图聚类算法
① 聚类算法--DBSCAN
DBSCAN(Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise，具有噪声的基于密度的聚类方法)是一种很典型的密度聚类算法，和K-Means，BIRCH这些一般只适用于凸样本集的聚类相比，DBSCAN既可以适用于凸样本集，也可以适用于非凸样本集。 基于密度的带有噪声的空间聚类，可用于异常值监测，通俗来说就是基于密度的聚类算法 ！
聚类就是对大量未知标注的数据集，按数据的内在相似性将数据集划分为多个类别，使类别内的数据相似度较大而类别间的数据相似度较小。聚类算法是无监督的算法。
DBSCAN算法的目的： 是基于密度寻找被低密度区域分离的高密度样本分为三类：
稠密区域内部的点（核心点）： 在半径Eps内含有超过MinPts数目的点
稠密区域边缘上的点（边缘点）： 在半径Eps内点的数量小于MinPts（即不是核心点），但是其邻域内至少包含一个核心点
稀疏区域中的点（噪声或者背景点）： 任何不是核心点或者边界点的点
特点 ： 发现任意形状的簇、对噪声数据不敏感、一次扫描、需要密度参数作为停止条件，计算量大和复杂度高 。
DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，这类密度聚类算法一般假定类别可以通过样本分布的紧密程度决定。同一类别的样本，他们之间的紧密相连的，也就是说，在该类别任意样本周围不远处一定有同类别的样本存在。
通过将紧密相连的样本划为一类，这样就得到了一个聚类类别。通过将所有各组紧密相连的样本划为各个不同的类别，则我们就得到了最终的所有聚类类别结果。
前面我们定性描述了密度聚类的基本思想，在这里我们就看看DBSCAN是如何描述密度聚类的。DBSCAN是基于一组邻域来描述样本集的紧密程度的，参数(ϵϵ, MinPts)用来描述邻域的样本分布紧密程度。其中，ϵϵ描述了某一样本的邻域距离阈值，MinPts描述了某一样本的距离为ϵϵ的邻域中样本个数的阈值。
假设我们的样本集是D=(x1,x2,...,xm)(x1,x2,...,xm)，则DBSCAN具体的密度描述定义如下：
1） ϵϵ-邻域：对于xj∈Dxj∈D，其ϵϵ-邻域包含样本集D中与xjxj的距离不大于ϵϵ的子样本集，即Nϵ(xj)={xi∈D|distance(xi,xj)≤ϵ}Nϵ(xj)={xi∈D|distance(xi,xj)≤ϵ}, 这个子样本集的个数记为|Nϵ(xj)||Nϵ(xj)|
2）核心对象：对于任一样本xj∈Dxj∈D，如果其ϵϵ-邻域对应的Nϵ(xj)Nϵ(xj)至少包含MinPts个样本，即如果|Nϵ(xj)|≥MinPts|Nϵ(xj)|≥MinPts，则xjxj是核心对象。
3）密度直达：如果xixi位于xjxj的ϵϵ-邻域中，且xjxj是核心对象，则称xixi由xjxj密度直达。注意反之不一定成立，即此时不能说xjxj由xixi密度直达, 除非且xixi也是核心对象。
4）密度可达：对于xixi和xjxj,如果存在样本样本序列p1,p2,...,pTp1,p2,...,pT,满p1=xi,pT=xjp1=xi,pT=xj, 且pt+1pt+1由ptpt密度直达，则称xjxj由xixi密度可达。也就是说，密度可达满足传递性。此时序列中的传递样本p1,p2,...,pT−1p1,p2,...,pT−1均为核心对象，因为只有核心对象才能使其他样本密度直达。注意密度可达也不满足对称性，这个可以由密度直达的不对称性得出。
5）密度相连：对于xixi和xjxj,如果存在核心对象样本xkxk，使xixi和xjxj均由xkxk密度可达，则称xixi和xjxj密度相连。注意密度相连关系是满足对称性的。
从下图可以很容易看出理解上述定义，图中MinPts=5，红色的点都是核心对象，因为其ϵϵ-邻域至少有5个样本。黑色的样本是非核心对象。所有核心对象密度直达的样本在以红色核心对象为中心的超球体内，如果不在超球体内，则不能密度直达。图中用绿色箭头连起来的核心对象组成了密度可达的样本序列。在这些密度可达的样本序列的ϵϵ-邻域内所有的样本相互都是密度相连的。
DBSCAN的聚类定义很简单： 由密度可达关系导出的最大密度相连的样本集合，即为我们最终聚类的一个类别，或者说一个簇 。
这个DBSCAN的簇里面可以有一个或者多个核心对象。如果只有一个核心对象，则簇里面其他的非核心对象样本都在这个核心对象的ϵϵ-邻域里；如果有多个核心对象，则簇里的任意一个核心对象的ϵϵ-邻域中一定有一个其他的核心对象，否则这个核心对象无法密度可达。这些核心对象的ϵϵ-邻域里所有的样本的集合组成的一个DBSCAN聚类簇。
那么怎么才能找到这样的簇样本集合呢？DBSCAN使用的方法很简单，它任意选择一个没有类别的核心对象作为种子，然后找到所有这个核心对象能够密度可达的样本集合，即为一个聚类簇。接着继续选择另一个没有类别的核心对象去寻找密度可达的样本集合，这样就得到另一个聚类簇。一直运行到所有核心对象都有类别为止。基本上这就是DBSCAN算法的主要内容了，但是我们还有三个问题没有考虑。
1）一些异常样本点或者说少量游离于簇外的样本点，这些点不在任何一个核心对象的周围，在DBSCAN中，我们一般将这些样本点标记为噪音点。
2）距离的度量问题，即如何计算某样本和核心对象样本的距离。在DBSCAN中，一般采用最近邻思想，采用某一种距离度量来衡量样本距离，比如欧式距离。这和KNN分类算法的最近邻思想完全相同。对应少量的样本，寻找最近邻可以直接去计算所有样本的距离，比如样本量较大，则一般采用KD树或者球树来快速的搜索最近邻。
3）某些样本可能到两个核心对象的距离都小于ϵϵ，但是这两个核心对象由于不是密度直达，又不属于同一个聚类簇，那么如何界定这个样本的类别呢？一般来说，此时DBSCAN采用先来后到，先进行聚类的类别簇会标记这个样本为它的类别。也就是说DBSCAN的算法不是完全稳定的算法。
DBSCAN通过检查数据集中的每个对象的ε-邻域来寻找聚类，如果一个点p的ε-邻域包含对于m个对象，则创建一个p作为核心对象的新簇。然后，DBSCAN反复地寻址这些核心对象直接密度可达的对象，这个过程可能涉及密度可达簇的合并。当没有新的点可以被添加到任何簇时，该过程结束。算法中的ε和m是根据先验只是来给出的。
DBSCAN聚类算法原理的基本要点：
1.DBSCAN算法需要选择一种距离度量，对于待聚类的数据集中，任意两个点之间的距离，反应了点之间的密度，说明了点与点是否能够聚到同一类中。由于DBSCAN算法对高维数据定义密度很困难，所以对于二维空间中的点，可以使用欧几里得距离来进行度量。
2.DBSCAN算法需要用户输入2个参数： 一个参数是半径(Eps)，表示以给定点P为中心的圆形邻域的范围；另一个参数是以点P为中心的邻域内最少点的数量(MinPts)。如果满足：以点P为中心、半径为Eps的邻域内的点的个数不少于MinPts，则称点P为核心点 。
3.DBSCAN聚类聚类使用到一个 k-距离 的概念，k-距离是指：给定数据集P={p(i); i=0,1,……n},对于任意点P(i)，计算点P(i)到集合D的子集S={p(1), p(2), …, p(i-1), p(i+1), …, p(n)}中 所有点之间的距离 ， 距离按照从小到大的顺序排序 ，假设排序后的距离集合为D={d(1), d(2), …, d(k-1), d(k), d(k+1), …,d(n)}， 则d(k)就被称为k-距离 。也就是说， k-距离是点p(i)到所有点(除了p(i)点)之间距离第K近的距离 。对待聚类集合中 每个点p(i)都计算k-距离，最后得到所有点的k-距离集合E={e(1), e(2), …, e(n)} 。
4.根据经验计算半径Eps：根据得到的所有点的 k-距离集合E ，对集合E进行 升序排序 后得到k-距离集合 E' ，需要拟合一条排序后的E'集合中k-距离的变化曲线图，然后绘出曲线，通过观察， 将急剧发生变化的位置所对应的k-距离的值，确定为半径Eps的值 。
5.根据经验计算最少点的数量MinPts： 确定MinPts的大小，实际上也是确定k-距离中k的值 ，DBSCAN算法中取k=4，则MinPts=4。
6.另外，如果觉得经验值聚类的结果不满意，可以适当调整Eps和MinPts的值，经过多次迭代计算对比，选择最合适的参数值。可以看出，如果MinPts不变。Eps取得值过大，会导致大多数点都聚到同一个簇中，Eps过小，会导致一个簇的分裂；如果Eps不变，MinPts的值取得过大，会导致同一个簇中点被标记为离群点，MinPts过小，会导致发现大量的核心点。
我们需要知道的是，DBSCAN算法，需要输入2个参数，这两个参数的计算都来自经验知识。半径Eps的计算依赖于计算k-距离，DBSCAN取k=4，也就是设置MinPts=4，然后需要根据k-距离曲线，根据经验观察找到合适的半径Eps的值，下面的算法实现过程中，我们会详细说明。
对于算法的实现，我们概要地描述一下实现的过程：
1.解析样本数据文件。
2.计算每个点与其他所有点之间的欧几里得距离。
3.计算每个点的k-距离值，并对所有点的k-距离集合进行升序排序，输出的排序后的k-距离值。
4.将所有点的k-距离值，在Excel中用散点图显示k-距离变化趋势
5.根据散点图确定半径Eps的值
6.根据给定MinPts=4，以及半径Eps的值，计算所有核心点，并建立核心点与核心点距离小于半径Eps的点映射。
7.根据得到的核心点集合，以及半径Eps的值，计算能够连通的核心点，并得到离群点。
8.将能够连通的每一组核心点，以及到核心点距离小于半径Eps的点，都放到一起，形成一个簇。
9.选择不同的半径Eps，使用DBSCAN算法聚类得到的一组簇及其离群点，使用散点图对比聚类效果。
和传统的K-Means算法相比，DBSCAN最大的不同就是不需要输入类别数K，当然它最大的优势是可以发现任意形状的聚类簇，而不是像K-Means，一般仅仅使用于凸的样本集聚类。同时它在聚类的同时还可以找出异常点，这点和BIRCH算法类似。
那么我们什么时候需要用DBSCAN来聚类呢？一般来说，如果数据集是稠密的，并且数据集不是凸的，那么用DBSCAN会比K-Means聚类效果好很多。 如果数据集不是稠密的，则不推荐用DBSCAN来聚类 。
优点：
1）可以对任意形状的稠密数据集进行聚类，相对的，K-Means之类的聚类算法一般只适用于凸数据集。不用指明类别的数量，能灵活找到并分离各种形状和大小的类。能很好地处理噪声和离群点。
2）可以在聚类的同时发现异常点，对数据集中的异常点不敏感。
3）聚类结果没有偏倚，相对的，K-Means之类的聚类算法初始值对聚类结果有很大影响。
缺点：
1）在不同密度的类方面有一定难度。如果样本集的密度不均匀、聚类间距差相差很大时，聚类质量较差，这时用DBSCAN聚类一般不适合( HDBSCAN适合密度不均匀问题 )。
2）如果样本集较大时，聚类收敛时间较长，此时可以对搜索最近邻近时建立的KD树或者球树进行规模限制来改进。当数据量增大时，要求较大的内存支持I/O消耗也很大；算法聚类效果依赖与距离公式选取，实际应用中常用欧式距离，对于高维数据，存在“维数灾难”。
3）调参相对于传统的K-Means之类的聚类算法稍复杂，主要需要对距离阈值ϵϵ，邻域样本数阈值MinPts联合调参，不同的参数组合对最后的聚类效果有较大影响。
4）对于从两类均可达的边界点，由于各个点是被随机访问的，因此DBSCAN不能保证每次都返回相同的聚类。
DBSCAN类的重要参数分为两类，一类是DBSCAN算法本身的参数，一类是最近邻度量的参数，下面我们对这些参数做一个总结。
1） eps： DBSCAN算法参数，即我们的ϵ-邻域的距离阈值，和样本距离超过ϵ的样本点不在ϵ-邻域内。 默认值是0.5 ，一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。eps过大，则更多的点会落在核心对象的ϵ-邻域，此时我们的类别数可能会减少，本来不应该是一类的样本也会被划分为一类。反之则类别数可能会增大，本来是一类的样本却被划分开。
2） min_samples： DBSCAN算法参数，即样本点要成为核心对象所需要的ϵ-邻域的样本数阈值。默认值是5。一般需要通过在多组值里面选择一个合适的阈值。通常和eps一起调参。在eps一定的情况下，min_samples过大，则核心对象会过少，此时簇内部分本来是一类的样本可能会被标为噪音点，类别数也会变多。反之min_samples过小的话，则会产生大量的核心对象，可能会导致类别数过少。
3） metric： 最近邻距离度量参数。可以使用的距离度量比较多，一般来说DBSCAN使用默认的欧式距离(即p=2的闵可夫斯基距离)就可以满足我们的需求。可以使用的距离量度参数有：欧式距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离、闵可夫斯基距离、带权重闵可夫斯基距离、标准化欧式距离、马氏距离。
还有一些其他不是实数的距离度量，一般在DBSCAN算法用不上，这里也就不列了。
4）algorithm：最近邻搜索算法参数，算法一共有三种，第一种是蛮力实现，第二种是KD树实现，第三种是球树实现。这三种方法与K近邻法(KNN)原理中算法一致。对于这个参数，一共有4种可选输入，"brute"对应第一种蛮力实现,"kd_tree"对应于第二种KD树实现，"ball_tree"对应于第三种的球树实现，"auto"则会在上面三种算法中做权衡，选择一个拟合最好的最优算法。 需要注意的是，如果输入样本特征是稀疏的时候，无论我们选择哪种算法，最后sklearn都会去用蛮力实现"brute" 。个人的经验，一般情况使用默认的"auto"就够了。如果数据量很大或者特征也很多，用“auto”建树时间可能会很长，效率不高，建议选择KD树实现“kd_tree”,此时如果发现"kd_tree"速度比较慢或者已经知道样本分布不是很均匀时，可以尝试用"ball_tree"。
5） leaf_size ：最近邻搜索算法参数，为使用KD树或者球树时，停止建子树的叶子节点数量的阈值。这个值越小，则生成的KD树或者球树就越大，层数越深，建树时间越长，反之，则生成的KD树或者球树会小，层数较浅，建树时间较短。默认是30，因为这个值一般只影响算法是运行速度和使用内存大小，因此一般情况下可以不管它。
6） p ：最近邻距离度量参数。只有用于闵可夫斯基距离和带权重闵客服斯基距离中p值的选择，p=1为曼哈顿距离，p=2为欧式距离。如果使用默认的欧式距离不需要管这个参数。
以上就是DBSCAN类的主要参数介绍，其实需要调参的就是两个参数eps和min_samples，这两个值的组合对最终的聚类效果有很大的影响。
② 数据挖掘干货总结（四）--聚类算法
本文共计2680字，预计阅读时长七分钟
聚类算法
一 、 本质
将数据划分到不同的类里，使相似的数据在同一类里，不相似的数据在不同类里
二 、 分类算法用来解决什么问题
文本聚类、图像聚类和商品聚类，便于发现规律，以解决数据稀疏问题
三 、 聚类算法基础知识
1. 层次聚类 vs 非层次聚类
– 不同类之间有无包含关系
2. 硬聚类 vs 软聚类
– 硬聚类：每个对象只属于一个类
– 软聚类：每个对象以某个概率属于每个类
3. 用向量表示对象
– 每个对象用一个向量表示，可以视为高维空间的一个点
– 所有对象形成数据空间（矩阵）
– 相似度计算：Cosine、点积、质心距离
4. 用矩阵列出对象之间的距离、相似度
5. 用字典保存上述矩阵（节省空间）
D={(1,1):0,(1,2):2,(1,3):6...(5,5):0}
6. 评价方法
– 内部评价法（Internal Evalution）：
• 没有外部标准，非监督式
• 同类是否相似，跨类是否相异
DB值越小聚类效果越好，反之，越不好
– 外部评价法（External Evalution）：
• 准确度（accuracy）: (C11+C22) / (C11 + C12 + C21 + C22)
• 精度（Precision）: C11 / (C11 + C21 )
• 召回（Recall）: C11 / (C11 + C12 )
• F值（F-measure）：
β表示对精度P的重视程度，越大越重视，默认设置为1，即变成了F值，F较高时则能说明聚类效果较好。
四 、 有哪些聚类算法
主要分为 层次化聚类算法 ， 划分式聚类算法 ， 基于密度的聚类算法 ， 基于网格的聚类算法 ， 基于模型的聚类算法等 。
4.1 层次化聚类算法
又称树聚类算法，透过一种层次架构方式，反复将数据进行分裂或聚合。典型的有BIRCH算法，CURE算法，CHAMELEON算法，Sequence data rough clustering算法,Between groups average算法,Furthest neighbor算法,Neares neighbor算法等。
凝聚型层次聚类 ：
先将每个对象作为一个簇，然后合并这些原子簇为越来越大的簇，直到所有对象都在一个簇中，或者某个终结条件被满足。
算法流程：
1. 将每个对象看作一类，计算两两之间的最小距离；
2. 将距离最小的两个类合并成一个新类；
3. 重新计算新类与所有类之间的距离；
4. 重复2、3，直到所有类最后合并成一类。
特点：
1. 算法简单
2. 层次用于概念聚类（生成概念、文档层次树）
3. 聚类对象的两种表示法都适用
4. 处理大小不同的簇
5. 簇选取步骤在树状图生成之后
4.2 划分式聚类算法
预先指定聚类数目或聚类中心，反复迭代逐步降低目标函数误差值直至收敛，得到最终结果。K-means,K-modes-Huang,K-means-CP,MDS_CLUSTER, Feature weighted fuzzy clustering，CLARANS等
经典K-means：
算法流程：
1. 随机地选择k个对象，每个对象初始地代表了一个簇的中心；
2. 对剩余的每个对象，根据其与各簇中心的距离，将它赋给最近的簇；
3. 重新计算每个簇的平均值，更新为新的簇中心；
4. 不断重复2、3，直到准则函数收敛。
特点：
1.K的选择
2.中心点的选择
– 随机
– 多轮随机：选择最小的WCSS
3.优点
– 算法简单、有效
– 时间复杂度：O(nkt)
4.缺点
– 不适于处理球面数据
– 密度、大小不同的聚类，受K的限制，难于发现自然的聚类
4.3 基于模型的聚类算法
为每簇假定了一个模型，寻找数据对给定模型的最佳拟合，同一”类“的数据属于同一种概率分布，即假设数据是根据潜在的概率分布生成的。主要有基于统计学模型的方法和基于神经网络模型的方法，尤其以基于概率模型的方法居多。一个基于模型的算法可能通过构建反应数据点空间分布的密度函数来定位聚类。基于模型的聚类试图优化给定的数据和某些数据模型之间的适应性。
SOM 神经网络算法 ：
该算法假设在输入对象中存在一些拓扑结构或顺序，可以实现从输入空间(n维)到输出平面(2维)的降维映射，其映射具有拓扑特征保持性质,与实际的大脑处理有很强的理论联系。
SOM网络包含输入层和输出层。输入层对应一个高维的输入向量，输出层由一系列组织在2维网格上的有序节点构成，输入节点与输出节点通过权重向量连接。学习过程中，找到与之距离最短的输出层单元，即获胜单元，对其更新。同时，将邻近区域的权值更新，使输出节点保持输入向量的拓扑特征。
算法流程：
1. 网络初始化，对输出层每个节点权重赋初值；
2. 将输入样本中随机选取输入向量，找到与输入向量距离最小的权重向量；
3. 定义获胜单元，在获胜单元的邻近区域调整权重使其向输入向量靠拢；
4. 提供新样本、进行训练；
5. 收缩邻域半径、减小学习率、重复，直到小于允许值，输出聚类结果。
4.4 基于密度聚类算法
只要邻近区域的密度（对象或数据点的数目）超过某个阈值，就继续聚类，擅于解决不规则形状的聚类问题，广泛应用于空间信息处理,SGC,GCHL，DBSCAN算法、OPTICS算法、DENCLUE算法。
DBSCAN：
对于集中区域效果较好，为了发现任意形状的簇，这类方法将簇看做是数据空间中被低密度区域分割开的稠密对象区域；一种基于高密度连通区域的基于密度的聚类方法，该算法将具有足够高密度的区域划分为簇，并在具有噪声的空间数据中发现任意形状的簇。
4.5 基于网格的聚类算法
基于网格的方法把对象空间量化为有限数目的单元，形成一个网格结构。所有的聚类操作都在这个网格结构（即量化空间）上进行。这种方法的主要优点是它的处理 速度很快，其处理速度独立于数据对象的数目，只与量化空间中每一维的单元数目有关。但这种算法效率的提高是以聚类结果的精确性为代价的。经常与基于密度的算法结合使用。代表算法有STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法等。
③ 建议收藏！10 种 python 聚类算法完整操作示例
聚类或聚类分析是无监督学习问题。它通常被用作数据分析技术，用于发现数据中的有趣模式，例如基于其行为的客户群。有许多聚类算法可供选择，对于所有情况，没有单一的最佳聚类算法。相反，最好探索一系列聚类算法以及每种算法的不同配置。在本教程中，你将发现如何在 python 中安装和使用顶级聚类算法。完成本教程后，你将知道：
聚类分析，即聚类，是一项无监督的机器学习任务。它包括自动发现数据中的自然分组。与监督学习（类似预测建模）不同，聚类算法只解释输入数据，并在特征空间中找到自然组或群集。
群集通常是特征空间中的密度区域，其中来自域的示例（观测或数据行）比其他群集更接近群集。群集可以具有作为样本或点特征空间的中心(质心)，并且可以具有边界或范围。
聚类可以作为数据分析活动提供帮助，以便了解更多关于问题域的信息，即所谓的模式发现或知识发现。例如：
聚类还可用作特征工程的类型，其中现有的和新的示例可被映射并标记为属于数据中所标识的群集之一。虽然确实存在许多特定于群集的定量措施，但是对所识别的群集的评估是主观的，并且可能需要领域专家。通常，聚类算法在人工合成数据集上与预先定义的群集进行学术比较，预计算法会发现这些群集。
有许多类型的聚类算法。许多算法在特征空间中的示例之间使用相似度或距离度量，以发现密集的观测区域。因此，在使用聚类算法之前，扩展数据通常是良好的实践。
一些聚类算法要求您指定或猜测数据中要发现的群集的数量，而另一些算法要求指定观测之间的最小距离，其中示例可以被视为“关闭”或“连接”。因此，聚类分析是一个迭代过程，在该过程中，对所识别的群集的主观评估被反馈回算法配置的改变中，直到达到期望的或适当的结果。scikit-learn 库提供了一套不同的聚类算法供选择。下面列出了10种比较流行的算法：
每个算法都提供了一种不同的方法来应对数据中发现自然组的挑战。没有最好的聚类算法，也没有简单的方法来找到最好的算法为您的数据没有使用控制实验。在本教程中，我们将回顾如何使用来自 scikit-learn 库的这10个流行的聚类算法中的每一个。这些示例将为您复制粘贴示例并在自己的数据上测试方法提供基础。我们不会深入研究算法如何工作的理论，也不会直接比较它们。让我们深入研究一下。
在本节中，我们将回顾如何在 scikit-learn 中使用10个流行的聚类算法。这包括一个拟合模型的例子和可视化结果的例子。这些示例用于将粘贴复制到您自己的项目中，并将方法应用于您自己的数据。
1.库安装
首先，让我们安装库。不要跳过此步骤，因为你需要确保安装了最新版本。你可以使用 pip Python 安装程序安装 scikit-learn 存储库，如下所示：
接下来，让我们确认已经安装了库，并且您正在使用一个现代版本。运行以下脚本以输出库版本号。
运行该示例时，您应该看到以下版本号或更高版本。
2.聚类数据集
我们将使用 make _ classification ()函数创建一个测试二分类数据集。数据集将有1000个示例，每个类有两个输入要素和一个群集。这些群集在两个维度上是可见的，因此我们可以用散点图绘制数据，并通过指定的群集对图中的点进行颜色绘制。这将有助于了解，至少在测试问题上，群集的识别能力如何。该测试问题中的群集基于多变量高斯，并非所有聚类算法都能有效地识别这些类型的群集。因此，本教程中的结果不应用作比较一般方法的基础。下面列出了创建和汇总合成聚类数据集的示例。
运行该示例将创建合成的聚类数据集，然后创建输入数据的散点图，其中点由类标签（理想化的群集）着色。我们可以清楚地看到两个不同的数据组在两个维度，并希望一个自动的聚类算法可以检测这些分组。
已知聚类着色点的合成聚类数据集的散点图接下来，我们可以开始查看应用于此数据集的聚类算法的示例。我已经做了一些最小的尝试来调整每个方法到数据集。3.亲和力传播亲和力传播包括找到一组最能概括数据的范例。
它是通过 AffinityPropagation 类实现的，要调整的主要配置是将“ 阻尼 ”设置为0.5到1，甚至可能是“首选项”。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，我无法取得良好的结果。
数据集的散点图，具有使用亲和力传播识别的聚类
4.聚合聚类
聚合聚类涉及合并示例，直到达到所需的群集数量为止。它是层次聚类方法的更广泛类的一部分，通过 AgglomerationClustering 类实现的，主要配置是“ n _ clusters ”集，这是对数据中的群集数量的估计，例如2。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以找到一个合理的分组。
使用聚集聚类识别出具有聚类的数据集的散点图
5.BIRCHBIRCH
聚类（ BIRCH 是平衡迭代减少的缩写，聚类使用层次结构)包括构造一个树状结构，从中提取聚类质心。
它是通过 Birch 类实现的，主要配置是“ threshold ”和“ n _ clusters ”超参数，后者提供了群集数量的估计。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以找到一个很好的分组。
使用BIRCH聚类确定具有聚类的数据集的散点图
6.DBSCANDBSCAN
聚类（其中 DBSCAN 是基于密度的空间聚类的噪声应用程序）涉及在域中寻找高密度区域，并将其周围的特征空间区域扩展为群集。
它是通过 DBSCAN 类实现的，主要配置是“ eps ”和“ min _ samples ”超参数。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，尽管需要更多的调整，但是找到了合理的分组。
使用DBSCAN集群识别出具有集群的数据集的散点图
7.K均值
K-均值聚类可以是最常见的聚类算法，并涉及向群集分配示例，以尽量减少每个群集内的方差。
它是通过 K-均值类实现的，要优化的主要配置是“ n _ clusters ”超参数设置为数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以找到一个合理的分组，尽管每个维度中的不等等方差使得该方法不太适合该数据集。
使用K均值聚类识别出具有聚类的数据集的散点图
8.Mini-Batch
K-均值Mini-Batch K-均值是 K-均值的修改版本，它使用小批量的样本而不是整个数据集对群集质心进行更新，这可以使大数据集的更新速度更快，并且可能对统计噪声更健壮。
它是通过 MiniBatchKMeans 类实现的，要优化的主配置是“ n _ clusters ”超参数，设置为数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，会找到与标准 K-均值算法相当的结果。
带有最小批次K均值聚类的聚类数据集的散点图
9.均值漂移聚类
均值漂移聚类涉及到根据特征空间中的实例密度来寻找和调整质心。
它是通过 MeanShift 类实现的，主要配置是“带宽”超参数。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，可以在数据中找到一组合理的群集。
具有均值漂移聚类的聚类数据集散点图
10.OPTICSOPTICS
聚类（ OPTICS 短于订购点数以标识聚类结构）是上述 DBSCAN 的修改版本。
它是通过 OPTICS 类实现的，主要配置是“ eps ”和“ min _ samples ”超参数。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，我无法在此数据集上获得合理的结果。
使用OPTICS聚类确定具有聚类的数据集的散点图
11.光谱聚类
光谱聚类是一类通用的聚类方法，取自线性线性代数。
它是通过 Spectral 聚类类实现的，而主要的 Spectral 聚类是一个由聚类方法组成的通用类，取自线性线性代数。要优化的是“ n _ clusters ”超参数，用于指定数据中的估计群集数量。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，找到了合理的集群。
使用光谱聚类聚类识别出具有聚类的数据集的散点图
12.高斯混合模型
高斯混合模型总结了一个多变量概率密度函数，顾名思义就是混合了高斯概率分布。它是通过 Gaussian Mixture 类实现的，要优化的主要配置是“ n _ clusters ”超参数，用于指定数据中估计的群集数量。下面列出了完整的示例。
运行该示例符合训练数据集上的模型，并预测数据集中每个示例的群集。然后创建一个散点图，并由其指定的群集着色。在这种情况下，我们可以看到群集被完美地识别。这并不奇怪，因为数据集是作为 Gaussian 的混合生成的。
使用高斯混合聚类识别出具有聚类的数据集的散点图
在本文中，你发现了如何在 python 中安装和使用顶级聚类算法。具体来说，你学到了：
④ 聚类算法数据分析
提到聚类算法，K-Means算是略懂数据分析的人都知道的一种。但K-Means也有其局限性，基本只能处理数值型聚类。而且按距离进行聚类而非密度，无法处理环形图样。实际在使用聚类算法时，还有很多技巧性问题。
聚类算法需要各变量间相关性较低，可以采用DataFrame的corr()函数进行相关性计算。另外，聚类的变量要区分离散值和非离散值。对于非离散变量，需要进行标准化或归一化；对于离散变量，可以转换为虚拟变量，并采用{0, 1}编码。建议采用min-max标准化，这样和虚拟变量保持相同的相同范围。
对于包含非离散变量和虚拟变量的数据集（通常情况），建议采用K-Prototype而非K-Means算法进行聚类。在使用时可以标记相关虚拟变量，确保区别处理（实际虚拟变量采用K-Modes，非离散变量采用K-Means，再基于权重a进行结果合并）。
KPrototypes(n_clusters=np).fit(df.values, categorical=[1, 2])
其中的1, 2代表df数据集中的第1, 2列（从0计数）。评估聚类算法可以基于轮廓系数，对比不同的K值，在业务允许范围内得到最佳K值。建议的轮廓系数函数是silhouette_score，其最大值为1，越接近1越好，可以在不同算法情况下进行相对比较。
除轮廓系数外，还可以降维绘制散点图（通过TSNE降维），按聚类算法分类对散点进行着色，进而直观的进行聚类算法分类结果的判断。
TSNE(n_components=2)
总结来说，整个聚类算法数据分析的操作步骤如下：
1. 构建低相关性变量数据集（通过给高相关性变量设置固定值）；
2. 对非离散变量进行min-max归一化操作；
3. 对包含虚拟变量的数据集采用K-Prototype聚类算法，对只包含非离散变量的数据集采用K-Means算法；
4. 通过轮廓系数silhouette_score对K值进行循环测试，得到最佳K值；
5. 通过TSNE将数据集降维为两维显着特征值，并通过散点图，配合聚类算法分类结果配色对聚类算法分类结果进行合理判断；
6. 对聚类算法分类结果，结合业务逻辑进行解释，确保分类结果支撑业务分析。
⑤ 多视图谱聚类算法介绍
假设给出了具有多个视图的数据 。
视图v的相似度矩阵：
视图v的拉普拉斯矩阵：
单视图聚类算法解决了归一化图拉普拉斯算子 如下的优化问题：
其中的tr代表求矩阵的迹。
矩阵 的行是数据点的嵌入，就是说一行对应一个数据，一共有n行，然后用k均值算法进行聚类。
作者的多视图谱聚类框架建立在标准谱聚类基础上，增加了半监督学习中的共正则化框架增加单一视图。
半监督学习中的共正则化基本上是通过使不同数据视图中的学习的假设在未标记数据上一致。
框架成功采用了两个主要假设：(a)每个视图中的真实目标函数应该就未标记数据的标签(兼容性)达成一致;(b)视图在类标签(条件独立性)下是独立的。
兼容性假设允许我们通过进搜索通过仅搜索兼容的函数来缩小可能的目标假设的空间。
作者提出了两种基于共正则化的方法，使得不同视图的聚类假设彼此一致。同时作者构建包含所有数据视图的拉普拉斯算子，同时在拉普拉斯算子的基础上进行了规范化，使得每个拉普拉斯算子得到的聚类结构在每个视图中一致。
第一个共正则化强制一个视图对 的特征向量应该具有高度的成对相似性(使用成对的正则化标准)。第二个共正则化方案是通过将他们规范化为共同的共识(基于中心的共正则化)来强制使视图特定的特征向量看起来相似。
在多视图的情况下，我们希望每个视图的特征向量矩阵是相似的。相当于在强制使所有视图中的谱聚类假设相同。
先讨论双视图情况。
提出以下损失函数作为两个视图之间聚类结果是否一致性的度量。
其中的 是 的相似矩阵。
进行除法的意义在于进行归一化使得两个视图具有可比较性。
然后作者选择了线性核作为相似性的度量方式。
从而得出：
选择线性核的原因：
因为 对上面的代价函数进行化简最终的到
然后我们在其中增加各个视图之间的谱聚类目标函数，得到以下的最大化问题：
然后我们可以通过不断的进行迭代去最大化上面的式子。
例如当给定 时，上式的优化目标就变成了：
这时候就化简成了普通的单视图的优化目标函数的形式。它的拉普拉斯矩阵为 。
上面的拉普拉斯矩阵是一种自适应(随着每次迭代，拉普拉斯算子会改变)的，结合内核和拉普拉斯算子的方法。
然后我们可以交替最大化使得算法得到最大值。但是同时要注意选择合适的初始化值从而避免陷入局部最大值。迭代开始时，可以选择最具有信息性的视图开始进行迭代。
对固定的 和 ，可以保证算法收敛。实践中通过观察连续迭代之间的目标值的差值来监视是否收敛，当低于某一阈值时，停止迭代。
我们扩展上一节中提出的共正则化谱聚类。对于m个视图，我们有：
在这里，对所有的共正则化部分使用了共同的 进行平衡。然后优化方法和双视图情况类似。
给定一个视图的 ，优化目标如下所示：
然后我们可以通过迭代对它进行不断优化。
这里提出的正则化方案是对上面的正则化方案的一种替代。将所有视图的特征向量 朝向共同的中心 (类似一组共同的特征向量)。这样可以减少正则化项的对数(m对)。
目标函数可以写为：
这个目标函数平衡各个谱聚类目标与每个视图特定特征向量 和共有特征向量 之间的折中。同时与第一种共正则化方法不同的是，我们可以对每一个正则化项设置一个参数来反映它的重要性。
这里的优化方法和上面的还是一样的，通过固定其他特征向量对单个特征向量进行优化。不同的地方在于需要对 进行优化，我们可以固定其他变量，然后对他进行优化。
只有对 进行优化时，和第一种共正则化方法不同，需要优化以下式子：
然后由矩阵的迹的性质tr(AB)=tr(BA)和tr(mA+nB)=mtr(A)+ntr(B)可以得到：
然后就又将这个问题转化成了单视图谱聚类的目标函数形式。对应的拉普拉斯矩阵为：
使用第二种基于中心的共正则化和第一种共正则化的另一个差别在于这种方法可以直接得到最终的特征向量集合 ，然后可以直接对他应用k均值等聚类算法进行聚类。而第一种共正则化方法需要对得出的所有特征向量集合进行拼接等处理步骤。
基于中心的共正则化方法一个缺点是容易受到有噪声的视图的影响，为了解决这个问题，需要仔细的选择每个视图对应的权重 。
参考论文：Co-regularized Spectral Clustering，Abhishek Kumar∗，Piyush Rai∗，Hal Daum ́e III.
⑥ 常用的聚类方法有哪几种
聚类分析的算法可以分为划分法、层次法、基于密度的方法、基于网格的方法、基于模型的方法。
1、划分法，给定一个有N个元组或者纪录的数据集，分裂法将构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类，K<N。
2、层次法，这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。
3、基于密度的方法，基于密度的方法与其它方法的一个根本区别是：它不是基于各种各样的距离的，而是基于密度的。这样就能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。
4、图论聚类方法解决的第一步是建立与问题相适应的图，图的节点对应于被分析数据的最小单元，图的边（或弧）对应于最小处理单元数据之间的相似性度量。
5、基于网格的方法，这种方法首先将数据空间划分成为有限个单元的网格结构,所有的处理都是以单个的单元为对象的。
6、基于模型的方法，基于模型的方法给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能够很好的满足这个模型的数据集。
(6)图聚类算法扩展阅读：
在商业上，聚类可以帮助市场分析人员从消费者数据库中区分出不同的消费群体来，并且概括出每一类消费者的消费模式或者说习惯。
它作为数据挖掘中的一个模块，可以作为一个单独的工具以发现数据库中分布的一些深层的信息，并且概括出每一类的特点，或者把注意力放在某一个特定的类上以作进一步的分析；并且，聚类分析也可以作为数据挖掘算法中其他分析算法的一个预处理步骤。
许多聚类算法在小于 200 个数据对象的小数据集合上工作得很好；但是，一个大规模数据库可能包含几百万个对象，在这样的大数据集合样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。
许多聚类算法在聚类分析中要求用户输入一定的参数，例如希望产生的簇的数目。聚类结果对于输入参数十分敏感。参数通常很难确定，特别是对于包含高维对象的数据集来说。这样不仅加重了用户的负担，也使得聚类的质量难以控制。
⑦ 聚类算法有哪些分类
聚类算法的分类有：
1、划分法
划分法(partitioning methods)，给定一个有N个元组或者纪录的数据集，分裂法将构造K个分组，每一个分组就代表一个聚类，K小于N。而且这K个分组满足下列条件：
（1） 每一个分组至少包含一个数据纪录；
（2）每一个数据纪录属于且仅属于一个分组（注意：这个要求在某些模糊聚类算法中可以放宽）；
2、层次法
层次法(hierarchical methods)，这种方法对给定的数据集进行层次似的分解，直到某种条件满足为止。具体又可分为“自底向上”和“自顶向下”两种方案。
例如，在“自底向上”方案中，初始时每一个数据纪录都组成一个单独的组，在接下来的迭代中，它把那些相互邻近的组合并成一个组，直到所有的记录组成一个分组或者某个条件满足为止。
3、密度算法
基于密度的方法(density-based methods)，基于密度的方法与其它方法的一个根本区别是：它不是基于各种各样的距离的，而是基于密度的。这样就能克服基于距离的算法只能发现“类圆形”的聚类的缺点。
4、图论聚类法
图论聚类方法解决的第一步是建立与问题相适应的图，图的节点对应于被分析数据的最小单元，图的边（或弧）对应于最小处理单元数据之间的相似性度量。因此，每一个最小处理单元数据之间都会有一个度量表达，这就确保了数据的局部特性比较易于处理。图论聚类法是以样本数据的局域连接特征作为聚类的主要信息源，因而其主要优点是易于处理局部数据的特性。
5、网格算法
基于网格的方法(grid-based methods)，这种方法首先将数据空间划分成为有限个单元（cell）的网格结构,所有的处理都是以单个的单元为对象的。这么处理的一个突出的优点就是处理速度很快，通常这是与目标数据库中记录的个数无关的，它只与把数据空间分为多少个单元有关。
代表算法有：STING算法、CLIQUE算法、WAVE-CLUSTER算法；
6、模型算法
基于模型的方法(model-based methods)，基于模型的方法给每一个聚类假定一个模型，然后去寻找能够很好的满足这个模型的数据集。这样一个模型可能是数据点在空间中的密度分布函数或者其它。它的一个潜在的假定就是：目标数据集是由一系列的概率分布所决定的。
通常有两种尝试方向：统计的方案和神经网络的方案。
(7)图聚类算法扩展阅读：
聚类算法的要求：
1、可伸缩性
许多聚类算法在小于 200 个数据对象的小数据集合上工作得很好；但是，一个大规模数据库可能包含几百万个对象，在这样的大数据集合样本上进行聚类可能会导致有偏的结果。
我们需要具有高度可伸缩性的聚类算法。
2、不同属性
许多算法被设计用来聚类数值类型的数据。但是，应用可能要求聚类其他类型的数据，如二元类型(binary)，分类/标称类型（categorical/nominal），序数型（ordinal）数据，或者这些数据类型的混合。
3、任意形状
许多聚类算法基于欧几里得或者曼哈顿距离度量来决定聚类。基于这样的距离度量的算法趋向于发现具有相近尺度和密度的球状簇。但是，一个簇可能是任意形状的。提出能发现任意形状簇的算法是很重要的。
4、领域最小化
许多聚类算法在聚类分析中要求用户输入一定的参数，例如希望产生的簇的数目。聚类结果对于输入参数十分敏感。参数通常很难确定，特别是对于包含高维对象的数据集来说。这样不仅加重了用户的负担，也使得聚类的质量难以控制。
5、处理“噪声”
绝大多数现实中的数据库都包含了孤立点，缺失，或者错误的数据。一些聚类算法对于这样的数据敏感，可能导致低质量的聚类结果。
6、记录顺序
一些聚类算法对于输入数据的顺序是敏感的。例如，同一个数据集合，当以不同的顺序交给同一个算法时，可能生成差别很大的聚类结果。开发对数据输入顺序不敏感的算法具有重要的意义。
⑧ 用于数据挖掘的聚类算法有哪些，各有何优势
聚类方法的分类，主要分为层次化聚类算法，划分式聚类算法，基于密度的聚类算法，基于网格的聚类算法，基于模型的聚类算法等。
而衡量聚类算法优劣的标准主要是这几个方面：处理大的数据集的能力；处理任意形状，包括有间隙的嵌套的数据的能力；算法处理的结果与数据输入的顺序是否相关，也就是说算法是否独立于数据输入顺序；处理数据噪声的能力；是否需要预先知道聚类个数，是否需要用户给出领域知识；算法处理有很多属性数据的能力，也就是对数据维数是否敏感。
.聚类算法主要有两种算法，一种是自下而上法（bottom-up），一种是自上而下法（top-down）。这两种路径本质上各有优势，主要看实际应用的时候要根据数据适用于哪一种，Hierarchical methods中比较新的算法有BIRCH主要是在数据体量很大的时候使用；ROCK优势在于异常数据抗干扰性强……
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