置也不相同，之后先计算拍到的图的斑点与标定的标准图案在不同位置的偏移，利用摄像头位置、传感器大小等参数就可以计算出物体与摄像头的距离。而我们目前的E巡机器人主要是工作在室外环境，主动光源会受到太阳光等条件的很大影响，所以双目视觉这种被动视觉方案更适合，因此我们采用的视觉方案是基于双目视觉的。

双目视觉的测距本质上也是三角测距法，由于两个摄像头的位置不同，就像我们人的两只眼睛一样，看到的物体不一样。两个摄像头看到的同一个点P，在成像的时候会有不同的像素位置，此时通过三角测距就可以测出这个点的距离。与结构光方法不同的是，结构光计算的点是主动发出的、已知确定的，而双目算法计算的点一般是利用算法抓取到的图像特征，如SIFT或SURF特征等，这样通过特征计算出来的是稀疏图。

要做良好的避障，稀疏图还是不太够的，我们需要获得的是稠密的点云图，整个场景的深度信息。稠密匹配的算法大致可以分为两类，局部算法和全局算法。局部算法使用像素局部的信息来计算其深度，而全局算法采用图像中的所有信息进行计算。一般来说，局部算法的速度更快，但全局算法的精度更高。

这两类各有很多种不同方式的具体算法实现。能过它们的输出我们可以估算出整个场景中的深度信息，这个深度信息可以帮助我们寻找地图场景中的可行走区域以及障碍物。整个的输出类似于激光雷达输出的3D点云图，但是相比来讲得到信息会更丰富，视觉同激光相比优点是价格低很多，缺点也比较明显，测量精度要差 一些，对计算能力的要求也高很多。当然，这个精度差是相对的，在实用的过程中是完全足够的，并且我们目前的算法在我们的平台NVIDIA TK1和TX1上是可以做到实时运行。

KITTI采集的图

实际输出的深度图，不同的颜色代表不同的距离

在实际应用的过程中，我们从摄像头读取到的是连续的视频帧流，我们还可以通过这些帧来估计场景中 目标物体的运动，给它们建立运动模型，估计和预测它们的运动方向、运动速度，这对我们实际行走、避障规划是很有用的。

以上几种是最常见的几种传感器 ，各有其优点和缺点，在真正实际应用的过程中，一般是综合配置使用多种不同的传感器 ，以最大化保证在各种不同的应用和环境条件下，机器人都能正确感知到障碍物信息。我们公司的E巡机器人的避障方案就是以双目视觉为主，再辅助以多种其他传感器，保证机器人周边360度空间立体范围内的障碍物都能被有效侦测到，保证机器人行走的安全性。

避障常用算法原理

在讲避障算法之前，我们假定机器人已经有了一个导航规划算法对自己的运动进行规划，并按照规划的路径行走。避障算法的任务就是在机器人执行正常行走任务的时候，由于传感器的输入感知到了障碍物的存在，实时地更新目标轨迹，绕过障碍物。

Bug算法知乎用户无方表示

Bug算法应该是最简单的一种避障算法了，它的基本思想是在发现障碍后，围着检测到的障碍物轮廓行走，从而绕开它。Bug算法目前有很多变种， 比如Bug1算法，机器人首先完全地围绕物体，然后从距目标最短距离的点离开。Bug1算法的效率很低，但可以保证机器人达到目标。

Bug1算法示例

改进后的Bug2算法中，机器人开始时会跟踪物体的轮廓，但不会完全围绕物体一圈，当机器人可以直接移动至目标时，就可以直接从障碍分离，这样可以达到比较短的机器人行走总路径。

Bug2算法示例

除此之外，Bug算法还有很多其他的变种， 比如正切Bug算法等等。在许多简单的场景中，Bug算法是实现起来比较容易和方便的，但是它们并没有考虑到机器人的动力学等限制，因此在更复杂的实际环境中就不是那么可靠好用了。

势场法（PFM）

实际上，势场法不仅仅可以用来避障，还可以用来进行路径的规划。势场法把机器人处理在势场下的 一个点，随着势场而移动，目标表现为低谷值，即对机器人的吸引力，而障碍物扮演的势场中的一个高峰，即斥力，所有这些力迭加于机器人身上，平滑地引导机器人走向目标，同时避免碰撞已知的障碍物。当机器人移动过程中检测新的障碍物，则需要更新势场并重新规划。

上面这个图是势场比较典型的示例图，最上的图a左上角是出发点，右下角是目标点，中间三个方块是障碍物。中间的图b就是等势位图，图中的每条连续的线就代表了一个等势位的一条线，然后虚线表示的在整个势场里面所规划出来的一条路径，我们的机器人是沿着势场所指向的那个方向一直行走，可以看见它会绕过这个比较高的障碍物。

最下面的图，即我们整个目标的吸引力还有我们所有障碍物产生的斥力最终形成的一个势场效果图，可以看到机器人从左上角的出发点出发，一路沿着势场下降的方向达到最终的目标点，而每个障碍物势场表现出在很高的平台，所以，它规划出来的路径是不会从这个障碍物上面走的。

一种扩展的方法在基本的势场上附加了了另外两个势场：转运势场和任务势场。它们额外考虑了由于机器人本身运动方向、运动速度等状态和障碍物之间的相互影响。

转动势场考虑了障碍与机器人的相对方位，当机器人朝着障碍物行走时，增加斥力， 而当平行于物体行走时，因为很明显并不会撞到障碍物，则减小斥力。任务势场则排除了那些根据当前机器人速度不会对近期势能造成影响的障碍，因此允许规划出 一条更为平滑的轨迹。

另外还有谐波势场法等其他改进方法。势场法在理论上有诸多局限性， 比如局部最小点问题，或者震荡性的问题，但实际应用过程中效果还是不错的，实现起来也比较容易。

向量场直方图（VFH）

它执行过程中针对移动机器人当前周边环境创建了一个基于极坐标表示的局部地图，这个局部使用栅格图的表示方法，会被最近的一些传感器数据所更新。VFH算法产生的极坐标直方图如图所示：

图中x轴是以机器人为中心感知到的障碍物的角度，y轴表示在该方向存在障碍物的概率大小p。实际应用的过程中会根据这个直方图首先辨识出允许机器人通过的足够大的所有空隙，然后对所有这些空隙计算其代价函数，最终选择具有最低代价函数的通路通过。

代价函数受三个因素影响：目标方向、机器人当前方向、之前选择的方向，最终生成的代价是这三个因素的加权值，通过调节不同的权重可以调整机器人的选择偏好。VFH算法也有其他的扩展和改进，比如在VFH+算法中，就考虑了机器人运动学的限制。由于实际底层运动结构的不同，机器的实际运动能力是受限的，比如汽车结构，就不能随心所欲地原地转向等。VFH+算法会考虑障碍物对机器人实际运动能力下轨迹的阻挡效应，屏蔽掉那些虽然没有被障碍物占据但由于其阻挡实际无法达到的运动轨迹。我们的E巡机器人采用的是两轮差动驱动的运动形式，运动非常灵活，实际应用较少受到这些因素的影响。

具体可以看 一下这个图示：

类似这样传统的避障方法还有很多，除此之外，还有许多其他的智能避障技术，比如神经网络、模糊逻辑等。

神经网络方法对机器人从初始位置到目标位置的整个行走路径进行训练建模，应用的时候，神经网络的输 入为之前机器人的位姿和速度以及传感器的输 入，输出期望的下一目标或运动方向。

模糊逻辑方法核心是模糊控制器，需要将专家的知识或操作人员的经验写成多条模糊逻辑语句，以此控制机器人的避障过程。比如这样的模糊逻辑：第一条，若右前方较远处检测到障碍物，则稍向左转；第 二条，若右前方较近处检测到障碍物，则减速并向左转更多角度等等。