遗传算法选择

⑴ 遗传算法

根据问题的目标函数构造一个适值函数，对一个由多个解（每个解对应一个染色体）构成的种群进行评估、遗传、选择，经多代繁殖，获得适应值最好的个体作为问题的最优解。

1，产生一个初始种群

2，根据问题的目标函数构造适值函数

3，根据适应值的好坏不断选择和繁殖

4，若干代后得到适应值最好的个体即为最优解

1.种群和种群大小

一般越大越好，但是规模越大运算时间越大，一般设为100~1000

2. 编码方法 （基因表达方法

3. 遗传算子

包括交叉和变异，模拟了每一代中创造后代的繁殖过程。是遗传算法的精髓

交叉：性能在很大程度上取决于交叉运算的性能，交叉率Pc：各代中交叉产生的后与代数与种群中的个体数的比。Pc越高，解空间就越大，越耗时/

变异:Pm:种群中变异基因数在总基因数中的百分比。它控制着新基因导入种群的比例。太低，一些有用的基因就难以进入选择；太高，后代就可能失去从双亲继承下来的良好特性，也就失去了从过去中搜索的能力。

4.选择策略

适者生存，优胜劣汰

5.停止准则

最大迭代数

初始种群的产生：随机产生，具体依赖于编码方法

编码方法 ：二进制编码法、浮点编码法、符号编码法。顺序编码，实数编码，整数编码。

适值函数 ：根据目标函数设计

遗传运算 ： 交叉 ：单切点交叉，双切点交叉，均匀交叉，算术交叉

变异 ：基本位变异（Simple Mutation）：对个体编码串中以变异概率、随机指定的某一位或某几位仅因座上的值做变异运算。

均匀变异（Uniform Mutation）：分别用符合某一范围内均匀分布的随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。（特别适用于在算法的初级运行阶段）

边界变异（Boundary Mutation）：随机的取基因座上的两个对应边界基因值之一去替代原有基因值。特别适用于最优点位于或接近于可行解的边界时的一类问题。

非均匀变异：对原有的基因值做一随机扰动，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。对每个基因座都以相同的概率进行变异运算之后，相当于整个解向量在解空间中作了一次轻微的变动。

高斯近似变异：进行变异操作时用符号均值为P的平均值，方差为P**2的正态分布的一个随机数来替换原有的基因值。

选择策略 ：1.轮盘赌选择（Roulette Wheel Selection）：是一种回放式随机采样方法。每个个体进入下一代的概率等于它的适应度值与整个种群中个体适应度值和的比例。选择误差较大。

2.随机竞争选择（Stochastic Tournament）：每次按轮盘赌选择一对个体，然后让这两个个体进行竞争，适应度高的被选中，如此反复，直到选满为止。

3.最佳保留选择：首先按轮盘赌选择方法执行遗传算法的选择操作，然后将当前群体中适应度最高的个体结构完整地复制到下一代群体中。

4.无回放随机选择（也叫期望值选择Excepted Value Selection）：根据每个个体在下一代群体中的生存期望来进行随机选择运算。方法如下:

（1） 计算群体中每个个体在下一代群体中的生存期望数目N。

（2） 若某一个体被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去0.5，若某一个体未 被选中参与交叉运算，则它在下一代中的生存期望数目减去1.0。

（3） 随着选择过程的进行，若某一个体的生存期望数目小于0时，则该个体就不再有机会被选中。

5.确定式选择：按照一种确定的方式来进行选择操作。具体操作过程如下：

（1） 计算群体中各个个体在下一代群体中的期望生存数目N。

（2） 用N的整数部分确定各个对应个体在下一代群体中的生存数目。

（3） 用N的小数部分对个体进行降序排列，顺序取前M个个体加入到下一代群体中。至此可完全确定出下一代群体中M个个体。

6.无回放余数随机选择：可确保适应度比平均适应度大的一些个体能够被遗传到下一代群体中，因而选择误差比较小。

7.均匀排序：对群体中的所有个体按期适应度大小进行排序，基于这个排序来分配各个个体被选中的概率。

8.最佳保存策略：当前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来代替掉本代群体中经过交叉、变异等操作后所产生的适应度最低的个体。

9.随机联赛选择：每次选取几个个体中适应度最高的一个个体遗传到下一代群体中。

10.排挤选择：新生成的子代将代替或排挤相似的旧父代个体，提高群体的多样性。

之前在网上看到的一个比方，觉得很有趣：

{

既然我们把函数曲线理解成一个一个山峰和山谷组成的山脉。那么我们可以设想所得到的每一个解就是一只袋鼠，我们希望它们不断的向着更高处跳去，直到跳到最高的山峰。所以求最大值的过程就转化成一个“袋鼠跳”的过程。

下面介绍介绍“袋鼠跳”的几种方式。

爬山算法：一只袋鼠朝着比现在高的地方跳去。它找到了不远处的最高的山峰。但是这座山不一定是最高峰。这就是爬山算法，它不能保证局部最优值就是全局最优值。

模拟退火：袋鼠喝醉了。它随机地跳了很长时间。这期间，它可能走向高处，也可能踏入平地。但是，它渐渐清醒了并朝最高峰跳去。这就是模拟退火算法。

遗传算法：有很多袋鼠，它们降落到喜玛拉雅山脉的任意地方。这些袋鼠并不知道它们的任务是寻找珠穆朗玛峰。但每过几年，就在一些海拔高度较低的地方射杀一些袋鼠。于是，不断有袋鼠死于海拔较低的地方，而越是在海拔高的袋鼠越是能活得更久，也越有机会生儿育女。就这样经过许多年，这些袋鼠们竟然都不自觉地聚拢到了一个个的山峰上，可是在所有的袋鼠中，只有聚拢到珠穆朗玛峰的袋鼠被带回了美丽的澳洲。

}

（把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！）

遗传算法并不保证你能获得问题的最优解，但是使用遗传算法的最大优点在于你不必去了解和操心如何去“找”最优解。（你不必去指导袋鼠向那边跳，跳多远。）而只要简单的“否定”一些表现不好的个体就行了。（把那些总是爱走下坡路的袋鼠射杀，这就是遗传算法的精粹！）

改进与变形

编码方法：

⑵ 遗传算法-总结

最近在做遗传算法的项目，简单记录一下。
遗传算法是模拟自然界生物进化机制的一种算法，在寻优过程中有用的保留无用的去除。包括3个基本的遗传算子：选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）。遗传操作的效果与上述3个遗传算子所取的操作概率、编码方法、群体大小、初始群体，以及适应度函数的设定密切相关。
1、种群初始化
popsize 种群大小，一般为20-100，太小会降低群体的多样性，导致早熟；较大会影响运行效率；迭代次数一般100-500；交叉概率：0.4-0.99，太小会破坏群体的优良模式；变异概率：0.001-0.1，太大搜索趋于随机。编码包括实数编码和二进制编码，可以参考遗传算法的几个经典问题，TSP、背包问题、车间调度问题。
2、选择
目的是把优化个体直接遗传到下一代或通过配对交叉产生新的个体再遗传到下一代，我大部分采用了轮盘赌的方法。具体可参考 http://my.oschina.net/u/1412321/blog/192454 轮盘赌方法各个个体的选择概率和其适应值成比例，个体适应值越大，被选择的概率也越高，反之亦然。在实际问题中，经常需要最小值作为最优解，有以下几种方法进行转换
a、0-1之间的数据，可以用1-该数值，则最小值与最大值互换；
b、 求倒数；
c、求相反数；
以上几种方法均可以将最大值变为最小值，最小值变为最大值，便于利用轮盘赌选择最优个体，根据实际情况来确定。
3、交叉
交叉即将两个父代个体的部分结构加以替换重组而生成新个体的操作，通过交叉，遗传算法的搜索能力得以飞跃提高。根据编码方法的不同，可以有以下的算法：
a、实值重组
离散重组、中间重组、线性重组、扩展线性重组
b、二进制交叉
单点交叉、多点交叉、均匀交叉、洗牌交叉、缩小代理交叉
4、变异
基本步骤：对群中所有个体以事先设定的变异概率判断是否进行变异；对进行变异的个体随机选择变异位进行变异。根据编码表示方法的不同，有实值变异和二进制变异
变异的目的：
a、使遗传算法具有局部的随机搜索能力。当遗传算法通过交叉算子已接近最优解邻域时，利用变异算子的这种局部搜索能力可以加速向最优解收敛。显然该情况下变异概率应取较小值，否则接近最优解的积木块会因为变异遭到破坏。
b、使遗传算法可维持多样性，以防止未成熟收敛现象。此时收敛概率应取较大值。
变异概率一般取0.001-0.1。
5、终止条件
当最优个体的适应度达到给定的阈值，或者最优个体的适应度和群体适应度不再上升时，或者迭代次数达到预设的代数时，算法终止。预设代数一般为100-500。
6、其它
多变量：将多个变量依次连接
多目标：一种方法是转化为单目标，例如按大小进行排序，根据排序和进行选择，可以参考 https://blog.csdn.net/paulfeng20171114/article/details/82454310

⑶ 遗传算法选中次数怎么算

遗传算法选中次数算法如下：

1、在搜索空间U上定义一个适应度函数f(x)，给定种群规模N，交叉率Pc和变异率Pm，代数T。

2、随机产生U中的N个个体s1, s2, sN，组成初始种群S={s1, s2, sN}，置代数计数器t=1。

3、计算S中每个个体的适应度f() 。

4、若终止条件满足，则取S中适应度最大的个体作为所求结果，算法结束。

5、按选择概率P(xi)所决定的选中机会，每次从S中随机选定1个个体并将其染色体复制，共做N次，然后将复制所得的N个染色体组成群体S1。

6、按交叉率Pc所决定的参加交叉的染色体数c，从S1中随机确定c个染色体，配对进行交叉操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S2。

7、按变异率Pm所决定的变异次数m，从S2中随机确定m个染色体，分别进行变异操作，并用产生的新染色体代替原染色体，得群体S3。

8、将群体S3作为新一代种群，即用S3代替S，t=t+1，转步3。

相关基本概念：

1、个体就是模拟生物个体而对问题中的对象（一般就是问题的解）的一种称呼，一个个体也就是搜索空间中的一个点。

2、种群就是模拟生物种群而由若干个体组成的群体, 它一般是整个搜索空间的一个很小的子集。

3、适应度(fitness)就是借鉴生物个体对环境的 适应程度,而对问题中的个体对象所设计的 表征其优劣的一种测度。

4、适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应关系。 它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算 法中指导搜索的评价函数。

⑷ 遗传算法的优缺点

优点：

1、遗传算法是以决策变量的编码作为运算对象，可以直接对集合、序列、矩阵、树、图等结构对象进行操作。这样的方式一方面有助于模拟生物的基因、染色体和遗传进化的过程，方便遗传操作算子的运用。

另一方面也使得遗传算法具有广泛的应用领域，如函数优化、生产调度、自动控制、图像处理、机器学习、数据挖掘等领域。

2、遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息。它仅仅使用适应度函数值来度量个体的优良程度，不涉及目标函数值求导求微分的过程。因为在现实中很多目标函数是很难求导的，甚至是不存在导数的，所以这一点也使得遗传算法显示出高度的优越性。

3、遗传算法具有群体搜索的特性。它的搜索过程是从一个具有多个个体的初始群体P(0)开始的，一方面可以有效地避免搜索一些不必搜索的点。

另一方面由于传统的单点搜索方法在对多峰分布的搜索空间进行搜索时很容易陷入局部某个单峰的极值点，而遗传算法的群体搜索特性却可以避免这样的问题，因而可以体现出遗传算法的并行化和较好的全局搜索性。

4、遗传算法基于概率规则，而不是确定性规则。这使得搜索更为灵活，参数对其搜索效果的影响也尽可能的小。

5、遗传算法具有可扩展性，易于与其他技术混合使用。以上几点便是遗传算法作为优化算法所具备的优点。

缺点：

1、遗传算法在进行编码时容易出现不规范不准确的问题。

2、由于单一的遗传算法编码不能全面将优化问题的约束表示出来，因此需要考虑对不可行解采用阈值，进而增加了工作量和求解时间。

3、遗传算法效率通常低于其他传统的优化方法。

4、遗传算法容易出现过早收敛的问题。

(4)遗传算法选择扩展阅读

遗传算法的机理相对复杂，在Matlab中已经由封装好的工具箱命令，通过调用就能够十分方便的使用遗传算法。

函数ga：[x, fval,reason]= ga(@fitnessfun, nvars, options)x是最优解，fval是最优值，@fitnessness是目标函数，nvars是自变量个数，options是其他属性设置。系统默认求最小值，所以在求最大值时应在写函数文档时加负号。

为了设置options，需要用到下面这个函数：options=gaoptimset('PropertyName1', 'PropertyValue1', 'PropertyName2', 'PropertyValue2','PropertyName3', 'PropertyValue3', ...)通过这个函数就能够实现对部分遗传算法的参数的设置。

⑸ 遗传算法

优化的算法有很多种，从最基本的梯度下降法到现在的一些启发式算法，如遗传算法(GA)，差分演化算法(DE)，粒子群算法(PSO)和人工蜂群算法(ABC)。

举一个例子，遗传算法和梯度下降：

梯度下降和遗传算法都是优化算法，而梯度下降只是其中最基础的那一个，它依靠梯度与方向导数的关系计算出最优值。遗传算法则是优化算法中的启发式算法中的一种，启发式算法的意思就是先需要提供至少一个初始可行解，然后在预定义的搜索空间高效搜索用以迭代地改进解，最后得到一个次优解或者满意解。遗传算法则是基于群体的启发式算法。

遗传算法和梯度下降的区别是：

1.梯度下降使用误差函数决定梯度下降的方向，遗传算法使用目标函数评估个体的适应度
2.梯度下降是有每一步都是基于学习率下降的并且大部分情况下都是朝着优化方向迭代更新，容易达到局部最优解出不来；而遗传算法是使用选择、交叉和变异因子迭代更新的，可以有效跳出局部最优解
3.遗传算法的值可以用二进制编码表示，也可以直接实数表示

遗传算法如何使用它的内在构造来算出 α 和 β ：

主要讲一下选择、交叉和变异这一部分：
1.选择运算:将选择算子作用于群体。选择的目的是把优秀（适应值高）的个体直接遗传到下一代。选择操作是建立在群体中个体的适应度评估基础上的。

2.交叉运算：将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。交叉算子是将种群中的个体两两分组，按一定概率和方式交换部分基因的操作。将交叉算子作用于群体。遗传算法中起核心作用的就是交叉算子。例如：（根据概率选取50个个体，两两配对，交换x,y，比如之前两个是(x1,y1),(x2,y2)，之后变成了（x1,y2）,(x2,y1)）

3.变异运算：将变异算子作用于群体。即是对群体中的个体串的某些基因座上的基因值作变动。（x2可能变为x2+δ，y1变为y1+δ）
种群P(t)经过选择、交叉、变异运算之后得到下一代种群P(t+1)。

遗传算法就是通过对大量的数据个体使用选择、交叉和变异方式来进化，寻找适合问题的最优解或者满意解。

遗传算法参数的用处和设置：

1.编码选择：通常使用二进制编码和浮点数编码，二进制适合精度要求不高、特征较少的情况。浮点数适合精度高、特征多的情况
2.种群：种群由个体组成，个体中的每个数字都代表一个特征，种群个体数量通常设置在40-60之间；迭代次数通常看情况定若计算时间较长可以在100内，否则1000以内都可以。
3.选择因子：通常有轮盘赌选择和锦标赛选择，轮盘赌博的特点是收敛速度较快，但优势个体会迅速繁殖，导致种群缺乏多样性。锦标赛选择的特点是群多样性较为丰富，同时保证了被选个体较优。
4.交叉因子：交叉方法有单点交叉和两点交叉等等，通常用两点交叉。交叉概率则选择在0.7-0.9。概率越低收敛越慢时间越长。交叉操作能够组合出新的个体，在串空间进行有效搜索，同时降低对种群有效模式的破坏概率。
5.变异因子：变异也有变异的方法和概率。方法有均匀变异和高斯变异等等；概率也可以设置成0.1。变异操作可以改善遗传算法的局部搜索能力，丰富种群多样性。
6.终止条件：1、完成了预先给定的进化代数；2、种群中的最优个体在连续若干代没有改进或平均适应度在连续若干代基本没有改进；3、所求问题最优值小于给定的阈值.

⑹ 遗传算法，交叉概率，和变异概率，选择，通常在多少值，合适

这几个操作的概率是相互独立的，并不要求和为1。
选择操作中的概率，以轮赌法为例，概率只反映了个体被选择到的可能性，与个体的适应度大小有关，一般是适应度越大，对应轮赌法中的概率值越大。
交叉操作中的概率是用于判定两个个体是否进行交叉操作，一般都会大于0.9。
变异操作的概率是允许少数个体存在变异情况，以避免限入局部最优解，其值一般都在0.1以下。

⑺ 怎样理解遗传算法选择压力的高低

遗传算法是基于生物学的，理解或编程都不太难。下面是遗传算法的一般算法：
创建一个随机的初始状态
初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代，这和符号人工智能系统的情况不一样，在那里问题的初始状态已经给定了。
评估适应度
对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。不要把这些“解”与问题的“答案”混为一谈，可以把它理解成为要得到答案，系统可能需要利用的那些特性。
繁殖(包括子代突变)
带有较高适应度值的那些染色体更可能产生后代(后代产生后也将发生突变)。后代是父母的产物，他们由来自父母的基因结合而成，这个过程被称为“杂交”。
下一代

如果新的一代包含一个解，能产生一个充分接近或等于期望答案的输出，那么问题就已经解决了。如果情况并非如此，新的一代将重复他们父母所进行的繁衍过程，一代一代演化下去，直到达到期望的解为止。
并行计算

非常容易将遗传算法用到并行计算和群集环境中。一种方法是直接把每个节点当成一个并行的种群看待。然后有机体根据不同的繁殖方法从一个节点迁移到另一个节点。另一种方法是“农场主/劳工”体系结构，指定一个节点为“农场主”节点，负责选择有机体和分派适应度的值，另外的节点作为“劳工”节点，负责重新组合、变异和适应度函数的评估。

⑻ 遗传算法

遗传算法是从代表问题可能潜在解集的一个种群开始的，而一个种群则由经过基因编码的一定数目的个体组成。每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，即多个基因的集合，其内部表现（即基因型）是某种基因的组合，它决定了个体形状的外部表现，如黑头发的特征是由染色体中控制这一特征的某种基因组合决定的。因此，在一开始需要实现从表现型到基因型的映射即编码工作。由于仿照基因编码的工作很复杂，我们往往进行简化，如二进制编码。初始种群产生之后，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代（generation）演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度（fitness）大小挑选（selection）个体，并借助于自然遗传学的遗传算子（genetic operators）进行组合交叉（crossover）和变异（mutation），产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群自然进化一样的后生代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过编码（decoding），可以作为问题近似最优解。

5.4.1 非线性优化与模型编码

假定有一组未知参量

x_i（i=1，2，…，M）

构成模型向量m，它的非线性目标函数为Φ（m）。根据先验知识，对每个未知量都有上下界α_i及b_i，即α_i≤x≤b_i，同时可用间隔d_i把它离散化，使

d_i=（b_i-α_i）/N （5.4.1）

于是，所有允许的模型m将被限制在集

x_i=α_i+jd_i（j=0，1，…，N） （5.4.2）

之内。

通常目标泛函（如经济学中的成本函数）表示观测函数与某种期望模型的失拟，因此非线性优化问题即为在上述限制的模型中求使Φ（m）极小的模型。对少数要求拟合最佳的问题，求目标函数的极大与失拟函数求极小是一致的。对于地球物理问题，通常要进行杀重离散化。首先，地球模型一般用连续函数表示，反演时要离散化为参数集才能用于计算。有时，也将未知函数展开成已知基函数的集，用其系数作为离散化的参数集x_i，第二次离散化的需要是因为每一个未知参数在其变化范围内再次被离散化，以使离散模型空间最终包含着有限个非线性优化可选择的模型，其个数为

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其中M为未知参数x_i的个数。由此式可见，K决定于每个参数离散化的间隔d_i及其变化范围（α_i，b_i），在大多数情况下它们只能靠先验知识来选择。

一般而言，优化问题非线性化的程度越高，逐次线性化的方法越不稳定，而对蒙特卡洛法却没有影响，因为此法从有限模型空间中随机地挑选新模型并计算其目标函数 Φ（m）。遗传算法与此不同的是同时计算一组模型（开始时是随机地选择的），然后把它进行二进制编码，并通过繁殖、杂交和变异产生一组新模型进一步有限的模型空间搜索。编码的方法可有多种，下面举最简单的例说明之，对于有符号的地球物理参数反演时的编码方式一般要更复杂些。

假设地球为有三个水平层的层次模型，含层底界面深度h_j（j=1，2，3）及层速度v_j（j=1，2，3）这两组参数。如某个模型的参数值为（十进制）：

h₁=6，h₂=18，h₃=28，单位为10m

v₁=6，v₂=18，v₃=28，单位为 hm/s

按正常的二进制编码法它们可分别用以下字符串表示为：

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为了减少字节，这种编码方式改变了惯用的单位制，只是按精度要求（深度为10m，波速为hm/s）来规定参数的码值，同时也意味着模型空间离散化间距d_i都规格化为一个单位（即10m，或hm/s）。当然，在此编码的基础上，还可以写出多种新的编码字符串。例如，三参数值的对应字节顺序重排，就可组成以下新的二进制码串：

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模型参数的二进制编码是一种数学上的抽象，通过编码把具体的非线性问题和生物演化过程联系了起来，因为这时形成的编码字符串就相当于一组遗传基因的密码。不仅是二进制编码，十进制编码也可直接用于遗传算法。根据生物系统传代过程的规律，这些基因信息将在繁殖中传到下一带，而下一代将按照“适者生存”的原则决定种属的发展和消亡，而优化准则或目标函数就起到了决定“适者生存”的作用，即保留失拟较小的新模型，而放弃失拟大的模型。在传带过程中用编码表示的基因部分地交合和变异，即字符串中的一些子串被保留，有的改变，以使传代的过程向优化的目标演化。总的来说，遗传算法可分为三步：繁殖、杂交和变异。其具体实现过程见图5.8。

图5.8 遗传算法实现过程

5.4.2 遗传算法在地震反演中的应用

以地震走时反演为例，根据最小二乘准则使合成记录与实测数据的拟合差取极小，目标函数可取为

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式中：T_i，0为观测资料中提取出的地震走时；T_i，s为合成地震或射线追踪算出的地震走时；ΔT为所有合成地震走时的平均值；N_A为合成地震数据的个数，它可以少于实测T_i，0的个数，因为在射线追踪时有阴影区存在，不一定能算出合成数据T_j，0。利用射线追踪计算走时的方法很多，参见上一章。对于少数几个波速为常数的水平层，走时反演的参数编码方法可参照上一节介绍的分别对深度和速度编码方法，二进制码的字符串位数1不会太大。要注意的是由深度定出的字符串符合数值由浅到深增大的规律，这一约束条件不应在杂交和传代过程中破坏。这种不等式的约束（h₁＜h₂＜h₃…）在遗传算法中是容易实现的。

对于波场反演，较方便的做法是将地球介质作等间距的划分。例如，将水平层状介质细分为100个等厚度的水平层。在上地壳可假定波速小于6400 m/s（相当于解空间的硬约束），而波速空间距为100m/s，则可将波速用100m/s为单位，每层用6位二进制字符串表示波速，地层模型总共用600位二进制字符串表示（l=600）。初始模型可随机地选取24～192个，然后通过繁殖杂交与变异。杂交概率在0.5～1.0之间，变异概率小于0.01。目标函数（即失拟方程）在频率域可表示为

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式中：P₀（ω_k，v_j）为实测地震道的频谱；ω_k为角频率；v_j为第j层的波速；P_s（ω_k，v_j）为相应的合成地震道；A（ω_k）为地震仪及检波器的频率滤波器，例如，可取

A（ω）=sinC⁴（ω/ω_N） （5.4.6）

式中ω_N为Nyquist频率，即ω_N=π/Δt，Δt为时间采样率。参数C为振幅拟合因子，它起到合成与观测记录之间幅度上匹配的作用。C的计算常用地震道的包络函数的平均比值。例如，设E［］为波动信号的包络函数，可令

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式中：t_max为包络极大值的对应时间；J为总层数。包络函数可通过复数道的模拟取得。

用遗传算法作波速反演时失拟最小的模型将一直保存到迭代停止。什么时候停止传代还没有理论上可计算的好办法，一般要显示解空间的搜索范围及局部密度，以此来判断是否可以停止传代。值得指出的是，由（5.4.4）和（5.4.5）式给出的目标函数对于有误差的数据是有问题的，反演的目标不是追求对有误差数据的完美拟合，而是要求出准确而且分辨率最高的解估计。

遗传算法在执行中可能出现两类问题。其一称为“早熟”问题，即在传代之初就随机地选中了比较好的模型，它在传代中起主导作用，而使其后的计算因散不开而白白浪费。通常，增加Q值可以改善这种情况。另一类问题正相反，即传相当多代后仍然找不到一个特别好的解估计，即可能有几百个算出的目标函数值都大同小异。这时，最好修改目标函数的比例因子（即（5.4.5）式的分母），以使繁殖概率P_s的变化范围加大。

对于高维地震模型的反演，由于参数太多，相应的模型字符串太长，目前用遗传算法作反演的计算成本还嫌太高。实际上，为了加快计算，不仅要改进反演技巧和传代的控制技术，而且还要大幅度提高正演计算的速度，避免对遗传算法大量的计算花费在正演合成上。

⑼ 关于遗传算法

遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）是美国 Michigan大学的 John Golland提出的一种建立在自然选择和群体遗传学机理基础上的随机、迭代、进化、具有广泛适用性的搜索方法。现在已被广泛用于学习、优化、自适应等问题中。图4-1 给出了 GA搜索过程的直观描述。图中曲线对应一个具有复杂搜索空间（多峰空间）的问题。纵坐标表示适应度函数（目标函数），其值越大相应的解越优。横坐标表示搜索点。显然，用解析方法求解该目标函数是困难的。采用 GA时，首先随机挑选若干个搜索点，然后分别从这些搜索点开始并行搜索。在搜索过程中，仅靠适应度来反复指导和执行 GA 搜索。在经过若干代的进化后，搜索点后都具有较高的适应度并接近最优解。

一个简单GA由复制、杂交和变异三个遗传算子组成：

图4-2 常规遗传算法流程图

⑽ 遗传算法的选择概率

如果用轮盘赌选择法,则待选择的个体选择概率之和一定是1；
如果是基于排序的选择,则不需要计算每个个体的选择概率,也就谈不上概率之和是不是1的说法.
我不知道你看的是什么资料,不同的资料对排序选择法的说明不同.一般情况下,排序不是根据个体在群体中的位置来确定什么复制概率的,而是根据每个个体的适应度好坏来排序的.