常用的数据结构及算法

‘壹’ 计算机二级选择题干货（五）——数据结构和算法

1、线性表、栈和队列等数据结构所表达和处理的数据以线性结构为组织形式。栈是一种特殊的线性表，这种线性表只能在固定的一端进行插入和删除操作，允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。一个新元素只能从栈顶一端进入，删除时，只能删除栈顶的元素，即刚刚被插入的元素。所以栈又称后进先出表（Last In First Out）；队列可看作是插入在一端进行，删除在另一端进行的线性表，允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。在队列中，只能删除队头元素，队列的最后一个元素一定是最新入队的元素。因此队列又称先进先出表（First In First Out）。

2、栈和队列都是一种特殊的操作受限的线性表，只允许在端点处进行插入和删除。二者的区别是：栈只允许在表的一端进行插入或删除操作，是一种"后进先出"的线性表；而队列只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，是一种"先进先出"的线性表。

3、栈是一种特殊的线性表，这种线性表只能在固定的一端进行插入和删除操作，允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底。一个新元素只能从栈顶一端进入，删除时，只能删除栈顶的元素，即刚刚被插入的元素。所以栈又称先进后出表（FILO-First In Last Out）。线性表可以顺序存储，也可以链式存储，而栈是一种线性表，也可以采用链式存储结构。

4、栈和队列都是一种特殊的操作受限的线性表，只允许在端点处进行插入和删除。二者的区别是：栈只允许在表的一端进行插入或删除操作，是一种"后进先出"的线性表；而队列只允许在表的一端进行插入操作，在另一端进行删除操作，是一种"先进先出"的线性表。

5、在栈中，栈底指针不变，栈中元素随栈顶指针的变化而动态变化

top=0表示栈空，top=50表示栈满。入栈操作首先将top加1，然后将新元素插入到top指针指向的位置；退栈操作首先将top指针指向的元素赋给一个指定的变量，然后将top减1。栈顶指针top动态反映了栈中元素的变化情况。

6、栈是一种先进后出的线性表，栈实际上也是线性表，只不过是一种特殊的线性表。队列是指允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表，队列是一种"先进先出"或"后进后出"的线性表

队列是指允许在一端进行插入、而在另一端进行删除的线性表。它又称为"先进先出"或"后进后出"的线性表，体现了"先来先服务"的原则。

7、带链的队列也是线性链表，在线性链表中指向线性表中的第一个结点的指针称为头指针，头指针为NULL或0时称为空表，指向队尾元素的指针称为尾指针。队列在队尾插入元素，称为入队运算；在队头删除元素，称为退队运算。带链队列在开辟存储空间时，可以按照存储空间地址增大的方向开辟，也可以按照存储空间地址减少的方向开辟。

8、所谓循环队列，就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第1个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。所以循环队列还是属于线性结构。循环队列的头指针front指向队列的第一个元素的前一位置，队尾指针rear指向队列的最后一个元素，循环队列的动态变化需要头尾指针共同反映循环队列的长度是：(sq.rear-sq.front+maxsize)%maxsize，所以循环队列的长度是由队头和队尾指针共同决定的

 在循环队列中，用队尾指针rear指向队列中的队尾元素，用排头指针front指向排头元素的前一个位置。

 循环队列主要有两种基本运算：入队运算与退队运算。每进行一次入队运算，队尾指针就进一。每进行一次退队运算，排头指针就进一。当rear或front的值等于队列的长度+1时，就将rear或front的值置为1。一般情况下，rear大于front，因为入队的元素肯定比出队的元素多。特殊的情况是rear到达数组的上限之后又从数组的低端开始，此时，rear是小于front的。

循环队列就是将队列存储空间的最后一个位置绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，供队列循环使用。在实际应用中，队列的顺序存储结构一般采用循环队列的形式。因此，循环队列不是队列的一种链式存储结构。循环队列是一种存储结构，因此循环队列是一种物理结构，而不是逻辑结构。循环队列是队列的顺序存储结构，因此循环队列是线性结构。

9、循环队列不同于循环链表，循环队列是顺序存储结构，循环链表是链式存储结构。双向链表是链式存储结构，其中每个结点都有左指针和右指针，不同于二叉树结点的左子树指针和右子树指针。非线性结构和线性结构是数据的逻辑结构，顺序和链式是数据的存储结构，例如二叉树是非线性结构，也可以按照层序进行顺序存储。

10、非线性结构的逻辑特征是一个结点元素可能对应多个直接前驱和多个后驱。常见的非线性结构有：树（二叉树等），图（网等）。

11、由于二叉树的存储结构中每一个存储结点有两个指针域，因此，二叉树的链式存储结构也称为二叉链表，二叉链表属于非线性结构。

12、遍历是指不重复的访问所有结点。线性单链表每个结点只有一个指针域，由这个指针只能找到后件结点，但不能找到前件结点。双向链表中的每个结点设置两个指针，左指针指向其前件结点，右指针指向其后件结点。循环链表中增加了一个表头结点，循环链表中的所有结点的指针构成了一个环状链。二叉链表即二叉树的链式存储结构，每个存储结点有两个指针域，左指针域指向该结点的左子结点的存储地址，右指针域指向该结点的右子结点的存储地址。

13、线性表的顺序存储结构具有两个基本特点：（1）线性表中所有元素所占的存储空间是连续的;（2）线性表中各元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。

14、循环链表具有以下两个特点：(1)在循环链表中增加了一个表头结点，其数据域为任意或者根据需要来设置，指针域指向线性表的第一个元素的结点。循环链表的头指针指向表头结点。(2)循环链表中最后一个结点的指针域不是空，而是指向表头结点。即在循环链表中，所有结点的指针构成了一个环状链。

15、在循环链表中，只要指出表中任何一个结点的位置，就可以从它出发访问到表中其他所有的结点，而线性单链表做不到这一点。

16、根据二叉树的性质：二叉树第i（i≥1）层上至多有2i-1个结点。

17、所谓满二叉树是指这样的一种二叉树：除最后一层外，每层上的所有结点都有两个子结点。这就是说，在满二叉树中，每一层上的结点数都达到最大值，即在满二叉树的第K层上有2K-1个结点，且深度为m的满二叉树有2m个结点。

18、在任意一颗树中，结点总数=总分支数目+1

19、二叉树的性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。本题中度为2的结点数为n，故叶子结点数为n+1个。

二叉树的性质：在任意一棵二叉树中，度为0的结点（即叶子结点）总是比度为2的结点多一个。

20、在用完全二叉树表示堆，树中所有非叶子结点值均不小于其左右子树的根结点值，因此，堆顶元素必为序列的n个元素中的最大项。

21、作为一个算法，一般应具有以下几个基本特征。

 可行性

 确定性

 有穷性

拥有足够的情报

22、计算机算法是指解题方案的准确而完整的描述

算法的有穷性，是指算法必须在有限的时间内做完，即算法必须能在执行有限个步骤之后终止。

23、希尔排序法的基本思想是：将整个无序序列分割成若干小的子序列分别进行插入排序。所以希尔排序法属于插入类排序，但它对简单插入排序做了很大的改进。

24、快速排序的基本思想是，通过一趟排序将待排序记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，再分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序；插入排序的基本操作是指将无序序列中的各元素依次插入到已经有序的线性表中，从而得到一个新的序列；选择排序的基本思想是：扫描整个线性表，从中选出最小的元素，将它交换到表的最前面（这是它应有的位置），然后对剩下的子表采用同样的方法，直到表空为止；归并排序是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。

25、在单链表中，增加头结点的目的是______。

头结点不仅标识了表中首结点的位置，而且根据单链表（包含头结点）的结构，只要掌握了表头，就能够访问整个链表，因此增加头结点目的是为了便于运算的实现。

26、算法分析是指对一个算法的运行时间和占用空间做定量的分析，一般计算出相应的数量级，常用时间复杂度和空间复杂度表示。分析算法的目的就是要降低算法的时间复杂度和空间复杂度，提高算法的执行效率。

27、算法是指解题方案的准确而完整的描述。但算法不等于程序，也不等于计算方法。当然，程序也可以作为算法的一种描述，但程序通常还需要考虑很多与方法和分析无关的细节问题，这是因为在编写程序时要受到计算机系统运行环境的限制。通常，程序的编制不可能优于算法的设计。作为一个算法，一般应具有可行性、确定性、有穷性、拥有足够情报四个基本特征。因此设计算法时不仅仅要考虑结果的可靠性，即不仅考虑算法结果的可行性，还要考虑步骤的确定性，时间和步骤的有穷性等。因此，算法是一组严谨地定义运算顺序的规则，并且每一个规则都是有效的，且是明确的，此顺序将在有限的次数下终止。

28、一个算法通常由两种基本要素组成：一是对数据对象的运算和操作，二是算法的控制结构。因此设计算法时不仅需要考虑数据结构的设计，还要考虑数据的操作和运算及各操作之间的执行顺序。

29、在有向图中，若任意两个顶点都连通，则称该图是强连通图，这样的有向图的形状是环状，因而至少应有n条边。

30、当数据表A中每个元素距其最终位置不远，说明数据表A按关键字值基本有序，在待排序序列基本有序的情况下，采用插入排序所用时间最少。

31、数据的逻辑结构在计算机存储空间中的存放形式称为数据的存储结构（也称数据的物理结构）。

32、假设线性表的长度为n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过n/2遍的从前往后扫描和n/2遍的从后往前扫描，需要比较次数为n(n-1)/2。快速排序法的最坏情况比较次数也是n(n-1)/2

（1）冒泡排序法：是一种最简单的交换类排序法，它是通过相邻数据元素的交换逐步将线性表变成有序。假设线性表的长度为n，则在最坏情况下，冒泡排序需要经过n/2遍的从前往后的扫描和n/2遍的从后往前的扫描，需要比较的次数为n(n-1)/2次。

 （2）简单插入排序法：在简单插入排序法中，每一次比较后最多移掉一个逆序，因此，这种排序方法的效率与冒泡排序法相同。在最坏情况下，简单插入排序需要n(n-1)/2次比较。

 （3）简单选择排序法：对于长度为n的序列，选择排序需要扫描n-1遍，每一遍扫描均从剩下的子表中选出最小的元素，然后将该最小的元素与子表中的第一个元素进行交换。简单选择排序法在最坏情况下需要比较n(n-1)/2次。

 （4）堆排序法：堆排序的方法为：①首先将一个无序序列建成堆。②然后将堆顶元素（序列中的最大项）与堆中最后一个元素交换（最大项应该在序列的最后）。在最坏情况下，堆排序需要比较的次数为。

 假设线性表的长度为16，那么冒泡排序、直接插入排序、简单选择排序都需要比较120次，而堆排序需要比较64次。

33、对于长度为n的线性表，在最坏的情况下，快速排序所需要的比较次数为n(n-1)/2；冒泡排序所需要的比较次数为n(n-1)/2；直接插入排序所需要的比较次数为n(n-1)/2；堆排序所需要的比较次数为。

34、在进行顺序查找过程中，如果线性表中的第一个元素就是被查找元素，则只需做一次比较就查找成功，查找效率最高；但如果被查找的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查找的元素根本就不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性表中所有的元素进行比较，这是顺序查找的最坏情况。所以对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下需要比较n次。

35、二分法查找只适用于顺序存储的有序表。在此所说的有序表是指线性表中的元素按值非递减排列（即从小到大，但允许相邻元素值相等）。

二分法检索要求线性表结点按关键值排序且以顺序方式存储。在查找时，首先与表的中间位置上结点的关键值比较，若相等则检索成功；否则根据比较结果确定下一步在表的前半部分或后半部分继续进行。二分法检索的效率比较高，设线性表有n个元素，则最多的检索次数为大于log2n(2为底数)的最小整数，最少的检索次数为1。

36、一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构，常用的存储结构有顺序、链接、索引等存储结构。而采用不同的存储结构，其数据处理的效率是不同的。

37、顺序存储结构就是用一组地址连续的存储单元依次存储该线性表中的各个元素，链式存储结构中各数据结点的存储序号是不连续的，并且各结点在存储空间中的位置关系与逻辑关系也不一致。两者都可以存储线性的、有序的逻辑结构，顺序结构使用的是连续物理空间，链式结构可以使用零散的物理空间存储，链式结构更灵活，不存在谁节约空间的说法

38、顺序存储结构中，数据元素存放在一组地址连续的存储单元中，每个数据元素地址可通过公式LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)L计算得到，从而实现了随机存取。对于链式存储结构，要对某结点进行存取，都得从链的头指针指向的结点开始，这是一种顺序存取的存储结构。

39、链式存储结构克服了顺序存储结构的缺点：它的结点空间可以动态申请和释放；它的数据元素的逻辑次序靠结点的指针来指示，不需要移动数据元素。故链式存储结构下的线性表便于插入和删除操作。

40、线性表的顺序存储结构的存储空间只用于存放结点数据，而链式存储结构的存储空间不仅要存放结点数据，还要存放数据的指针，所以线性表的链式存储结构所需要的存储空间一般要多于顺序存储结构

41、在进行顺序查找过程中，如果线性表中的第1个元素就是被查找元素，则只需做一次比较就查找成功，查找效率最高；但如果被查找的元素是线性表中的最后一个元素，或者被查找的元素根本就不在线性表中，则为了查找这个元素需要与线性表中所有的元素进行较，这是顺序查找的最坏情况。所以对长度为n的线性表进行顺序查找，在最坏情况下需要比较n次

42、对于长度为n的有序线性表，在最坏情况下，二分查找只需要比较 次，而顺序查找需要比较n次。二分法查找只适用于顺序存储的有序表，如果采用链式存储结构，也只能用顺序查找,所以，对长度为n的有序链表进行查找，最坏情况下需要的比较次数为n

43、根据数据结构中各数据元素之间前后件关系的复杂程度，一般将数据结构分为两大类型：线性结构与非线性结构。

44、如果一个非空的数据结构满足下列两个条件：（1）有且只有一个根结点；（2）每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。则称该数据结构为线性结构，又称线性表。

45、有一个以上根结点的数据结构肯定是非线性结构，循环链表、双向链表是线性结构；线性表、栈与队列、线性链表都是线性结构，而二叉树是非线性结构。

46、在链表中，如果有两个结点的同一个指针域的值相等，则该链表一定是非线性结构

47、线性表的链式存储结构称为线性链表，为了适应线性表的链式存储结构，计算机存储空间被划分为一个一个小块，每一小块占若干字节，通常称这些小块为存储结点。每一个存储结点分为两部分：一部分用于存储数据元素的值，称为数据域；另一部分用于存放下一个数据元素的存储序号，即指向后件的结点，称为指针域。在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致。为了要在线性链表中插入一个新元素，首先要给该元素分配一个新结点，以便用于存储该元素的值，然后将存放新元素值的结点链接到线性表中指定的位置。在线性链表的插入过程中不发生数据无素移动的现象，只需改变有关结点的指针即可，从而提高了插入的效率。为了在线性链表中删除包含指定元素的结点，首先要在线性链表中找到这个结点，然后将要删除结点放回到可利用栈。在线性链表中删除一个元素后，不需要移动表的数据元素，只需改变被删元素所在结点的前一个结点的指针域即可。因此，进行插入与删除时，不需要移动表中的元素。

48、在先左后右的原则下，根据访问根结点的次序，二叉树的遍历可以分为3种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。

前序遍历是指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且遍历左、右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。

后序遍历指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点；并且遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。

二叉树的中序遍历指在访问根结点、遍历左子树与遍历右子树这三者中，首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。

49、链表有线性链表，也有非线性链表。线性链表和二叉树链表的结点都有两个指针域，前者是线性结构，后者是非线性结构。线性单链表中的结点只有一个指针，叶子结点一般是对树结构而言，树结构是非线性结构，不是线性表。

50、算法的复杂度主要包括时间复杂度和空间复杂度：算法在运行过程中需辅助存储空间的大小称为算法的空间复杂度；算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量，即算法执行过程中所需要的基本运算次数，为了能够比较客观地反映出一个算法的效率，在度量一个算法的工作量时，不仅应该与所使用的计算机、程序设计语言以及程序编制者无关，而且还应该与算法实现过程中的许多细节无关。为此，可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量。二者没有直接关系。

51、一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。一个算法所占用的存储空间包括程序所占的空间、输入的初始数据所占的存储空间以及算法执行过程中所需要的额外空间。其中额外空间包括算法程序执行过程中的工作单元以及某种数据结构所需要的附加存储空间。如果额外空间相对于问题规模来说是常数，则称该算法是原地(in place)工作的。

52、我们通常用时间复杂度和空间复杂度来衡量算法效率，算法的时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；算法所执行的基本运算次数与问题的规模有关，而一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间；一般来说，一种数据的逻辑结构根据需要可以表示成多种存储结构。

所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。为了能够比较客观地反映出一个算法的效率，在度量一个算法的工作量时，不仅应该与所使用的计算机、程序设计语言以及程序编制者无关，而且还应该与算法实现过程中的许多细节无关。为此，可以用算法在执行过程中所需基本运算的执行次数来度量算法的工作量。

53、子程序调用是一种层次关系，子程序调用功能模块，调用功能模块的个数也不确定，可以是一个，也可以是多个。二叉树是一种很有用的非线性结构，二叉树不同于树形结构。二叉树具有以下两个特点：①非空二叉树只有一个根结点；②每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。选项D规定每个结点只能有两个后件。在子程序调用中，调用的功能模块可以是多个，可以调用超过两个功能模块。

54、结构图的深度表示控制的层数结构图的深度表示控制的层数

55、数据结构是指反映数据元素之间关系的数据元素集合的表示。更通俗地说，数据结构是指带有结构的数据元素的集合。所谓结构实际上就是指数据元素之间的前后件关系。线性结构与非线性结构都可以是空的数据结构。一个空的数据结构究竟是属于线性结构还是属于非线性结构，还要根据具体情况来确定。如果对该数据结构的运算是按线性结构的规则来处理的，则属于线性结构；否则属于非线性结构。

‘贰’ 一文带你认识30个重要的数据结构和算法

数组是最简单也是最常见的数据结构。它们的特点是可以通过索引（位置）轻松访问元素。

它们是做什么用的？

想象一下有一排剧院椅。每把椅子都分配了一个位置（从左到右），因此每个观众都会从他将要坐的椅子上分配一个号码。这是一个数组。将问题扩展到整个剧院（椅子的行和列），您将拥有一个二维数组（矩阵）。

特性

链表是线性数据结构，就像数组一样。链表和数组的主要区别在于链表的元素不存储在连续的内存位置。它由节点组成——实体存储当前元素的值和下一个元素的地址引用。这样，元素通过指针链接。

它们是做什么用的？

链表的一个相关应用是浏览器的上一页和下一页的实现。双链表是存储用户搜索键哗显示的页面的完美数据结构。

特性

堆栈是一种抽象数据类型，它形式化了受限访问集合的概念。该限制遵循 LIFO（后进先出）规则。因此，添加到堆栈中的最后一个元素是您从中删除的第一个元素。

堆栈可以使用数组或链表来实现。

它们是做什么用的？

现实生活中最常见的例子是在食堂中将盘子叠放在宽枝一起。位于顶部的板首先被移除。放置在最底部的盘子是在堆栈中保留时间最长的盘子。

堆栈最有用的一种情况是您需要获取给定元素的相反顺序。只需将它们全部推入堆栈，然后弹出它们。

另一个有趣的应用是有效括号问题。给定一串括号，您可以使用堆栈检查它们是否匹配。

特性

队列是受限访问集合中的另一种数据类型，就像前面讨论的堆栈一样。主要区别在于队列是按照FIFO（先进先出）模型组织的：队列中第一个插入的元素是第一个被移除的元素。队列可以使用固定长度的数组、循环数组或链表来实现。

它们是做什么用的？

这种抽象数据类型 (ADT) 的最佳用途当然是模拟现实生活中的队列。例如，在呼叫中心应用程序中，队列用于保存等待从顾问那里获得帮助的客户——这些客户应该按照他们呼叫的顺序获得帮助。

一种特殊且非常重要的队列类型是优先级队列。元素根据与它们关联的“优先级”被引入队列：具有最高优先级的元素首先被引入队列。这个 ADT 在许多图算法（Dijkstra 算法、BFS、Prim 算法、霍夫曼编码 ）中是必不可少的。它是使用堆实现的。

另一种特殊类型的队列是deque 队列（双关语它的发音是“deck”）。可以从队列的两端插入/删除元素。

特性

Maps （dictionaries）是包含键集合和值集合的抽象数据类型。每个键都有一个与之关联的值。

哈希表是一种特殊类型的映射。它使用散列函数生成一个散列码，放入一个桶或槽数组：键被散列，结果散列指示值的存储位置。

最常见的散列函数（在众多散列函数中）是模常数函数。例如，如果常量是 6，则键 x 的值是x%6。

理想情况下，散列函数会将每个键分配给一个唯一的桶，但他们的大多数设计都采用了不完善的函数，这可能会导致具有相同生成值的键之间发生冲突。这种碰撞总是以某种方式适应的。

它们是做什么用的？

Maps 最着名的应用是语言词典。语言中的每个词都为其指定了定义。它是使用有序映射实现的（其键按字母顺序排列）。

通讯录也是一张Map。每个名字都有一个分配给它的电话号码。

另一个有用的应用是值的标准化。假设我们要为一天中的每一分钟（24 小时 = 1440 分钟）分配一个从 0 到 1439 的索引。哈希函数将为h(x) = x.小时*60+x.分钟。

特性

术语：

因为maps 是使用自平衡红黑树实现的（文章后面会解释），所以所有操作都在 O(log n) 内完成；所有哈希表操作都是常量。

图是表示一对两个集合的非线性数据结构：G={V, E}，其中 V 是顶点（节点）的集合，而 E 是边（箭头）的集合。节点是由边互连的值 - 描述两个节点之间的依赖关系（有时与成本/距离相关联）的线。

图有两种主要类型：有稿巧行向图和无向图。在无向图中，边(x, y)在两个方向上都可用：(x, y)和(y, x)。在有向图中，边(x, y)称为箭头，方向由其名称中顶点的顺序给出：箭头(x, y)与箭头(y, x) 不同。

它们是做什么用的？

特性

图论是一个广阔的领域，但我们将重点介绍一些最知名的概念：

一棵树是一个无向图，在连通性方面最小（如果我们消除一条边，图将不再连接）和在无环方面最大（如果我们添加一条边，图将不再是无环的）。所以任何无环连通无向图都是一棵树，但为了简单起见，我们将有根树称为树。

根是一个固定节点，它确定树中边的方向，所以这就是一切“开始”的地方。叶子是树的终端节点——这就是一切“结束”的地方。

一个顶点的孩子是它下面的事件顶点。一个顶点可以有多个子节点。一个顶点的父节点是它上面的事件顶点——它是唯一的。

它们是做什么用的？

我们在任何需要描绘层次结构的时候都使用树。我们自己的家谱树就是一个完美的例子。你最古老的祖先是树的根。最年轻的一代代表叶子的集合。

树也可以代表你工作的公司中的上下级关系。这样您就可以找出谁是您的上级以及您应该管理谁。

特性

二叉树是一种特殊类型的树：每个顶点最多可以有两个子节点。在严格二叉树中，除了叶子之外，每个节点都有两个孩子。具有 n 层的完整二叉树具有所有2ⁿ-1 个可能的节点。

二叉搜索树是一棵二叉树，其中节点的值属于一个完全有序的集合——任何任意选择的节点的值都大于左子树中的所有值，而小于右子树中的所有值。

它们是做什么用的？

BT 的一项重要应用是逻辑表达式的表示和评估。每个表达式都可以分解为变量/常量和运算符。这种表达式书写方法称为逆波兰表示法 (RPN)。这样，它们就可以形成一个二叉树，其中内部节点是运算符，叶子是变量/常量——它被称为抽象语法树（AST）。

BST 经常使用，因为它们可以快速搜索键属性。AVL 树、红黑树、有序集和映射是使用 BST 实现的。

特性

BST 有三种类型的 DFS 遍历：

所有这些类型的树都是自平衡二叉搜索树。不同之处在于它们以对数时间平衡高度的方式。

AVL 树在每次插入/删除后都是自平衡的，因为节点的左子树和右子树的高度之间的模块差异最大为 1。 AVL 以其发明者的名字命名：Adelson-Velsky 和 Landis。

在红黑树中，每个节点存储一个额外的代表颜色的位，用于确保每次插入/删除操作后的平衡。

在 Splay 树中，最近访问的节点可以快速再次访问，因此任何操作的摊销时间复杂度仍然是 O(log n)。

它们是做什么用的？

AVL 似乎是数据库理论中最好的数据结构。

RBT（红黑树） 用于组织可比较的数据片段，例如文本片段或数字。在 Java 8 版本中，HashMap 是使用 RBT 实现的。计算几何和函数式编程中的数据结构也是用 RBT 构建的。

在 Windows NT 中（在虚拟内存、网络和文件系统代码中），Splay 树用于缓存、内存分配器、垃圾收集器、数据压缩、绳索（替换用于长文本字符串的字符串）。

特性

最小堆是一棵二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其父节点的值：val[par[x]]

‘叁’ 计算机考研：数据结构常用算法解析(7)

第七章：
对于无向图，e的范围是：
数据结构中所讨论的图都是简单图，任意两结点间不会有双重的边。
对于有向图，e的范围是：
图的各种存储结构
邻接矩阵很方便访问任意两点的边，但是不方便计算其邻接点。在深度和广度遍历中广泛的需要求某点的邻接点。所以邻接矩阵只在Floyed和Prim和Dijstra中采用。
邻接表能很方便的求某顶点的邻接点，索引对于与遍历有关的算法大多都采用邻接表。如深度、广度、拓扑排序、关键路径。但他也有不足的地方，就是不方便求入度或是那些薯早握点可以到他的操作。所以有人引进逆邻接表。最后人们把这两种表结合到一起就是十字链表和邻接多重表。一个是存储有向图，另一个是存储无向图。
在十字链睁历表和邻接多重表很方便求邻接点的操作和对应的逆操作。所以实际应用中，凡是能用邻接表实现的一定能用十字链表和邻接多重表实现。并且它们的存储效率更高。
1.邻接矩阵(有向图和无向图和网)又称为数组表示法
typedef struct
{ vextype vexs[maxn]; ∥顶点存储空间∥
adjtype A[maxn][maxn]; ∥邻接矩阵∥
int vexnum,arcnum; //图的顶点数和边数
GraphKind Kind; //图的类型
} mgraph;
2.邻接表(有向图和无向图和网)
typedef struct node ∥边
{ int adj; int w; ∥邻接点、权∥
struct node *next; ∥指向下一弧或边∥
}linknode;
typedef struct ∥顶点类型∥
{ vtype data; ∥顶点值域∥
linknode *farc; ∥指向与本顶点关联的第一条弧或边∥
}Vnode;
typedef struct
{
Vnode G[maxn]; ∥顶点表∥
int vexnum,arcnum;
GraphKind kind;
}ALGraph;
adjvexnextarcinfo
边结点
datafirstarc
顶点结点
3.十字链表(有向图和有向网)
headvextaivexhlinktlinkinfo
边结点
datafirstinfirstout
顶点结点
4.邻接多重表(无向图)
markivexjvexilinkjlinkinfo
边结点
datafirstedge
顶点结点
有向无环图(DAG)：是描述含有公共子式的表达式的有效工具。二叉树也能表示表达式，但是利用有向无环图可以实现对相同子式的共享，从而节省存储空间。
顶点的度：
无向图：某顶点V的度记为D(V)，代表与V相关联的边的条数
有向图：顶点V的度D(V)=ID(V)+OD(V)
强连通分量:在有向图中，若图中任意两顶点间都存在路径，则称其是强连通图。图中极大 强连通子图称之为强连通分量
“极大”在这里指的是：往一个连通分量中再加入顶点和边，就构不成原图中的一个 连通子图，即连通分量是一个最大集的连通子图。有向图的连通就是指该有向图是强连通的。

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‘肆’ 网络与编程中常用的算法与数据结构有哪些

算法就是计算机处理解决问题的计算机能理解的方法。
比如算一个阶乘 , 计算机的算法就是写一个循环,从高到底, 一直乘下去,直到 1 为止。
复杂的算法比如一个强连通带权网络,求两点间的最短路径,这个很有用啊....比如采用广度优先算法,或深度优先算法
数据结构指数据在计算机中存储存在的方式。
比如文件在硬盘中,有二进制,文本等形式存放, 程序中的一组数字可能放在数组里面,也可能在栈里面,也肯能在链表里面

‘伍’ 常用数据结构有哪些

数据结构分为8类有：数组、栈、队列、链表、树、散列表、堆、图。数据结构是指相互之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合和该集合中数据元素之间的关系组成 。

1、数组

数组是可以再内存中连续存储多个元素的结构，在内存中的分配也是连续的，数组中的元素通过数组下标进行访问，数组下标从0开始。例如下面这段代码就是将数组的第一个元素赋值为 1。

2、栈

栈是一种特殊的线性表，仅能在线性表的一端操作，栈顶允许操作，栈底不允许操作。 栈的特点是：先进后出，或者说是后进先出，从栈顶放入元素的操作叫入栈，取出元素叫出栈。

3、队列

队列与栈一样，也是一种线性表，不同的是，队列可以在一端添加元素，在另一端取出元素，也就是：先进先出。从一端放入元素的操作称为入队，取出元素为出队。

4、链表

链表是物理存储单元上非连续的、非顺序的存储结构，数据元素的逻辑顺序是通过链表的指针地址实现，每个元素包含两个结点，一个是存储元素的数据域 (内存空间)，另一个是指向下一个结点地址的指针域。根据指针的指向，链表能形成不同的结构，例如单链表，双向链表，循环链表等。

5、树

树是一种数据结构，它是由n（n>=1）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做 “树” 是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

6、散列表

散列表，也叫哈希表，是根据关键码和值 (key和value) 直接进行访问的数据结构，通过key和value来映射到集合中的一个位置，这样就可以很快找到集合中的对应元素。

7、堆

堆是一种比较特殊的数据结构，可以被看做一棵树的数组对象，具有以下的性质：堆中某个节点的值总是不大于或不小于其父节点的值；堆总是一棵完全二叉树。将根节点最大的堆叫做最大堆或大根堆，根节点最小的堆叫做最小堆或小根堆。常见的堆有二叉堆、斐波那契堆等。

8、图

图是由结点的有穷集合V和边的集合E组成。其中，为了与树形结构加以区别，在图结构中常常将结点称为顶点，边是顶点的有序偶对，若两个顶点之间存在一条边，就表示这两个顶点具有相邻关系。

‘陆’ 算法的性质是什么常见的数据结构的类型是什么

算法的特点：
1、输入：一个算法必须有零个或以上输入量。
2、输出：一个算法应有一个或以上输出量，输出量是算法计算的结果。
3、明确性：算法的描述必须无歧义，以保证算法的实际执行结果是精确地符合要求或期望，通常要求实际运行结果是确定的。
4、有限性：依据图灵的定义，一个算法是能够被任何图灵完备系统模拟的一串运算，而图灵机只有有限个状态、有限个输入符号和有限个转移函数（指令）。而一些定义更规定算法必须在有限个步骤内完成任务。
5、有效性：又称可行性。能够实现，算法中描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现。
常用的数据结构有4种：
1.集合。2.线性结构。3.树形结构。4.图状结构;

‘柒’ 数据结构算法有哪些

数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中的操作对象，以及它们之间的关系和操作等相关问题的学科。

可以理解为：程序设计 = 数据结构 + 算法

数据结构算法具有五个基本特征：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

1、输入：一个算法具有零个或者多个输出。以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。后面一句话翻译过来就是，如果一个算法本身给出了初始条件，那么可以没有输出。比如，打印一句话：NSLog(@"你最牛逼！");

2、输出：算法至少有一个输出。也就是说，算法一定要有输出。输出的形式可以是打印，也可以使返回一个值或者多个值等。也可以是显示某些提示。

3、有穷性：算法的执行步骤是有限的，算法的执行时间也是有限的。

4、确定性：算法的每个步骤都有确定的含义，不会出现二义性。

5、可行性：算法是可用的，也就是能够解决当前问题。

数据结果的基本算法有：

1、图搜索（广度优先、深度优先）深度优先特别重要

2、排序

3、动态规划

4、匹配算法和网络流算法

5、正则表达式和字符串匹配

6、三路划分-快速排序

7、合并排序（更具扩展性，复杂度类似快速排序）

8、DF/BF 搜索 （要知道使用场景）

9、Prim / Kruskal （最小生成树）

10、Dijkstra （最短路径算法）

11、选择算法