c非對稱加密演算法

Ⅰ 對稱密鑰演算法與非對稱密鑰演算法有何區別

對稱密鑰演算法與非對稱密鑰演算法的區別
密碼學中兩種常見的密碼演算法為對稱密碼演算法（單鑰密碼演算法）和非對稱密碼演算法（公鑰密碼演算法）。

對稱密碼演算法有時又叫傳統密碼演算法，就是加密密鑰能夠從解密密鑰中推算出來，反過來也成立。在大多數對稱演算法中，加密解密密鑰是相同的。這些演算法也叫秘密密鑰演算法或單密鑰演算法，它要求發送者和接收者在安全通信之前，商定一個密鑰。對稱演算法的安全性依賴於密鑰，泄漏密鑰就意味著任何人都能對消息進行加密解密。只要通信需要保密，密鑰就必須保密。對稱演算法的加密和解密表示為：

Ek(M)=C

Dk(C)=M

對稱演算法可分為兩類。一次只對明文中的單個位（有時對位元組）運算的演算法稱為序列演算法或序列密碼。另一類演算法是對明文的一組位進行運算，這些位組稱為分組，相應的演算法稱為分組演算法或分組密碼。現代計算機密碼演算法的典型分組長度為64位――這個長度大到足以防止分析破譯，但又小到足以方便作用。

這種演算法具有如下的特性：

Dk(Ek(M))=M

常用的採用對稱密碼術的加密方案有5個組成部分（如圖所示）

l）明文：原始信息。

2)加密演算法：以密鑰為參數，對明文進行多種置換和轉換的規則和步驟，變換結果為密文。

3)密鑰：加密與解密演算法的參數，直接影響對明文進行變換的結果。

4)密文：對明文進行變換的結果。

5)解密演算法：加密演算法的逆變換，以密文為輸入、密鑰為參數，變換結果為明文。

對稱密碼術的優點在於效率高（加／解密速度能達到數十兆／秒或更多），演算法簡單，系統開銷小，適合加密大量數據。

盡管對稱密碼術有一些很好的特性，但它也存在著明顯的缺陷，包括：

l）進行安全通信前需要以安全方式進行密鑰交換。這一步驟，在某種情況下是可行的，但在某些情況下會非常困難，甚至無法實現。

2)規模復雜。舉例來說，A與B兩人之間的密鑰必須不同於A和C兩人之間的密鑰，否則給B的消息的安全性就會受到威脅。在有1000個用戶的團體中，A需要保持至少999個密鑰（更確切的說是1000個，如果她需要留一個密鑰給他自己加密數據）。對於該團體中的其它用戶，此種倩況同樣存在。這樣，這個團體一共需要將近50萬個不同的密鑰！推而廣之，n個用戶的團體需要N2/2個不同的密鑰。

通過應用基於對稱密碼的中心服務結構，上述問題有所緩解。在這個體系中，團體中的任何一個用戶與中心伺服器（通常稱作密鑰分配中心）共享一個密鑰。因而，需要存儲的密鑰數量基本上和團體的人數差不多，而且中心伺服器也可以為以前互相不認識的用戶充當「介紹人」。但是，這個與安全密切相關的中心伺服器必須隨時都是在線的，因為只要伺服器一掉線，用戶間的通信將不可能進行。這就意味著中心伺服器是整個通信成敗的關鍵和受攻擊的焦點，也意味著它還是一個龐大組織通信服務的「瓶頸」

非對稱密鑰演算法是指一個加密演算法的加密密鑰和解密密鑰是不一樣的，或者說不能由其中一個密鑰推導出另一個密鑰。1、加解密時採用的密鑰的差異：從上述對對稱密鑰演算法和非對稱密鑰演算法的描述中可看出，對稱密鑰加解密使用的同一個密鑰，或者能從加密密鑰很容易推出解密密鑰；②對稱密鑰演算法具有加密處理簡單，加解密速度快，密鑰較短，發展歷史悠久等特點，非對稱密鑰演算法具有加解密速度慢的特點，密鑰尺寸大，發展歷史較短等特點。

Ⅱ 使用c語言實現對稱加密演算法、非對稱加密演算法、HASH演算法，誰來提供個思路阿

網路找找

有RSA演算法，MD5演算法，維尼格演算法

這些演算法都很好找啊，我空間裡面就有一篇RSA的

網路搜索

這些代碼本來就難懂，涉及到數學的東西也很多

據說IBM公司DES加密的源代碼公布了十幾年後才有人弄懂

Ⅲ 名詞解釋：對稱加密和非對稱加密

1.需要對加密和解密使用相同密鑰的加密演算法。由於其速度，對稱性加密通常在消息發送方需要加密大量數據時使用。對稱性加密也稱為密鑰加密。
所謂對稱，就是採用這種加密方法的雙方使用方式用同樣的密鑰進行加密和解密。密鑰實際上是一種演算法，通信發送方使用這種演算法加密數據，接收方在意同樣的演算法解密數據。
因此對稱式加密本身不是安全的。
常用的對稱加密有：
DES、IDEA、RC2、RC4、SKIPJACK演算法等

2.非對稱加密演算法中，加密密鑰不同於解密密鑰，加密密鑰公之於眾，誰都可以使用。解密密鑰只有解密人自己知道，分別稱為公開密鑰 (Public key) 和秘密密鑰 (Private key)。

Ⅳ 非對稱加密演算法 (RSA、DSA、ECC、DH)

非對稱加密需要兩個密鑰：公鑰(publickey) 和私鑰 (privatekey)。公鑰和私鑰是一對，如果用公鑰對數據加密，那麼只能用對應的私鑰解密。如果用私鑰對數據加密，只能用對應的公鑰進行解密。因為加密和解密用的是不同的密鑰，所以稱為非對稱加密。

非對稱加密演算法的保密性好，它消除了最終用戶交換密鑰的需要。但是加解密速度要遠遠慢於對稱加密，在某些極端情況下，甚至能比對稱加密慢上1000倍。

演算法強度復雜、安全性依賴於演算法與密鑰但是由於其演算法復雜，而使得加密解密速度沒有對稱加密解密的速度快。對稱密碼體制中只有一種密鑰，並且是非公開的，如果要解密就得讓對方知道密鑰。所以保證其安全性就是保證密鑰的安全，而非對稱密鑰體制有兩種密鑰，其中一個是公開的，這樣就可以不需要像對稱密碼那樣傳輸對方的密鑰了。這樣安全性就大了很多。

RSA、Elgamal、背包演算法、Rabin、D-H、ECC (橢圓曲線加密演算法)。使用最廣泛的是 RSA 演算法，Elgamal 是另一種常用的非對稱加密演算法。

收信者是唯一能夠解開加密信息的人，因此收信者手裡的必須是私鑰。發信者手裡的是公鑰，其它人知道公鑰沒有關系，因為其它人發來的信息對收信者沒有意義。

客戶端需要將認證標識傳送給伺服器，此認證標識 (可能是一個隨機數) 其它客戶端可以知道，因此需要用私鑰加密，客戶端保存的是私鑰。伺服器端保存的是公鑰，其它伺服器知道公鑰沒有關系，因為客戶端不需要登錄其它伺服器。

數字簽名是為了表明信息沒有受到偽造，確實是信息擁有者發出來的，附在信息原文的後面。就像手寫的簽名一樣，具有不可抵賴性和簡潔性。

簡潔性：對信息原文做哈希運算，得到消息摘要，信息越短加密的耗時越少。

不可抵賴性：信息擁有者要保證簽名的唯一性，必須是唯一能夠加密消息摘要的人，因此必須用私鑰加密 (就像字跡他人無法學會一樣)，得到簽名。如果用公鑰，那每個人都可以偽造簽名了。

問題起源：對1和3，發信者怎麼知道從網上獲取的公鑰就是真的？沒有遭受中間人攻擊？

這樣就需要第三方機構來保證公鑰的合法性，這個第三方機構就是 CA (Certificate Authority)，證書中心。

CA 用自己的私鑰對信息原文所有者發布的公鑰和相關信息進行加密，得出的內容就是數字證書。

信息原文的所有者以後發布信息時，除了帶上自己的簽名，還帶上數字證書，就可以保證信息不被篡改了。信息的接收者先用 CA給的公鑰解出信息所有者的公鑰，這樣可以保證信息所有者的公鑰是真正的公鑰，然後就能通過該公鑰證明數字簽名是否真實了。

RSA 是目前最有影響力的公鑰加密演算法，該演算法基於一個十分簡單的數論事實：將兩個大素數相乘十分容易，但想要對其乘積進行因式分解卻極其困難，因此可以將乘積公開作為加密密鑰，即公鑰，而兩個大素數組合成私鑰。公鑰是可發布的供任何人使用，私鑰則為自己所有，供解密之用。

A 要把信息發給 B 為例，確定角色：A 為加密者，B 為解密者。首先由 B 隨機確定一個 KEY，稱之為私鑰，將這個 KEY 始終保存在機器 B 中而不發出來；然後，由這個 KEY 計算出另一個 KEY，稱之為公鑰。這個公鑰的特性是幾乎不可能通過它自身計算出生成它的私鑰。接下來通過網路把這個公鑰傳給 A，A 收到公鑰後，利用公鑰對信息加密，並把密文通過網路發送到 B，最後 B 利用已知的私鑰，就能對密文進行解碼了。以上就是 RSA 演算法的工作流程。

由於進行的都是大數計算，使得 RSA 最快的情況也比 DES 慢上好幾倍，無論是軟體還是硬體實現。速度一直是 RSA 的缺陷。一般來說只用於少量數據加密。RSA 的速度是對應同樣安全級別的對稱密碼演算法的1/1000左右。

比起 DES 和其它對稱演算法來說，RSA 要慢得多。實際上一般使用一種對稱演算法來加密信息，然後用 RSA 來加密比較短的公鑰，然後將用 RSA 加密的公鑰和用對稱演算法加密的消息發送給接收方。

這樣一來對隨機數的要求就更高了，尤其對產生對稱密碼的要求非常高，否則的話可以越過 RSA 來直接攻擊對稱密碼。

和其它加密過程一樣，對 RSA 來說分配公鑰的過程是非常重要的。分配公鑰的過程必須能夠抵擋中間人攻擊。假設 A 交給 B 一個公鑰，並使 B 相信這是A 的公鑰，並且 C 可以截下 A 和 B 之間的信息傳遞，那麼 C 可以將自己的公鑰傳給 B，B 以為這是 A 的公鑰。C 可以將所有 B 傳遞給 A 的消息截下來，將這個消息用自己的密鑰解密，讀這個消息，然後將這個消息再用 A 的公鑰加密後傳給 A。理論上 A 和 B 都不會發現 C 在偷聽它們的消息，今天人們一般用數字認證來防止這樣的攻擊。

(1) 針對 RSA 最流行的攻擊一般是基於大數因數分解。1999年，RSA-155 (512 bits) 被成功分解，花了五個月時間（約8000 MIPS 年）和224 CPU hours 在一台有3.2G 中央內存的 Cray C916計算機上完成。

RSA-158 表示如下：

2009年12月12日，編號為 RSA-768 (768 bits, 232 digits) 數也被成功分解。這一事件威脅了現通行的1024-bit 密鑰的安全性，普遍認為用戶應盡快升級到2048-bit 或以上。

RSA-768表示如下：

(2) 秀爾演算法
量子計算里的秀爾演算法能使窮舉的效率大大的提高。由於 RSA 演算法是基於大數分解 (無法抵抗窮舉攻擊)，因此在未來量子計算能對 RSA 演算法構成較大的威脅。一個擁有 N 量子位的量子計算機，每次可進行2^N 次運算，理論上講，密鑰為1024位長的 RSA 演算法，用一台512量子比特位的量子計算機在1秒內即可破解。

DSA (Digital Signature Algorithm) 是 Schnorr 和 ElGamal 簽名演算法的變種，被美國 NIST 作為 DSS (DigitalSignature Standard)。 DSA 是基於整數有限域離散對數難題的。

簡單的說，這是一種更高級的驗證方式，用作數字簽名。不單單只有公鑰、私鑰，還有數字簽名。私鑰加密生成數字簽名，公鑰驗證數據及簽名，如果數據和簽名不匹配則認為驗證失敗。數字簽名的作用就是校驗數據在傳輸過程中不被修改，數字簽名，是單向加密的升級。

橢圓加密演算法（ECC）是一種公鑰加密演算法，最初由 Koblitz 和 Miller 兩人於1985年提出，其數學基礎是利用橢圓曲線上的有理點構成 Abel 加法群上橢圓離散對數的計算困難性。公鑰密碼體制根據其所依據的難題一般分為三類：大整數分解問題類、離散對數問題類、橢圓曲線類。有時也把橢圓曲線類歸為離散對數類。

ECC 的主要優勢是在某些情況下它比其他的方法使用更小的密鑰 (比如 RSA)，提供相當的或更高等級的安全。ECC 的另一個優勢是可以定義群之間的雙線性映射，基於 Weil 對或是 Tate 對；雙線性映射已經在密碼學中發現了大量的應用，例如基於身份的加密。不過一個缺點是加密和解密操作的實現比其他機制花費的時間長。

ECC 被廣泛認為是在給定密鑰長度的情況下，最強大的非對稱演算法，因此在對帶寬要求十分緊的連接中會十分有用。

比特幣錢包公鑰的生成使用了橢圓曲線演算法，通過橢圓曲線乘法可以從私鑰計算得到公鑰， 這是不可逆轉的過程。

https://github.com/esxgx/easy-ecc

Java 中 Chipher、Signature、KeyPairGenerator、KeyAgreement、SecretKey 均不支持 ECC 演算法。

https://www.jianshu.com/p/58c1750c6f22

DH，全稱為"Diffie-Hellman"，它是一種確保共享 KEY 安全穿越不安全網路的方法，也就是常說的密鑰一致協議。由公開密鑰密碼體制的奠基人 Diffie 和 Hellman 所提出的一種思想。簡單的說就是允許兩名用戶在公開媒體上交換信息以生成"一致"的、可以共享的密鑰。也就是由甲方產出一對密鑰 (公鑰、私鑰)，乙方依照甲方公鑰產生乙方密鑰對 (公鑰、私鑰)。

以此為基線，作為數據傳輸保密基礎，同時雙方使用同一種對稱加密演算法構建本地密鑰 (SecretKey) 對數據加密。這樣，在互通了本地密鑰 (SecretKey) 演算法後，甲乙雙方公開自己的公鑰，使用對方的公鑰和剛才產生的私鑰加密數據，同時可以使用對方的公鑰和自己的私鑰對數據解密。不單單是甲乙雙方兩方，可以擴展為多方共享數據通訊，這樣就完成了網路交互數據的安全通訊。

具體例子可以移步到這篇文章： 非對稱密碼之DH密鑰交換演算法

參考：
https://blog.csdn.net/u014294681/article/details/86705999

https://www.cnblogs.com/wangzxblog/p/13667634.html

https://www.cnblogs.com/taoxw/p/15837729.html

https://www.cnblogs.com/fangfan/p/4086662.html

https://www.cnblogs.com/utank/p/7877761.html

https://blog.csdn.net/m0_59133441/article/details/122686815

https://www.cnblogs.com/muliu/p/10875633.html

https://www.cnblogs.com/wf-zhang/p/14923279.html

https://www.jianshu.com/p/7a927db713e4

https://blog.csdn.net/ljx1400052550/article/details/79587133

https://blog.csdn.net/yuanjian0814/article/details/109815473

Ⅳ 2019-06-10 對稱加密 和非對稱加密

一、對稱加密

AES加密

AES加密是一種高級加密標准，是一種區塊加密標准。它是一個對稱密碼，就是說加密和解密用相同的密鑰。WPA/WPA2經常用的加密方式就是AES加密演算法。

二、非對稱加密

RSA加密演算法是一種非對稱加密演算法，非對稱加密演算法需要兩個密鑰：公共密鑰和私有密鑰。公鑰和私鑰是配對的，用公鑰加密的數據只有配對的私鑰才能解密。

RSA對加密數據的長度有限制，一般為密鑰的長度值-11，要加密較長的數據，可以採用數據截取的方法，分段加密。

使用場景：

文件或數據在本地使用公鑰或私鑰加密，加密後的數據傳送到伺服器，伺服器使用同一套密鑰中的私鑰或者公鑰進行解密。

一、Https是什麼？

1.HTTPS概念

HTTPS並不是一個單獨的協議，而是對工作在一加密連接（SSL/TLS）上的常規HTTP協議。通過在TCP和HTTP之間加入TLS來加密。

2.SSL/TLS協議

SSL協議，是一種安全傳輸的協議，TLS是SSL v3.0的升級版。

4.HTTPS傳輸速度

1）通信慢

2）SSL必須進行加密處理，比HTTP消耗更多資源

二、TLS/SSL握手

1.密碼學原理

1）對稱加密

加密數據用的秘鑰和解密數據用的密鑰是一樣的。

2）不對稱加密

私有密鑰：一方保管

共有密鑰：雙方公有

RSA演算法。

2.數字證書

1）就是互聯網通訊中標志通訊各方身份信息的一串數字，也是一個文件。

2）為什麼有數字證書？

3）數字證書的頒發過程？

3.SSL與TLS握手的過程？

使用非對稱加密，隨機數不能被隨便破解

Https雙向認證的流程：

a. 客戶端向服務端發送SSL版本等信息

b. 服務端給客戶端返回SSL版本，同時也返回伺服器端的證書

c.  客戶端使用服務的返回的信息驗證伺服器的合法性，

a) 包括：證書是否過期，發型伺服器證書的CA是否可靠，返回的公鑰能正確解開返回證書中的數字簽名，伺服器證書上帝域名是否和伺服器的實際域名想匹配

b) 驗證通過後，將進行通信，否則終止通信

d. 客戶端將自己的證書和公鑰發送給服務端

e. 驗證客戶端的證書，通過驗證後，會獲得客戶端的公鑰

f. 客戶端向服務端發送自己可以支持的對稱加密方案給服務端，讓服務端進行選擇

g. 服務端在客戶端提供的加密方案中選擇加密程度高的加密方式

h. 將加密方案通過使用之前獲取到的公鑰進行加密，返回給客戶端

i. 客戶端收到服務端返回的加密方案後，使用自己的私鑰進行解密，獲取具體的加密方式，最後，產生加密方式的隨機碼，用作過程中的密鑰，使用之前從客戶端證書中獲取到的公鑰進行加密後，發送嘿服務端

j. 服務端收到客戶端發來的消息後，使用私鑰對加密信息進行加密，獲得對稱加密的密鑰

k. 對稱加密，確保通信安全

總結：https實際上就是在TCP層與http層之間加入了SSL/TLS來為上層的安全保駕護航，主要用到了對稱加密，非對稱加密，證書等技術進行客戶端與伺服器的數據加密傳輸，最終達到保證整個通信的安全性。

Ⅵ 加密基礎知識二 非對稱加密RSA演算法和對稱加密

上述過程中，出現了公鑰(3233,17)和私鑰(3233,2753)，這兩組數字是怎麼找出來的呢？參考 RSA演算法原理（二）
首字母縮寫說明：E是加密（Encryption）D是解密（Decryption）N是數字（Number）。

1.隨機選擇兩個不相等的質數p和q。
alice選擇了61和53。（實際應用中，這兩個質數越大，就越難破解。）

2.計算p和q的乘積n。
n = 61×53 = 3233
n的長度就是密鑰長度。3233寫成二進制是110010100001，一共有12位，所以這個密鑰就是12位。實際應用中，RSA密鑰一般是1024位，重要場合則為2048位。

3.計算n的歐拉函數φ(n)。稱作L
根據公式φ(n) = (p-1)(q-1)
alice算出φ(3233)等於60×52，即3120。

4.隨機選擇一個整數e，也就是公鑰當中用來加密的那個數字
條件是1< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質。
alice就在1到3120之間，隨機選擇了17。（實際應用中，常常選擇65537。）

5.計算e對於φ(n)的模反元素d。也就是密鑰當中用來解密的那個數字
所謂"模反元素"就是指有一個整數d，可以使得ed被φ(n)除的余數為1。ed ≡ 1 (mod φ(n))
alice找到了2753，即17*2753 mode 3120 = 1

6.將n和e封裝成公鑰，n和d封裝成私鑰。
在alice的例子中，n=3233，e=17，d=2753，所以公鑰就是 (3233,17)，私鑰就是（3233, 2753）。

上述故事中，blob為了偷偷地傳輸移動位數6，使用了公鑰做加密，即6^17 mode 3233 = 824。alice收到824之後，進行解密，即824^2753 mod 3233 = 6。也就是說，alice成功收到了blob使用的移動位數。

再來復習一下整個流程：
p=17,q=19
n = 17 19 = 323
L = 16 18 = 144
E = 5(E需要滿足以下兩個條件：1<E<144,E和144互質)
D = 29(D要滿足兩個條件，1<D<144,D mode 144 = 1)
假設某個需要傳遞123，則加密後：123^5 mode 323 = 225
接收者收到225後，進行解密，225^ 29 mode 323 = 123

回顧上面的密鑰生成步驟，一共出現六個數字：
p
q
n
L即φ(n)
e
d
這六個數字之中，公鑰用到了兩個（n和e），其餘四個數字都是不公開的。其中最關鍵的是d，因為n和d組成了私鑰，一旦d泄漏，就等於私鑰泄漏。那麼，有無可能在已知n和e的情況下，推導出d？
（1）ed≡1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。
（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。
（3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q。
結論：如果n可以被因數分解，d就可以算出，也就意味著私鑰被破解。
可是，大整數的因數分解，是一件非常困難的事情。目前，除了暴力破解，還沒有發現別的有效方法。維基網路這樣寫道："對極大整數做因數分解的難度決定了RSA演算法的可靠性。換言之，對一極大整數做因數分解愈困難，RSA演算法愈可靠。假如有人找到一種快速因數分解的演算法，那麼RSA的可靠性就會極度下降。但找到這樣的演算法的可能性是非常小的。今天只有短的RSA密鑰才可能被暴力破解。到2008年為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊RSA演算法的方式。只要密鑰長度足夠長，用RSA加密的信息實際上是不能被解破的。"

然而，雖然RSA的安全性依賴於大數的因子分解，但並沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數分解難度等價。即RSA的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能如何。此外，RSA的缺點還有：
A)產生密鑰很麻煩，受到素數產生技術的限制，因而難以做到一次一密。
B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600bits以上，使運算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼演算法慢幾個數量級；且隨著大數分解技術的發展，這個長度還在增加，不利於數據格式的標准化。因此， 使用RSA只能加密少量數據，大量的數據加密還要靠對稱密碼演算法 。

加密和解密是自古就有技術了。經常看到偵探電影的橋段，勇敢又機智的主角，拿著一長串毫無意義的數字苦惱，忽然靈光一閃，翻出一本厚書，將第一個數字對應頁碼數，第二個數字對應行數，第三個數字對應那一行的某個詞。數字變成了一串非常有意義的話：
Eat the beancurd with the peanut. Taste like the ham.

這種加密方法是將原來的某種信息按照某個規律打亂。某種打亂的方式就叫做密鑰(cipher code)。發出信息的人根據密鑰來給信息加密，而接收信息的人利用相同的密鑰，來給信息解密。 就好像一個帶鎖的盒子。發送信息的人將信息放到盒子里，用鑰匙鎖上。而接受信息的人則用相同的鑰匙打開。加密和解密用的是同一個密鑰，這種加密稱為對稱加密（symmetric encryption）。

如果一對一的話，那麼兩人需要交換一個密鑰。一對多的話，比如總部和多個特工的通信，依然可以使用同一套密鑰。 但這種情況下，對手偷到一個密鑰的話，就知道所有交流的信息了。 二戰中盟軍的情報戰成果，很多都來自於破獲這種對稱加密的密鑰。

為了更安全，總部需要給每個特工都設計一個不同的密鑰。如果是FBI這樣龐大的機構，恐怕很難維護這么多的密鑰。在現代社會，每個人的信用卡信息都需要加密。一一設計密鑰的話，銀行怕是要跪了。

對稱加密的薄弱之處在於給了太多人的鑰匙。如果只給特工鎖，而總部保有鑰匙，那就容易了。特工將信息用鎖鎖到盒子里，誰也打不開，除非到總部用唯一的一把鑰匙打開。只是這樣的話，特工每次出門都要帶上許多鎖，太容易被識破身份了。總部老大想了想，乾脆就把造鎖的技術公開了。特工，或者任何其它人，可以就地取材，按照圖紙造鎖，但無法根據圖紙造出鑰匙。鑰匙只有總部的那一把。

上面的關鍵是鎖和鑰匙工藝不同。知道了鎖，並不能知道鑰匙。這樣，銀行可以將「造鎖」的方法公布給所有用戶。 每個用戶可以用鎖來加密自己的信用卡信息。即使被別人竊聽到，也不用擔心：只有銀行才有鑰匙呢！這樣一種加密演算法叫做非對稱加密(asymmetric encryption)。非對稱加密的經典演算法是RSA演算法。它來自於數論與計算機計數的奇妙結合。

1976年，兩位美國計算機學家Whitfield Diffie 和 Martin Hellman，提出了一種嶄新構思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。這被稱為"Diffie-Hellman密鑰交換演算法"。這個演算法啟發了其他科學家。人們認識到，加密和解密可以使用不同的規則，只要這兩種規則之間存在某種對應關系即可，這樣就避免了直接傳遞密鑰。這種新的加密模式被稱為"非對稱加密演算法"。

1977年，三位數學家Rivest、Shamir 和 Adleman 設計了一種演算法，可以實現非對稱加密。這種演算法用他們三個人的名字命名，叫做RSA演算法。從那時直到現在，RSA演算法一直是最廣為使用的"非對稱加密演算法"。毫不誇張地說，只要有計算機網路的地方，就有RSA演算法。

1.能「撞」上的保險箱（非對稱/公鑰加密體制，Asymmetric / Public Key Encryption）

數據加密解密和門鎖很像。最開始的時候，人們只想到了那種只能用鑰匙「鎖」數據的鎖。如果在自己的電腦上自己加密數據，當然可以用最開始這種門鎖的形式啦，方便快捷，簡單易用有木有。

但是我們現在是通信時代啊，雙方都想做安全的通信怎麼辦呢？如果也用這種方法，通信就好像互相發送密碼保險箱一樣…而且雙方必須都有鑰匙才能進行加密和解密。也就是說，兩個人都拿著保險箱的鑰匙，你把數據放進去，用鑰匙鎖上發給我。我用同樣的鑰匙把保險箱打開，再把我的數據鎖進保險箱，發送給你。

這樣看起來好像沒什麼問題。但是，這裡面 最大的問題是：我們兩個怎麼弄到同一個保險箱的同一個鑰匙呢？ 好像僅有的辦法就是我們兩個一起去買個保險箱，然後一人拿一把鑰匙，以後就用這個保險箱了。可是，現代通信社會，絕大多數情況下別說一起去買保險箱了，連見個面都難，這怎麼辦啊？

於是，人們想到了「撞門」的方法。我這有個可以「撞上」的保險箱，你那裡自己也買一個這樣的保險箱。通信最開始，我把保險箱打開，就這么開著把保險箱發給你。你把數據放進去以後，把保險箱「撞」上發給我。撞上以後，除了我以外，誰都打不開保險箱了。這就是RSA了，公開的保險箱就是公鑰，但是我有私鑰，我才能打開。

2.數字簽名
這種鎖看起來好像很不錯，但是鎖在運輸的過程中有這么一個嚴重的問題：你怎麼確定你收到的開著的保險箱就是我發來的呢？對於一個聰明人，他完全可以這么干：
(a)裝作運輸工人。我現在把我開著的保險箱運給對方。運輸工人自己也弄這么一個保險箱，運輸的時候把保險箱換成他做的。
(b)對方收到保險箱後，沒法知道這個保險箱是我最初發過去的，還是運輸工人替換的。對方把數據放進去，把保險箱撞上。
(c)運輸工人往回運的時候，用自己的鑰匙打開自己的保險箱，把數據拿走。然後復印也好，偽造也好，弄出一份數據，把這份數據放進我的保險箱，撞上，然後發給我。
從我的角度，從對方的角度，都會覺得這數據傳輸過程沒問題。但是，運輸工人成功拿到了數據，整個過程還是不安全的，大概的過程是這樣：

這怎麼辦啊？這個問題的本質原因是，人們沒辦法獲知，保險箱到底是「我」做的，還是運輸工人做的。那乾脆，我們都別做保險箱了，讓權威機構做保險箱，然後在每個保險箱上用特殊的工具刻上一個編號。對方收到保險箱的時候，在權威機構的「公告欄」上查一下編號，要是和保險箱上的編號一樣，我就知道這個保險箱是「我」的，就安心把數據放進去。大概過程是這樣的：

如何做出刻上編號，而且編號沒法修改的保險箱呢？這涉及到了公鑰體制中的另一個問題：數字簽名。
要知道，刻字這種事情吧，誰都能幹，所以想做出只能自己刻字，還沒法讓別人修改的保險箱確實有點難度。那麼怎麼辦呢？這其實困擾了人們很長的時間。直到有一天，人們發現：我們不一定非要在保險箱上刻規規矩矩的字，我們乾脆在保險箱上刻手寫名字好了。而且，刻字有點麻煩，乾脆我們在上面弄張紙，讓人直接在上面寫，簡單不費事。具體做法是，我們在保險箱上嵌進去一張紙，然後每個出產的保險箱都讓權威機構的CEO簽上自己的名字。然後，CEO把自己的簽名公開在權威機構的「公告欄」上面。比如這個CEO就叫「學酥」，那麼整個流程差不多是這個樣子：

這個方法的本質原理是，每個人都能夠通過筆跡看出保險箱上的字是不是學酥CEO簽的。但是呢，這個字體是學酥CEO唯一的字體。別人很難模仿。如果模仿我們就能自己分辨出來了。要是實在分辨不出來呢，我們就請一個筆跡專家來分辨。這不是很好嘛。這個在密碼學上就是數字簽名。

上面這個簽字的方法雖然好，但是還有一個比較蛋疼的問題。因為簽字的樣子是公開的，一個聰明人可以把公開的簽字影印一份，自己造個保險箱，然後把這個影印的字也嵌進去。這樣一來，這個聰明人也可以造一個相同簽字的保險箱了。解決這個問題一個非常簡單的方法就是在看保險箱上的簽名時，不光看字體本身，還要看字體是不是和公開的字體完全一樣。要是完全一樣，就可以考慮這個簽名可能是影印出來的。甚至，還要考察字體是不是和其他保險櫃上的字體一模一樣。因為聰明人為了欺騙大家，可能不影印公開的簽名，而影印其他保險箱上的簽名。這種解決方法雖然簡單，但是驗證簽名的時候麻煩了一些。麻煩的地方在於我不僅需要對比保險箱上的簽名是否與公開的筆跡一樣，還需要對比得到的簽名是否與公開的筆跡完全一樣，乃至是否和所有發布的保險箱上的簽名完全一樣。有沒有什麼更好的方法呢？

當然有，人們想到了一個比較好的方法。那就是，學酥CEO簽字的時候吧，不光把名字簽上，還得帶上簽字得日期，或者帶上這個保險箱的編號。這樣一來，每一個保險箱上的簽字就唯一了，這個簽字是學酥CEO的簽名+學酥CEO寫上的時間或者編號。這樣一來，就算有人偽造，也只能偽造用過的保險箱。這個問題就徹底解決了。這個過程大概是這么個樣子：

3 造價問題（密鑰封裝機制，Key Encapsulation Mechanism）
解決了上面的各種問題，我們要考慮考慮成本了… 這種能「撞」門的保險箱雖然好，但是這種鎖造價一般來說要比普通的鎖要高，而且鎖生產時間也會變長。在密碼學中，對於同樣「結實」的鎖，能「撞」門的鎖的造價一般來說是普通鎖的上千倍。同時，能「撞」門的鎖一般來說只能安裝在小的保險櫃裡面。畢竟，這么復雜的鎖，裝起來很費事啊！而普通鎖安裝在多大的保險櫃上面都可以呢。如果兩個人想傳輸大量數據的話，用一個大的保險櫃比用一堆小的保險櫃慢慢傳要好的多呀。怎麼解決這個問題呢？人們又想出了一個非常棒的方法：我們把兩種鎖結合起來。能「撞」上的保險櫃裡面放一個普通鎖的鑰匙。然後造一個用普通的保險櫃來鎖大量的數據。這樣一來，我們相當於用能「撞」上的保險櫃發一個鑰匙過去。對方收到兩個保險櫃後，先用自己的鑰匙把小保險櫃打開，取出鑰匙。然後在用這個鑰匙開大的保險櫃。這樣做更棒的一個地方在於，既然對方得到了一個鑰匙，後續再通信的時候，我們就不再需要能「撞」上的保險櫃了啊，在以後一定時間內就用普通保險櫃就好了，方便快捷嘛。

以下參考 數字簽名、數字證書、SSL、https是什麼關系？
4.數字簽名（Digital Signature）
數據在瀏覽器和伺服器之間傳輸時，有可能在傳輸過程中被冒充的盜賊把內容替換了，那麼如何保證數據是真實伺服器發送的而不被調包呢，同時如何保證傳輸的數據沒有被人篡改呢，要解決這兩個問題就必須用到數字簽名，數字簽名就如同日常生活的中的簽名一樣，一旦在合同書上落下了你的大名，從法律意義上就確定是你本人簽的字兒，這是任何人都沒法仿造的，因為這是你專有的手跡，任何人是造不出來的。那麼在計算機中的數字簽名怎麼回事呢？數字簽名就是用於驗證傳輸的內容是不是真實伺服器發送的數據，發送的數據有沒有被篡改過，它就干這兩件事，是非對稱加密的一種應用場景。不過他是反過來用私鑰來加密，通過與之配對的公鑰來解密。
第一步：服務端把報文經過Hash處理後生成摘要信息Digest，摘要信息使用私鑰private-key加密之後就生成簽名，伺服器把簽名連同報文一起發送給客戶端。
第二步：客戶端接收到數據後，把簽名提取出來用public-key解密，如果能正常的解密出來Digest2，那麼就能確認是對方發的。
第三步：客戶端把報文Text提取出來做同樣的Hash處理，得到的摘要信息Digest1，再與之前解密出來的Digist2對比，如果兩者相等，就表示內容沒有被篡改，否則內容就是被人改過了。因為只要文本內容哪怕有任何一點點改動都會Hash出一個完全不一樣的摘要信息出來。

5.數字證書（Certificate Authority）
數字證書簡稱CA，它由權威機構給某網站頒發的一種認可憑證，這個憑證是被大家（瀏覽器）所認可的，為什麼需要用數字證書呢，難道有了數字簽名還不夠安全嗎？有這樣一種情況，就是瀏覽器無法確定所有的真實伺服器是不是真的是真實的，舉一個簡單的例子：A廠家給你們家安裝鎖，同時把鑰匙也交給你，只要鑰匙能打開鎖，你就可以確定鑰匙和鎖是配對的，如果有人把鑰匙換了或者把鎖換了，你是打不開門的，你就知道肯定被竊取了，但是如果有人把鎖和鑰匙替換成另一套表面看起來差不多的，但質量差很多的，雖然鑰匙和鎖配套，但是你卻不能確定這是否真的是A廠家給你的，那麼這時候，你可以找質檢部門來檢驗一下，這套鎖是不是真的來自於A廠家，質檢部門是權威機構，他說的話是可以被公眾認可的（呵呵）。
同樣的， 因為如果有人（張三）用自己的公鑰把真實伺服器發送給瀏覽器的公鑰替換了，於是張三用自己的私鑰執行相同的步驟對文本Hash、數字簽名，最後得到的結果都沒什麼問題，但事實上瀏覽器看到的東西卻不是真實伺服器給的，而是被張三從里到外（公鑰到私鑰）換了一通。那麼如何保證你現在使用的公鑰就是真實伺服器發給你的呢？我們就用數字證書來解決這個問題。數字證書一般由數字證書認證機構（Certificate Authority）頒發，證書裡麵包含了真實伺服器的公鑰和網站的一些其他信息，數字證書機構用自己的私鑰加密後發給瀏覽器，瀏覽器使用數字證書機構的公鑰解密後得到真實伺服器的公鑰。這個過程是建立在被大家所認可的證書機構之上得到的公鑰，所以這是一種安全的方式。

常見的對稱加密演算法有DES、3DES、AES、RC5、RC6。非對稱加密演算法應用非常廣泛，如SSH,
HTTPS, TLS，電子證書，電子簽名，電子身份證等等。
參考 DES/3DES/AES區別

Ⅶ 非對稱加密演算法

如果要給世界上所有演算法按重要程度排個序，那我覺得「公鑰加密演算法」一定是排在最前邊的，因為它是現代計算機通信安全的基石，保證了加密數據的安全。

01 對稱加密演算法

在非對稱加密出現以前，普遍使用的是對稱加密演算法。所謂對稱加密，就是加密和解密是相反的操作，對數據進行解密，只要按加密的方式反向操作一遍就可以獲得對應的原始數據了，舉一個簡單的例子，如果要對字元串"abc"進行加密，先獲取它們的ANSCII碼為：97 98 99；密鑰為+2，加密後的數據就是：99 100 101，將密文數據發送出去。接收方收到數據後對數據進行解密，每個數據減2，就得到了原文。當然這只是一個非常簡單的例子，真實的對稱加密演算法會做得非常復雜，但這已經能夠說明問題了。

這樣的加密方法有什麼缺點呢？首先缺點一：密鑰傳遞困難；想想看如果兩個人，分別是Bob和Alice，Bob要給Alice發消息，那Bob就要把密鑰通過某種方式告訴Alice，有什麼可靠的途徑呢？打電話、發郵件、寫信...等等方式好像都不靠譜，都有被竊取的風險，也只有兩人見面後當面交流這一種方式了；缺點二：密鑰數量會隨著通信人數的增加而急劇增加，密鑰管理將會是一個非常困難的事情。

02 非對稱加密演算法

1976年，兩位美國計算機學家，提出了Diffie-Hellman密鑰交換演算法。這個演算法的提出了一種嶄新的構思，可以在不直接傳遞密鑰的情況下，完成解密。這個演算法啟發了其他科學家，讓人們認識到，加密和解密可以使用不同的規則，只要這兩種規則之間存在某種對應的關系即可，這樣就避免了直接傳遞密鑰。這種新的加密模式就是「非對稱加密演算法」。

演算法大致過程是這樣的：

（1）乙方 生成兩把密鑰（公鑰和私鑰）。公鑰是公開的，任何人都可以獲得，私鑰則是保密的。

（2）甲方獲取乙方的公鑰，然後用它對信息加密。

（3）乙方得到加密後的信息，用私鑰解密。

如果公鑰加密的信息只有私鑰解得開，那麼只要私鑰不泄漏，通信就是安全的。

03 RSA非對稱加密演算法

1977年，三位數學家Rivest、Shamir 和 Adleman 設計了一種演算法，可以實現非對稱加密。這種演算法用他們三個人的名字命名，叫做RSA演算法。

從那時直到現在，RSA演算法一直是最廣為使用的"非對稱加密演算法"。毫不誇張地說，只要有計算機網路的地方，就有RSA演算法。這種演算法非常可靠，密鑰越長，它就越難破解。根據已經披露的文獻，目前被破解的最長RSA密鑰是768個二進制位。也就是說，長度超過768位的密鑰，還無法破解（至少沒人公開宣布）。因此可以認為，1024位的RSA密鑰基本安全，2048位的密鑰極其安全。

公鑰加密 -> 私鑰解密

只有私鑰持有方可以正確解密，保證通信安全

私鑰加密 -> 公鑰解密

所有人都可以正確解密，信息一定是公鑰所對應的私鑰持有者發出的，可以做簽名

04 質數的前置知識

RSA的安全性是由大數的質因數分解保證的。下面是一些質數的性質：

1、任意兩個質數構成素質關系，比如：11和17；

2、一個數是質數，另一個數只要不是前者的倍數，兩者就構成素質關系，比如3和10；

3、如果兩個數之中，較大的那個是質數，則兩者構成互質關系，比如97和57；

4、1和任意一個自然數都是互質關系，比如1和99；

5、p是大於1的整數，則p和p-1構成互質關系，比如57和56；

6、p是大於1的奇數，則p和p-2構成互質關系，比如17和15

05 RSA密鑰生成步驟

舉個「栗子「，假如通信雙方為Alice和Bob，Alice要怎麼生成公鑰和私鑰呢？

St ep 1：隨機選擇兩個不相等的質數p和q；

Alice選擇了3和11。（實際情況中，選擇的越大，就越難破解）

S tep 2 ：計算p和q的乘積n；

n = 3*11 = 33，將33轉化為二進制：100001，這個時候密鑰長度就是6位。

Step 3 ：計算n的歐拉函數φ(n)；

因為n可以寫為兩個質數相乘的形式，歐拉函數對於可以寫成兩個質數形式有簡單計算方式

φ(n) = (p-1)(q-1)

Step 4 ：隨機選擇一個整數e，條件是1< e < φ(n)，且e與φ(n) 互質；

愛麗絲就在1到20之間，隨機選擇了3

Step 5 ：計算e對於φ(n)的模反元素d

所謂模反元素，就是指有一個整數d，可以使得ed被φ(n)除的余數為1

Step 6 ：將n和e封裝成公鑰，n和d封裝成私鑰；

在上面的例子中，n=33，e=3，d=7，所以公鑰就是 (33,3)，私鑰就是（33, 7）。

密鑰生成步驟中，一共出現了六個數字，分別為：

素質的兩個數p和q，乘積n，歐拉函數φ(n)，隨機質數e，模反元素d

這六個數字之中，公鑰用到了兩個（n和e），其餘四個數字都是不公開的,可以刪除。其中最關鍵的是d，因為n和d組成了私鑰，一旦d泄漏，就等於私鑰泄漏。

那麼，有無可能在已知n和e的情況下，推導出d？

（1）ed 1 (mod φ(n))。只有知道e和φ(n)，才能算出d。

（2）φ(n)=(p-1)(q-1)。只有知道p和q，才能算出φ(n)。

（3）n=pq。只有將n因數分解，才能算出p和q。

結論是如果n可以被因數分解，d就可以算出，也就意味著私鑰被破解。

BUT！

大整數的因數分解，是一件非常困難的事情。目前，除了暴力破解，還沒有發現別的有效方法。

維基網路這樣寫道：

"對極大整數做因數分解的難度決定了RSA演算法的可靠性。換言之，對一極大整數做因數分解愈困難，RSA演算法愈可靠。

假如有人找到一種快速因數分解的演算法，那麼RSA的可靠性就會極度下降。但找到這樣的演算法的可能性是非常小的。今天只有較短的RSA密鑰才可能被暴力破解。到現在為止，世界上還沒有任何可靠的攻擊RSA演算法的方式。

只要密鑰長度足夠長，用RSA加密的信息實際上是不能被解破的。"

06 RSA加密和解密過程

1、加密要用公鑰(n,e)

假設鮑勃要向愛麗絲發送加密信息m，他就要用愛麗絲的公鑰 (n,e) 對m進行加密。

所謂"加密"，就是算出下式的c：

愛麗絲的公鑰是 (33, 3)，鮑勃的m假設是5，那麼可以算出下面的等式：

於是，c等於26，鮑勃就把26發給了愛麗絲。

2、解密要用私鑰(n,d)

愛麗絲拿到鮑勃發來的26以後，就用自己的私鑰(33, 7) 進行解密。下面的等式一定成立(至於為什麼一定成立，證明過程比較復雜，略)：

也就是說，c的d次方除以n的余數為m。現在，c等於26，私鑰是(33, 7)，那麼，愛麗絲算出：

因此，愛麗絲知道了鮑勃加密前的原文就是5。

至此，加密和解密的整個過程全部完成。整個過程可以看到，加密和解密使用不用的密鑰，且不用擔心密鑰傳遞過程中的泄密問題，這一點上與對稱加密有很大的不同。由於非對稱加密要進行的計算步驟復雜，所以通常情況下，是兩種演算法混合使用的。

07 一些其它的

在Part 5的第五步，要求一定要解出二元一次方程的一對正整數解，如果不存在正整數解，這該怎麼辦？

擴展歐幾里得演算法給出了解答：

對於不完全為 0 的非負整數 a，b，gcd（a,b）表示 a，b 的最大公約數，必然存在整數對 x，y ，使得 gcd（a,b）=ax+by;

第五步其實等價於：ed - kφ(n) = 1, e與φ(n)又互質，形式上完全與擴展歐幾里得演算法的一致，所以一定有整數解存在。

Reference:

http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/07/rsa_algorithm_part_two.html

Ⅷ 給出一種非對稱加密演算法以及它的的C源代碼。

#include <iostream.h>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

typedef int Elemtype;
Elemtype p,q,e;
Elemtype fn;
Elemtype m,c;
int flag = 0;
typedef void (*Msghandler) (void);
struct MsgMap {
char ch;
Msghandler handler;
};
/* 公鑰 */
struct PU {
Elemtype e;
Elemtype n;
} pu;
/* 私鑰 */
struct PR {
Elemtype d;
Elemtype n;
} pr;
/* 判定一個數是否為素數 */
bool test_prime(Elemtype m) {
if (m <= 1) {
return false;
}
else if (m == 2) {
return true;
}
else {
for(int i=2; i<=sqrt(m); i++) {
if((m % i) == 0) {
return false;
break;
}
}
return true;
}
}
/* 將十進制數據轉化為二進制數組 */
void switch_to_bit(Elemtype b, Elemtype bin[32]) {
int n = 0;
while( b > 0) {
bin[n] = b % 2;
n++;
b /= 2;
}
}
/* 候選菜單，主界面 */
void Init() {
cout<<"*********************************************"<<endl;
cout<<"*** Welcome to use RSA encoder ***"<<endl;
cout<<"*** a.about ***"<<endl;
cout<<"*** e.encrypt ***"<<endl;
cout<<"*** d.decrypt ***"<<endl;
cout<<"*** s.setkey ***"<<endl;
cout<<"*** q.quit ***"<<endl;
cout<<"**********************************by*Terry***"<<endl;
cout<<"press a key:"<<endl;
}
/* 將兩個數排序，大的在前面*/
void order(Elemtype &in1, Elemtype &in2) {
Elemtype a = ( in1 > in2 ? in1 : in2);
Elemtype b = ( in1 < in2 ? in1 : in2);
in1 = a;
in2 = b;
}
/* 求最大公約數 */
Elemtype gcd(Elemtype a, Elemtype b) {
order(a,b);
int r;
if(b == 0) {
return a;
}
else {
while(true) {
r = a % b;
a = b;
b = r;
if (b == 0) {
return a;
break;
}
}
}

}
/* 用擴展的歐幾里得演算法求乘法逆元 */
Elemtype extend_euclid(Elemtype m, Elemtype bin) {
order(m,bin);
Elemtype a[3],b[3],t[3];
a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = m;
b[0] = 0, b[1] = 1, b[2] = bin;
if (b[2] == 0) {
return a[2] = gcd(m, bin);
}
if (b[2] ==1) {
return b[2] = gcd(m, bin);
}
while(true) {
if (b[2] ==1) {
return b[1];
break;
}
int q = a[2] / b[2];
for(int i=0; i<3; i++) {
t[i] = a[i] - q * b[i];
a[i] = b[i];
b[i] = t[i];
}
}
}
/* 快速模冪演算法 */
Elemtype molar_multiplication(Elemtype a, Elemtype b, Elemtype n) {
Elemtype f = 1;
Elemtype bin[32];
switch_to_bit(b,bin);
for(int i=31; i>=0; i--) {
f = (f * f) % n;
if(bin[i] == 1) {
f = (f * a) % n;
}
}
return f;
}
/* 產生密鑰 */
void proce_key() {
cout<<"input two primes p and q:";
cin>>p>>q;
while (!(test_prime(p)&&test_prime(q))){
cout<<"wrong input,please make sure two number are both primes!"<<endl;
cout<<"input two primes p and q:";
cin>>p>>q;
};
pr.n = p * q;
pu.n = p * q;
fn = (p - 1) * (q - 1);
cout<<"fn = "<<fn<<endl;
cout<<"input e :";
cin>>e;
while((gcd(fn,e)!=1)) {
cout<<"e is error,try again!";
cout<<"input e :";
cin>>e;
}
pr.d = (extend_euclid(fn,e) + fn) % fn;
pu.e = e;
flag = 1;
cout<<"PR.d: "<<pr.d<<" PR.n: "<<pr.n<<endl;
cout<<"PU.e: "<<pu.e<<" PU.n: "<<pu.n<<endl;
}
/* 加密 */
void encrypt() {
if(flag == 0) {
cout<<"setkey first:"<<endl;
proce_key();
}
cout<<"input m:";
cin>>m;
c = molar_multiplication(m,pu.e,pu.n);
cout<<"c is:"<<c<<endl;
}
/* 解密 */
void decrypt() {
if(flag == 0) {
cout<<"setkey first:"<<endl;
proce_key();
}
cout<<"input c:";
cin>>c;
m = molar_multiplication(c,pr.d,pr.n);
cout<<"m is:"<<m<<endl;
}
/* 版權信息 */
void about() {
cout<<"*********************************************"<<endl;
cout<<"*** by Terry ***"<<endl;
cout<<"*** right 2010,All rights reserved by ***"<<endl;
cout<<"*** Terry,technology supported by weizuo !***"<<endl;
cout<<"*** If you have any question, please mail ***"<<endl;
cout<<"*** to [email protected] ! ***"<<endl;
cout<<"*** Computer of science and engineering ***"<<endl;
cout<<"*** XiDian University 2010-4-29 ***"<<endl;
cout<<"*********************************************"<<endl;
cout<<endl<<endl;
Init();
}
/* 消息映射 */
MsgMap Messagemap[] = {
,
,
,
,

};
/* 主函數，提供循環 */
void main() {
Init();
char d;
while((d = getchar())!='q') {
int i = 0;
while(Messagemap[i].ch) {
if(Messagemap[i].ch == d) {
Messagemap[i].handler();
break;
}
i++;
}
}
}

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