訪問次序

① 二叉樹的遍歷

遍歷概念

所謂遍歷(Traversal)是指沿著某條搜索路線 依次對樹中每個結點均做一次且僅做一次訪問 訪問結點所做的操作依賴於具體的應用問題 遍歷是二叉樹上最重要的運算之一 是二叉樹上進行其它運算之基礎

遍歷方案

．遍歷方案 從二叉樹的遞歸定義可知 一棵非空的二叉樹由根結點及左 右子樹這三個基本部分組成 因此 在任一給定結點上 可以按某種次序執行三個操作 （ ）訪問結點本身(N) （ ）遍歷該結點的左子樹(L) （ ）遍歷該結點的右子樹(R) 以上三種操作有六種執行次序 NLR LNR LRN NRL RNL RLN 注意 前三種次序與後三種次序對稱 故只討論先左後右的前三種次序

．三種遍歷的命名 根據訪問結點操作發生位置命名 ① NLR 前序遍歷(PreorderTraversal亦稱(先序遍歷))——訪問結點的操作發生在遍歷其左右子樹之前 ② LNR 中序遍歷(InorderTraversal)——訪問結點的操作發生在遍歷其左右子樹之中(間) ③ LRN 後序遍歷(PostorderTraversal)——訪問結點的操作發生在遍歷其左右子樹之後 注意 由於被訪問的結點必是某子樹的根 所以N(Node) L(Left subtlee)和R(Right subtree)又可解釋為根 根的左子樹和根的右子樹 NLR LNR和LRN分別又稱為先根遍歷 中根遍歷和後根遍歷

遍歷演算法

．中序遍歷的遞歸演算法定義 若二叉樹非空 則依次執行如下操作 ( )遍歷左子樹 ( )訪問根結點 ( )遍歷右子樹

．先序遍歷的遞歸演算法定義 若二叉樹非空 則依次執行如下操作 ( ) 訪問根結點 ( ) 遍歷左子樹 ( ) 遍歷右子樹

．後序遍歷得遞歸演算法定義 若二叉樹非空 則依次執行如下操作 ( )遍歷左子樹 ( )遍歷右子樹 ( )訪問根結點

．中序遍歷的演算法實現 用二叉鏈表做為存儲結構 中序遍歷演算法可描述為 void InOrder(BinTree T) { //演算法里①~⑥是為了說明執行過程加入的標號 ① if(T) { // 如果二叉樹非空 ② InOrder(T >lchild) ③ printf( ％c T >data) // 訪問結點 ④ InOrder(T >rchild); ⑤ } ⑥ } // InOrder

遍歷序列

．遍歷二叉樹的執行蹤跡 三種遞歸遍歷演算法的搜索路線相同（如下圖虛線所示） 具體線路為 從根結點出發 逆時針沿著二叉樹外緣移動 對每個結點均途徑三次 最後回到根結點 ．遍歷序列 （ ） 中序序列 中序遍歷二叉樹時 對結點的訪問次序為中序序列【例】中序遍歷上圖所示的二叉樹時 得到的中序序列為 D B A E C F （ ） 先序序列 先序遍歷二叉樹時 對結點的訪問次序為先序序列【例】先序遍歷上圖所示的二叉樹時 得到的先序序列為 蔽拿衡 A B D C E F （ ） 後序序列 後宏做序遍歷二叉樹時 對結點的訪問次序為後序序列【例】後序遍歷上圖所示的二叉樹時 得到的後序序列為 D B E F C A 注意 （ ） 在搜索路線中 若訪問結點均是第一次經過結點時進行的 則是前序遍歷 若訪問結點均是在第二次(或第三次)經過結點時進行敏羨的 則是中序遍歷(或後序遍歷) 只要將搜索路線上所有在第一次 第二次和第三次經過的結點分別列表 即可分別得到該二叉樹的前序序列 中序序列和後序序列 （ ） 上述三種序列都是線性序列 有且僅有一個開始結點和一個終端結點 其餘結點都有且僅有一個前趨結點和一個後繼結點 為了區別於樹形結構中前趨(即雙親)結點和後繼(即孩子)結點的概念 對上述三種線性序列 要在某結點的前趨和後繼之前冠以其遍歷次序名稱 【例】上圖所示的二叉樹中結點C 其前序前趨結點是D 前序後繼結點是E 中序前趨結點是E 中序後繼結點是F 後序前趨結點是F 後序後繼結點是A 但是就該樹的邏輯結構而言 C的前趨結點是A 後繼結點是E和F

二叉鏈表的構造

． 基本思想 基於先序遍歷的構造 即以二叉樹的先序序列為輸入構造 注意 先序序列中必須加入虛結點以示空指針的位置 【例】建立上圖所示二叉樹 其輸入的先序序列是 ABD∮∮CE∮∮F∮∮

② 二叉樹的前序中序後序遍歷訪問順序是怎麼回事啊搞不懂

樹的遍歷的三種情況，是根據左子樹、右子樹、根這3者的不同訪問次序來定義的。根左右（根先訪問），則為先序遍歷；左根右，則為中序遍歷；左右根，則為後序遍歷。舉例如下:前序遍歷結果為:ABC中序遍歷結果為:BAC後續遍歷結果為:BCA

③ 商務禮儀中的次序禮儀規則如何

商務禮儀是在商務活動中體現相互尊重的行為准則。商務禮儀的核心是一種行為的准則，用來約束我們日常商務活動的方方面面。
（1）要塑造良好的交際形象，必須講究禮貌禮節，為此，就必須注意你的行為舉止。舉止禮儀是自我心誠的表現，一個人的外在舉止行動可直接表明他的態度。做到彬彬有禮，落落大方，遵守一般的進退禮節，盡量避免各種不禮貌、不文明習慣。
（2）到顧客辦公室或家中訪問，進門之前先按門鈴或輕輕敲門，然後站在門口等候。按門鈴或敲門的時間不要過長，無人或未經主人允許，不要擅自進入室內。

④ 圖遍歷演算法之DFS/BFS

在計算機科學， 圖遍歷（Tree Traversal，也稱圖搜索）是一系列圖搜索的演算法， 是單次訪問樹結構類型數據（tree data structure)中每個節點以便檢查或更新的一系列機制。圖遍歷演算法可以按照節點訪問順序進行分類，根據訪問目的或使用場景的不同，演算法大致可分為28種：

圖遍歷即以特定方式訪問圖中所有節點，給定節點下有多種可能的搜索路徑。假定以順序方式進行（非並行），還未訪問的節點就需通過堆棧（LIFO）或隊列（FIFO）規則來確定訪問先後。由於樹結構是一種遞歸的數據結構，在清晰的定義下，未訪問節點可存儲在調用堆棧中。本文介紹了圖遍歷領域最流行的廣度優先搜索演算法BFS和深度優先搜索演算法DFS，對其原理、應用及實現進行了闡述。通常意義上而言，深度優先搜索（DFS）通過遞歸調用堆棧比較容易實現，廣義優先搜索通過隊列實現。

深度優先搜索（DFS）是用於遍歷或搜索圖數據結構的演算法，該演算法從根節點開始（圖搜索時可選擇任意節點作為根節點）沿著每個分支進行搜索，分支搜索結束後在進行回溯。在進入下一節點之前，樹的搜索盡可能的加深。
DFS的搜索演算法如下（以二叉樹為例）：假定根節點（圖的任意節點可作為根節點）標記為 ,
(L) : 遞歸遍歷左子樹，並在節點 結束。
(R): 遞歸遍歷右子樹，並在節點 結束。
(N): 訪問節點 。
這些步驟可以以任意次序排列。如果（L）在（R）之前，則該過程稱為從左到右的遍歷；反之，則稱為從右到左的遍歷。根據訪問次序的不同，深度優先搜索可分為 pre-order、in-order、out-order以及post-order遍歷方式。

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）展示根節點或當前節點數據；
（c）遞歸調用pre-order函數遍歷左子樹；
（d）遞歸調用pre-order函數遍歷右子樹。
pre-order遍歷屬於拓撲排序後的遍歷，父節點總是在任何子節點之前被訪問。該遍歷方式的圖示如下：

遍歷次序依次為：F -B -A-D- C-E-G- I-H.

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用in-order函數遍歷左子樹；
（c）展示根節點或當前節點數據；
（d）遞歸調用in-order函數遍歷右子樹。
在二叉樹搜索中，in-order遍歷以排序順序訪問節點數據。該遍歷方式的圖示如下：

遍歷次序依次為：A -B - C - D - E - F - G -H-I

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用out-order函數遍歷右子樹；
（c）展示根節點或當前節點數據；
（d）遞歸調用out-order函數遍歷左子樹。
該遍歷方式與LNR類似，但先遍歷右子樹後遍歷左子樹。仍然以圖2為例，遍歷次序依次為：H- I-G- F- B- E- D- C- A.

（a）檢查當前節點是否為空；
（b）遞歸調用post-order函數遍歷左子樹；
（c）遞歸調用post-order函數遍歷右子樹；
（d）展示根節點或當前節點數據。
post-order遍歷圖示如下：

遍歷次序依次為：A-C-E-D-B-H-I-G-F.

pre-order遍歷方式使用場景：用於創建樹或圖的副本；
in-order遍歷使用場景：二叉樹遍歷；
post-order遍歷使用場景：刪除樹

遍歷追蹤也稱樹的序列化，是所訪問根節點列表。無論是pre-order，in-order或是post-order都無法完整的描述樹特性。給定含有不同元素的樹結構，pre-order或post-order與in-order遍歷方式結合起來使用才可以描述樹的獨特性。

樹或圖形的訪問也可以按照節點所處的級別進行遍歷。在每次訪問下一層級節點之前，遍歷所在高層級的所有節點。BFS從根節點（圖的任意節點可作為根節點）出發，在移動到下一節點之前訪問所有相同深度水平的相鄰節點。

BFS的遍歷方法圖示如下：

遍歷次序依次為： F-B-G-A-D-I-C-E-H.

圖演算法相關的R包為igraph，主要包括圖的生成、圖計算等一系列演算法的實現。

使用方法：

參數說明：

示例：

結果展示：

DFS R輸出節點排序：

使用方法：

參數含義同dfs
示例：

結果展示：

BFS R輸出節點排序：

以尋找兩點之間的路徑為例，分別展示BFS及DFS的實現。圖示例如下：

示例：

輸出結果：

示例：

輸出結果：

[1] 維基網路： https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal
[2] GeeksforGeeks: https://www.geeksforgeeks.org/tree-traversals-inorder-preorder-and-postorder/
[3] http://webdocs.cs.ualberta.ca/~holte/T26/tree-traversal.html
[4]Martin Broadhurst, Graph Algorithm: http://www.martinbroadhurst.com/Graph-algorithms.html#section_1_1
[5]igraph: https://igraph.org/r/doc/dfs.html
[6]igraph: https://igraph.org/r/doc/bfs.html
[7] Depth-First Search and Breadth-First Search in python: https://eddmann.com/posts/depth-first-search-and-breadth-first-search-in-python/

⑤ 知道一棵樹的中序遍歷和後序遍歷，如何推算出這顆樹的前序遍歷

樹中已知先序和中序求後序。
如先序為：abdc,中序為：bdac .
則程序可以求出後序為：dbca 。此種題型也為數據結構常考題型。
演算法思想：先序遍歷樹的規則為中左右，則說明第一個元素必為樹的根節點，比如上例
中的a就為根節點,由於中序遍歷為：左中右，再根據根節點a，我們就可以知道，左子樹包含
元素為：db，右子樹包含元素：c，再把後序進行分解為db和c（根被消去了），然後遞歸的
進行左子樹的求解（左子樹的中序為：db，後序為：db），遞歸的進行右子樹的求解（即右
子樹的中序為：c，後序為：c）。如此遞歸到沒有左右子樹為止。
關於「已知先序和後序求中序」的思考：該問題不可解，因為對於先序和後序不能唯一的確定
中序，比如先序為 ab，後序為ba，我只能知道根節點為a，而並不能知道b是左子樹還是右子樹
，由此可見該問題不可解。當然也可以構造符合中序要求的所有序列。

2004.12.5
*/
#include <stdio.h>
int find(char c,char A[],int s,int e) /**//* 找出中序中根的位置。 */
{
int i;
for(i=s;i<=e;i++)
if(A[i]==c) return i;
}
/**//* 其中pre[]表示先序序，pre_s為先序的起始位置，pre_e為先序的終止位置。 */
/**//* 其中in[]表示中序，in_s為中序的起始位置，in_e為中序的終止位置。 */
/**//* pronum()求出pre[pre_s～pre_e]、in[in_s～in_e]構成的後序序列。 */
void pronum(char pre[],int pre_s,int pre_e,char in[],int in_s,int in_e)
{
char c;
int k;
if(in_s>in_e) return ; /**//* 非法子樹，完成。 */
if(in_s==in_e){printf("%c",in[in_s]); /**//* 子樹子僅為一個節點時直接輸出並完成。 */<br/> return ;<br/> }
c=pre[pre_s]; /**//* c儲存根節點。 */
k=find(c,in,in_s,in_e); /**//* 在中序中找出根節點的位置。 */
pronum(pre,pre_s+1,pre_s+k-in_s,in,in_s,k-1); /**//* 遞歸求解分割的左子樹。 */
pronum(pre,pre_s+k-in_s+1,pre_e,in,k+1,in_e); /**//* 遞歸求解分割的右子樹。 */
printf("%c",c); /**//* 根節點輸出。 */
}
main()
{
char pre[]="abdc";
char in[]="bdac";
printf("The result:");
pronum(pre,0,strlen(in)-1,in,0,strlen(pre)-1);
getch();
}

//..

已知二叉樹的先序和中序求後序－轉貼自CSDN

二叉樹的根結點（根據三種遍歷）只可能在左右（子樹）之間，或這左子樹的左邊，或右子樹的右邊。
如果已知先序和中序（如果是中序和後序已知也可以，注意：如果是前序和後序的求中序是不可能實現的），先確定這棵二叉樹。
步驟：1，初始化兩個數組，存放先序合中序。
2，對比先序和中序，在中序忠查找先序的第一個元素，則在中序遍歷中將這個元素的左右各元素分成兩部分。即的左邊的部分都在這個元素的左子樹中，右邊的部分都在右子樹中。
3，然後從從先序的第二個元素開始繼續上面的步驟。

如 先序：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
後序：3 2 5 4 1 7 9 8 11 10 6

level 1: 1
2: 2 3
3: 3 4 7
4: 5 8
5: 9 10
6: 11

這