四步推算法

A. 八字计算方法，如何计算八字

提起八字计算方法，大家都知道，有人问如何计算八字？另外，还有人想问生辰八字怎么计算？你知道这是怎么回事？其实怎样计算生辰八字最准确生辰八字计算方法，下面就一起来看看如何计算八字？希望能够帮助到大家！

八字计算方法

1、八字计算方法:如何计算八字？

如今信息系统的发达,转化工具和方式很多了。具体有如下几种:

1、手工掐指法。即使信息发展过快,使它的作用越来越淡化了。但是,它对于盲人命理师和临时性转化需要的人还是大所作用的。反过来,为了照顾盲人,相信市场上也有出现盲人使用的八字万年历工具。生辰八字的算法公式。

2、查网络万年历法。网络万年历根据者当时定义的功能不同,也有多种类型。有通用和专业之分;有免费版和授权版之分。大家可以根据自己的需要,找一款合适的,到本地或者放在收夹里,以方便自行输入出生时间和相关信息后,直接得到生辰八字相关信息。

3、命理网站或者命理系统查询。随着近些年命理文化的升温,基于经济利益和市场需求,很多的计算机人才也进入命理行业,研发命理系统。这类系统,现在的网络上已是铺天盖地了,好的坏的,多得大家都眼花缭乱了,不知取舍了。在下经验告诉大家,命理逻辑如今还没法到达百分百程序化的地步,排个盘,列出神煞,对那些可以用程序转化的要素做以转化就够了。比如,八字,空亡,纳音,神煞,命宫,胎元,大运,小运,流年等。生辰八字怎么算出来。

4、自行系统工具。目前阶段OFFICE应用已相当普级,稍加基础的人就可以用EXCEL工具做些引用或者建个宏之类的。稍有计算机程序编写基础的,可以用一些VBA和VB结合数据库做一些相关的,更甚者可以自己做成八字万年历工具或者命理排盘系统。

现在是电脑时代,教您电脑算八字的方法.

具体请参考!

http://jingyan..com/article/.html八字换算方法。

2、八字计算方法:生辰八字怎么计算？

八字，全称生辰八字，是指一个人出生时的干支历日期，其实也就是一个人的干支历华诞。年月日时四柱干支，每柱两字，合共八个字，也就是生辰八字。生辰八字在中国民俗中占有重要的位置，算八字一定要准备一本老年历，这样会便当很多很多！每生辰八字到底应该怎样算呢？月刃格是不是特殊命格。

想要算本人的生辰八字，首先要明白什么是干支历。干支历就是用天干地支来表示年、月、日、时，而干支又有之分。

天干一共有十个，分别有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸。

地支一共有十二个，分别有子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥。

阳干：甲、丙、戊、庚、壬。

阴干：乙、丁、己、辛、癸。

阳支：子、寅、辰、午、申、戌。

阴支：丑、卯、巳、未、酉、亥。

一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由甲起，地支由子起，阳干配阳支，阴干配阴支，共有六十个组合。古人就用这60个组合循环起来纪年，纪月，纪日，纪时。年、月、日、时，被称为四柱，每注两个字，各用干加一地支表示，一共八个字，所以叫做八字。生辰八字自动计算器。

在晓得了什么是八字是什么之后，我们就能够计算本人的生辰八字了。我们在前面理解到，八字就是干支历中的年、月、日、时四柱，那么此时只需找到本人华诞所对应的干支历年、月、日、时就好了。

年。年柱,即人出生的年份用干支历表示.干支历用干支60个组合依次纪年，一年一个组合，干支纪年，一个周期的年为甲子，第二年为乙丑，依次类推，60年一个，在计算八字的时分要格外留意每一个新年开端于每一年中的立春，而不是以正月初一。

月。干支历以二十四节气来划分出一年中的12个月份，每个月含有两个节气。以立春节气作为一年的个月份即寅月的开端，于是每一个节加一个气就是一个月，每个节可代表上半月（约15天），每个气可代表下半月，这样每个月就包含了两个节气。不需设置闰月。干支纪月除十二支固定外，十干是依次排列的。于是，从甲子到癸亥，60组各不相同的干支循环更替，每5年一个周期。纪月的该组干支可称为月柱。人们依据干支年、月柱的呈现规律就能算出当年的月干。嫌算起来费事的就去查万年历。

日。一个昼夜是，用60个组合来依次纪日，比方是甲子日，明天就是乙丑日，60天一个循环，新的从正子午开端。中国的干支纪日，是春秋鲁隐公三年（公元前年）开端的，距今曾经有多年了。排日柱查询万年历就好。

时。由日天干推时干支，假如日干为甲或己，当日子时的干支为甲子；假如日干为乙或庚，当日子时的干支为丙子；假如日干为丙或辛，当日子时的干支为戊子；假如日干为丁或壬，当日子时的干支为庚子；假如日干为戊或癸，当日子时的干支为壬子。

时辰的时间表：

子时：23～1点

丑时：1～3点

寅时：3～5点年月日时四柱推算法。

卯时:5～7点

辰时:7～9点

巳时:9～11点

午时:11～快速推八字。

未时:13～15点八字公式。

申时:15～17点算八字最准确的方法。

怎样计算生辰八字最准确生辰八字计算方法

酉时:17～19点

戌时:19～21点月劫格女命有什么人生。

亥时:21～23点

在晓得了本人的华诞所对应的干支力历的年、月、日、时之后，本人的生辰八字也就算出来了。算八字最简单的方法。

以上就是与如何计算八字？相关内容，是关于如何计算八字？的分享。看完八字计算方法后，希望这对大家有所帮助！

B. 哪位大哥教我C。D。E。F。G。A。B。C。的电子琴和炫怎么掐

第一讲：大调音阶与自然小调音阶

以下所讲是以"首调唱法"来讲解:
首先先介绍音阶结构:
先找出一个音,然后在这个音到两倍频率之间等分成12个半音,在这12个半音中再来选取7个音作为音阶,以频率440的A为例,频率880就是高八度的A.
(稍等在来解释"高八度"这个名词)

相对音:
音名原本正式的写法是用罗马字,一级音的记号是I,二级是II,三级是III...
以后以1234567i来表示比较方便,i代表高八度的1,也就是两倍频率.
1234567i的唱名固定对应Do,Re,Mi,Fa,Sol,La,Si,Do.

几度音的算法:
以前的人没有0的概念,所以规定1是1的一度音,2是1的二度音,3是1的三度音...所以i是1的八度音.

各种类型的音阶1234567i之间的音程差各有不同的规定
以大调音阶为例,以2代表一个全音,1代表一个半音,()内为相对音名:
(1)-2-(2)-2-(3)-1-(4)-2-(5)-2-(6)-2-(7)-1-(i)
说明:
这个意思是说凡是音阶符合八个音之间的音程差是2-2-1-2-2-2-1的都叫做大调音阶.

绝对音以英文字表示:
CDEFGAB
每一个英文字都代表一个固定数字的频率,是绝对固定不变的,并且CDEFGABC八度之间的音程差是遵守大调规定为2-2-1-2-2-2-1的.
没有原因,这一项是规定.

而所谓的C大调音阶,就是指1被指定为C,并遵守大调音程规定时所产生的八个音.
所以C大调的组成音就是C,D,E,F,G,A,B,C
D大调的组成音就是D,E,F#,G,A,B,C#,D
其它大调的组成音请自行推导.
这也就是转调时会有升降记号的原因.

接下来再看自然小调音阶:
他的1234567i之间音程差的规定是:
(1)-2-(2)-1-(3)-2-(4)-2-(5)-1-(6)-2-(7)-2-(i)
小调一共有四种,今暂时只论自然小调,自然小调为常用的小调,若不特别说是什么小调,那么小调一般就是指自然小调.
那么我们把1指定A,放入规定,就得到A小调的组成音:
ABCDEFGA
刚好和C大调音阶所使用的音相同,因此称A小调是C大调的对应小调,或称附属小调.("所使用的音相同"的意思是指没有升降记号,但是1234567i所对应的绝对音仍然不同.)

风格与比较,直接举实例来说比较清楚,也可暂时不用说明根音,导音等等:
我们把大调音阶与小调音阶的1,3,5度音都拿出来比较就很清楚了
大调(1)-4个半音-(3)-3个半音-(5),此即大和弦.
小调(1)-3个半音-(3)-4个半音-(5),此即小和弦.
大和弦和小和弦的风格差别就不用我说了吧.

第二讲：常用和弦组成与推算

初学者都有听过C这个和弦吧,今天就以这个为例作讲解,并附上常用和弦供大家取用.

在正式开始前得先介绍一些东西作暖身,第一个要介绍的就是"KEY":
KEY这个单字原意是钥匙,若没有钥匙便不得其门而入,故引申有"关键"之意,KEY在乐理上翻译成调也是有原因的,问你什么调就是问你的1是什么?(1234567i当中的1),有了1被指定之后,后面的234567i才能被确定,这部分在第一讲已经明白的讲解完,因此1就是KEY就是决定调性关键,

根音:
相同的道理,1也会是决定和弦的关键,1在和弦中被称为根音,意思是以1为"根据",再按规定衍生出和弦的其它音,这部分需要实例说明,会在第二讲最后再交代一次.

相对音:
1234567i若没有特别指定,我们就以大调音阶视之,以下要表示和弦组成音比较方便.

那么进入正题:
第一步要先了解和弦是什么?
和弦就是和谐的弦音,以大和弦(1,3,5)为例,3和5是对1和声,以相对的角度来说,1是对3和5提供了音的基准,又具备了最低音的性质,因此1有骨干及基准的味道.
另外一点,从物理学的观点来看,不喜欢物理的可以直接略过这一段没关系:
1的音波长最长,3和5于和声时会以1为基本波长作共鸣(包含泛音的部分),形成规律的复合音波,由于规律,所以听起来和谐,这就是和弦产生的原因,也因此有别于随意组合出的噪音.

第二步:
各种和弦的由来都是由音乐家"用耳朵"定出来的,只要是觉得和谐的组成就可以订出一种类型的和弦,然后给他命名,就这样,没别的,而和弦可以有三个音,四个音,五个音...就是用听的定出来的.
因此,去记忆各类型和弦的组成音是必要的.

第三步:
和弦的组成与推算,组成音请查表,我们直接教推算,推算的方法完全一样.
凡组成音为(1,3,5)皆称为大和弦,
当1=C时,就是C和弦,组成音就是(C,E,G).
当1=D时,就是D和弦,组成音就是(D,F#,A).
当1=E时,就是E和弦,组成音就是(E,G#,B)
...以此类推所有大和弦.
再举例:
凡组成音为(1,3b,5)皆称为小和弦,
当1=C时,就是Cm和弦,组成音就是(C,Eb,G).
当1=D时,就是Dm和弦,组成音就是(D,F,A).
当1=E时,就是Em和弦,组成音就是(E,G,B).
当1=F时,就是Fm和弦,组成音就是(F,G#,C).
...以此类推所有小和弦.

第四步:
了解了第三步的推算法之后就会用以下这个表(X=1代表英文字ABCDEFG):

和弦---相对组成音
X-----------1,3,5
Xm---------1,3b,5
X7----------1,3,5,7b
Xm7--------1,3b,5,7b
Xmaj7------1,3,5,7
XmM7------1,3b,5,7
X6----------1,3,5,6
Xm6--------1,3b,5,6
X9----------1,3,5,7b,2
(X9组成音当中这个2是高1九度的2,不可以是高1二度的2,以下的情形类同)
X69---------1,3,5,6,2
X11---------1,3,5,7b,2,4
X13---------1,3,5,7b,2,4,6
Xmaj9------1,3,5,7,2
Xaug--------1,3,5#(这个有时候和弦符号会写成"X+")
Xaug7------1,3,5#,7b
X7+9-------1,3,5,7b,2#
X7-5--------1,3,5b,7b
X7-9--------1,3,5,7b,2b
Xm7-5------1,3b,5b,7b
Xsus4-------1,4,5
X7sus-------1,4,5,7b
Xdim--------1,3b,5b,6(这个有时候和弦符号会写成"X-"或者"X°")

第五步:
先不要把整个表背下来,对于初学者而言是不需要用到这么多的和弦,教这个的目的是要学会用使用法,将来遇到不会的和弦,可以依据组成音推算.

总结,上面一共介绍22种和弦类型,而1可以指定C,C#,D,D#...共十二个音,也就是说总共交代了22×12=264个和弦,够用了吧.

第三讲：转调方法与CAPO使用

今天还是好累,先讲转调方法好了,反正份量不多.
直接举例最快:
C调转G调,谱记是"Key:C→G"
第一招,一步骤直接转调范例:
原和弦进行:C→Am→Dm→G7
直接更改成:G→Em→Am→D7
说明:Key:C→G意指整支曲子从C调全曲升高到G调.
所以起始音就从C变成G,共升高5度(7个半音),因此C调其它音阶及和弦都要全部升高五度.
因此可以使用下面这个表作对照:
C,D,E,F,G,A, B, C
↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓
G,A,B,C,D,E,F#,G
这样在回头看一次结果就明白了.
有没有发现什么?对!!这刚好是C大调和G大调音阶.

第二招,二步骤转调范例:
原和弦进行:C→Am→Dm→G7
第一步先改成:1→6m→2m→57
说明:先将和弦用级数表示出.
第二步:看转成什么调,就是1指定什么,G调就是1指定G,
而G调音阶是G,A,B,C,D,E,F#,G
那么G调的1,6,2,5和弦就是G,E,A,D,放上去就得到结果.
这样在回头看一次结果就明白了.
有没有发现什么?对!!这样要转什么调都很方便,因此,有些市面上的和弦谱就标示数字和弦,就是为了方便转调.

这两招都要会哦!!

那么接下来介绍CAPO的使用法:
CAPO又称为"移调夹",这个是为了方便伴奏配合主唱的音域,
例如有时会用到C#或D#这类的,若没有移调夹,就要用封闭弹法,会很累人,因此,移调夹的功用就产生出来.
范例一:
Key:C→C#
夹第一格,弹法不变.
范例二:
Key:C→D#
夹第三格,弹法不变.

范例三,问题来了:
Key:C→G
可以夹第七格,弹法不变,但是夹这么高把位不是很奇怪吗?
于是可以使用和弦Key:C→E,然后CAPO夹第三格的方式应变.
说明:
和弦Key:C→E就是升高4个半音,加上CAPO夹第三格共升高7个半音,也就是达成了Key:C→G.

第四讲：问题漫谈与补充

根音找法:
规则一:
根音必须是和弦组成音的最低音.
规则二:
英文字就是根音,例如:
C的根音是C,Cm的根音也是C,C7的根音一样是C...
同理:
Em根音就是E,G根音就是G,D7根音就是D...

规则三:
根音可指定,即俗称的"分数和弦":
而C/G则是C和弦根因指定是G,
C/E是C和弦根因指定是E...
了解了吧?

所以:
F 根音就是F
G/B根音就是B
Em7...如你所见应该是E

那么根音到底是哪一弦ㄋ?这就不一定了,必须是根据上面三个规则,
而根音最常出现在456弦,较特殊情况也会出现在第三弦.

那么检视初学者第一个学会的开放和弦C和弦,最低音是E,解释如下:

开放C和弦的按法,以指法弹时,T弹第五弦,最低音是C,不会有问题,
会出问题的是刷法,最低音会变成E,那么就来谈谈这个问题,
这么一刷下去就会变成C/E和弦,算是C和弦的转位和弦,听起来的感觉还是很接近C和弦,因此,初学时为了方便练习,并未特地讲这个问题,就睁一只眼闭一只眼混过去,若讲究一点的会使用C/G,也就是加按第六弦第三格,这是为了符合C和弦的顺阶135135...也就是说按照顺序1的前面要是5,C/G还不少人使用.
然而最讲究的是演奏时把第六弦闷掉,这就比较少见了.
如果不能控制不去刷到第6弦的空弦.那还是闷掉好.免的听起来怪怪的.
不过C还算好.至少还在和弦音里面.开放的F.Dm就糟了.还会有不适当的音跑出来.(开放的F必须把第5,6弦闷掉;开放的Dm至少必须把第6弦闷掉)
所以喜欢刷和弦的朋友.有空多练练封闭和弦吧.至少要刷出组成音.这样刷的愉快,听了也爽.

名词解释:
转位和弦是指根音更动,由和弦组成音的其它音代替根音,直接举例说明.
大和弦组成音是(1,3,5,1,3,5...),按顺序由低而高.
转位大和弦可以是(3,1,3,5...)
或是(5,1,3,5...)或是(3,5,1,3,5...)...
按顺序又可称第一转位和弦,第二转位和弦,第三转位和弦...不过这个可以不要理他,只要知道什么是转位和弦即可.

C. 推荐算法简介

写在最前面：本文内容主要来自于书籍《推荐系统实践》和《推荐系统与深度学习》。

推荐系统是目前互联网世界最常见的智能产品形式。从电子商务、音乐视频网站，到作为互联网经济支柱的在线广告和新颖的在线应用推荐，到处都有推荐系统的身影。推荐算法是推荐系统的核心，其本质是通过一定的方式将用户和物品联系起来，而不同的推荐系统利用了不同的方式。

推荐系统的主要功能是以个性化的方式帮助用户从极大的搜索空间中快速找到感兴趣的对象。因此，目前所用的推荐系统多为个性化推荐系统。个性化推荐的成功应用需要两个条件：

在推荐系统的众多算法中，基于协同的推荐和基于内容的推荐在实践中得到了最广泛的应用。本文也将从这两种算法开始，结合时间、地点上下文环境以及社交环境，对常见的推荐算法做一个简单的介绍。

基于内容的算法的本质是对物品内容进行分析，从中提取特征，然后基于用户对何种特征感兴趣来推荐含有用户感兴趣特征的物品。因此，基于内容的推荐算法有两个最基本的要求：

下面我们以一个简单的电影推荐来介绍基于内容的推荐算法。

现在有两个用户A、B和他们看过的电影以及打分情况如下：

其中问好（?）表示用户未看过。用户A对《银河护卫队 》《变形金刚》《星际迷航》三部科幻电影都有评分，平均分为 4 .7 分 （ (5+4+5 ) / 3=4.7 ）；对《三生三世》《美人鱼》《北京遇上西雅图》三部爱情电影评分平均分为 2.3 分 （ ( 3十2+2 ) /3=2.3 ）。现在需要给A推荐电影，很明显A更倾向于科幻电影，因此推荐系统会给A推荐独立日。而对于用户B，通过简单的计算我们可以知道更喜欢爱情电影，因此给其推荐《三生三世》。当然，在实际推荐系统中，预测打分比这更加复杂些，但是其原理是一样的。

现在，我们可以将基于内容的推荐归纳为以下四个步骤：

通过上面四步就能快速构建一个简单的推荐系统。基于内容的推荐系统通常简单有效，可解释性好，没有物品冷启动问题。但他也有两个明显的缺点：

最后，顺便提一下特征提取方法：对于某些特征较为明确的物品，一般可以直接对其打标签，如电影类别。而对于文本类别的特征，则主要是其主题情感等，则些可以通过tf-idf或LDA等方法得到。

基于协同的算法在很多地方也叫基于邻域的算法，主要可分为两种：基于用户的协同算法和基于物品的协同算法。

啤酒和尿布的故事在数据挖掘领域十分有名，该故事讲述了美国沃尔玛超市统计发现啤酒和尿布一起被购买的次数非常多，因此将啤酒和尿布摆在了一起，最后啤酒和尿布的销量双双增加了。这便是一个典型的物品协同过滤的例子。

基于物品的协同过滤指基于物品的行为相似度（如啤酒尿布被同时购买）来进行物品推荐。该算法认为，物品A和物品B具有很大相似度是因为喜欢物品A的用户大都也喜欢物品B。

基于物品的协同过滤算法主要分为两步：

基于物品的协同过滤算法中计算物品相似度的方法有以下几种：
（1）基于共同喜欢物品的用户列表计算。

此外，John S. Breese再其论文中还提及了IUF（Inverse User Frequence，逆用户活跃度）的参数，其认为活跃用户对物品相似度的贡献应该小于不活跃的用户，应该增加IUF参数来修正物品相似度的公式：

上面的公式只是对活跃用户做了一种软性的惩罚， 但对于很多过于活跃的用户， 比如某位买了当当网80%图书的用户， 为了避免相似度矩阵过于稠密， 我们在实际计算中一般直接忽略他的兴趣列表， 而不将其纳入到相似度计算的数据集中。

（2）基于余弦相似度计算。

（3）热门物品的惩罚。
从上面（1）的相似度计算公式中，我们可以发现当物品 i 被更多人购买时，分子中的 N(i) ∩ N(j) 和分母中的 N(i) 都会增长。对于热门物品，分子 N(i) ∩ N(j) 的增长速度往往高于 N(i)，这就会使得物品 i 和很多其他的物品相似度都偏高，这就是 ItemCF 中的物品热门问题。推荐结果过于热门，会使得个性化感知下降。以歌曲相似度为例，大部分用户都会收藏《小苹果》这些热门歌曲，从而导致《小苹果》出现在很多的相似歌曲中。为了解决这个问题，我们对于物品 i 进行惩罚，例如下式， 当α∈(0, 0.5) 时，N(i) 越小，惩罚得越厉害，从而使热门物品相关性分数下降（ 博主注：这部分未充分理解 ）：

此外，Kary pis在研究中发现如果将ItemCF的相似度矩阵按最大值归一化， 可以提高推荐的准确率。 其研究表明， 如果已经得到了物品相似度矩阵w， 那么可以用如下公式得到归一化之后的相似度矩阵w'：

归一化的好处不仅仅在于增加推荐的准确度，它还可以提高推荐的覆盖率和多样性。一般来说，物品总是属于很多不同的类，每一类中的物品联系比较紧密。假设物品分为两类——A和B， A类物品之间的相似度为0.5， B类物品之间的相似度为0.6， 而A类物品和B类物品之间的相似度是0.2。 在这种情况下， 如果一个用户喜欢了5个A类物品和5个B类物品， 用ItemCF给他进行推荐， 推荐的就都是B类物品， 因为B类物品之间的相似度大。 但如果归一化之后， A类物品之间的相似度变成了1， B类物品之间的相似度也是1， 那么这种情况下， 用户如果喜欢5个A类物品和5个B类物品， 那么他的推荐列表中A类物品和B类物品的数目也应该是大致相等的。 从这个例子可以看出， 相似度的归一化可以提高推荐的多样性。

那么，对于两个不同的类，什么样的类其类内物品之间的相似度高，什么样的类其类内物品相似度低呢？一般来说，热门的类其类内物品相似度一般比较大。如果不进行归一化，就会推荐比较热门的类里面的物品，而这些物品也是比较热门的。因此，推荐的覆盖率就比较低。相反，如果进行相似度的归一化，则可以提高推荐系统的覆盖率。

最后，利用物品相似度矩阵和用户打过分的物品记录就可以对一个用户进行推荐评分：

基于用户的协同算法与基于物品的协同算法原理类似，只不过基于物品的协同是用户U购买了A物品，会计算经常有哪些物品与A一起购买（也即相似度），然后推荐给用户U这些与A相似的物品。而基于用户的协同则是先计算用户的相似性（通过计算这些用户购买过的相同的物品），然后将这些相似用户购买过的物品推荐给用户U。

基于用户的协同过滤算法主要包括两个步骤：

步骤（1）的关键是计算用户的兴趣相似度，主要是利用用户的行为相似度计算用户相似度。给定用户 u 和 v，N(u) 表示用户u曾经有过正反馈（譬如购买）的物品集合，N(v) 表示用户 v 曾经有过正反馈的物品集合。那么我们可以通过如下的 Jaccard 公式简单的计算 u 和 v 的相似度：

或通过余弦相似度：

得到用户之间的相似度之后，UserCF算法会给用户推荐和他兴趣最相似的K个用户喜欢的物品。如下的公式度量了UserCF算法中用户 u 对物品 i 的感兴趣程度：

首先回顾一下UserCF算法和ItemCF算法的推荐原理：UserCF给用户推荐那些和他有共同兴趣爱好的用户喜欢的物品， 而ItemCF给用户推荐那些和他之前喜欢的物品具有类似行为的物品。

（1）从推荐场景考虑
首先从场景来看，如果用户数量远远超过物品数量，如购物网站淘宝，那么可以考虑ItemCF，因为维护一个非常大的用户关系网是不容易的。其次，物品数据一般较为稳定，因此物品相似度矩阵不必频繁更新，维护代价较小。

UserCF的推荐结果着重于反应和用户兴趣相似的小群体的热点，而ItemCF的推荐结果着重于维系用户的历史兴趣。换句话说，UserCF的推荐更社会化，反应了用户所在小型兴趣群体中物品的热门程度，而ItemCF的推荐更加个性化，反应了用户自己的个性传承。因此UserCF更适合新闻、微博或微内容的推荐，而且新闻内容更新频率非常高，想要维护这样一个非常大而且更新频繁的表无疑是非常难的。

在新闻类网站中，用户的兴趣爱好往往比较粗粒度，很少会有用户说只看某个话题的新闻，而且往往某个话题也不是每天都会有新闻。 个性化新闻推荐更强调新闻热点，热门程度和时效性是个性化新闻推荐的重点，个性化是补充，所以 UserCF 给用户推荐和他有相同兴趣爱好的人关注的新闻，这样在保证了热点和时效性的同时，兼顾了个性化。

（2）从系统多样性（也称覆盖率，指一个推荐系统能否给用户提供多种选择）方面来看，ItemCF的多样性要远远好于UserCF，因为UserCF更倾向于推荐热门物品。而ItemCF具有较好的新颖性，能够发现长尾物品。所以大多数情况下，ItemCF在精度上较小于UserCF，但其在覆盖率和新颖性上面却比UserCF要好很多。

在介绍本节基于矩阵分解的隐语义模型之前，让我们先来回顾一下传统的矩阵分解方法SVD在推荐系统的应用吧。

基于SVD矩阵分解在推荐中的应用可分为如下几步：

SVD在计算前会先把评分矩阵 A 缺失值补全，补全之后稀疏矩阵 A 表示成稠密矩阵，然后将分解成 A' = U∑V T 。但是这种方法有两个缺点：（1）补成稠密矩阵后需要耗费巨大的储存空间，对这样巨大的稠密矩阵进行储存是不现实的；（2）SVD的计算复杂度很高，对这样大的稠密矩阵中进行计算式不现实的。因此，隐语义模型就被发明了出来。

更详细的SVD在推荐系统的应用可参考 奇异值分解SVD简介及其在推荐系统中的简单应用 。

隐语义模型（Latent Factor Model）最早在文本挖掘领域被提出，用于找到文本的隐含语义。相关的算法有LSI，pLSA，LDA和Topic Model。本节将对隐语义模型在Top-N推荐中的应用进行详细介绍，并通过实际的数据评测该模型。

隐语义模型的核心思想是通过隐含特征联系用户兴趣和物品。让我们通过一个例子来理解一下这个模型。

现有两个用户，用户A的兴趣涉及侦探小说、科普图书以及一些计算机技术书，而用户B的兴趣比较集中在数学和机器学习方面。那么如何给A和B推荐图书呢？

我们可以对书和物品的兴趣进行分类。对于某个用户，首先得到他的兴趣分类，然后从分类中挑选他可能喜欢的物品。简言之，这个基于兴趣分类的方法大概需要解决3个问题：

对于第一个问题的简单解决方案是找相关专业人员给物品分类。以图书为例，每本书出版时，编辑都会给出一个分类。但是，即使有很系统的分类体系，编辑给出的分类仍然具有以下缺点：（1）编辑的意见不能代表各种用户的意见；（2）编辑很难控制分类的细粒度；（3）编辑很难给一个物品多个分类；（4）编辑很难给一个物品多个分类；（5）编辑很难给出多个维度的分类；（6）编辑很难决定一个物品在某一个类别中的权重。

为了解决上述问题，研究员提出可以从数据出发，自动找到那些分类，然后进行个性化推荐。隐语义模型由于采用基于用户行为统计的自动聚类，较好地解决了上面提出的5个问题。

LFM将矩阵分解成2个而不是3个：

推荐系统中用户和物品的交互数据分为显性反馈和隐性反馈数据。隐式模型中多了一个置信参数，具体涉及到ALS（交替最小二乘法，Alternating Least Squares）中对于隐式反馈模型的处理方式——有的文章称为“加权的正则化矩阵分解”：

一个小细节：在隐性反馈数据集中，只有正样本（正反馈）没有负反馈（负样本），因此如何给用户生成负样本来进行训练是一个重要的问题。Rong Pan在其文章中对此进行了探讨，对比了如下几种方法：

用户行为很容易用二分图表示，因此很多图算法都可以应用到推荐系统中。基于图的模型（graph-based model）是推荐系统中的重要内容。很多研究人员把基于领域的模型也称为基于图的模型，因为可以把基于领域的模型看作基于图的模型的简单形式。

在研究基于图的模型之前，需要将用户行为数据表示成图的形式。本节的数据是由一系列用户物品二元组 (u, i) 组成的，其中 u 表示用户对物品 i 产生过行为。

令 G(V, E) 表示用户物品二分图，其中 V=V U UV I 由用户顶点 V U 和物品节点 V I 组成。对于数据集中每一个二元组 (u, i) ，图中都有一套对应的边 e(v u , v i )，其中 v u ∈V U 是用户对应的顶点，v i ∈V I 是物品i对应的顶点。如下图是一个简单的物品二分图，其中圆形节点代表用户，方形节点代表物品，用户物品的直接连线代表用户对物品产生过行为。比如下图中的用户A对物品a、b、d产生过行为。

度量图中两个顶点之间相关性的方法很多，但一般来说图中顶点的相关性主要取决于下面3个因素：

而相关性高的一对顶点一般具有如下特征：

举个例子，如下图，用户A和物品c、e没有边直连，但A可通过一条长度为3的路径到达c，而Ae之间有两条长度为3的路径。那么A和e的相关性要高于顶点A和c，因而物品e在用户A的推荐列表中应该排在物品c之前，因为Ae之间有两条路径。其中，（A,b,C,e）路径经过的顶点的出度为（3，2，2，2），而 (A,d,D,e) 路径经过了一个出度比较大的顶点D，所以 (A,d,D,e) 对顶点A与e之间相关性的贡献要小于（A,b,C,e）。

基于上面3个主要因素，研究人员设计了很多计算图中顶点相关性的方法，本节将介绍一种基于随机游走的PersonalRank算法。

假设要给用户u进行个性化推荐，可以从用户u对应的节点 v u 开始在用户物品二分图上进行随机游走。游走到任一节点时，首先按照概率α决定是继续游走还是停止这次游走并从 v u 节点重新开始游走。若决定继续游走，则从当前节点指向的节点中按照均匀分布随机选择一个节点作为游走下次经过的节点。这样，经过很多次随机游走后，每个物品被访问到的概率会收敛到一个数。最终的推荐列表中物品的权重就是物品节点的访问概率。

上述算法可以表示成下面的公式：

虽然通过随机游走可以很好地在理论上解释PersonalRank算法，但是该算法在时间复杂度上有明显的缺点。因为在为每个用户进行推荐时，都需要在整个用户物品二分图上进行迭代，知道所有顶点的PR值都收敛。这一过程的时间复杂度非常高，不仅无法在线进行实时推荐，离线计算也是非常耗时的。

有两种方法可以解决上面PersonalRank时间复杂度高的问题：
（1）减少迭代次数，在收敛之前停止迭代。但是这样会影响最终的精度。

（2）从矩阵论出发，重新涉及算法。另M为用户物品二分图的转移概率矩阵，即：

网络社交是当今社会非常重要甚至可以说是必不可少的社交方式，用户在互联网上的时间有相当大的一部分都用在了社交网络上。

当前国外最着名的社交网站是Facebook和Twitter，国内的代表则是微信/QQ和微博。这些社交网站可以分为两类：

需要指出的是，任何一个社交网站都不是单纯的社交图谱或兴趣图谱。如QQ上有些兴趣爱好群可以认识不同的陌生人，而微博中的好友也可以是现实中认识的。

社交网络定义了用户之间的联系，因此可以用图定义社交网络。我们用图 G(V,E,w) 定义一个社交网络，其中V是顶点集合，每个顶点代表一个用户，E是边集合，如果用户va和vb有社交网络关系，那么就有一条边 e(v a , v b ) 连接这两个用户，而 w(v a , v b )定义了边的权重。一般来说，有三种不同的社交网络数据：

和一般购物网站中的用户活跃度分布和物品流行度分布类似，社交网络中用户的入度（in degree，表示有多少人关注）和出度（out degree，表示关注多少人）的分布也是满足长尾分布的。即大部分人关注的人都很少，被关注很多的人也很少。

给定一个社交网络和一份用户行为数据集。其中社交网络定义了用户之间的好友关系，而用户行为数据集定义了不同用户的历史行为和兴趣数据。那么最简单的算法就是给用户推荐好友喜欢的物品集合。即用户u对物品i的兴趣 p ui 可以通过如下公式计算。

用户u和用户v的熟悉程度描述了用户u和用户在现实社会中的熟悉程度。一般来说，用户更加相信自己熟悉的好友的推荐，因此我们需要考虑用户之间的熟悉度。下面介绍3中衡量用户熟悉程度的方法。

（1）对于用户u和用户v，可以使用共同好友比例来计算他们的相似度：

上式中 out(u) 可以理解为用户u关注的用户合集，因此 out(u) ∩ out(v) 定义了用户u、v共同关注的用户集合。

（2）使用被关注的用户数量来计算用户之间的相似度，只要将公式中的 out(u) 修改为 in(u)：

in(u) 是指关注用户u的集合。在无向社交网络中，in(u)和out(u)是相同的，而在微博这种有向社交网络中，这两个集合的含义就不痛了。一般来说，本方法适合用来计算微博大V之间的相似度，因为大v往往被关注的人数比较多；而方法（1）适用于计算普通用户之间的相似度，因为普通用户往往关注行为比较丰富。

（3）除此之外，还可以定义第三种有向的相似度：这个相似度的含义是用户u关注的用户中，有多大比例也关注了用户v：

这个相似度有一个缺点，就是在该相似度下所有人都和大v有很大的相似度，这是因为公式中的分母并没有考虑 in(v) 的大小，所以可以把 in(v) 加入到上面公式的分母，来降低大v与其他用户的相似度：

上面介绍了3种计算用户之间相似度（或称熟悉度）的计算方法。除了熟悉程度，还需要考虑用户之间的兴趣相似度。我们和父母很熟悉，但很多时候我们和父母的兴趣确不相似，因此也不会喜欢他们喜欢的物品。因此，在度量用户相似度时，还需要考虑兴趣相似度，而兴趣相似度可以通过和UserCF类似的方法度量，即如果两个用户喜欢的物品集合重合度很高，两个用户的兴趣相似度很高。

最后，我们可以通过加权的形式将两种权重合并起来，便得到了各个好有用户的权重了。

有了权重，我们便可以针对用户u挑选k个最相似的用户，把他们购买过的物品中，u未购买过的物品推荐给用户u即可。打分公式如下：

其中 w' 是合并后的权重，score是用户v对物品的打分。

node2vec的整体思路分为两个步骤：第一个步骤是随机游走（random walk），即通过一定规则随机抽取一些点的序列；第二个步骤是将点的序列输入至word2vec模型从而得到每个点的embedding向量。

随机游走在前面基于图的模型中已经介绍过，其主要分为两步：（1）选择起始节点；（2）选择下一节点。起始节点选择有两种方法：按一定规则抽取一定量的节点或者以图中所有节点作为起始节点。一般来说会选择后一种方法以保证所有节点都会被选取到。

在选择下一节点方法上，最简单的是按边的权重来选择，但在实际应用中需要通过广度优先还是深度优先的方法来控制游走范围。一般来说，深度优先发现能力更强，广度优先更能使社区内（较相似）的节点出现在一个路径里。

斯坦福大学Jure Leskovec教授给出了一种可以控制广度优先或者深度优先的方法。

以上图为例，假设第一步是从t随机游走到v，这时候我们要确定下一步的邻接节点。本例中，作者定义了p和q两个参数变量来调节游走，首先计算其邻居节点与上一节点t的距离d，根据下面的公式得到α：

一般从每个节点开始游走5~10次，步长则根据点的数量N游走根号N步。如此便可通过random walk生成点的序列样本。

得到序列之后，便可以通过word2vec的方式训练得到各个用户的特征向量，通过余弦相似度便可以计算各个用户的相似度了。有了相似度，便可以使用基于用户的推荐算法了。

推荐系统需要根据用户的历史行为和兴趣预测用户未来的行为和兴趣，因此大量的用户行为数据就成为推荐系统的重要组成部分和先决条件。如何在没有大量用户数据的情况下设计个性化推荐系统并且让用户对推荐结果满意从而愿意使用推荐系统，就是冷启动问题。

冷启动问题主要分为三类：

针对用户冷启动，下面给出一些简要的方案：
（1）有效利用账户信息。利用用户注册时提供的年龄、性别等数据做粗粒度的个性化；
（2）利用用户的社交网络账号登录（需要用户授权），导入用户在社交网站上的好友信息，然后给用户推荐其好友喜欢的物品；
（3）要求用户在登录时对一些物品进行反馈，手机用户对这些物品的兴趣信息，然后给用推荐那些和这些物品相似的物品；
（4）提供非个性化推荐。非个性化推荐的最简单例子就是热门排行榜，我们可以给用户推荐热门排行榜，然后等到用户数据收集到一定的时候，在切换为个性化推荐。

对于物品冷启动，可以利用新加入物品的内容信息，将它们推荐给喜欢过和他们相似的物品的用户。

对于系统冷启动，可以引入专家知识，通过一定高效的方式快速建立起物品的相关度表。

在上面介绍了一些推荐系统的基础算法知识，这些算法大都是比较经典且现在还在使用的。但是需要注意的是，在实践中，任何一种推荐算法都不是单独使用的，而是将多种推荐算法结合起来，也就是混合推荐系统，但是在这里并不准备介绍，感兴趣的可以查阅《推荐系统》或《推荐系统与深度学习》等书籍。此外，在推荐中非常重要的点击率模型以及基于矩阵的一些排序算法在这里并没有提及，感兴趣的也可自行学习。

虽然现在用的很多算法都是基于深度学习的，但是这些经典算法能够让我们对推荐系统的发展有一个比较好的理解，同时，更重要的一点——“推陈出新”，只有掌握了这些经典的算法，才能提出或理解现在的一些更好地算法。

D. 个性化推荐算法的四大策略02

在复杂的推荐系统中，推荐算法作为其最核心、最关键的部分，很大程度上决定了推荐系统性能的好坏，且重点体现在数据决策层。

在个性化推荐系统中，简单推荐策略主要分为：基于热门推荐推荐、基于基本信息推荐、基于内容推荐、基于关联规则推荐。

热门推荐，顾名思义就是使用统计的方法将最热门的物品进行推荐，越热门的物品被点击的可能性越大。

基于基本信息推荐是根据用户的基本信息如：领域、职位、工作年龄、性别和所在地等给用户推荐感兴趣或者相关的内容，比如年龄-关联电影表、收入-关联商品类型表，性别-文章关联表等等。

因为基于热门推荐与基于基本信息推荐使用比较简单，所以这两个推荐策略应用比较广泛。

基于内容推荐是指（Content Based Recommandation）利用用户和物品的相关信息，例如前述用户和物品画像信息及用户对物品的行为构建的模型，例如浏览、点击、打电话、收藏、评论、下单等。内容推荐算法根据用户行为推断用户偏好，并为用户推荐相同偏好的物品。

基于内容推荐的计算过程一般分为四个步骤：

由这些共性属性查找其他物品，并实施推荐。

基于关联规则推荐（Association Rules）是通过数据挖掘的方法找到物品之间的相关关系，再进行标签推荐，比如大家所熟知的“啤酒”和“尿布”，就是某超市工作人员通过对顾客的购物清单进行分析后，才发现了啤酒和尿布之间的共现关系。

而衡量物品之间的关联性时，主要看支持度、置信度和提升度这三大指标。

支持度表示 AB 共现情况占所有情况的比例，则有表达式 Support(A->B)=P(A&B)，它往往用来评估搜索词当中该词出现的概率。

置信度表示 AB 共现情况占 A 情况的比例，其表达式为 Confidence(A->B)=P(A&B)/P(A)。

提升度表示以 A 为前提下 B 出现的情况与 B 情况的比例，表达式为 Lift(A->B)=P(B|A)/P(B) ，它往往用来评估推荐效果。

在计算 Lift(A->B) 时，主要出现以下三种情况：

Lift(A->B)>1 时，说明搜索 A 时推荐 B 比直接推荐 B 的效果更好

Lift(A->B)=1 时，说明搜索 A 和搜素 B 属于独立事件，二者没什么关系

Lift(A->B)<1 时，说明搜索 A 和搜索 B 负相关，搜索 A 还不如不去推荐 B。

E. 服装裤子打板公式

上衣落肩： 女：前肩比例15：6 （21.8度）； 后肩比例15：5.2（19.12度）

西装袖肥=0.15B+5 袖山=0.1B+5.5 袖中距离34

男：前肩比例15：6 （21.8度）； 后肩比例15：5.5（20.14度）

袖笼深：0.2B+6~6.5

肩宽：女：0.25B+15~16 男：0.3B+12~14

腰节：0.2号+7~8

直档：0.5臀围

后领宽：0.2领围-0.3 或者B/20+3~3.5

后领深：2.2~2.5

前领深：0.2领围，通常为8.5~9.5

前领宽：后领宽-0.5

胸宽=背宽-1.5

背宽=肩点向里1.8~2.2

臀围线=腰下16~18

(5)四步推算法扩展阅读：

服装打版步骤

第一步

定服装的风格造型、松量、以及顾客群体的需求，这是最重要的一步，在此基础上面进行下面的操作

第二步

根据第一步确定和顾客体型想符合的基型，首先根据服装款式确定服装的基型，比如是做群纸样就做出群基型，是上装纸样就做出上装基型。

第三步

确定底图，首先分析新款式有什么样的要求，根据服装款式的要求在基型上进行变化（变化的方法：a、几何作图法；b、剪切法），最后达到新款式的要求。

第四步

复制纸样，在底图上复制出纸样，并且在纸样上加上九个方面。

第五步

复核纸样，做出纸样后，一定要检查纸样的准确性和全面性。

F. 塔罗牌的算法

简便的数字推算法

根据你的出生年、月、日，可以找出代表你自己生命对应的塔罗牌．生命的无赖罗牌可以分为两种：一种是代表个性象征的塔罗牌，另一种则是代表灵魂象征的塔罗牌。
代表个性象征的塔罗牌，显示你表现鱼外在世界的智慧、才能、气质、风度、脾气等，也就是别人如何看你的一切．
代表灵魂象征的塔罗牌，显示内心深处的你，你内在的渴望、精力的来源、精神的感受、追求和向往的理想人生，它代表不为人知的真正的你．
当你降生于人间，你的生命就和这个世界开始了接触，你的个性和灵魂也伴随生命而来．
因此，找出属于自己生命的塔罗牌（应从大阿卡那２２张或２５张主牌中找），可以让你更深入地了解自己是谁，别人又如何看待你．
发现你生命中隐藏的个性和力量，可以帮助你认识自己，发挥潜能和特长，更可以看清未来，开拓美好的前途．

推算方式如下：
一、把你出生的公历年、月、日三个数字相加，得到一个总数；再把总数的各个数字相加，会得到一个二位数；然后把二位数的两个数字相加，会得到一个个位数．此二位数代表个性象征的塔罗牌，个位数则代表灵魂象征的塔罗牌。

二、如果总数的各个数字相加，和为个数，则此数字同时代表个性和灵魂属于同一个象征的人，通常都是专业人才。

三、如果总数的各个数字相加，和为19；1和9相加等于10；1和0再相加等于1，这是唯一有三个数字的组合。
这三个数字，第一个代表个性，第三个代表灵魂，而多出来的第二个则代表创造力。拥有创造力象征的人是绝佳的创意人才。

四、如果总数的各个数字相加，和为22(或25)，22减去22等于0。因为传统塔罗牌为22张(变形塔罗为25)，数字由0排至21，因此数字22等于数字0，这数字代表个性；22的2加2等于4，这数字代表灵魂。

五、如果总数的各个数字相加，和大于22(在变形塔罗牌中为25)，则把和减去22(或25)、所得余数代表个性；和的两个数字相加，求得的个数代表灵魂。

传统塔罗牌数字对应的人生型态
一、如果你推算出来的人性象征和灵魂数字相同，代表你人生的发展是单一的；如果个性象征和灵魂象征的数字不同，代表你人生的发展是又重的。
二、如果你的数字是0，代表你追求的是多采多姿、变化多端的人生。
三、如果你的数字是1～6，代表你追求的是和谐的人生．
四、如果你的数字是7～12，代表你追求的是充满冒险和挑战的人生．
五、如果你的数字是13～18，代表你追求的是不断开创和改变的人生．
六、如果你的数字是19～21，代表你追求的是自我实现和成就的人生．

根据你出生的月、日和不同的年份，可以推算出每一个代表你当年支持驼势的塔罗牌．
由于运势的推算是以生日为基准，因此每一年运势的开始，也是以那一天起算．
比如，你是一九七六年六月一日生，则一九九七年的运势从一九九七年六月一日起算，六月一日以前为一九九六年的运势．
利用这种推算方式，可以找出代表当年或来年运势的塔罗牌．若从出生的年份开始推算，也可以算出一个人的流年．
从推算流年中，你会发现你的数字系按顺序排更，但隔一段期间数字便会中断，跳到另一顺序．这种数字中断的现象，即代表你生命中运势的改变，是人生的转折点和新运势的开始．
同时，你也会发现代表运势的塔罗牌中，没有0(愚者)和1(魔术师)这两张牌，因为每一年的运势中都充满了未知(愚者)和(魔术师)变化．
一、把你出生的阳历月、日和当年的年分相加，得到总数；再把总数的各个数字相加，若和等于或小于21，则按此数字找出代表运势的相关塔罗牌．
二、如果总数和各个数字相加，和等于或大于22(变形塔罗为25)，则再将和的两个数字相加，成为个数，此个数即为代表运势的数字．
三、如果总数的各个数字相加，和等于28，把2和8相加等于10，10即为代表运势的数字，不再把10的10和相加．

占卜步骤

第一步：事先准备与禁忌
首先最重要的是：使用塔罗牌前，确认自己的身体和心灵都在良好、平静的状态．解读塔罗是一件需要费心力的工作，必须集中精神，才能了解塔罗牌所呈现现的意义．
什么时候推测最好？
只要你的精神状态够清晰，任何时间都可以．
在哪里推测？
找一个不会干扰你的地点．理想中的好地点：和朋友到你宁静的小窝，泡杯红茶，一起来解读你拉的命运吧！
用什么来进行推测？
当然用塔罗牌！这时的推测法，使用的都是二十二张的大塔罗牌来进行的．
一块黑布．基本上，塔罗需要一张足够空间的桌子来排牌型，准备一块干净的布铺在桌面上，以免牌直接和桌面接触，容易变脏．至于建议你用黑色，是因为无论从科学或是推测学上而言，黑色都是最能聚集光线与能量的颜色．
忌讳些什么东西？
不可以在同一于内推测同一个问题两次．塔晚牌是你籍以窥探命运一隅的工具，可说是命运旅程上的伙伴，因此，你必须对它寄予绝对的信任。如果它告诉你的结果不尽如意，还是应该保持着尊重的态度。千万不要有"算到好结果出来为止"的心态－－命运并不是一种尝试错误的游戏。如果一意孤行，那么你的塔罗牌以后便不会愿意再向你显示任何正确的答案了。
务必信任自己的塔罗牌。
不要遗失任何一张牌。一套牌就像手足一样，有其完整性，无论遗失了哪一张，对牌本身而言都是一种伤害。所以我能给你的建议是：请小心保留。
避免洗牌时的意外状况。在第三步为你说明的洗牌过程中，会有如下的状况出现：洗着、洗着一张牌突然翻赤来正面朝上；要不就是把一些牌洗掉到地上；或者在切牌的时候放错堆等等．你应该尽量避免这些意外，因为这些现象都在说明一件事：你的精神可能不够专注．这会对推测的结果造成最严重的影响．

第二步：确认问题与推测方式
一切准备就绪之后，接下来便是确认想要问的问题．千万记住：问题必须在进行下一个步骤－－＂洗牌＂之前确认清楚．一旦开始洗牌，就不可以再更换问题了．

第三步：洗牌
洗牌一共有两种不同的动作．每推测一次，都要重复这两种洗牌．
我们先来进行第一种洗牌．把二十二张大塔罗牌牌面朝下，叠齐放在自己的手中．集中精神，不要想任何事物．然后，开始顺从自己的意志，从牌叠中间抽出一落，放在牌叠的最上方．重复进行同样的动作几次，次数的多少依的意志而定．
接下来，把牌放在平面上，准备第二种洗牌．同样的，你的精神仍必须集中把牌以圆圈的方式摊开，并且以两手依顺时秆的方向开始洗牌．一边洗牌时，要一边在心中默述即将推测的问题，以及思考即将采用的牌型．
倾听你内在的声音，你会感觉出来何时可以停止；这时，把牌慢慢的聚拢（不要忘了还是要以顺时针的方式进行），最后把它恢复成一叠牌，以横的方向放好．
另外，有一些推测法则需要求问的人本身意志集中，默念自己的问题．这时，你只需保持心无杂念就可以；何时停止洗牌，是由求问的人来决定的．

第四步：切牌
切牌是让求问者大显身手的时刻。当你洗完牌、牌面朝下叠成一叠放好之后，就要请求问的人来切牌．当然，如果求问的人就是你自己，就要自己来切牌了．
首先，请对方集中精神，从牌叠的上方，依照自己的意志拿起一落牌（绝对不可以不拿），把这一落牌放在原先牌叠的下方（也就是靠近你的这个方向），变成两落．
再来，从第二落的上面再拿一落牌；这将要放到第一落的上方．现在，你们面前已经有三落牌了．
接下来，由你来把牌叠回去．先把第一落拿起来，放到第二落的上方；再把这个第一落和第二落的合体拿起来，放到第三落的上方．如此，便恢复为一叠牌了．
我们还剩下最后一个切牌动作．在刚刚的过程里，牌面都是横向朝下的．我们现在要把牌转为直向朝下．这个动作千万不可以搞错了：如果是为对方推测，你的旋转方向是逆时针的；也就是说，你要把塔罗牌的左端朝下旋转９０度，变为直向．如果你是为自己推测，则是顺时针把牌旋转９０度．一旦搞错，整个牌面的意义会完全颠倒，所以务必要谨慎喔！

第五步：排牌型
洗牌和切牌是整个过程里最关乎准确与否的步骤．接下来的排牌就简单许多．你只需要按照刚刚决定要用的排法，把牌型排出来就可以了．记住一点：
所有塔罗牌在排牌的过程里，都要维持着牌面朝下的状态．通常只有一部分的牌会用在牌型上，其他剩下的牌，就仍维持直向朝下的状态，叠好放在一旁．

第六步：开牌、解读
牌型排好之后，按顺序把每一张牌掀开．掀牌的方式是由左往右翻．等全部牌翻出来之后，便是你解读的时候了．

G. 基因组序列比对算法介绍（一）

基因组重测序中序列比对介绍

重测序基因组数据比对，是指将测序仪下机fastq数据（NGS read序列，通常100-150bp），与人类参考基因组（reference）进行匹配，允许错配（mismatch），插入缺失（indel），目的是在参考基因组找到序列最相似的位置，通常是基因组分析(包括 variation calling，ChIP-seq，RNA-seq，BS-seq)流程的第一步。

常用算法

图一

汉明距离（Hamming distance）表示两个（相同长度）字对应位置不同的数量，我们以d（x,y）表示两个字x,y之间的汉明距离。对两个字符串进行异或运算，并统计结果为1的个数，那么这个数就是汉明距离。图中read1最佳位置的方法，就是通过查找最小汉明距离的实现的。

编辑距离（Edit distance）是针对二个字符串（例如英文字）的差异程度的量化量测，量测方式是看至少需要多少次的处理才能将一个字符串变成另一个字符串。图中read3最佳位置，通过查找最我辑距离的方法实现。

图二

全局比对（Global alignment）：全局比对是指将参与比对的两条序列里面的所有字符进行比对。全局比对在全局范围内对两条序列进行比对打分，找出最佳比对，主要被用来寻找关系密切的序列。其可以用来鉴别或证明新序列与已知序列家族的同源性，是进行分子进化分析的重要前提。其代表是Needleman-Wunsch算法。图一中，read3使用全部比对。

局部比对（Local alignment）：与全局比对不同，局部比对不必对两个完整的序列进行比对，而是在每个序列中使用某些局部区域片段进行比对。其产生的需求在于、人们发现有的蛋白序列虽然在序列整体上表现出较大的差异性，但是在某些局部区域能独立的发挥相同的功能，序列相当保守。这时候依靠全局比对明显不能得到这些局部相似序列的。其次，在真核生物的基因中，内含子片段表现出了极大变异性，外显子区域却较为保守，这时候全局比对表现出了其局限性，无法找出这些局部相似性序列。其代表是Smith-Waterman局部比对算法。图一中，read2使用局部比对。

图三

Smith-Waterman算法介绍

Smith-Waterman是由Temple F. Smith和Michael S. Waterman于1981年提出的一种进行局部序列比对（相对于全局比对）的算法，用于找出两个核苷酸序列或蛋白质序列之间的相似区域。该算法的目的不是进行全序列的比对，而是找出两个序列中具有高相似度的片段。S-W算法基于动态规划，它接受任意长度、任意位置、任意序列的对齐，并确定是否能找到最优的比对。

简单地说就是，动态规划找到问题中较小部分的解，然后把它们放在一起，形成整个问题的一个完整的最优最终解。

它优于BLAST和FASTA算法，因为它搜索了更大的可能性，具有更高的敏感性。

S-W算法不是一次查看整个序列，而是对多个长度的片段进行比较，寻找能够最大化得分的片段。算法本身本质上是递归的：

图四

算法步骤如下：

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H. 数列递推算法的原理

什么是递推
所谓递推，是指从已知的初始条件出发，依据某种递推关系，逐次推出所要求的各中间结果及最后结果。其中初始条件或是问题本身已经给定，或是通过对问题的分析与化简后确定。
从已知条件出发逐步推到问题结果，此种方法叫顺推。
从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。
无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算化为若干步重复的简单运算，充分发挥出计算机擅长于重复处理的特点。
递推法是一种重要的数学方法，在数学的各个领域中都有广泛的运用，也是计算机用于数值计算的一个重要算法。
递推算法的首要问题是得到相邻的数据项间的关系（即递推关系）。递推算法避开了求通项公式的麻烦，把一个复杂的问题的求解，分解成了连续的若干步简单运算。一般说来，可以将递推算法看成是一种特殊的迭代算法。

递推的特点
可用递推算法求解的题目一般有以下两个特点：
1、问题可以划分成多个状态；
2、除初始状态外，其它各个状态都可以用固定的递推关系式来表示。
在我们实际解题中，题目不会直接给出递推关系式，而是需要通过分析各种状态，找出递推关系式。

【例1】数字三角形。
如下所示为一个数字三角形。请编一个程序计算从顶到底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字总和最大。只要求输出总和。

1、 一步可沿左斜线向下或右斜线向下走；
2、 三角形行数小于等于100；
3、 三角形中的数字为0，1，…，99；
测试数据通过键盘逐行输入，如上例数据应以如下所示格式输入：
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【算法分析】
此题解法有多种，从递推的思想出发，设想，当从顶层沿某条路径走到第i层向第i+1层前进时，我们的选择一定是沿其下两条可行路径中最大数字的方向前进，为此，我们可以采用倒推的手法，设a[i][j]存放从i,j 出发到达n层的最大值，则a[i][j]=max{a[i][j]+a[i+1][j]，a[i][j]+a[i+1][j+1]}，a[1][1] 即为所求的数字总和的最大值。

//【参考程序】
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,i,j,a[101][101];
cin>>n;
for (i=1;i<=n;i++)
for (j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //输入数字三角形的值
for (i=n-1;i>=1;i--)
for (j=1;j<=i;j++)
{
if (a[i+1][j]>=a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j]; //路径选择
else a[i][j]+=a[i+1][j+1];
}
cout<<a[1][1]<<endl;
}
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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思考
如果要输出最大和的路径该怎么处理呢？

【例2】 骨牌问题
有2 × n的一个长方形方格，用一个1 × 2的骨牌铺满方格。
编写一个程序，试对给出的任意一个n(n>0), 输出铺法总数。
【算法分析】
（1）面对上述问题，如果思考方法不恰当，要想获得问题的解答是相当困难的。可以用递推方法归纳出问题解的一般规律。
（2）当n=1时，只能是一种铺法，铺法总数有示为x1=1。
（3）当n=2时：骨牌可以两个并列竖排，也可以并列横排，再无其他方法，如下左图所示，因此，铺法总数表示为x2=2；

（4）当n=3时：骨牌可以全部竖排，也可以认为在方格中已经有一个竖排骨牌，则需要在方格中排列两个横排骨牌（无重复方法），若已经在方格中排列两个横排骨牌，则必须在方格中排列一个竖排骨牌。如上右图，再无其他排列方法，因此铺法总数表示为x3=3。
由此可以看出，当n=3时的排列骨牌的方法数是n=1和n=2排列方法数的和

I. 递推的递推算法

【例1】
植树节那天，有五位同学参加了植树活动，他们完成植树的棵树都不相同。问第一位同学植了多少棵时，他指着旁边的第二位同学说比他多植了两棵；追问第二位同学，他又说比第三位同学多植了两棵；... 如此，都说比另一位同学多植两棵。最后问到第五位同学时，他说自己植了10棵。到底第一位同学植了多少棵树？
分析：设第一位同学植树的棵树为a1,欲求a1，需从第五位同学植树的棵数a5入手，根据“多两棵”这个规律，按照一定顺序逐步进行推算：
(1) a5=10;
(2) a4=a5+2=12;
(3) a3=a4+2=14;
(4) a2=a3+2=16;
(5) a1=a2+2=18;
Pascal程序：
Program Examl;
Var i,a:byte;
begin
a:=10;
for i:= 1 to 4 do
a:=a+2;
writeln('The Num is' ,a);
readln;
end.
本程序的递推运算可用下图示表示：
初始值a:=10 ----- i=1,a=a+2(12) ----- i=2,a=a+2(14) ------ i=3,a=a+2(16) ----- i=4,a=a+2(18) ---- 输出a值
例2：
十本不同的书放在书架上。现重新摆放，使每本书都不在原来放的位置。有几种摆法？
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用M(n)表示,那么M(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况.1,把它放到位置n,那么,对于剩下的n-2个元素,就有M(n-2)种方法;2,不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有M(n-1)种方法;
综上得到
M(n)=(n-1)[M(n-2)+M(n-1)]
递推算法以初始（起点）值为基础，用相同的运算规律，逐次重复运算，直至运算结束。这种从“起点”重复相同的方法直至到达一定“边界”，犹如单向运动，用循环可以实现。递推的本质是按规律逐次推出（计算）先一步的结果。

J. 我学习吉他的困扰 求救

吉他基本乐理讲解

第一讲：大调音阶与自然小调音阶

以下所讲是以"首调唱法"来讲解:
首先先介绍音阶结构:
先找出一个音,然后在这个音到两倍频率之间等分成12个半音,在这12个半音中再来选取7个音作为音阶,以频率440的A为例,频率880就是高八度的A.
(稍等在来解释"高八度"这个名词)

相对音:
音名原本正式的写法是用罗马字,一级音的记号是I,二级是II,三级是III...
以后以1234567i来表示比较方便,i代表高八度的1,也就是两倍频率.
1234567i的唱名固定对应Do,Re,Mi,Fa,Sol,La,Si,Do.

几度音的算法:
以前的人没有0的概念,所以规定1是1的一度音,2是1的二度音,3是1的三度音...所以i是1的八度音.

各种类型的音阶1234567i之间的音程差各有不同的规定
以大调音阶为例,以2代表一个全音,1代表一个半音,()内为相对音名:
(1)-2-(2)-2-(3)-1-(4)-2-(5)-2-(6)-2-(7)-1-(i)
说明:
这个意思是说凡是音阶符合八个音之间的音程差是2-2-1-2-2-2-1的都叫做大调音阶.

绝对音以英文字表示:
CDEFGAB
每一个英文字都代表一个固定数字的频率,是绝对固定不变的,并且CDEFGABC八度之间的音程差是遵守大调规定为2-2-1-2-2-2-1的.
没有原因,这一项是规定.

而所谓的C大调音阶,就是指1被指定为C,并遵守大调音程规定时所产生的八个音.
所以C大调的组成音就是C,D,E,F,G,A,B,C
D大调的组成音就是D,E,F#,G,A,B,C#,D
其它大调的组成音请自行推导.
这也就是转调时会有升降记号的原因.

接下来再看自然小调音阶:
他的1234567i之间音程差的规定是:
(1)-2-(2)-1-(3)-2-(4)-2-(5)-1-(6)-2-(7)-2-(i)

小调一共有四种,今暂时只论自然小调,自然小调为常用的小调,若不特别说是什么小调,那么小调一般就是指自然小调.
那么我们把1指定A,放入规定,就得到A小调的组成音:

ABCDEFGA

刚好和C大调音阶所使用的音相同,因此称A小调是C大调的对应小调,或称附属小调.("所使用的音相同"的意思是指没有升降记号,但是1234567i所对应的绝对音仍然不同.)

风格与比较,直接举实例来说比较清楚,也可暂时不用说明根音,导音等等:
我们把大调音阶与小调音阶的1,3,5度音都拿出来比较就很清楚了
大调(1)-4个半音-(3)-3个半音-(5),此即大和弦.
小调(1)-3个半音-(3)-4个半音-(5),此即小和弦.
大和弦和小和弦的风格差别就不用我说了吧.
第二讲：常用和弦组成与推算

初学者都有听过C这个和弦吧,今天就以这个为例作讲解,并附上常用和弦供大家取用.

在正式开始前得先介绍一些东西作暖身,第一个要介绍的就是"KEY":
KEY这个单字原意是钥匙,若没有钥匙便不得其门而入,故引申有"关键"之意,KEY在乐理上翻译成调也是有原因的,问你什么调就是问你的1是什么?(1234567i当中的1),有了1被指定之后,后面的234567i才能被确定,这部分在第一讲已经明白的讲解完,因此1就是KEY就是决定调性关键,

根音:
相同的道理,1也会是决定和弦的关键,1在和弦中被称为根音,意思是以1为"根据",再按规定衍生出和弦的其它音,这部分需要实例说明,会在第二讲最后再交代一次.

相对音:
1234567i若没有特别指定,我们就以大调音阶视之,以下要表示和弦组成音比较方便.

那么进入正题:
第一步要先了解和弦是什么?
和弦就是和谐的弦音,以大和弦(1,3,5)为例,3和5是对1和声,以相对的角度来说,1是对3和5提供了音的基准,又具备了最低音的性质,因此1有骨干及基准的味道.
另外一点,从物理学的观点来看,不喜欢物理的可以直接略过这一段没关系:
1的音波长最长,3和5于和声时会以1为基本波长作共鸣(包含泛音的部分),形成规律的复合音波,由于规律,所以听起来和谐,这就是和弦产生的原因,也因此有别于随意组合出的噪音.

第二步:
各种和弦的由来都是由音乐家"用耳朵"定出来的,只要是觉得和谐的组成就可以订出一种类型的和弦,然后给他命名,就这样,没别的,而和弦可以有三个音,四个音,五个音...就是用听的定出来的.
因此,去记忆各类型和弦的组成音是必要的.

第三步:
和弦的组成与推算,组成音请查表,我们直接教推算,推算的方法完全一样.
凡组成音为(1,3,5)皆称为大和弦,
当1=C时,就是C和弦,组成音就是(C,E,G).
当1=D时,就是D和弦,组成音就是(D,F#,A).
当1=E时,就是E和弦,组成音就是(E,G#,B)
...以此类推所有大和弦.
再举例:
凡组成音为(1,3b,5)皆称为小和弦,
当1=C时,就是Cm和弦,组成音就是(C,Eb,G).
当1=D时,就是Dm和弦,组成音就是(D,F,A).
当1=E时,就是Em和弦,组成音就是(E,G,B).
当1=F时,就是Fm和弦,组成音就是(F,G#,C).
...以此类推所有小和弦.

第四步:
了解了第三步的推算法之后就会用以下这个表(X=1代表英文字ABCDEFG):

和弦---相对组成音
X-----------1,3,5
Xm---------1,3b,5
X7----------1,3,5,7b
Xm7--------1,3b,5,7b
Xmaj7------1,3,5,7
XmM7------1,3b,5,7
X6----------1,3,5,6
Xm6--------1,3b,5,6
X9----------1,3,5,7b,2
(X9组成音当中这个2是高1九度的2,不可以是高1二度的2,以下的情形类同)
X69---------1,3,5,6,2
X11---------1,3,5,7b,2,4
X13---------1,3,5,7b,2,4,6
Xmaj9------1,3,5,7,2
Xaug--------1,3,5#(这个有时候和弦符号会写成"X+")
Xaug7------1,3,5#,7b
X7+9-------1,3,5,7b,2#
X7-5--------1,3,5b,7b
X7-9--------1,3,5,7b,2b
Xm7-5------1,3b,5b,7b
Xsus4-------1,4,5
X7sus-------1,4,5,7b
Xdim--------1,3b,5b,6(这个有时候和弦符号会写成"X-"或者"X°")

第五步:
先不要把整个表背下来,对于初学者而言是不需要用到这么多的和弦,教这个的目的是要学会用使用法,将来遇到不会的和弦,可以依据组成音推算.

总结,上面一共介绍22种和弦类型,而1可以指定C,C#,D,D#...共十二个音,也就是说总共交代了22×12=264个和弦,够用了吧.
第三讲：转调方法与CAPO使用

今天还是好累,先讲转调方法好了,反正份量不多.
直接举例最快:
C调转G调,谱记是"Key:C→G"
第一招,一步骤直接转调范例:
原和弦进行:C→Am→Dm→G7
直接更改成:G→Em→Am→D7
说明:Key:C→G意指整支曲子从C调全曲升高到G调.
所以起始音就从C变成G,共升高5度(7个半音),因此C调其它音阶及和弦都要全部升高五度.
因此可以使用下面这个表作对照:
C,D,E,F,G,A, B, C
↓↓↓↓↓↓ ↓ ↓
G,A,B,C,D,E,F#,G
这样在回头看一次结果就明白了.
有没有发现什么?对!!这刚好是C大调和G大调音阶.

第二招,二步骤转调范例:
原和弦进行:C→Am→Dm→G7
第一步先改成:1→6m→2m→57
说明:先将和弦用级数表示出.
第二步:看转成什么调,就是1指定什么,G调就是1指定G,
而G调音阶是G,A,B,C,D,E,F#,G
那么G调的1,6,2,5和弦就是G,E,A,D,放上去就得到结果.
这样在回头看一次结果就明白了.
有没有发现什么?对!!这样要转什么调都很方便,因此,有些市面上的和弦谱就标示数字和弦,就是为了方便转调.

这两招都要会哦!!

那么接下来介绍CAPO的使用法:
CAPO又称为"移调夹",这个是为了方便伴奏配合主唱的音域,
例如有时会用到C#或D#这类的,若没有移调夹,就要用封闭弹法,会很累人,因此,移调夹的功用就产生出来.
范例一:
Key:C→C#
夹第一格,弹法不变.
范例二:
Key:C→D#
夹第三格,弹法不变.

范例三,问题来了:
Key:C→G
可以夹第七格,弹法不变,但是夹这么高把位不是很奇怪吗?
于是可以使用和弦Key:C→E,然后CAPO夹第三格的方式应变.
说明:
和弦Key:C→E就是升高4个半音,加上CAPO夹第三格共升高7个半音,也就是达成了Key:C→G.
第四讲：问题漫谈与补充

根音找法:
规则一:
根音必须是和弦组成音的最低音.
规则二:
英文字就是根音,例如: C的根音是C,Cm的根音也是C,C7的根音一样是C...
同理:
Em根音就是E,G根音就是G,D7根音就是D...

规则三:
根音可指定,即俗称的"分数和弦": 而C/G则是C和弦根音指定是G, C/E是C和弦根音指定是E... 了解了吧?

所以: F 根音就是F ，G/B根音就是B， Em7...如你所见应该是E

那么根音到底是哪一弦ㄋ?这就不一定了,必须是根据上面三个规则,
而根音最常出现在456弦,较特殊情况也会出现在第三弦.

那么检视初学者第一个学会的开放和弦C和弦,最低音是E,解释如下:

开放C和弦的按法,以指法弹时,T弹第五弦,最低音是C,不会有问题,
会出问题的是刷法,最低音会变成E,那么就来谈谈这个问题,
这么一刷下去就会变成C/E和弦,算是C和弦的转位和弦,听起来的感觉还是很接近C和弦,因此,初学时为了方便练习,并未特地讲这个问题,就睁一只眼闭一只眼混过去,若讲究一点的会使用C/G,也就是加按第六弦第三格,这是为了符合C和弦的顺阶135135...也就是说按照顺序1的前面要是5,C/G还不少人使用.
然而最讲究的是演奏时把第六弦闷掉,这就比较少见了.
如果不能控制不去刷到第6弦的空弦.那还是闷掉好.免的听起来怪怪的.
不过C还算好.至少还在和弦音里面.开放的F.Dm就糟了.还会有不适当的音跑出来.(开放的F必须把第5,6弦闷掉;开放的Dm至少必须把第6弦闷掉)
所以喜欢刷和弦的朋友.有空多练练封闭和弦吧.至少要刷出组成音.这样刷的愉快,听了 也爽.

名词解释:
转位和弦是指根音更动,由和弦组成音的其它音代替根音,直接举例说明.
大和弦组成音是(1,3,5,1,3,5...),按顺序由低而高.
转位大和弦可以是(3,1,3,5...)
或是(5,1,3,5...)或是(3,5,1,3,5...)...
按顺序又可称第一转位和弦,第二转位和弦,第三转位和弦...不过这个可以不要理他,只要知道什么是转位和弦即可.