壓縮光干涉
㈠ LIGO 用光干涉測到的引力波，是怎麼做到的
LIGO能達到這么高精度的一個重要原因是使用了壓縮態的光。在此之前，人類製造的干涉儀的精度是受真空態的漲落所限制的，這個極限稱為標准量子極限（也稱作shot-noise limit）：干涉儀的精度和輸入光強的1/2次方成反比。但後來科學家發現標准量子極限可以被打破，方法就是在干涉儀中輸入壓縮態的光。壓縮態的光可以壓縮其相位的不確定性，而放大其強度的不確定性，反之也可以壓縮其強度的不確定性而放大其相位的不確定性。在干涉儀的一個埠輸入壓縮相位不確定性的壓縮態的光，可以壓縮參與干涉的兩束光之間相位差的不確定性，同時放大光子運動碰撞鏡面產生壓力的不確定性。被壓縮後的光相位差的不滲陪確定性使干涉儀測量的精確度超越了標准量子極限。詳細內容可參考Phys. Rev. D 23, 1693 (1981)。同時，LIGO使用的不是普通的邁克爾遜干涉儀，而是Fabry-Perot-Michelson干涉儀。不同之處主要在於干涉臂使用了光腔，光在腔中共振增大了光的強度。此外，LIGO在數據收集和處理上也做了很多工作（LIGO團隊里有人專做信號處理）。理論上講，人類測量精度的極叢敬蠢限只受到海森堡不確定性原理的約束。由海森堡不確定性原理得到的測量精度極限是精度與光強成反比，這個極限稱為海森堡極限稿或。隨著技術的進步，LIGO正在向這個真正的量子極限在邁進。
㈡ 墨子量子獎解讀：從引力波探測中的壓縮光到光原子鍾
以下文章來源於墨子沙龍 ，作者施郁。
2020年12月10日，「墨子量子獎」通過網路會議形式宣布。繼前兩屆分別授予量子計算和量子通信領域之後，2020年度「墨子量子獎」授予了量子精密測量領域。復旦大學教授施郁對獲獎人的相關工作進行了解讀。
撰文 | 施郁（復旦大學物理學系教授）
2020年度「墨子量子獎」授予量子精密測量領域，獲獎科學家是做出理論貢獻的卡爾頓·凱夫斯 （Carlton Caves） 以及做出實驗貢獻的香取秀俊 （Hidetoshi Katori） 和葉軍。評審委員會給出的信息如下 [1] 。
Carlton Caves ，美國新墨西哥大學。 獲獎理由： 憑借其在量子精密測量及量子信息理論方面的基礎性工作，尤其是闡明干涉儀中的基本雜訊及其在壓縮狀態下的抑製作用方面的工作；
Hidetoshi Katori ，日本東京大學； Jun Ye ，美國科羅拉多大學博爾德分校。 獲獎理由： 憑借他們在量子精密測量方面的突破性成就，特別是在開發極其穩定和精確的光學原子鍾方面的成就。
本文按照作者理解，評介獲獎科學貢獻以及相關研究領域。
這是引力波探測中的量子雜訊問題。對用來探測引力波的激光干涉儀，Carlton Caves分析了海森堡不確定關系所帶來的測量精度極限，並且提出了用壓縮光來克服這個極限。這個方法已經被探測引力波的激光干涉儀實際採用，而且最近已經發揮了作用。
引力波經過的地方，空間尺度發生振動變化，所以存在於其中的世間萬物的長度都發生振動。這也就提供了引力波探測的途徑。
現在人們用激光干涉儀探測引力波。干涉儀通過激光的干涉效應，測量兩臂的長度差 （圖1） 。事實上，在每個臂上，激光都要來回反射多次，拉長有效路程。引力波通過時，會引起兩臂長度差隨時間振動，成為引力波的信號。
但是引力波引起的長度變化非常小，相對原來的長度只有大概10 -22 。很多雜訊都可能引起物體更大的長度變化，因此引力波探測的一個關鍵是要排除各種各樣的雜訊。
對嘩型於探測引力波的激光干涉儀來說，雜訊包括低頻率的輻射壓強在鏡子上引起的反沖、鏡子懸掛系統的熱雜訊，以及高頻率的量子雜訊。之所以有量子雜訊，是因為對於這么小的尺度，量子效應要起作用 [2] 。亂仿猜
因此引力波探測不僅是引力物理問題，而且首先是精密測量問題，作為最精密的測量，與量子計量學密切相關。在量子計量學的 歷史 上，引力波探測扮演了重要角色。
對於量子系統來說，一個物理量可能沒有準確的值，稱作有「量子漲落」或者「量子雜訊」。這限制了測量的准確性。而海森堡不確定關系給出了量子雜訊下限。
對於同一個量子態而言，如果准確確定某個物理量 （比如位置） ，那麼與之不相容的物理量 （比如動量，即質量乘以速度） 就不能准確確定。一般來說，對於測量之前的量子態，被測物理量不是確定的，而測量這個物理量，總是使這個物理量變為一個確定值。但是，具體是哪個確定值，卻是隨機確定的。所以測量改變了測量時刻的量子態，然後量子態隨時間演化。這又帶來下一次測量的誤差。
引力波探測的 歷史 上，最初被考慮的設備是Joseph Weber的巨大金屬棒。蘇聯的Vladimir Braginsky首先研究了不確定關系對位置測量精度的限制。不確定關系說，位置的不確定乘以動量的不確定性不小於一個下限。如果在某個時刻准確確定了位置，那麼該時刻的動量就不確定。但是，未來時刻的位置由測量時確定的位置、不確定的動量、時間共同決定，所以未來的位置就有了不確定性，它有一個非零、依賴於時間的最小值，叫做「標准大腔量子極限」。
Braginsky指出，通過所謂量子非破壞性測量，可以繞過標准量子極限。1980年，Braginsky研究組、Kip Thorne及其合作者 （包括他的學生Caves） 兩組團隊獨立提出了具體方案，叫做「頻閃測量法」。對於周期性的振動，每過一個周期，測量一次位置，這樣雖然每次測量都改變了量子態，但是並不改變在這些時間的位置 [3] 。
當時人們也研究用激光干涉儀探測引力波。1980年，作為加州理工學院的博士生，Caves指出，干涉儀的主要誤差並不是來自干涉儀中鏡子的位置與動量的不相容，而是來自光場的光子數目的漲落，這叫做「散粒雜訊」 （shot noise） [4] 。這是探測高頻引力波的主要雜訊。
愛因斯坦1905年就告訴我們，光由一顆一顆的光量子 （後來簡稱「光子」） 組成。作為一個物理量，光子數目可能不確定。不確定關系在這里表現為，光子數目的漲落 （也就是不確定性） 和輻射壓強的漲落的乘積不小於一個下限。輻射壓強的漲落正比於碰撞鏡子的光子束流的漲落。這些漲落都是電磁場的固有性質。
可以有這樣的光，其中光子數目的漲落很小，但是輻射壓強的漲落很大，因此仍然滿足不確定關系。這樣的光叫做「壓縮光」，因為某個物理量 （比如光子數目） 的漲落得到了「壓縮」。壓縮光可以通過非線性光學過程得到。
1981年，Caves建議，除了激光，再從干涉儀的另一個輸入口注入壓縮光 （圖2）[5] 。壓縮光縮小了激光的不同光子到達光子探測器的時間差別。
使用壓縮光，降低散粒雜訊，特別有利於探測來自中子星或小黑洞並合的引力波。這是因為，在並合過程中，中子星或者小黑洞互相繞行更快，因此發出的引力波的頻率較高。
目前國際上測量引力波的干涉儀主要有：美國LIGO的兩個直線相距3002公里的干涉儀，臂長4公里，分別位於Hanford和Livingston；義大利VIRGO的干涉儀，臂長3公理；德國GEO600的干涉儀，臂長600米；日本KAGRA的干涉儀，臂長3公理，這是亞洲第一個、也是世界上第一個位於地下的引力波干涉儀，今年2月份開始運行。
十幾年前，人們就開始在實驗上實施壓縮光方案。2010年，GEO600首先採用了壓縮光，對於不低於750 Hz的引力波探測提高了敏感度 （1Hz代表每秒振動1次） [6,7] 。幾年前，LIGO的Hanford探測器也做了壓縮光實驗，針對黑洞或中子星並合產生的引力波 （頻率可以低至150 Hz） ，敏感度增加了1倍，而且增大了可探測的頻率范圍寬度 [8] 。
2015年9月14日， LIGO的兩個探測器第一次成功探測探測到了引力波。後來， VIRGO也與LIGO聯合探測。在前兩輪的探測中，LIGO共探測到11次引力波事件，其中，10次來自黑洞並合，1次來自中子星並合，而且還與Virgo共同探測了幾次，包括第一次探測到中子星並合。
去年4月1日，LIGO的兩個探測器和Virgo完成了又一次升級，開始第三輪探測工作，預計持續到明年3月 [9] 。這次升級中，LIGO的兩個探測器 （圖3） 和Virgo探測器 （圖4） 注入了壓縮光 [10,11] ，探測器的激光功率也增加了。
因此目前這一輪運行中正在使用壓縮光，並作更仔細的探測。這樣可以捕捉到更多的引力波，估計比以前增加20%至50%，有望得到來自超新星或者黑洞與中子星並合產生的引力波，而且將引力波信號實時預警，使得從射電到X射線波段的望遠鏡可以合作觀察這些事件。
事實上，在這一輪運行中，LIGO和Virgo已經得到了一系列觀測結果 [14] 。首先，LIGO和Virgo探測到一次黑洞並合產生的引力波 （GW190412） ，其中兩個黑洞的質量分別是30和8太陽質量，質量比值超過以前所有的情況。然後，LIGO觀察到迄今所探測到的最大的引力波事件 （GW190521） ，來自85太陽質量和66太陽質量的兩個黑洞並合為142太陽質量的黑洞。這么大的黑洞既超出了以前所知的恆星級黑洞的質量范圍，也不屬於超大質量黑洞，給相關的天體物理理論提出了挑戰。但是也有可能這個引力波源不是黑洞並合。LIGO和Virgo還探測到26太陽質量的黑洞與2.6太陽質量的天體並合成25太陽質量 （GW190814） ，這也是對理論的一個挑戰：一方面，不清楚2.6太陽質量的天體是高質量的中子星還是低質量的黑洞，因為以前認為中子星的最大質量是2.5太陽質量；另一方面，並合前的兩個天體質量的比值是迄今最大的。
目前使用的壓縮光有一個不足之處，某個頻率的散粒雜訊得到壓縮，但是降低了更低頻率的敏感度。最近，研究人員又完成了依賴於頻率的壓縮 [12,13] ，有望下一輪探測 （可能在2022年開始） 中用上。LIGO已經宣布，將在今年秋天再次升級 [14] 。
原子鍾是指，原子中的電子改變能量狀態時，產生或吸收電磁波，其頻率給出時間標准。這個電磁波的頻率叫做「躍遷頻率」，就是這兩個電子能量狀態的能量差除以普朗克常數。頻率是單位時間的振動次數，頻率的倒數是振動的時間周期。
原子鍾是目前最精確的時間和頻率標准，用於標准時間的確定、衛星定位，等等。協調世界時 （UTC） 就是基於國際原子時 （IAT） ，而IAT來自國際上一些互相同步的原子鍾所組成的網路，每天誤差不超過10 9 秒 （即1納秒） 。
1967年，國際度量衡大會用銫原子的最低能量態 （叫做「基態」） 的兩個超精細能量差來定義秒。由於電子與原子核的磁相互作用，原本能量相同的量子態變得能量不一樣，之間的差別叫做超精細能量差。著名的氫原子的21厘米線就對應它的超精細能量 （對應波長為21厘米，這個波長的電磁波叫做微波） 。
以前的原子鍾基於常溫下原子的微波激射 （微波的激光） 。但是後來，人們先用激光冷卻，將原子溫度降到接近絕對零度 （0 K） ，然後再在光腔中探測它們。溫度或者其他因素引起電磁波譜線有點寬度，也就說頻率有誤差。這影響原子鍾的精確度，所以要降低溫度。多次測量並作平均也能進一步提高精度。激光冷卻和俘獲、高品質光腔、精確的激光光譜、光梳技術帶來了原子鍾技術的巨大進步。
頻率誤差不變的情況下，升高頻率也降低相對誤差。銫原子鍾的躍遷頻率是9 109Hz，相對精度是10-16 [15] 。而可見光頻率大概是1014左右，因此光原子鍾可以達到更低的相對精度。
實現光原子鍾有兩個途徑。其中一個途徑是基於單個離子的冷卻和俘獲。2019年，美國國家標准技術研究所 （NIST） 用鋁離子實現了頻率相對精度9.4 10-19的光原子鍾 [16] 。
光原子鍾的另一個途徑是基於鍶、鐿等稀土原子。它們的可見光譜線特別窄，提供了穩定、精確的頻率標准，比銫原子鍾精確千倍。鍶還有一個優點，它的原子鍾和激光冷卻所用的電子能級可以由半導體激光激發電子去占據。
[用光晶格上的一萬個鍶原子做成的光原子鍾]
進一步提高精度的一個措施是用量子多粒子系統。對N個全同原子同時測量，使得雜訊降低N1/2倍。
好幾個研究組用鍶的429 THz躍遷頻率，這是可見光譜線，譜線寬度小於1Hz，而且通過光晶格上的大量原子來進一步提高精度 [17] 。
葉軍是NIST與科羅拉多大學博爾德分校共建的聯合實驗室 （JILA） 的研究員。2017年，他的研究組將約1萬個鍶原子放在3維光晶格中，實現光原子鍾，原子的量子相干保持15秒，相對精度達到2.5 10-19 [17,18] 。這個誤差相當於宇宙年齡誤差100毫秒。
他們先將鍶原子冷卻到15 nK，然後將它們移到3維光晶格上。因為接近絕對零度 （0 K） ，這些原子處於能量最低狀態，叫做「簡並費米氣體」，而且處於莫特絕緣體態，也就是說，每個格點位置上只有一個原子，從而避免了原子之間的相互作用 （否則會改變躍遷頻率） 。對於不同格點上原子之間躍遷頻率的微小差別 （來自不同格點處電磁波能量的微小差別） ，他們將超精確光譜學與空間成像技術結合起來，修正了這些差別 （圖5） 。這是一項新技術。
圖5 葉軍研究組實驗的示意圖。不同格點上的原子的躍遷頻率用鍾代表。葉軍研究組將超精確光譜學與空間成像技術結合起來，修正了這些差別[17,18]。
事實上，在此一年前，他們已經實現了3維光晶格上的鍶原子的簡並費米氣體，頻率相對精度達到5 10–19 [19] 。2017年的這個工作 （2018年發表） 將精度提高到原來的1.4倍 [17,18] 。
這么高的精確度，除了作為原子鍾，也可以用來研究量子多體物理，還可以研究基礎物理問題,比如基本物理常數是否隨時間變化，暗物質探測，廣義相對論驗證，以及量子引力，也可應用到引力波探測，還有實際的應用，比如提高衛星定位的精度、通過測量重力加速度來進行地質勘探，等等。
[可移動的光晶格光原子鍾]
但是，在某些應用上，需要解決一些問題，光原子鍾才能挑戰微波原子鍾。比如國際原子時依賴於將各地的原子鍾相比較，這是以衛星上的原子鍾作中介，而目前衛星上的原子鍾使用微波。因此地面上的光原子鍾還只能以精度比它低的衛星上的微波原子鍾為准。另外，還要考慮地球各處引力場的差異，因為對於10-18的精度，幾個厘米的高度差就會體現出引力紅移 （廣義相對論效應） 。
因此體積小、可移動的光原子鍾才可以在這些應用上取代銫原子鍾 [15] 。將它們安裝到衛星上，才可以提高國際原子時和衛星導航的精度。在地質測量和基礎物理方面的應用也需用可移動的光原子鍾。但是可移動性降低了精度，因為實驗室里的光原子鍾依賴於光學平台這樣的笨重但穩定的設備。
最近，日本東京大學的香取秀俊與合作者搭建的兩個可移動光原子鍾 （圖6） 的精度達到了5 10-18 [15,20] 。這個精度相比之前的可移動光原子鍾，提高了1個數量級。它們在戶外工作，用光纖聯系。
對於光原子鍾的兩個途徑來說，光晶格可以勝過單個離子，但是光晶格上的原子對於電場擾動更敏感，而產生光晶格的激光、附近的電荷，環境中的黑體輻射都可以產生電場擾動。
2003年，香取秀俊與合作者用鍶原子搭建了第一個基於光晶格的光原子鍾。在此基礎上，他們加強了光原子鍾的穩定性，不斷提高精度，最近精度達到5 10-18。
而在最近的這項工作中 [20] ，他們先將鍶原子冷卻到幾微K，然後將它們放到環形光腔中的一個1維光晶格上。再用激光將俘獲原子推到一個黑體輻射屏障中，這個屏障隔離了環境中的黑體輻射。在屏障中，原子完成最後的冷卻。用於原子鍾的激光盡量准確地調節到躍遷頻率。越准確，發生躍遷的原子越多。通過測量激發原子的數目來確定原子鍾精度。所有的操作可以通過個人電腦遠程式控制制。
原子鍾可用於測量廣義相對論效應，也就是引力差異導致的時間差異，即引力紅移。據此，目前的GPS衛星定位系統每天調整38皮秒 （1皮=10-12） 。
以光原子鍾的高精度，可以檢驗廣義相對論。廣義相對論表明，引力引起的頻率相對變化正比於引力勢能的差異，比例系數就是光速平方的倒數。如果測量出來的比例系數偏離了光速平方的倒數，就代表對廣義相對論的偏離。
香取秀俊與合作者在東京晴空塔，用他們的兩個可移動的光原子鍾測量了引力紅移。他們特意選擇了這個並不理想的地點 （附近的火車引起的振動較大） ，以顯示設備的抗干擾能力。
他們將一個光原子鍾放在塔下，另一個放在450米高處。根據兩個光原子鍾分別測量到的頻率，輔以衛星和激光測量到的高度差，和重力儀在每處測量到的重力加速度，他們得到了比例系數與光速平方倒數的偏離。相對偏離是1.4 10-5。這是迄今對這個偏離的最好的地面測量，比之前的結果精確了1個數量級，接近相距數千公里的衛星的測量結果。
總結一下今年墨子量子獎獲獎人的獲獎貢獻。Carton Caves闡明了干涉儀中的量子雜訊，並提出利用壓縮態來抑制。香取秀俊與合作者搭建了第一個基於光晶格上的鍶原子的光原子鍾，最近又搭建了可移動的這種光原子鍾，精度度達到5 10-18，而且用來測量引力紅移，檢驗了廣義相對論。葉軍與合作者用3維光晶格中的約1萬個鍶原子實現光原子鍾，它們形成簡並費米氣體，原子的量子相干保持15秒，相對精度高達2.5 10-19。
參考文獻：
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