大自然的算法

❶ 什么是进化计算它包括哪些内容它们的出发点是什么

1、准确的说应该叫进化算法或演化算法。是一个“算法簇”，尽管它有很多的变化，有不同的遗传基因表达方式，不同的交叉和变异算子，特殊算子的引用，以及不同的再生和选择方法。与传统的基于微积分的方法和穷举法等优化算法相比，进化计算是一种成熟的具有高鲁棒性和广泛适用性的全局优化方法，具有自组织、自适应、自学习的特性，能够不受问题性质的限制，有效地处理传统优化算法难以解决的复杂问题。

2、进化算法内容包括遗传算法(Genetic Algorithms)、遗传规划（Genetic Programming）、进化策略(Evolution Strategies)和进化规划(Evolution Programming)等等。进化算法的基本框架还是简单遗传算法所描述的框架，但在进化的方式上有较大的差异，选择、交叉、变异、种群控制等有很多变化。

3、它们产生的出发点（或者说灵感）都来自于大自然的生物进化。

❷ 大自然中的黄金分割都是如何形成的

关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来，被应用在很多领域。后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在。只是不知这个谜底。

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由宏没唯于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外察桐比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现：1÷0.618≈1.618或

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5开平方根之后减一的差除以二

这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在我们生活中比比皆是。

❸ 智能优化算法：水循环算法

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摘要：水 循 环 算 法 （water cycle alogrithm,WCA）是由Hadi Eskandar 等人受大自然水循环过程中溪流、江河、湖泊流向海洋的过程启发而提出的一种全局优化算法．目前WCA已在工程优化等领域得到应用．

WCA 是一种生物启发的优化算法，它模拟自然界中的水循环过程，在种群中设定 3 类个体：海洋 Sea、河流River 及溪流 Stream. 海洋为当前种群的最优个体，河流为一定数量的仅次于海洋的个体，剩余较差的个体即为溪流.

算法开始之前需要生成大小为 的初始总群体，其中 是种群的总数量， 是设计变量的个数，因此这个随机矩阵为 :

其中， 是海洋 (数量为 1) 及河流 的数量之
和，这是在初始化的时候自行定义的，其余流入海洋和河流的溪流 的数量为 ，其表达式为:

紧接着，根据式(3)计算当前种群中流向海洋的溪流数量及流向对应河流的溪流数量：

完成上述过程后，即可进行汇流过程，汇流过程如图 1所示. 汇流过程中，溪流、河流和海洋的位置根据式(4)随机更新：

其中， 是迭代数； ， 的最优值可以选为 2； 是 0 和 1 之间均匀分布的随机数； 及 分别表示第 次及第 次迭代时溪流的位置； 及 分别表示第差橘 次及第 次迭代时河流的位置； 及 分别表示第 次及第 次迭代时海洋的位置. 式(4)中分别为流向河流的溪流、流向海洋的溪流及流向海洋的河流的位置更新公式. 溪流在每次更新过后，计算出相应的适应度值，若该值优于与其相连的河流的适应度值，则将该溪流的位置与该河流的位置进行交换. 河流与海洋、溪流与海洋之间也有类似册态的交换. 在没有满足设定要求之前，海洋、河流和溪流的位置将根据相应的公式不断地更新.

所有的寻优算法都要考虑收敛过快而陷入局部最优的问题，水循环算法引入蒸发过程来避免该问题的发生. 在水循环过程中，那些流速过慢还有无法达到大海的溪流和河流最终都会蒸发，蒸发过程的出现会引来新的降水. 因此，必须检查河流及溪流是否足够靠近海洋，若距离较远则进行蒸发过程，蒸发过程的判断条件为

其中， 是接近零的小数. 蒸发过程结束后，应用降雨过程并在不同的位置形成新的溪流或河流（类似遗传算法的突变过程）. 较大的可 以防止额外搜索，但是会降低在海洋附近区域的搜索强度. 因此， 的值应该自适应地降低：

其中， 为最大迭代数.
循环过程中的蒸发作用对河流和海洋的影响很小，所以在进行降雨过程之后影响的是溪流的位置. 降雨过程后溪流的新位置为 :

其中，L B (lower bound)和 U B (upper bound)分别表示设计变量的下界和上界.

算法步骤：

(1) 初始化算法参数．
(2) 随机生成初始种群，形成初始溪流（雨滴）、河流和海洋．
(3)计算每个雨滴的适应度函数值.

(4) 利用式（3）确定雨滴流向河流和海洋的强度；利用州庆源式（4）更新溪流位置；更新河流位置.

(5) 若溪流给出的适应度值比其相连的河流好，则河流和溪流的位置对换；若河流给出的适应度值比其相连的海洋好，则海洋和河流的位置对换。

(6) 判断 是 否满 足 蒸 发 条件．若 满 足 蒸 发 条件，利用式(7)进入降水过程，形成新的降水。

(7) 利用式（6）减小 值；判断算法是否满足终止条件，若满足，则转到 (8)；否则，重复执行(3) - (6)

(8) 输出最优解。

[1] Eskandar H, Sadollah A, Bahreininejad A, et al. Water cycle algorithm － A novel metaheuristic optimization method for solving constrained engineering optimization problems[J]. Computers & Structures, 2012, 110: 151-166.

[2] 金爱娟,苏俊豪,李少龙.基于水循环算法的开关磁阻电机性能优化[J/OL].信息与控制:1-12[2020-09-12]. https://doi.org/10.13976/j.cnki.xk.2020.2048 .

https://mianbaoo.com/o/bread/aJmTkps=

❹ 2022-03-29

分形几何 是几何数学中的一个分支，也称大自然几何学，由着名数学家本华曼德勃罗（ 法语：BenoitB.Mandelbrot）在 1975 年构思和发展出来的一种新的几何学。

分形几何是对大自然中 微观与宏观 和谐统一之美的发现，分形几何最大的特点：

整体与局部的相似性：  一个完整的图形是由诸多相似的微图形组成，而整体图形又是微图形的放大。

局部是整体的缩影，整体是局部的放大。

具有自我叠加性：  整体图形是由卜伍困微图形不断重复叠加构成，且具有无限叠加能力。

什么是分形算法？

所谓 分形算法 就是使用计算机程序模拟出大自然界的分形几何图案，是 分形几何数学 与 计算机科学 相融合的艺术。

由于分形图形相似性的特点，分形算法多采用递归实现。

2. 分形算法

2.1 科赫雪花

科橘基赫雪花是由瑞典数学家科赫在 1904 年提出的一种不规则几何图形，也称为雪花曲线。

分形图形的特点是 整体几何图形 是由一个 微图形结构 自我复制、反复叠加形成，且最终形成的整体图案和微图形结构一样。在编写分形算法时，需要先理解微图案的生成过程。

科赫雪花的微图案生成过程：

先画一条直线。科赫雪花本质就由一条直线演化而成。

三等分画好的直线。

取中间线段，然后用夹角为 60° 的两条等长线段替代。

可在每一条线段上都采用如上方式进行迭代操作，便会构造出多层次的科赫雪花。

科赫微图形算法实现：

使用  Python  自带小海龟模块绘制，科赫雪花递归算法的出口的是画直线。

importturtle'''

size：直线的长度

level: 科赫雪花的层次

'''defkoch(size, level):ifn ==1:        turtle.fd(size)else:foriin[0,60, -120,60]:            turtle.left(i)# 旋转后，再绘制koch(size //3, level -1)

参数说明：

size：  要绘制的直线长度。

level：  科赫雪花的层次。

0 阶和 1 阶 科赫雪花递归流程：

importturtleturtle.speed(100)defke_line(line_, n):ifn ==0:        turtle.fd(line_)else:        line_len = line_ //3foriin[0,60, -120,60]:            turtle.left(i)            ke_line(line_len, n -1)# 原始直线长度line =300# 移动小海龟到画布左下角turtle.penup()turtle.goto(-150, -150)turtle.pendown()# 1 阶科赫雪花di_gui_deep =1ke_line(line, di_gui_deep)turtle.done()

2 阶科赫雪花：

可以多画几个科赫雪花，布满整个圆周。

importturtleturtle.speed(100)defke_line(line_, n):ifn ==0:        turtle.fd(line_)else:        line_len = line_ //3foriin[0,60, -120,60]:            turtle.left(i)            ke_line(line_len, n -1)# 原始线长度line =300# 移动小海龟画布左下角turtle.penup()turtle.goto(-150, -150)turtle.pendown()# 几阶科赫雪花di_gui_deep =int(input("请输入科赫雪花的阶数："))whileTrue:# 当多型念少科赫雪花围绕成一个圆周时，就构成一个完整的雪花造型count =int(input("需要几个科赫雪花："))if360% count !=0:print("请输入 360 的倍数")else:breakforiinrange(count):    ke_line(line, di_gui_deep)    turtle.left(360// count)turtle.done()

4 个 3 阶科赫雪花：  每画完一个后旋转 90 度，然后再绘制另一个。

6 个 3 阶科赫雪花：  每画完一个后，旋转 60 度再画另一个。

科赫雪花的绘制并不难，本质就是画直线、旋转、再画直线……

2.2 康托三分集

由德国数学家 格奥尔格·康托尔 在1883年引入，是位于一条线段上的一些点的集合。最常见的构造是 康托尔三分点集 ，由去掉一条线段的中间三分之一得出。

构造过程：

绘制一条给定长度的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留下两段。

再将剩下的两段再分别三等分，同样各去掉中间一段，剩下更短的四段……

将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔点集。

❺ 最大自然质量等指数算法的改进

3.2.2.1 改进的最大自然质量等指数模型

将式3.2最大自然质量等指数模型修改为：

基于粮食生产能力的耕地质量评价研究：以重庆市农用地分等为例

模型在《农用地分等规程》的基础上，尝试通过调整β系数算法，引入光温潜力协调系数γ，对算法进行改进。β系数采用同能量标准粮折算，与光温潜力指数匹配；γ系数采用产潜比法和参照系法2步获取，以调整作物光温潜力偏差和协调相同气候条件下不同耕作制度间最大自然质量等指数偏差。由此获得的最大自然质量等指数要求：(1)实现在相同气候条件、不同耕作制度下基本一致，体现气候因子作用的均等性；(2)有机整合反映气候因子的各指定作物光温/气候潜力对不同气候区农用地质量的贡献。

3.2.2.2 采用同能量标准粮产量折算调整β系数算法

α指数的单位是物质单位，不同作物的产品具有不同的能量、蛋白质等物质属性和价格、成本等经济属性，直接累加的意义不明确，应根据统一的意义单位，进行同一化处理，即将不同作物的物质产出折算成标准粮产量后进行比较。以蛋白质、脂肪等营养成分计算的标准粮产量称为“同营养标准粮产量”，以能量计算的标准粮产量称为“同能量标准粮产量”，以价格计算的标准粮产量称为“同价格标准粮产量”，以实际最高产量比计算的标准粮产量称为“产量比标准粮产量”。为了便于计算资源利用效率，如光能利用率等指标，我们认为采用“同能量标准粮产量” 概念与光温潜力指数更具匹配性，通过理论产能指示耕地质量。根据《农用地分等规程》，标准粮产量的单位意义是基准作物水稻、小麦、玉米3种实际作物名称之一。认为“同营养标准粮产量” 可作为一种辅助手段，可在基于“同能量标准粮产量”基础上进行叠加；“同价格标准粮产量” 较适于小区域经济评价（区域内同作物价格差异不大）；“产量比标准粮产量” 算法是有条件的，其条件是指定作物和基准作物的生态条件相似、生长季节基本一致，即利用了同一个时间段的光温水条件，如小春作物油菜和冬小麦，否则不具有可比性基础。本研究具体算法是以作物产品单位质量的能量（卡路里或焦耳），即以潜力方程中的干物质燃烧热h（1-C_A）进行比较，获得指定作物与基准作物的能量比，即标准粮产量折算系数β：

基于粮食生产能力的耕地质量评价研究：以重庆市农用地分等为例

式中，h_j，h_i分别为指定作物和基准作物干物质燃烧热，C_A为灰分含量，常取值相同。

3.2.2.3 根据最高单产协调指定作物光温潜力指数

对重庆市不同作物的光温潜力指数及其最高单产对比分析发现，全市平均的中稻与玉米光温潜力指数分别为1792和1858，玉米明显高于中稻，潜力比为0.93；全市中稻和玉米的实际最高单产分别为9750kg/hm²和7500kg/hm²，中稻明显高于玉米，最高单产比为1.3。据熊利亚^［205］对西南地区向家坝研究，水稻生产潜力和现实产量均高于玉米，近期水稻与玉米最高生产潜力比为1.22。据赵齐阳^［206］对西南地区雅安市研究，水稻与玉米的光温潜力比为1.52。据方萌^［207］对北方黄河三角洲研究，水稻与玉米的光温潜力比为0.71，小于1，与西南地区大于1不同。说明国家提供给重庆市的水稻与玉米的光温潜力指数的比例关系可能受北方水稻与玉米产能关系影响，而与西南地区实际有一定偏差。其原因一是北方以产量较低的粳稻为主，西南地区包括重庆以高产杂交稻为主；其次是西南地区的气候特点有利于水稻的生长（如水热均衡）而不利于玉米营养物质的积累（如昼夜温差小）。重庆市的稻玉比偏差将使相同气候下旱地指数高于水田，如果采用产量比的β系数算法，玉米产量低于中稻，则β系数大于1，偏离会更大。由于最高粮食单产基本是在土壤、灌溉等无限制的条件下的产量，最能反映光温趋势，因此不同作物的光温潜力指数与现实最高产量应具有大体同步增减的关系，即各省或2级指标区各种作物的最高单产（实际产量）与国家计算的光温潜力指数（模型理论产量）的比值应大体一致。在此定义产潜比θ_j为作物最高单产P_jmax与作物光温潜力指数α_tj的比值，指定作物初步光温潜力协调系数γ_0j为指定作物产潜比θ_j与基准作物产潜比θ_i的比值，也即指定作物与基准作物产量比与潜力比的比值：

基于粮食生产能力的耕地质量评价研究：以重庆市农用地分等为例

式中，当P_jmax/P_imax≈α_tj/α_ti时，表明两作物光温潜力与最高产量具协同一致性，如重庆的中稻与油菜，则γ_0j≈1，是理想状态。

3.2.2.4 根据标准耕作制度协调指定作物光温潜力指数

在2熟标准耕作制度下，2种作物由于生育期的重叠和空闲，指数存在重复或遗漏计算。由于光温潜力指数采用的是从播种期-收获期光能利用率一定的方式计算，在同一时间段计算2种作物指数，最大自然质量等指数被夸大。熊利亚^［205］的研究表明，玉米、小麦复种的生产潜力低于玉米、小麦单种的潜力简单加和。重庆水田的标准耕作制度为中稻-冬小麦或中稻-油菜，中稻的播种期是3月下旬左右，而小麦、油菜的收获期为5月上旬左右，存在1个多月的重复计算，由于两种水田耕作制度重复计算时间大体相当，基本无偏性；旱地的标准耕作制度在中低海拔地区以冬小麦/春玉米/甘薯套作为主，各2级指标区在标准耕作制度提取中简化为冬小麦-玉米或玉米-甘薯。玉米的播种期为3月中下旬，甘薯略早，玉米7月末8月初收获，甘薯10月收获，冬小麦10月末播种，5月上中旬收获。前一耕作制度两作物在玉米生长期被完全重复计算，冬小麦生长季节光温被遗漏；后一耕作制度3月中下旬至5月上中旬小麦与玉米的生长期重叠而重复计算，8～10月上旬生长期未计入。导致冬小麦-玉米耕作制度的最大自然质量等指数低于玉米-甘薯的指数。从理论上说，相同的气候条件下，不同的标准耕作制度的光温潜力指数和不绝对相等，但从耕地质量评价的角度，偏差不应太大，否则从比较利益出发，光温潜力指数和较大的标准耕作制度，将会取代光温潜力指数和较小的耕作制度。在评价中可采取就高原则或参照系原则，在此采用参照系原则或方法。即在相同气候条件下，以水田耕作制度为标准参照系，将初步的光温协调系数γ0j转化为光温协调系数γj，对光温潜力指数作进一步调整，保持水田和旱地标准耕作制度光温潜力指数和基本相等，体现相同气候（主要是光温）对不同地类耕地质量影响的均等性。