算法第七章谜

❶ 九章算术方田的具体内容

九章算术》是我国现存的最早的一部数学专着。它不是蠢卜一时一人的着作，是经过很多人长时间修改删补，到东汉时期才逐渐形成定本的。现在。我们只知道西汉初年的张苍、耿寿昌等人曾经作过增补。据研究，它最后成书至迟在东汉前期（公元1世纪）。《九章算术》原本早已失传，现在流传的是刘徽注释本。

《九章算术》全书收有246个数学问题，分做九大类，就是“九章”。第一章“方田”，主要讲各种田亩面积的算法；第二章“粟米”。主要讲各种谷物按比例交换的算法；第三章“衰分”，主要讲按等级或比例进行分配的算法；第四章‘少广’，主要讲已知面积和体积反求它一边的算法；第五章“商功”，主要讲有关土石方和用工量的各种工程的算法；第六章“均输”，主要讲按人口多少和路途远近等条件来摊派税收和分派劳力（徭役）的算法；第七章“盈不足”，主要讲两次假设来解决某些难解问题的算法；第八章“方程”，主要讲联立一次方程组的解法和正负数的加减法法磨灶则；第九章，“勾股”，主要讲勾股定理的应用、直角相似三角形和一元二次方程的解法。全书系统总结了先秦到东汉初期的数学成就，其中的负数运算和一元二次方程的解法是当时世界最先进的数学运算方法。带游穗它的特点就是和当时的实际需要密切相结合，这也可以说是中国古代数学的一大特色，一大优点。它的出现标志着以计算为中心的中国古代数学体系的形成。

《九章算术》的叙述方式以归纳为主，先给出若干例题，再列出解决这类问题的一般方法。这和古希腊数学的代表着作欧几里德（约公元前330—前275年）的《几何原本》以演绎为主的叙述方式有明显的不同。它对我国后世数学的发展一直有很大的影响，曾经被历代规定作为进行数学教育的教科书，是所谓“算经十书”之一。它还流传到朝鲜和日本，对朝鲜和日本古代数学的发展也有很大的影响，现在，作为世界古典科学名着，它已经被译成俄文、德文、日文等文字，受到世界各国的重视。日本的小仓金之助博士评价说：“《九章算术》是‘中国的基本教科书’，包含了优秀的教学方法，如果将它与希腊数学比较的话，几何学虽劣于希腊，但算术和代数却凌驾于希腊之上，它是‘中国的欧氏几何’”。

第一章，“方田”：

平面图形面积的量法及算法，如矩形、三角形、圆、弧形、环形等的田地的求积公式，及分数算法，包括加减乘除法、约分［将分母，分子用辗转相除法求出它的最大公约数再作约分］、分数大小的比较及求几个分数的算术平均数等。

第二章，“粟米”：

各种粮食交换之间的计算，讨论比例算法。

第三章，“衰分”：

比例分配问题。

第四章，“少广”：

多位数开平方，开立方的法则。

第五章，“商功”：

立体形体积的计算。

第六章，“均输”：

处理行程和合理解决征税的问题，尤其是与人民从本地运送谷物到京城交税所需的时间有关的问题，还有一些与按人口征税有关的问题，其中还夹杂着衰分、比例及各种杂题。

第七章，“盈不足”：

算术中的盈亏问题的算法，实际上就是现在的线性插值法，它还有许多名称，如试位法、夹叉求零点、双假设法等。

第八章，“方程”：

有关一次方程组的内容，最后还有不定方程。将方程组的系数和常数项用算筹摆成“方程”，这是《九章算术》中解多一次方程组的方法，而整个消元过程则相当于代数中的线性变换。在方程章里提出了正负数的不同表示法和正负数的加减法则。

第九章，“勾股”：

专门讨论用勾股定理解决应用问题的方法

例题：○方田（以御田畴界域）
今有田广十五步，从十六步。问为田几何？答曰：一亩。
又有田广十二步，从十四步。问为田几何？答曰：一百六十八步

❷ 计算方法

《计算方法》内容共分七章，内容主要包括：插值理论、方程求根、线性代数方程组的解法、数值积分、常微分方程数告团颤袜败值解法和矩阵特征值与特征向量的计算，各章均配有一定量的习题，书末附有答案，《计算方法》选材适度、通俗易懂，为了适应不同要求的需要，安排了一定量的选学内容.对于加“*”的内容可酌情取舍。

第九章 自治微分方程稳定区域的计算

参考文献

❸ 第七章：概率和朴素贝叶斯

近邻算法 又称为被动学习算法。这种算法只是将训练集的数据保存起来，在收到测试数据时才会进行计算。

贝叶斯算法 则是一种主动学习算法，它会根据训练集构建起一个模型，并用这个模型来对新的记录进行分类，因此速度会快很多。

贝叶斯算法的两个优点：能够给出分类结果的置信度；以及它是一种主动学习算法。

用 P( h ) 来表示事件 h 发生的概率；

用 P( h | D ) 来表示 D 条件下事件 h 发生的概率。

P( h ) 表示事件 h 发生的概率，称为 h 的先验概率；

P( h | d ) 称为后验概率，表示在观察了数据集 d 之后，h 事件发生的概率是多少。

贝叶斯法则描述了 P( h )、P( h | D )、P( D )、以及P( D | h )这四个概率之间的关系：

在数据挖掘中，我们通常会使用这个公式去判断不同事件之间的关系。

例： 我们要为一家销售电子产品的公司发送宣传邮件，共有笔记本、台式机、平板电脑三种产品。我们需要根据目标用户的类型来分别派送这三种宣传邮件。有一位居住在 88005 地区的女士，她的女儿在读大学，并居住在家中，而且她还会参加瑜伽课程，那我们应该派发哪种邮件？

我们用D来表示这位客户的特征：

因此我们需要计算以下三个概率：

选择概率最大的结果。

如果我们有 h1, h2, ... hn，它们相当于不同的类别

在计算出以上这些概率后，选取最大的结果，就能用作分类了。这种方法叫最大后验估计，记为h MAP 。

H 表示所有的时间，所以 h ∈ H 表示“对于集合中的每一个事件”。整个公式的含义就是：对于集合中的每一个事件，计算出 P( h | D) 的值，并取最大的结果。

对于所有的事件，公式的蔽伏弯分母都是 P( D ) ，因此即便只计算 P( D | h )P( h )，也可以判断出厅迹最宏闷大的结果。

例： 已知这种癌症在美国的感染率是 0.8%。血液检验的结果有阳性和阴性两种，且存在准确性的问题：如果这个人患有癌症，则有 98% 的几率测出阳性；如果他没有癌症，会有 97% 的几率测出阴性。Ann 到医院做了血液检测，呈阳性。

描述语言的公式表示：

美国有 0.8% 的人患有这种癌症：P( 癌症 ) = 0.008

99.2% 的人没有患有这种癌症：P( ┐癌症 ) = 0.992

对于患有癌症的人，他的血液检测结果返回阳性的概率是 98%：P( 阳性 | 癌症 ) = 0.98

对于患有癌症的人，检测结果返回阴性的概率是 2%：P( 阴性 | 癌症 ) = 0.02

对于没有癌症的人，返回阴性的概率是 97%：P( 阴性 | ┐癌症 ) = 0.97

对于没有癌症的人，返回阳性的概率是 3%：P( 阳性 | ┐癌症 ) = 0.03

贝叶斯法则计算：

P( 阳性 | 癌症 )P( 癌症 ) = 0.98 * 0.008 = 0.0078

P( 阳性 | ┐癌症 )P( ┐癌症 ) = 0.03 * 0.992 = 0.0298

分类结果是她不会患有癌症

用到不止一个前提条件时，计算这样的概率只需将各个条件概率相乘即可：

P( 买绿茶 | 88005 & 买有机食品 ) = P( 88005 | 买绿茶 )P( 买有机食品 | 买绿茶 )P( 买绿茶 ) = 0.6 * 0.8 * 0.5 = 0.24

P( ┐买绿茶 | 88005 & 买有机食品 ) = P( 88005 | ┐买绿茶 )P( 买有机食品 | ┐买绿茶 )P( ┐买绿茶 ) = 0.4 * 0.25 * 0.5 = 0.05

P( i500 | 健康、中等水平、热情一般、适应） = P( 健康 | i500 )P( 中等水平 | i500 )P( 热情一般 | i500 )P( 适应 | i500 )

使用朴素贝叶斯计算得到的概率其实是真实概率的一种估计，而真是概率是对全量数据做统计得到的。

大部分情况下，这种估计都是接近于真实概率的。但但真是概率非常小时，这种抽样统计的方法就会有问题了。

在朴素贝叶斯中，概率为 0 的影响是很大的，甚至会不顾其他概率的大小。此外，抽样统计的另一个问题是会低估真实概率。

上式中的 nc 可能为 0，解决方法是将公式变为：

决定常数 m 的方法有很多，我们这里使用值的类别作为 m ，比如投票有赞成和否决两种类别，所以 m 就为 2。p 则是先验概率，比如赞成和否决的概率分别是 0.5，那么 p 就是 0.5。

朴素贝叶斯算法使用的是分类型数据，在贝叶斯方法中，我们会对事物进行计数，这种计数则是可以度量的。

我们可以划定几个范围作为分类，如：

划分类别后，就可以应用朴素贝叶斯算法了。

标准差是用来衡量数据的离散程度的，如果所有数据都接近于平均值，那标准差也会比较小。

对所有的数据进行统计，得到的便是总体标准差。

无法获取总体的数据，只能选取一部分样本，这时计算得到的就是样本标准差。

68% 的数据会标准差为 1 的范围内，95% 的数据会落在标准差为 2 的范围内：

用希腊字母 μ （读“谬”）来表示平均值，σ （读“西格玛”）来表示标准差。

例（ e 是自然常数，约等于 2.718 ）：

实现简单（只需计数即可）

需要的训练集较少

运算效率

无法学习特征之间的相互影响

实现也比较简单

不需要按特定形式准备数据

需要大量内存保存训练集数据

处理训练集较大的情况，包括推荐系统、蛋白质分析、图片分类等。

参考原文原文 http://guidetodatamining.com/

参考译文来自 @egrcc 的 https://github.com/egrcc/guidetodatamining

❹ 算法小抄题目(按章节)

1．斐波那契数列： 509. 斐波那契数
2．凑零钱： 322. 零钱兑换

1．全排列： 46. 全排列
2．N皇后： 51. N 皇后

1．二叉树最小高度： 111. 二叉树的最小深度
2．打开密码锁： 752. 打开转盘锁

1．链表是否有环： 141. 环形链表
2．环的起始位置： 142. 环形链表 II
3．寻找无环单链表的中点：用于对链表进行归并排序
4． 剑指 Offer 22. 链表中倒数第k个节点

1．二分查找： 704. 二分查找
2．两数之和（数组升序）： 167. 两数之和 II - 输入有序数组
3．反转数组
4．滑动窗口

1．基本的二分查找
2．寻找左侧边界和右侧边界的二分搜索： 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

1．最小覆盖子串： 76. 最小覆盖子串
2．字符串排列： 567. 字符串的排列
3．找到所有字母的异位词： 438. 找到字符串中所有字母异位词
4．无重复字符的最长子串： 3. 无重复字符的最长子串

1．最长递增子序列： 300. 最长递增子序列
2．二维递增子序列：信封嵌套问题 354. 俄罗斯套娃信封问题
3．最大子数组： 53. 最大子序和
4．最长公共子序列： 1143. 最长公共子序列
5．编辑距尺纯离：笑埋 72. 编辑距离
6．最长回文子序列： 516. 最长回文子序列
7．最小插入次数构造回文串： 1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数
8．正则表达式匹配： 10. 正则表达式匹配
9．高楼扔鸡蛋： 887. 鸡蛋掉落
10．戳气球： 312. 戳气球
11．0-1背包：
12．子集背包： 416. 分割等和子集
13．完全背包： 518. 零钱兑换 II
14．打家劫舍一： 198. 打家劫舍
15．打家劫舍二： 213. 打家劫舍 II
16．打家劫舍三： 337. 打家劫舍 III
17．目标和： 494. 目标和

1．手写LRU： 146. LRU 缓存机制
2．手写LFU： 460. LFU 缓存
3．判断二叉树是否相同： 100. 相同的树
4．判断二叉搜索时的合法性： 98. 验证二叉搜索树
5．在BST中查找一个数是否存在： 700. 二叉搜索树中的搜索
6．在BST中插入一个数： 701. 二叉搜索树中的插入操作
7．在BST删除一个数： 450. 删除二叉搜索树中的节点
8．完全二叉树的节点数： 222. 完全二叉树的节点个数
9．二叉树的序列化和反序列化： 297. 二叉树的序列化与反序列化
10．二叉树最近公共祖先： 236. 二叉树的最近公共祖先
11.下一个更大元素： 496. 下一个更大元素 I
12.更高的温度： 739. 每日温度
13.循环数组：原是数组翻倍，再接一个原数组
14.滑动窗口最大值： 239. 滑动窗口最大值
15.判断回文链表： 234. 回文链表
16.反转整个链表： 206. 反转链表
17.反转前N个节点：记录N=1时的前驱节点，翻转后，head.next = successor
18.反转m-n的节点： 92. 反转链表 II
19.K个一碰困蚂组翻转链表：#### 25. K 个一组翻转链表

1.求子集： 78. 子集
2.求组合： 77. 组合
3.求排列： 46. 全排列
4.解数独： 37. 解数独
5.括号生成： 22. 括号生成
6.滑动题： 773. 滑动谜题
7.2Sum系列问题：
① 1. 两数之和 map
② 167. 两数之和 II - 输入有序数组 双指针
③ 653. 两数之和 IV - 输入 BST 中序遍历保存到数组，或者直接利用HashSet。
8.三数之和： 15. 三数之和
9.四数之和： 18. 四数之和
10.计算器（栈+） https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/comments/847367
（栈+递归） https://leetcode-cn.com/problems/basic-calculator/comments/847367
224. 基本计算器
227. 基本计算器 II

❺ 计算方法

《计算方法》是2009年7月西安电子科技大学出版社出版的图书，作者是蔺小林。

内容简介

本书是为普通高等院校“信息与计算科学专业”的学生学习“计算方法”课程所编写的教材，内容包括：误差分析、多项式插值、数值微分如运与积分、线性方程组的数值解法、线性最小二乘问题的数值解法、矩阵特征值和特征向量的计算、非线性方程与优化问题的数值解法、常微分方程初值问题的数值解法、偏微分方程的数值解法、快速算法、随机模拟方法。

图书目录

第一章、引论。

第二章、线性代数方程组求解方法。

第坦橡答三章、非线性方程求根。

第四章、函数插值。

第五章、函数逼近。

第六章、矩阵特征值与特征向量的数值算法。

第七章、数值积分及数值微分。

第八章、常微分方程初值问题的数值让慧解法。

第九章、自治微分方程稳定区域的计算。

❻ 头号侦探社第七章解谜攻略第七章象棋谜题怎么解

头号侦探社是椰岛游戏出品的推理解谜类手游新作。讲述了海滨都市的天才侦探少年，独力解决一个个神奇的案件的故事。本次为大家带来的是游戏中
的解谜攻略。这次的兇手莫非是吸血鬼？
解谜攻略
1.接到电话，这次发生事件的地点是墓园。来到现场后又遭遇到了神探殷杰。进入废旧教堂后，警花姐姐告知了案情。四个学生放假相约在这里游玩，但是其中有一个女生疑似自杀了。而死者带着一个无法取下的面具，现阶段身份的辨认都是靠衣着。
2.按照惯例先调查尸体，获得三个线索后将后续交给了警方。而涉案人小美则告知他们昨斗早天看到了吸血鬼的棺材，但突然消失了。接着在大厅调查，在右下可以得到铲子。
3.中间有一个象棋图案的谜题，调查中间的提示后可以得知顺序：王后，骑士，士兵，龙，盗贼。按顺序摆放后开启地下室。
4.祭坛般的地下室似乎就是昨天学生们看到吸血鬼的地方，右边祭坛和楼梯旁的杂物堆都有两个线索，别错过了。其中祭坛右上的蜡烛要往更右上点一点才会得到线索。调查过程中在地上的手机里竟然又见到了鸢尾花的踪迹。
5.接着从教堂大厅往左，来到了学生们搭帐篷的地方。这里场地和两个帐篷内都有不少线索，收集完毕后就可以解析一波了。
6.探索结束后殷杰带来了帐篷中头发的DNA比对结果。死者并不如大家推测的一样。
7.走出教堂来到外面调查，这里可以调查的地点有车和墓地，墓地用之前的铲子挖开后有了新的发现。一切完毕后就可以验证猜想了敬扮。
验证猜想
结案对答
Q：教堂里上吊的真相是？
A：伪造自杀
Q：亮销灶吸血鬼是怎么回事？
A：吸血鬼的假象
Q：小美的嫌疑是什么？
A：小美的嫌疑
Q：孙忠诚可能伤害小玉的理由是什么？
A：冲突
Q：李星辰和赵小玉有什么利益冲突
A：利益纷争
Q：为什么他们三人都不是兇手
A：死者身份
Q：赵小玉为什么要伪装自杀？
A：赵小玉的压力
Q：赵小玉如何离开的这里？又去了什么地方？
A：赵小玉的去向
根据事实可以推测小玉前往的地方是：远山，不过本案还是有着太多太多的未解之谜了。
头号侦探社攻略合集

❼ 数据结构复习总结第七章图

第七章图

图的概念

图G是由顶点集V和边集E组成 顶点集是有穷非空集 边集是有穷集;

G中每条边都有方向称有向图;有向边称弧;边的始点称弧尾;边的终点称弧头;G中每条边都没有方向的称无向图

顶点n与边数e的关系 无向图的边数e介于 ~n(n )/ 之间 有n(n )/ 条边的称无向完全图袜芹;

有向图的边数e介友好判于 ~n(n )之间 有n(n )条边的称有向完全图;

无向图中顶点的度是关联与顶点的边数;有向图中顶点的度是入度与出度的和

所有图均满足 所有顶点的度数和的一半为边数

图G(V E) 如V 是V的子集 E 是E的子集 且E 中关联的顶点均在V 中 则G (V E )是G的子图

在有向图中 从顶点出发都有路径到达其它顶点的图称有根图;

在无向图中 任意两个顶点都有路径连通称连通图;极大连通子图称连通分量;

在有向图中 任意顺序两个顶点都有路径连通称强连通图;极大连通子图称强连通分量;

将图中每条边赋上权 则称带权图为网络

图的存储结构

邻接矩阵表示法

邻接矩阵是表示顶点间相邻关系的矩阵 n个顶点就是n阶方阵

无向图是对称矩阵;有向图行是出度 列是入度

邻接表表示法

对图中所有顶点 把与该顶点相邻接的顶点组成一个单链表 称为邻接表 adjvex|next 如要保存顶点信息加入data;

对所有顶点设立头结点 vertex|firstedge 并顺序存储在一个向量中;vertex保存顶点信息 firstedge保存邻接表头指针

邻接矩阵表示法与邻接表表示法的比较

) 邻接矩阵是唯一的 邻接表不唯一;

) 存储稀疏图用邻接表 存储稠密图用邻接矩阵;

) 求无向图顶点的度都容易 求有向图顶点的度邻接矩阵较方便;

) 判断是否是图中的边 邻接矩阵容易 邻接表最坏时间为O(n);

) 求边数e 邻接矩阵耗时为O(n^ ) 与e无关 邻接表的耗时为O(e+n);

图的遍历

图的深度优先遍历

图的深度优先遍历类似与树的前序遍历 按访问顶点次序得到的序列称DFS序列

对邻接表表示的图深度遍历称DFS 时间复杂度为O(n+e); 对邻接矩阵表示的图深度遍历称DFSM 时间复杂度为O(n^ );

图的广度优先遍历

图的广度优先遍历类似与树的层次遍历 按访问顶点次序得到的序列称BFS序列

对邻接表表示的图广度遍历称BFS 时间复杂度为O(n+e); 对邻接矩阵表示的图广度遍历称BFSM 时间复杂度为O(n^ );

生成树和最小生成树

将没有回路的连通图定义为树称自由树

生成树

连通图G的一个子图若是一棵包含G中所有顶点的树 该子图称生成树

有DFS生成树和BFS生成树 BFS生成树的高度最小

非连通图生成的是森林

最小生成树

将权最小的生成树称最小生成树 (是无向图的算法)

普里姆算法

) 确定顶点S 初始化候选边集T[ ~n ];formvex|tovex|lenght

) 选权值最小的T[i]与第 条记录交换;

) 从T[ ]中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权;若权小则替换 否则不变;

) 选权值最小的T[i]与第 条记录交换;

) 从T[ ]中将tovex取出替换以下记录的fromvex计算权;若权小则替换 否则不变;

) 重复n 次

初始化时间是O(n) 选轻边的循环执行n k次 调整轻边的循环执行n k;算法的时间复杂度为O(n^ ) 适合于稠密图

克鲁斯卡尔算法

) 初好改始化确定顶点集和空边集;对原边集按权值递增顺序排序;

) 取第 条边 判断边的 个顶点是不同的树 加入空边集 否则删除;

) 重复e次

对边的排序时间是O(elog e);初始化时间为O(n);执行时间是O(log e);算法的时间复杂度为O(elog e) 适合于稀疏图

最短路径

路径的开始顶点称源点 路径的最后一个顶点称终点;

单源最短路径问题 已知有向带权图 求从某个源点出发到其余各个顶点的最短路径;

单目标最短路径问题 将图中每条边反向 转换为单源最短路径问题;

单顶点对间最短路径问题 以分别对不同顶点转换为单源最短路径问题;

所有顶点对间最短路径问题 分别对图中不同顶点对转换为单源最短路径问题;

迪杰斯特拉算法

) 初始化顶点集S[i] 路径权集D[i] 前趋集P[i];

) 设置S[s]为真 D[s]为 ;

) 选取D[i]最小的顶点加入顶点集;

) 计算非顶点集中顶点的路径权集;

) 重复 )n 次

算法的时间复杂度为O(n^ )

拓扑排序

对一个有向无环图进行拓扑排序 是将图中所有顶点排成一个线性序列 满足弧尾在弧头之前 这样的线性序列称拓扑序列

无前趋的顶点优先

总是选择入度为 的结点输出并删除该顶点的所有边 设置各个顶点入度时间是O(n+e) 设置栈或队列的时间是O(n) 算法时间复杂度为O(n+e)

无后继的顶点优先

总是选择出度为 的结点输出并删除该顶点的所有边 设置各个顶点出度时间是O(n+e) 设置栈或队列的时间是O(n) 算法时间复杂度为O(n+e) 求得的是逆拓扑序列

附二:

第七章图

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图的逻辑结构特征就是其结点(顶点)的前趋和后继的个数都是没有限制的 即任意两个结点之间之间都可能相关

图GraphG=(V E) V是顶点的有穷非空集合 E是顶点偶对的有穷集

有向图Digraph 每条边有方向;无向图Undigraph 每条边没有方向

有向完全图 具有n*(n )条边的有向图;无向完全图 具有n*(n )/ 条边的无向图;

有根图 有一个顶点有路径到达其它顶点的有向图;简单路径 是经过顶点不同的路径;简单回路是开始和终端重合的简单路径;

网络 是带权的图

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图的存储结构 ·邻接矩阵表示法 用一个n阶方阵来表示图的结构是唯一的 适合稠密图 ·无向图 邻接矩阵是对称的

·有向图 行是出度 列是入度

建立邻接矩阵算法的时间是O(n+n^ +e) 其时间复杂度为O(n^ )

·邻接表表示法 用顶点表和邻接表构成不是唯一的 适合稀疏图 ·顶点表结构 vertex | firstedge 指针域存放邻接表头指针

·邻接表 用头指针确定 ·无向图称边表;

·有向图又分出边表和逆邻接表;

·邻接表结点结构为 adjvex | next

时间复杂度为O(n+e) 空间复杂度为O(n+e)

图的遍历 ·深度优先遍历 借助于邻接矩阵的列 使用栈保存已访问结点

·广度优先遍历 借助于邻接矩阵的行 使用队列保存已访问结点

*************************************************************************************

生成树的定义 若从图的某个顶点出发 可以系统地访问到图中所有顶点 则遍历时经过的边和图的所有顶点所构成的子图称作该图的生成树

最小生成树 图的生成树不唯一 从不同的顶点出发可得到不同的生成树 把权值最小的生成树称为最小生成树(MST)

构造最小生成树的算法 ·Prim算法的时间复杂度为O(n^ )与边数无关适于稠密图

·Kruskal算法的时间复杂度为O(lge) 主要取决于边数 较适合于稀疏图

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最短路径的算法 ·Dijkstra算法 时间复杂度为O(n^ ) ·类似于prim算法

*************************************************************************************

拓扑排序 是将有向无环图G中所有顶点排成一个线性序列 若 ∈E(G) 则在线性序列u在v之前 这种线性序列称为拓扑序列

拓扑排序也有两种方法 ·无前趋的顶点优先 每次输出一个无前趋的结点并删去此结点及其出边 最后得到的序列即拓扑序列

lishixin/Article/program/sjjg/201311/23751

❽ 雷英杰编着的《MATLAB遗传算法工具箱及应用》第七章的第一个例子

程序倒数第六行应该是variable',还槐肆有罩颂注释掉倒数12行物明郑。把hold on的分号都去掉。
figure(1);
fplot('variable.*sin(10*pi*variable)+2.0',[-1,2]);
nind=40;
maxgen=25;
preci=20;
ggap=0.9;
trace=zeros(2,maxgen);
fieldd=[20;-1;2;1;0;1;1];
chrom=crtbp(nind, preci);
gen=0;
variable=bs2rv(chrom,fieldd);
objv=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0
while gen<maxgen
fitnv=ranking(-objv);
selch=select('sus',chrom,fitnv,ggap);
selch=recombin('xovsp',selch,0.7);
selch=mut(selch);
variable=bs2rv(selch,fieldd);
objvsel=variable.*sin(10*pi*variable)+2.0;
[chrom objv]=reins(chrom,selch,1,1,objv,objvsel);
gen=gen+1;
[y,i]=max(objv);
hold on;
%plot(variable(i),y,'bo')
trace(1,gen)=max(objv);
trace(2,gen)=sum(objv)/length(objv);
end
variable=bs2rv(chrom,fieldd);
hold on
grid;
plot(variable',objv','b*');
figure(2)
plot(trace(1,:)');
hold on
plot(trace(2,:)','-.');grid;
legend('解的变化','种群均值的变化')

❾ 有人对九章算法有了解吗可以介绍一下吗

《九章算术》的九章的主要内容分别是：第一章“方田”：田亩面积计算；第二章“粟米”：谷物粮食的按比例折换；第三章“衰分”：比例分配问题；第四章“少广”：已知面积、体积、求其一边长和径长等；第五章“商功”：土石工程、体积计算；第六章“均输”：合理摊派赋税；第七章“盈不足”：即双设法问题；第八章“方程”：一次方程组问题；第九章“勾股”：利用勾股定理求解的各种问题．《九章算术》的数学成就 《九章算术》中的数学成就是多方面的： (1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的着作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的． (2)、在几何方面，主要是面积、体积计算。 (3)、在代数方面，主要有一次方程组解法、开平方、开立方、一般二次方程解法等。“方程”一章还在世界数学史上首次引入了负数及其加减法运算法则．作为一部世界科学名着，《九章算术》在隋唐时期就已传入朝鲜、日本。现在它已被译成日、俄、德、英、法等多种文字。

❿ 计算机考研：数据结构常用算法解析(7)

第七章：
对于无向图，e的范围是：
数据结构中所讨论的图都是简单图，任意两结点间不会有双重的边。
对于有向图，e的范围是：
图的各种存储结构
邻接矩阵很方便访问任意两点的边，但是不方便计算其邻接点。在深度和广度遍历中广泛的需要求某点的邻接点。所以邻接矩阵只在Floyed和Prim和Dijstra中采用。
邻接表能很方便的求某顶点的邻接点，索引对于与遍历有关的算法大多都采用邻接表。如深度、广度、拓扑排序、关键路径。但他也有不足的地方，就是不方便求入度或是那些薯早握点可以到他的操作。所以有人引进逆邻接表。最后人们把这两种表结合到一起就是十字链表和邻接多重表。一个是存储有向图，另一个是存储无向图。
在十字链睁历表和邻接多重表很方便求邻接点的操作和对应的逆操作。所以实际应用中，凡是能用邻接表实现的一定能用十字链表和邻接多重表实现。并且它们的存储效率更高。
1.邻接矩阵(有向图和无向图和网)又称为数组表示法
typedef struct
{ vextype vexs[maxn]; ∥顶点存储空间∥
adjtype A[maxn][maxn]; ∥邻接矩阵∥
int vexnum,arcnum; //图的顶点数和边数
GraphKind Kind; //图的类型
} mgraph;
2.邻接表(有向图和无向图和网)
typedef struct node ∥边
{ int adj; int w; ∥邻接点、权∥
struct node *next; ∥指向下一弧或边∥
}linknode;
typedef struct ∥顶点类型∥
{ vtype data; ∥顶点值域∥
linknode *farc; ∥指向与本顶点关联的第一条弧或边∥
}Vnode;
typedef struct
{
Vnode G[maxn]; ∥顶点表∥
int vexnum,arcnum;
GraphKind kind;
}ALGraph;
adjvexnextarcinfo
边结点
datafirstarc
顶点结点
3.十字链表(有向图和有向网)
headvextaivexhlinktlinkinfo
边结点
datafirstinfirstout
顶点结点
4.邻接多重表(无向图)
markivexjvexilinkjlinkinfo
边结点
datafirstedge
顶点结点
有向无环图(DAG)：是描述含有公共子式的表达式的有效工具。二叉树也能表示表达式，但是利用有向无环图可以实现对相同子式的共享，从而节省存储空间。
顶点的度：
无向图：某顶点V的度记为D(V)，代表与V相关联的边的条数
有向图：顶点V的度D(V)=ID(V)+OD(V)
强连通分量:在有向图中，若图中任意两顶点间都存在路径，则称其是强连通图。图中极大 强连通子图称之为强连通分量
“极大”在这里指的是：往一个连通分量中再加入顶点和边，就构不成原图中的一个 连通子图，即连通分量是一个最大集的连通子图。有向图的连通就是指该有向图是强连通的。

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