计算机图形学的基础算法
❶ 计算机图形学复习
第一章
1. 计算机图形：用数学方法描述，通过计算机生成、处理、存储和显示的对象。
2. 图形和图像的主要区别是表示方法不同：图形是用矢量表示；图像是用点阵表示的。图形和图像也可以通过光栅显示器（或经过识别处理）可相互转化。
3. 于计算机图形学紧密相关的学科主要包括 图像处理、计算几何和计算机视觉模式识别。它们的共同点是 以图形/图像在计算机中的表示方法为基础。
4. 交互式计算机图形系统的发展可概括为以下4个阶段：字符、矢量、二维光栅图形、三维图形。
5. 图形学研究的主要内容有：①几何造型技术 ②图形生成技术 ③图形处理技术 ④图形信息的存储、检索与交换技术 ⑤人机交互技术 ⑥动画技术 ⑦图形输入输出技术 ⑧图形标准与图形软件包的研发。
6. 计算机辅助设计和计算机辅助制造 是计算机图形学最广泛最活跃的应用领域。
7. 计算机图形学的基本任务：一是如何利用计算机硬件来实现图形处理功能；二是如何利用好的图形软件；三是如何利用数学方法及算法解决实际应用中的图行处理问题。
8. 计算机图形系统是由硬件系统和软件系统组成的。
9. 计算机图形系统包括处理、存储、交互、输入和输出五种基本功能。
10. 键盘和鼠标是最常用的图形输入设备。鼠标根据测量位移部件的不同，分为光电式、光机式和机械式3种。
11. 数字化仪分为电子式、超声波式、磁伸缩式、电磁感应式等。小型的数字化仪也称为图形输入板。
12. 触摸屏是一种 定位设备，它是一种对于触摸能产生反应的屏幕。
13. 扫描仪由3部分组成：扫描头、控制电路和移动扫描机构。扫描头由光源发射和光鲜接收组成。按移动机构的不同，扫描仪可分为平板式和滚筒式2种。
14. 显示器是计算机的标准输出设备。彩色CRT的显示技术有2种：电子穿透法和荫罩法。
15. 随机扫描是指电子束的定位及偏转具有随意性，电子束根据需要可以在荧光屏任意方向上连续扫描，没有固定扫描线和扫描顺序限制。它具有局部修改性和动态性能。
16. 光栅扫描显示器是画点设备。
17. 点距是指相邻像素点间的距离，与分辨指标相关。
18. 等离子显示器一般有三层玻璃板组成，通常称为等离子显示器的三层结构。
19. 用以输出图形的计算机外部设备称为硬拷贝设备。
20. 打印机是廉价的硬拷贝设备，从机械动作上常为撞击式和非撞击式2种。
21. 常用的喷墨头有：压电式、气泡式、静电式、固体式。
22. 绘图仪分为静电绘图仪和笔式绘图仪。
23. 图形软件的分层。由下到上分别是：①图形设备指令、命令集、计算机操作系统 ②零级图形软件 ③一级图形软件 ④二级图形软件 ⑤三级图形软件。
24. 零级图形软件是面向系统的、最底层的软件，主要解决图形设备与主机的通信与接口问题，又称设备驱动程序。
25. 一级图形软件即面向系统又面向用户，又称基本子系统。
26. 图形应用软件是系统的核心部分。
27. 从物理学角度，颜色以主波长、色纯度和辉度来描述；从视觉角度来看，颜色以色彩、饱和度和亮度来描述。
28. 用适当比列的3种颜色混合，可以获得白色，而且这3种颜色中的任意2种的组合都不能生成第三种颜色，称为三原色理论。
29. RGB模型的匹配表达式是：c=rR+gG+bB。
30. 常用颜色模型
颜色模型名称 使用范围
RGB 图形显示设备（彩色CRT和光栅显示器）
CMY 图形打印、绘制设备
HSV 对应画家本色原理、直观的颜色描述
HSL 基于颜色参数的模型
用基色青、品红、黄定义的CMY颜色模型用来描述硬拷贝设备的输出颜色。它从白光中滤去某种颜色，故称为减色性原色系统。
第二章
31. 直线生成的3个常用算法：数值微分法（DDA）、中点划线法和Bresenham算法。
32. DDA算法的c语言实现：
DDA算法生成直线，起点（x0,y0）,终点（x1,y1）.
Void CMy View ::OnDdaline()
{
CDC *pDC=GetDC(); //获得设备指针
int x0=100,y0=100,x1=300,y1=200,c=RGB(250,0,0);//定义直线两端点和直线颜色
int x,y,i;
float dx,dy,k;
dx=(float)(x1-x0);
dy=(float)(y1-y0);
k=dy/dx;
x=x0;
y=y0;
if(abs(k)<1)
{ for(;x<=x1;x++)
{pDC—>SetPixel(x,int(y+0.5),c);
y=y+k;}
}
if(abs(k)>=1)
{ for(;y<=y1;y++)
{pDC—>SetPixel(int(x+0.5),y,c);
x=x+1/k;}
}
ReleaseDC(pDC); //释放设备指针
}
33. 任何影响图元显示方法的参数称为属性参数。图元的基本表现是线段，其基本属性包括线型、线宽和色彩。
34. 最常见的线型包括实线、虚线、细线和点划线等，通常默认的线型是实线。
35. 线宽控制的实线方法：垂直线刷子、水平线刷子、方形线刷子。生成具有宽度的线条还可以采用区域填充算法。
36. 用离散量表示连续量时引起的失真现象称为走样。为了提高图形显示质量，减少或消除走样现象的技术称为反走样。
37. 反走样技术有：提高分辨率（硬件方法和软件方法）、简单区域取样、加权区域取样。
38. 区域连通情况分为四连通区域和八连通区域。四连通区域是指从区域上某一点出发，可通过上下左右4个方向移动，在不越出区域的前提下到达区域内的任意像素；八连通区域是指从区域内某一像素出发，可通过上下左右、左上左下、右上右下8个方向的移动，在不越出区域的前提下到达区域内的任意像素。
39. 字符的图形表示可以分为点阵式和矢量式两种形式。
40. 在图形软件中，除了要求能生成直线、圆等基本图形元素外，还要求能生成其他曲线图元、多边形及符号等多种图元。
41. 在扫描线填充算法中，对水平边忽略而不予处理的原因是实际处理时不计其交点。
42. 关于直线生成算法的叙述中，正确的是：Bresenham算法是对中点画线算法的改进。
43. 在中点画圆算法中叙述错误的是：为了减轻画圆的工作量，中点画圆利用了圆的四对称性性质。
44. 多边形填充时，下列论述错误的是：在判断点是否在多边形内时，一般通过在多变形外找一点，然后根据该线段与多边形的交点数目为偶数即可认为在多边形内部，若为奇数则在多边形外部，且不考虑任何特殊情况。
第三章
1. Cohen-Sutherland算法，也称编码裁剪法。其基本思想是：对于每条待裁剪的线段P1P2分三种情况处理：①若P1P2完全在窗口内，则显示该线段，简称“取”之；②若P1P2完全在窗口外，则丢弃该线段，简称“舍”之；③若线段既不满足“取”的条件也不满足“舍”的条件，则求线段与窗口边界的交点，在交点处把线段分为两段，其中一段 完全在窗口外，可舍弃之，然后对另一段重复上述处理。
2. Sutherland-Hodgman算法，又称逐边裁剪算法。其基本思想是用窗口的四条边所在的直线依次来裁剪多边形。多边形的每条边与裁剪线的位置关系有4种情况（假设当前处理的多边形的边为SP）：a>端点S在外侧，P在内侧，则从外到内输出P和I；b>端点S和P都在内侧，则从内到内输出P；c>端点S在内侧，而P在外侧，则从内到外输出I；d>端点S和P都在外侧，无输出。
3. 按裁剪精度的不同，字符裁剪可分为三种情况：字符串裁剪、字符裁剪和笔画裁剪。
4. 在线段AB的编码裁剪算法中，如A、B两点的码逻辑或运算全为0，则该线段位于窗口内；如AB两点的码逻辑与运算结果不为0，则该线段在窗口外。
5. n边多边形关于矩形窗口进行裁剪，结果多边形最多有2n个顶点，最少有n个顶点。
6. 对一条等长的直线段裁剪，编码裁剪算法的速度和中点分割算法的裁剪速度哪一个快，无法确定。（√）
7. 多边形裁剪可以看做是线段裁剪的组合。（X）
8. 对于线段来说，中点分割算法要比其他线段裁剪算法的裁剪速度快。（X）
9. 多边形的Weiler-Atherton裁剪算法可以实现对任意多边形的裁剪。（√）
第四章
1. 几何变换是指改变几何形状和位置，非几何变换是指改变图形的颜色、线型等属性。变换方法有对象变换（坐标系不动）和坐标变换（坐标系变化）两种。
2. 坐标系可以分为以下几种：世界坐标系（是对计算机图形场景中所有图形对象的空间定位和定义，是其他坐标系的参照）、模型坐标系（用于设计物体的局部坐标系）、用户坐标系(为了方便交互绘图操作，可以变换角度、方向)、设备坐标系（是绘制或输出图形的设备所用的坐标系，采用左手系统）。
3. 将用户坐标系中需要进行观察和处理的一个坐标区域称为窗口，将窗口映射到显示设备上的坐标区域称为视区。从窗口到视区的变换，称为规格化变换。（eg.4-1）
4. 所谓体素，是指可以用有限个尺寸参数定位和定形的体，如长方体、圆锥体。
5. 所谓齐次坐标表示，就是用n+1维向量表示n维的向量。
6. 二维点（x,y）的齐次坐标可以表示为：（hx hy h）,其中h≠0。当h=1时称为规范化的齐次坐标，它能保证点集表示的唯一性。
7. 旋转变换公式的推导、对称变换
第五章
1. 交互绘图技术是一种处理用户输入图形数据的技术，是设计交互绘图系统的基础。常见的交互绘图技术有：定位技术、橡皮筋技术、拖曳技术、定值技术、拾取技术、网格与吸附技术。
2. 常用的橡皮筋技术有：橡皮筋直线、橡皮筋矩形、橡皮筋圆。
3. 拖曳技术是将形体在空间移动的过程动态地、连续地表示出来，直到用户满意。
4. 定值技术有2种：一种是键入数值，另一种是改变电位计阻值产生要求的数量，可以用模拟的方式实现电位计功能。
5. 拾取一个基本的对象可以通过：指定名称法、特征点发、外界矩阵法、分类法、直接法。
第六章
1. 点、线、面是形成三维图形的基础，三维变换是从点开始。
2. 三维图形变换分类：三维图形变换包括三维几何变换和平面几何变换，三维几何变换包括基本几何变换和复合变换；平面几何变换包括平行投影和透视投影，平行投影包括正投影和轴测投影，透视投影包括一点透视、二点透视、三点透视。
3. 投影中心与投影面之间的距离是无限的投影叫做平行投影，它包括正投影和轴测投影。
4. 正投影形成的视图包括：主视图、俯视图和左视图。轴测投影形成的视图为轴测图。
5. 透视投影也称为中心投影，其投影中心与投影面之间的距离是有限的。其特点是产生近大远小的视觉效果
6. 对于透视投影，不平行于投影面的平行线的投影会汇聚到一个点，这个点称为灭点。透视投影的灭点有无限多个，与坐标轴平行的平行线在投影面上形成的灭点称为主灭点。主灭点最多有3个，其对应的透视投影分别称为一点透视、二点透视、三点透视。
第七章
1. 型值点是曲面或曲线上的点，而控制点不一定在曲线曲面上，控制点的主要目的是用来控制曲线曲面的形状。
2. 插值和逼近是曲线曲面设计中的两种不同方法。插值—生成的曲线曲面经过每一个型值点，逼近—生成的曲线曲面靠近每一个控制点。
3. 曲线曲面的表示要求：唯一性、统一性、几何不变性、几何直观、易于界定、易于光滑连接。
4. 曲线曲面有参数和非参数表示，但参数表示较好。非参数表示又分为显式和隐式两种。
5. 对于一个平面曲线，显式表示的一般形式是：y=f(x)。一个x与一个y对应，因此显式方程不能表示封闭或多值曲线。例不能用显式方程表示一个圆。
6. 如果一个曲线方程表示为f(x,y)=0的形式，我们称之为隐式表示。其优点是易于判断函数f(x,y)是否大于、小于或等于零，即易于判断是落在所表示曲线上还是在曲线的哪一侧。
7. 参数连续与几何连续的区别：参数连续性是传统意义上的、严格的连续，而几何连续性只需限定两个曲线段在交点处的参数导数成比例，不必完全相等，是一种更直观、易于交互控制的连续性。
8. 在曲线曲面造型中，一般只用到C1（1阶参数连续）、C2（2阶参数连续）、G1（1阶几何连续）、G2（2阶几何连续）。切矢量（一阶导数）反映了曲线对参数t的变化速递，曲率（二阶导数）反映了曲线对参数t变化的加速度。
9. 通常C1连续必能保证G1的连续，但G1的连续并不能保证C1连续。
10. 对于三次Hermite曲线，用于描述曲线的可供选择的条件有：端点坐标、切矢量和曲率。
11. 三次Hermite曲线特点：①可局部调整，因为每个曲线段仅依赖于端点约束；②基于Hermite样条的变化形式有Cardinal样条和Kochanek-Bartels样条；③具有几何不变性。
12. Bezier曲线的性质：①端点性质②端点切矢量③端点的曲率④对称性⑤几何不变性⑥凸包性⑦变差缩减性。
13. 一次Bezier曲线是连接起点P0和终点P1的直线段，二次Bezier曲线对应一条起点P0终点在P2处的抛物线。
14. B样条曲线的性质：①局部性②连续性或可微性③几何不变性④严格凸包性⑤近似性⑥变差缩减性。
15. NURRS曲线具有以下性质：①局部性②可微性③仿射不变性④严格保凸性⑤一般性⑥变差缩减性⑦端点性质。
第八章
1. 要把三维物体的信息显示在二维显示设备中，必须通过投影变换。由于投影变换失去了深度信息，往往会导致二义性，要消除二义性，就必须在绘制时消除实际不可见的线和面，称作消除隐藏线和隐藏面，简称消隐。
2. 面消隐常用算法有：深度缓冲区（Z-buffer）算法和深度排序算法（画家算法）。
3. 深度缓冲区算法和深度排序算法的区别：
❷ 学好计算机图形学需要学习那些相关的知识
学好计算机图形学主要学好线形代数和高等数学这二门课。
主要的还是一些图形学的算法研究，当然c语言也是必不可少的。
计算机图形学介绍了很多基础算法，这些算法虽然很基础，但是很经典，关键是学到一种思考问题的方式。
❸ 计算机图形学直线段裁剪算法或二维基本变换算法，能复制运行的来啊，谢谢大侠们了 啊
#include"graphics.h"
#include"math.h"
typedef struct Point /* 点 */
{
int x;
int y;
}Point;
/* 点的平移变换 */
void PinYi(int * x,int * y,int tx,int ty)
{
*x = *x + tx;
*y = *y + ty;
}
/* 点的旋转变换 */
void XuanZhuan(int * x,int * y,float q)
{
int m ;
int n;
float Q;
Q = (3.1415926/180)*q;
m = (*x);
n = (*y);
*x = m * cos(Q) - n * sin(Q);
*y = m * sin(Q) + n * cos(Q);
}
void XuanZhuan_RY(int m,int n,int * x,int * y,float q)/* 绕(m,n)的旋转*/
{
PinYi(x,y,-m,-n);
XuanZhuan(x,y,q);
PinYi(x,y,m,n);
}
void line_dda(int x1,int y1,int x2,int y2 ,COLORREF color)
{
float x = 0.0;
float y = 0.0;
float x3 = ( float )x1;
float y3 = ( float )y1;
float n;
n=( float )( abs( x2-x1 ) >= abs( y2-y1 ) ? abs( x2-x1 ) : abs( y2-y1 ) );
if( n != 0.0 )
{
x=( ( float )( x2-x1 ) ) / n;
y=( ( float )( y2-y1 ) ) / n;
}
while( n >= 0 )
{
putpixel( ( int )x3 , ( int )y3 , color );
x3 += x ;y3 += y ;n -= 1.0;
}
}
void line(Point i,Point j,COLORREF color){
line_dda(i.x,i.y,j.x,j.y,color);
}
Point p[4]={-50,50,50,50,-50,-50,50,-50};
int PY[2]={0,0},XZ=0;
void main()
{
int width=600,height=480;
int zbx=200,zby=200;
COLORREF color=0x00ff00;
char ch;
initgraph(width, height);
ch=getch();
for(int o=0;o<4;o++)
PinYi(&p[o].x,&p[o].y,zbx,zby);
while(ch=getch())
{
PY[0]=0;PY[1]=0;
XZ=0;
switch(ch){
case 'q': XZ--;break;
case 'e': XZ++;break;
case 'w': PY[1]--;break;
case 's': PY[1]++;break;
case 'a': PY[0]--;break;
case 'd': PY[0]++;break;
//default :return 0;
}
for(int o=0;o<4;o++)
{
PinYi(&p[o].x,&p[o].y,PY[0],PY[1]);
PinYi(&zbx,&zby,PY[0],PY[1]);
XuanZhuan_RY(zbx,zby,&p[o].x,&p[o].y,XZ);
}
cleardevice();
line(p[0],p[1],color);
line(p[1],p[2],color);
line(p[2],p[3],color);
line(p[3],p[0],color);
}
}
有个问题是，，旋转的时候因为π取的3.1415926七位，所以越转越小！！！
需要改动！！就不弄了，要睡了！！
❹ 计算机图形学：直线段扫描转换算法
//数值微分算法（DDA算法）
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
float x0,y0,x1,y1,x2,y2;
cin>>x1>>y1;
cin>>x0>>y0;
float k;
k=(y1-y0)/(x1-x0);
if(k<1)
{
x2=x1+1;
y2=y2+k;
}
else if(k>=1)
{
y2=y1+1;
x2=1/k+x1;
}
cout<<x2<<" "<<y2<<endl;
return 0;
}
//中点划线算法
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{ float x,y;
float x0,y0,x1,y1;
cin>>x0>>y0>>x1>>y1;
float a,b,c;
a=y0-y1;
b=x1-x0;
c=x0*y1-x1*y0;
float sum;
sum=a*x+b*y+c;
float Xq,Yq;
float Xm,Ym;
Xm=x0+1;
Ym=y0+0.5;
float d;
d=a*Xm+b*Ym+c;
if(d<0)
{Xq=x0+1; Yq=y0+1; }
else if(d>0)
{ Xq=x0+1; Yq=y0; }
else if(d=0)
{ Xq=x0+1; Yq=y0; }
cout<<Xq<<" "<<Yq<<endl;return 0;
}
//Bresenham算法//有一个整数数组，请求出两两之差绝对值最大的值（最小的值）
#include<iostream>
using namespace std;
int jisuan(int a,int b)
{ int des=0; des=a-b; if(des<0)
des=-des;
return des;}
int main()
{ int dec=0; int max=0; int a[5]={0,2,5,9,4}; for(int i=1;i<5;i++)
{ dec=jisuan(a[i],a[i-1]); if(max<dec) max=dec; }
cout<<max<<endl;
return 0;
}
不好意思，最后一个是我写的另一个代码，贴错了
❺ 求计算机图形学中的直线绘制函数法、DDA算法、中点法和Bresenham算法的优缺点以及比较.
DDA称为数值微分画线算法,是直线生成算法中最简单的一种.原理相当简单,就是最直观的根据斜率的偏移程度,决定是以x为步进方向还是以y为步进方向.然后在相应的步进方向上,步进变量每次增加一个像素,而另一个相关坐标变量则为Yk_1=Yk+m（以x为步进变量为例,m为斜率）假定直线斜率k在0~1之间,当前象素点为（xp,yp）,则下一个象素点有两种可选择点P1（xp+1,yp）或P2（xp+1,yp+1）.若P1与P2的中点（xp+1,yp+0.5）称为M,Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点.当M在Q的下方时,则取P2应为下一个象素点；当M在Q的上方时,则取P1为下一个象素点.这就是中点画线法的基本原理Bresenham：过各行、各列像素中心构造一组虚拟网格线,按直线从起点到终点的顺序计算直线各垂直网格线的交点,然后确定该列像素中与此交点最近的像素.该算法的优点在于可以采用增量计算,使得对于每一列,只要检查一个误差项的符号,就可以确定该列所求的像素.大概就是这样,预知详细,