特征向量算法

⑴ 怎么计算矩阵的特征值和特征向量

题：矩阵a=
0
0
0
10
0
1
00
1
0
01
0
0
0
求矩阵a的特征值与特征向量。
解：
特征矩阵te-a=
t
0
0
-1
0
t
-1
0
0
-1
t
0
-1
0
0
t
|te-a|=(tt-1)^2
注：这个可以用第一列进行代数余子式展开，看容易看出解来。也可以用第二三行用二阶子式及其余子式的乘积来计算，也很方便。
于是其特征值有四个，分别是
1,1,-1,-1
特征矩阵te-a的四个解向量，就是相应的特征向量。略。

⑵ matlab中求特征值和特征向量的具体算法是什么啊

eig(A)主要用QR算法，如果A对称则使用对称QR算法(如果要特征向量的话有可能会用divide and conquer)；
eig(A,B)用QZ算法，如果探测到A对称，B对称正定，则对B做Cholesky分解后再用对称QR算法；
svd的算法和对称QR算法类似。

这些不是几句话就能明白的，要学习一下矩阵计算(数值线性代数)的课程才能知道几十年前最简单的算法，软件中的算法在此基础上还增加了很多新技术，但基本方法是差不多的。

⑶ 特征向量怎么解

从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。

矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种线性转换），而该转换的效果为常数c乘以向量x（即只进行拉伸）。

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。

(3)特征向量算法扩展阅读：

数值计算的原则：

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。

对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

⑷ matlab中如何求矩阵的特征值和特征向量

具体步骤分析如下：

1、第一步我们首先需要知道计算矩阵的特征值和特征向量要用eig函数，可以在命令行窗口中输入help eig，查看一下eig函数的用法，如下图所示：

(4)特征向量算法扩展阅读：

MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。

⑸ 线性代数中怎样求特征值和特征向量

特征值与特征向量是线性代数的核心也是难点，在机器学习算法中应用十分广泛。要求线性代数中的特征值和特征向量，就要先弄清楚定义：

设 A 是 n 阶矩阵，如果存在一个数 λ 及非零的 n 维列向量 α ，使得Aα=λαAα=λα成立，则称 λ 是矩阵 A 的一个特征值，称非零向量 α 是矩阵 A 属于特征值 λ 的一个特征向量。

观察这个定义可以发现，特征值是一个数，特征向量是一个列向量，一个矩阵乘以一个向量就等于一个数乘以一个向量。

(5)特征向量算法扩展阅读：

下面根据一个例子来理解：

设 A 是 3 阶矩阵

则称 λ=4 为矩阵A的特征值，

也称 α=[ -4, 5, 17 ]T是矩阵A属于特征值为 4 的一个特征向量。

⑹ 层次分析法中最大特征值和特征向量的算法

你去下载 matlab软件。这个软件有点大，但是下载好以后很有用，
在里面输入：
A = [这里面是你的判断矩阵，行之间用英文分号分开，同一行的数据之间用空格即可];
[x, y] = eig(A);
eigenvalue = diag(y);
lamda = eigenvalue(1)
y_lamda = x(:, 1)

然后打回车，最上方显示的记为最大特征值。

⑺ 求矩阵的特征值和特征向量。

如果用笔算的话，算法是这样的：1）：求lamda*e-a的行列式，让它等于零，求出lamda的值就是矩阵a的特征值，lamda是个符号，我打不出来就用音译代替吧，a就是你给出的这个矩阵
。2）解一个线性齐次方程，（lamda*e-a）*x=0，这里lamda是个具体的数值，就是第一步里求出的特征值，解出的x是这个特征值对应的特征向量，如果你的特征值是个单根，那它只对应唯一的一个特征向量，如果是重根，那它所对应的特征值个数=a阵的维数-rank（lamda*e-a）。这是四阶方阵，笔算可能不容易，你可以尝试用matlab进行计算，就是几个函数的事，去网络一查就有，希望可以帮到你

⑻ 怎么求特征向量

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值大小）。这样做的意义在于看清一个矩阵在那些方面能产生最大的效果，并根据所产生的每个特征向量（一般研究特征值最大的那几个）进行分类讨论与研究。

怎么求特征向量

求特征向量：

一旦找到特征值λ，相应的特征向量可以通过求解特征方程(A – λI) v = 0 得到，其中v为待求特征向量，I为单位阵。

没有实特征值的一个矩阵的例子是顺时针旋转90度。

数值计算：

在实践中，大型矩阵的特征值无法通过特征多项式计算，计算该多项式本身相当费资源，而精确的“符号式”的根对于高次的多项式来说很难计算和表达：阿贝尔－鲁费尼定理显示高次（5次或更高）多项式的根无法用n次方根来简单表达。对于估算多项式的根的有效算法是有的，但特征值的小误差可以导致特征向量的巨大误差。求特征多项式的零点，即特征值的一般算法，是迭代法。最简单的方法是幂法：取一个随机向量v，然后计算一系列单位向量。

这个序列几乎总是收敛于绝对值最大的特征值所对应的特征向量。这个算法很简单，但是本身不是很有用。但是，象QR算法这样的算法正是以此为基础的。

特征向量简介

特征向量是一个非简并的向量，在这种变换下其方向保持不变。该向量在此变换下缩放的比例称为其特征值（本征值）。特征值是线性代数中的一个重要概念。

线性变换通常可以用其特征值和特征向量来完全描述。特征空间是一组特征值相同的特征向量。“特征”一词来自德语的eigen。

希尔伯特在1904年第一次用这个词，更早亥尔姆霍尔兹也在相关意义下使用过该词。eigen一词可翻译为”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“个体的”，这显示了特征值对于定义特定的线性变换的重要性。

⑼ 特征值的计算方法

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

(9)特征向量算法扩展阅读

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的迹等于B的迹——trA=trB/ ，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。[1]

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

⑽ 矩阵求解特征向量算法

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x=[1
2
3;4
5
6;7
8
9];%任意建立一个矩阵
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[c,d]=eig(x)
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c1=c(:,1)%求解第一个特征向量
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d1=d(1,1)%求解第一个特征向量所对应的特征值
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c2=c(:,2)%求解第一个特征向量
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d2=d(2,2)%求解第一个特征向量所对应的特征值
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c3=c(:,3)%求解第一个特征向量
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d3=d(3,3)%求解第一个特征向量所对应的特征值
其他求解类似