回归拟合算法

1. 回归方程的拟合优度如何计算

拟合优度R2的计算公式：R2=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率；

R2的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。指回归直线对观测值的拟派差合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。

(1)回归拟合算法扩展阅读：

R2衡量回归方程整体的拟合度，是表达因变量粗正与所有自变量之尘凳皮间的总体关系。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比（在MATLAB中，R²=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率"）。

实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。

统计上定义剩余误差除以自由度n–2所得之商的平方根为估计标准误。为回归模型拟合优度的判断和评价指标，估计标准误显然不如判定系数R²。R²是无量纲系数，有确定的取值范围(0—1)，便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较；

而估计标准误差是有计量单位的，又没有确定的取值范围，不便于对不同资料回归模型拟合优度进行比较。

2. 分位数回归拟合程度怎么算

分位数回归拟合程度用分位数回归中拟合优度的计算方法计算。定义为最小二乘回归中的依据残差平方和度量了回归平方和占总离差平方和的比重，按照残差绝对值的加权和，度量了在某个分位数下分位数回归的拟合效果。描述的是在某个分位数下的局部拟合效果。

3. 回归算法有哪些

回归算法有：
线性回归使用最佳的拟合直线（也就是回归线）在因变量（Y）和一个或多个自变量（X）之间建立一种关系。
用一个方程式来表示它，即Y=a+b*X + e，其中a表示截距，b表示直线的斜率，e是误差项。这个方程可以根据给定的预测变量（s）来预测目标变量的值。
逻辑回归是用来计算“事件=Success”和“事件=Failure”的概率。当因变量的类型属于二元（1 / 0，真/假，是/否）变量时，我们就应该使用逻辑回归。这里，Y的值从0到1，它可以方程表示。

4. 线性回归的拟合方程

一般来说，线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线，其经验拟合方程如下：
其相关系数（即通常说的拟合的好坏）可以用以下公式来计算：
虽然不同的统计软件可能会用不同的格式给出回归的结果，但是它们的基本内容是一致的。以STATA的输出为例来说明如何理解回归分析的结果。在这个例子中，测试读者的性别（gender），年龄（age），知识程度（know）与文档的次序（noofdoc）对他们所觉得的文档质量(relevance)的影响。
输出：
Source | SS df MS Number of obs = 242
-------------+------------------------------------------ F ( 4, 237) = 2.76
Model | 14.0069855 4 3.50174637 Prob > F = 0.0283
Resial | 300.279172 237 1.26700072 R-squared = 0.0446
------------- +------------------------------------------- Adj R-squared = 0.0284
Total | 314.286157 241 1.30409194 Root MSE = 1.1256
------------------------------------------------------------------------------------------------
relevance | Coef. Std. Err. t P>|t| Beta
---------------+--------------------------------------------------------------------------------
gender | -.2111061 .1627241 -1.30 0.196 -.0825009
age | -.1020986 .0486324 -2.10 0.037 -.1341841
know | .0022537 .0535243 0.04 0.966 .0026877
noofdoc | -.3291053 .1382645 -2.38 0.018 -.1513428
_cons | 7.334757 1.072246 6.84 0.000 .
------------------------------------------------------------------------------------------- ，，
其中，代表y的平方和；是相关系数，代表变异被回归直线解释的比例；就是不能被回归直线解释的变异，即SSE。
根据回归系数与直线斜率的关系，可以得到等价形式：，其中b为直线斜率 ，其中是实际测量值，是根据直线方程算出来的预测值

5. 机器学习的方法之回归算法

我们都知道，机器学习是一个十分实用的技术，而这一实用的技术中涉及到了很多的算法。所以说，我们要了解机器学习的话就要对这些算法掌握通透。在这篇文章中我们就给大家详细介绍一下机器学习中的回归算法，希望这篇文章能够帮助到大家。
一般来说，回归算法是机器学习中第一个要学习的算法。具体的原因，第一就是回归算法比较简单，可以让人直接从统计学过渡到机器学习中。第二就是回归算法是后面若干强大算法的基石，如果不理解回归算法，无法学习其他的算法。而回归算法有两个重要的子类：即线性回归和逻辑回归。
那么什么是线性回归呢？其实线性回归就是我们常见的直线函数。如何拟合出一条直线最佳匹配我所有的数据？这就需要最小二乘法来求解。那么最小二乘法的思想是什么呢？假设我们拟合出的直线代表数据的真实值，而观测到的数据代表拥有误差的值。为了尽可能减小误差的影响，需要求解一条直线使所有误差的平方和最小。最小二乘法将最优问题转化为求函数极值问题。
那么什么是逻辑回归呢？逻辑回归是一种与线性回归非常类似的算法，但是，从本质上讲，线型回归处理的问题类型与逻辑回归不一致。线性回归处理的是数值问题，也就是最后预测出的结果是数字。而逻辑回归属于分类算法，也就是说，逻辑回归预测结果是离散的分类。而逻辑回归算法划出的分类线基本都是线性的(也有划出非线性分类线的逻辑回归，不过那样的模型在处理数据量较大的时候效率会很低)，这意味着当两类之间的界线不是线性时，逻辑回归的表达能力就不足。下面的两个算法是机器学习界最强大且重要的算法，都可以拟合出非线性的分类线。这就是有关逻辑回归的相关事项。
在这篇文章中我们简单给大家介绍了机器学习中的回归算法的相关知识，通过这篇文章我们不难发现回归算法是一个比较简答的算法，回归算法是线性回归和逻辑回归组成的算法，而线性回归和逻辑回归都有自己实现功能的用处。这一点是需要大家理解的并掌握的，最后祝愿大家能够早日学会回归算法。

6. 一元线性回归拟合的原则

一元二次回归模型拟合方法一、一元线性回归模型引入从简单的一元线性回归开始。这里，我们以房屋面积（x）与房屋价格（y）为例，显而易见，二者是一种线性关系，房屋价格正比于房屋面积，我们假设比例为w：y ^ = w ∗ x \hat{y} = w * x y^=w∗x然而，这种线性方程一定是过原点的，即当x为0时，y也一定为0。这可能并不符合现实中某些场景。为了能够让方程具有更广泛的适应性，我们这里再增加一个截距，设为b，即之前的方程变为：y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w * x + b y^=w∗x+b而以上方程，就是我们数据建模的模型。方程中的w与b，就是模型的参数。假定数据集如下：线性回归是用来解释自变量与因变量之间的关系，但是，这种关系并非严格的函数映射关系。从数据集中，我们也看到了这一点。相同面积的房屋，价格并不完全相同，但是，也不会相差过大。二、下一步目的，去学习（确定）w与b的值我们现在的目的就是，从现有的数据（经验）中，去衫正学习（确定）w与b的值。一旦w与b的值确定，我们就能够确定拟合数据的线性方程，这样就可以对未知的数据x（房屋面积）进行预测y（房屋价格）。1. 引入权重eg. 房屋价格会随着房屋面积改变而改变，也符合常规认识，我们认为房屋面积越大，房屋价格越高。对于这种线性关系，接下来我们就可以去建立这个函数的模型。对于这个线性的模型，可以表示为x y 之间有一定的比例。这个时候 我们可以建立这样的关系，建立这样的模型。模型就是一个映射，一个函数，通过历史数据，建立一个模型，一个函数。Y = f(x) ，法则，成比例，法则我们不知道，可以先预设出来，用w表示比例，表示法则，W*x；W表示我们这个x的比例关系，W ：weight 权重应用的房屋价格这个例子：Y就是房屋的价格， x就是面积，所以可以把比例认为是房屋的单价；单价不知道，应该从我们数据集中求出来，因为模型要靠历史数据集建立出来。值是多少不知道，我们需要传递历史数据集
我们要把W学出来，y=100*x，学出来后，对于未知的x，我们也能够进行求y。咱们就能够建立这样的模型：y = w ∗ x y = w*xy=w∗x注意：预测的我们一般用 y_hat ，y上面有帽子，预测值 y_hat；而y通常表示我们真实的数据。我们有一个小小的疑问：有一点不足的地方：这个模型建立起来了，不管w取什么 y一定过原点。所以引入偏置b (bias)举例打车eg. 打车打车有一个里程，里程和价格也是有一种固定的比例，这个线性的关系：Y随着里程的变化而变化；W可以看成每公里的价格；但是打车有一个起步价，所以很多场景中，模型不一定过原地，我们可以在后面加上一个偏置b，如果线过原点， b为0就行了。这样我们就能把线性回归更通用的模型建立起来了。房屋的取暖费eg. 房屋的取暖费也有起步价，而不是简单的房屋的面积和最终价格。y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w*x + by^=w∗x+b通过历史数据的训练，w和b就能学出来了，以后遇到未知的数据，也能学出来了。这就体现了预测。2. 引入噪声有一个重要的概念噪声。因为在我们真实的场景中，不见得数据都是线性关系，可能和真实场景有偏差。也就是不是严格函数的映射关系；换一种说法：是一种线性，但不是完全的函数式线性关系。eg. 跳远 Y = f(x)Y 跳远的距离X 同学只要是同一个同学，跳远距离能相同吗？当然做不到。X 相同 y不一定相同。但是偏差也不会太大，不会特别明显。三、从回归分析到线性回归1. 回归分析回归分析是用来评估变量之间关系的统计过程。用来解释自变量悔或X与因变量Y的关系。即当自变量X发生改变时，因变量Y会如何发生改变。自变量，因变量 是 x ， y；建立这样的映射关系用来解释自变量x与因变量y的关系2. 线性回归回归分析的一种，评估自变量X与因变量Y之间是一种线性关系。当只有一个自变量时，称为或前悔一元线性回归，当具有多个自变量时，称为多元线性回归。
线性关系的理解，2个点：画出来的图像是直的。每个自变量的最高次项为1。线性回归，是一种特殊的回归分析；特殊之处在于： x y 之间 是 线性关系eg. y = 2x + 1几个特点：图像是直的，最高次项是1；换个角度讲，只有1次方不弯。y=f(x)，X其实是一个向量，它含有很多值，x1 x2 x3 x4…，可以有很多个eg. 身高，体重等等；每一个都是x值线性回归还可以根据x的数量进行划分为：X只有1个的： 即是一元线性回归（一元就是一个自变量）X如果有很多个的：即是多元线性回归四. 拟合FittingFit拟合，是指构建一种算法（数学函数），使得该算法能够符合真实的数据。从机器学习角度讲，线性回归就是要构建一个线性函数，使得该函数与目标值之间的拟合性最好。从空间的角度来看，就是要让函数的直线（面），尽可能穿过空间中的数据点。线性回归会输出一个连续值。解释拟合：从空间角度来说，这些真实点都不一定在这条线上，而是尽可能靠近，穿过。这是二维的，不一定都是二维有可能是三维，如3个轴的体。什么是拟合？函数的输出值，就要尽可能和真实值进行匹配；Y有一系列值，Y尽可能靠近真实值，尽可能去切合真实值，这个过程，就是拟合过程。引入，对于一个目标的数据，要产生一个模型，一个算法，一个函数不是一个匹配就完事了，只预测一个不行；拟合，不是完全能和真实值一致。
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一元二次回归模型拟合方法
一元二次回归模型拟合方法
一、一元线性回归模型引入
从简单的一元线性回归开始。这里，我们以房屋面积（x）与房屋价格（y）为例，显而易见，二者是一种线性关系，房屋价格正比于房屋面积，我们假设比例为w：
y ^ = w ∗ x \hat{y} = w * x y^=w∗x
然而，这种线性方程一定是过原点的，即当x为0时，y也一定为0。这可能并不符合现实中某些场景。为了能够让方程具有更广泛的适应性，我们这里再增加一个截距，设为b，即之前的方程变为：
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y ^ = w ∗ x + b \hat{y} = w * x + b y^=w∗x+b
而以上方程，就是我们数据建模的模型。方程中的w与b，就是模型的参数。
假定数据集如下：
线性回归是用来解释自变量与因变量之间的关系，但是，这种关系并非严格的函数映射关系。从数据集中，我们也看到了这一点。相同面积的房屋，价格并不完全相同，但是，也不会相差过大。
二、下一步目的，去学习（确定）w与b的值