代數和加密

『壹』 什麼是古典密碼

乘積和迭代：多種加密方法混合使用 對一個加密函數多次迭代 古典密碼編碼方法： 置換，代替，加法 把明文中的字母重新排列，字母本身不變，但其位置改變了，這樣編成的密碼稱為置換密碼。 最簡單的置換密碼是把明文中的字母順序倒過來，然後截成固定長度的字母組作為密⑴單表代替密碼
①、加法密碼
A和B是有 n個字母的字母表。 定義一個由A到B的映射：f:A→B f(ai )= bi=aj j=i+k mod n 加法密碼是用明文字母在字母表中後面第 k個字母來代替。 K=3 時是著名的凱撒密碼。 愷撒密碼——歷史上第一個密碼技術 「愷撒密碼」是古羅馬愷撒大帝在營救西塞羅戰役時用來保護重要軍情的加密系統（高盧戰記）。
②、乘法密碼
?A和B是有n個字母的字母表。?定義一個由A到B的映射：f:A→B f(ai )= bi= aj j=ik mod n 其中，(n,k)=1。?注意：只有(n,k)=1，才能正確解密。
③密鑰片語代替密碼
隨機選一個詞語，去掉其中的重復字母，寫到矩陣的第一行，從明文字母表中去掉這第一行的字母，其餘字母順序寫入矩陣。然後按列取出字母構成密文字母表
編輯本段⑵、多表代替密碼
?單表代替密碼的安全性不高，一個原因是一個明文字母只由一個密文字母代替。?構造多個密文字母表，?在密鑰的控制下用相應密文字母表中的一個字母來代替明文字母表中的一個字母。一個明文字母有多種代替。? Vigenere密碼：著名的多表代替密碼
（3）、代數密碼：
① Vernam密碼
明文、密文、密鑰都表示為二進制位： M=m1,m2,… ,mn K =k1,k2,… ,kn C =c1,c2,… ,cn
② 加密
c1= mi⊕ ki ,i=1,2,… ,n 解密 ： m1= ci⊕ ki ,i=1,2,… ,n
③
因為加解密演算法是模2加，所以稱為代數密碼。
④對合運算
f=f-1，模 2加運算是對合運算。 密碼演算法是對和運算，則加密演算法＝解密演算法，工程實現工作量減半。
⑤ Vernam密碼經不起已知明文攻擊
。
⑥
如果密鑰序列有重復，則Vernam密碼是不安全的。
⑦一種極端情況
一次一密 ? 密鑰是隨機序列。 ? 密鑰至少和明文一樣長。 ? 一個密鑰只用一次。
⑧
一次一密是絕對不可破譯的，但它是不實用的。
⑨
一次一密給密碼設計指出一個方向，人們用序列密碼逼近一次一密。

『貳』 代數與密碼學的簡介

代數：在古代，當算術里積累了大量的，關於各種數量問題的解法後，為了尋求有系統的、更普遍的方法，以解決各種數量關系的問題，就產生了以解方程的原理為中心問題的初等代數。 代數是由算術演變來的，這是毫無疑問的。至於什麼年代產生的代數學這門學科，就很不容易說清楚了。比如，如果你認為「代數學」是指解bx+k=0這類用符號表示的方程的技巧。這種「代數學」是在十六世紀才發展起來的。
密碼學：密碼學是研究編制密碼和破譯密碼的技術科學。研究密碼變化的客觀規律，應用於編制密碼以保守通信秘密的，稱為編碼學；應用於破譯密碼以獲取通信情報的，稱為破譯學。總稱密碼學。 密碼學（在西歐語文中，源於希臘語kryptós「隱藏的」，和gráphein「書寫」）是研究如何隱密地傳遞信息的學科。在現代特別指對信息以及其傳輸的數學性研究，常被認為是數學和計算機科學的分支，和資訊理論也密切相關。著名的密碼學者Ron Rivest解釋道：「密碼學是關於如何在敵人存在的環境中通訊」，自工程學的角度，這相當於密碼學與純數學的異同。密碼學是信息安全等相關議題，如認證、訪問控制的核心。密碼學的首要目的是隱藏信息的涵義，並不是隱藏信息的存在。密碼學也促進了計算機科學，特別是在於電腦與網路安全所使用的技術，如訪問控制與信息的機密性。密碼學已被應用在日常生活：包括自動櫃員機的晶元卡、電腦使用者存取密碼、電子商務等等。 密碼學
密碼是通信雙方按約定的法則進行信息特殊變換的一種重要保密手段。依照這些法則，變明文為密文，稱為加密變換；變密文為明文，稱為脫密變換。密碼在早期僅對文字或數碼進行加、脫密變換，隨著通信技術的發展，對語音、圖像、數據等都可實施加、脫密變換。 密碼學是在編碼與破譯的斗爭實踐中逐步發展起來的，並隨著先進科學技術的應用，已成為一門綜合性的尖端技術科學。它與語言學、數學、電子學、聲學、資訊理論、計算機科學等有著廣泛而密切的聯系。它的現實研究成果，特別是各國政府現用的密碼編制及破譯手段都具有高度的機密性。 密碼學
進行明密變換的法則，稱為密碼的體制。指示這種變換的參數，稱為密鑰。它們是密碼編制的重要組成部分。密碼體制的基本類型可以分為四種：錯亂－－按照規定的圖形和線路，改變明文字母或數碼等的位置成為密文；代替－－用一個或多個代替表將明文字母或數碼等代替為密文；密本－－用預先編定的字母或數字密碼組，代替一定的片語單詞等變明文為密文；加亂－－用有限元素組成的一串序列作為亂數，按規定的演算法，同明文序列相結合變成密文。以上四種密碼體制，既可單獨使用，也可混合使用 ，以編制出各種復雜度很高的實用密碼。 20世紀70年代以來，一些學者提出了公開密鑰體制，即運用單向函數的數學原理，以實現加、脫密密鑰的分離。加密密鑰是公開的，脫密密鑰是保密的。這種新的密碼體制，引起了密碼學界的廣泛注意和探討。 利用文字和密碼的規律，在一定條件下，採取各種技術手段，通過對截取密文的分析，以求得明文，還原密碼編制，即破譯密碼。破譯不同強度的密碼，對條件的要求也不相同，甚至很不相同。

本人是密碼吧的成員，如果有密碼學的問題可以放進吧里，歡迎。代數與密碼學沒有任何關系，我先告訴你。密碼學和電腦所謂的密碼也沒有任何關系，那是屬於口令。