c語言編譯轉動慣量實驗

❶ 剛體的轉動慣量與哪些因素有關

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。

除以上兩定理外，常用的還有伸展定則。伸展定則闡明，如果將一個物體的任何一點，平行地沿著一支直軸作任意大小的位移，則此物體對此軸的轉動慣量不變。可以想像，將一個物體，平行於直軸地，往兩端拉開。

在物體伸展的同時，保持物體任何一點離直軸的垂直距離不變，則伸展定則闡明此物體對此軸的轉動慣量不變。伸展定則通過轉動慣量的定義式就可以簡單得到。

❷ 三線擺測轉動慣量實驗中扭轉角的大小對實驗結果有無影響對扭轉角的大小有什麼要求為什麼

三線擺測物體的轉動慣量，如果扭擺角度超過5度就不能近似看做是簡諧運動了。扭擺，只有在小角度情況下，回復力矩才能看做是線性回復力矩，才能使用簡諧運動公式來計算周期。所以測量結果的誤差會變得很大。三線擺測物體的轉動慣量 扭擺角度超過5°，對實驗結果有何影響。
採用拉格朗日方程建立三線擺擺動微分方程,通過對測量結果的誤差分析,結合實際經驗指出擺線長度、懸盤半徑R和墊盤半徑r的大小、R與r的差值、計算過程中近似處理帶來的潛在誤差等因素,不僅直接影響測量結果的精準度,同時還影響系統的穩定性,並提出三線擺懸盤半徑R、墊盤半徑r、擺長l這3個量之間的取值關系,從理論上闡述了採用＂長擺線三線擺大擺角擺動＂比＂短擺線三線擺微擺角擺動＂測定剛體轉動慣量,系統更穩定、讀數更方便、結果更精確、可信度更高。
值在擺角在40度到90度之間時基本相同，在小角度時變小，K值不是固定常數，在測定各種物體的擺動周期時，擺角不宜過小、變化過大。若擺動20次後擺角減小，可使其增大後再測量，且整個實驗中擺角基本保持在這一范圍內。 扭轉應力在橫截面上由扭矩作用產生的剪切應力。在彈性范圍內，圓柱形橫截面上的扭轉應力是沿圓形截面的軸由中心向外表面直線增加的。 (2)c語言編譯轉動慣量實驗擴展閱讀： 圓周線只是繞圓筒軸線轉動，其形狀、大小、間距不變——橫截面在變形前後都保持為形狀、大小未改變的平面，沒有正應力產生； 所有縱向線發生傾斜且傾斜程度相同——橫截面上有與圓軸相切的切應力且沿圓筒周向均勻分布。 截面上的扭矩等於截面左段或右段上所有作用平面。

❸ 如何用轉動慣量測試儀來測定任意形狀物體繞特定軸轉動的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律 ，只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度 ，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。一、轉動慣量J的測量原理 砝碼盤及其砝碼是系統轉動的動力。分析轉動系統受力如圖2所示：當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪後，系統將只在摩擦力矩的作用下轉動。圖2 轉動系統受力圖本實驗中待測試件放在實驗台上，隨同實驗台一起做定軸轉動。設空實驗台（未加試件）轉動時，其轉動慣量為 ，加上被測剛體後的轉動慣量為 ，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量 為 或 實驗時，先測出系統支架（空實驗台）的轉動慣量 ，然後將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為 ，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。未加試件及外力時（ ， ），即外力矩為零時，若使系統以某一初角速度開始轉動，則系統將在摩擦力矩 的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為 ，則由剛體的轉動定律有 （1）其中 （2）加外力後（即有外力矩）時，設系統的角加速度為 ，則： （3）而 （4）其中 —砝碼質量 ， —重力加速度， —繩的張力聯立式（1），（2），（3）,（4）得： （5）測出 ，以及加外力矩 後的 ，由（5）式即可得 ，以及將 代入（1）試附帶可得出摩擦力矩 。同理，加試件後有 （6）以上 、 是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測 的實驗順序可以是 、 、 、 ，也可以是 、 、 、 ，更可以是（ ， ），再（ ， ），測量方法見後。 二、角加速度 的測量原理的測量採用如下方法： 實驗中直接測量的是時間和角位移， 可由下列計算間接得出。設轉動體系的初角速度為 ，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移 為 （7）數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0, ; 時 k=1， ；t時刻，計時次數為k，角位移 。若測得與 相應的時間為 ，計時次數為 ，則： （8） （9）聯立式（9），（10）得： （10）即： （ ） （11） 可以選兩組 值計算 的值，也可以選多組計算幾個 值求平均；或者多次直接測量 值。本實驗採用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。三、驗證平行軸定理平行軸定理：質量為 m的剛體,對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為 ，則剛體對平行於該軸、和它相距為d的另一轉軸的轉動慣量 為：在上式等式兩端都加上系統支架的轉動慣量 ，則有：令 ，又 ， 都為定值，則J與 呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。四、J的「理論」公式 設待測的圓盤（或圓柱）質量為 、半徑為 ，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 待測的圓環質量為 ，內外半徑分別為 、 ，圓環繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為 【實驗儀器介紹】轉動慣量儀：由十字型承物台、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物台轉動時固定在載物台邊緣並隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（ ）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發生）開始計時、計數，並且可以連續記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其餘每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：圖3 轉動慣量儀結構圖●儀器使用方法：1、 用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；2、 接通電源，儀器進入自檢狀態。a) 8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；b) 數碼顯示器顯示 表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統默認值）3、 制式的調整方法：a) 如無須對制式進行修改或已經修改完備，按「待測/+」進入工作等待狀態；b) 計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，後兩位為記錄組數。對於閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位； 如果需要修改下一位，則須按下「 /－」鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用「 /－」鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環操作，記錄組數最多為80。4、按「待測/+」鍵進入工作等待狀態：數碼顯示器顯示 5、進入計時工作狀態：輸入的第一個光電脈沖後開始計時和計數。6、計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為 ： 計時結束。7、數據查詢：每按一次「待測/+」鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次「 /－」鍵則遞減一位。8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。

❹ 圖中C點的轉動慣量是多少

看不到樓主說的圖。
轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母I或J表示。在經典力學中，轉動慣量（又稱質量慣性矩，簡稱慣距）通常以I或J表示，SI單位為kg·m²。對於一個質點，I=mr²，其中m是其質量，r是質點和轉軸的垂直距離。

❺ 剛體轉動慣量實驗摩擦力矩隨角速度如何變化

角速度越小，其角速度與摩擦力矩之間線性關系的斜率越小

❻ 轉動慣量的定義

轉動慣量(Moment of Inertia)是剛體繞軸轉動時慣性（回轉物體保持其勻速圓周運動或靜止的特性）的量度，用字母/或J表示。其量值取決於物體的形狀、質量分布及轉軸的位置。剛體的轉動慣量有著重要的物理意義，在科學實驗、工程技術、航天、電力、機械、儀表等工業領域也是一個重要參量。電磁系儀表的指示系統，因線圈的轉動慣量不同，可分別用於測量微小電流（檢流計）或電量（沖擊電流計）。在發動機葉片、飛輪、陀螺以及人造衛星的外形設計上，精確地測定轉動慣量，都是十分必要的。

轉動慣量只決定於剛體的形狀、質量分布和轉軸的位置，而同剛體繞軸的轉動狀態（如角速度的大小）無關。形狀規則的勻質剛體，其轉動慣量可直接用公式計算得到。而對於不規則剛體或非均質剛體的轉動慣量，一般通過實驗的方法來進行測定，因而實驗方法就顯得十分重要。轉動慣量應用於剛體各種運動的動力學計算中。

轉動慣量的表達式為I=∑ mi*ri^2，

若剛體的質量是連續分布的，則轉動慣量的計算公式可寫成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV

(式中mi表示剛體的某個質元的質量，ri表示該質元到轉軸的垂直距離,ρ表示該處的密度，求和號（或積分號）遍及整個剛體。)[1]

轉動慣量的量綱為L^2M，在SI單位制中，它的單位是kg·m^2。

此外，計算剛體的轉動慣量時常會用到平行軸定理、垂直軸定理（亦稱正交軸定理）及伸展定則。

張量定義

剛體繞某一點轉動的慣性可由更普遍的慣量張量描述。慣量張量是二階對稱張量，它完整地刻畫出剛體繞通過該點任一軸的轉動慣量的大小。出於簡單的角度考慮，這里僅給出繞質心的轉動慣量張量的定義及其在力矩方程中的表達.

設有一個剛體A,其質心為C,剛體A繞其質心C的轉動慣量張量定義為Jc，則Jc=∫ρ(r●rδ-rr)dV。該積分遍及整個剛體A，且，

其中，r=r1e_1+ r2e_2+ r3e_3，是剛體質心C到剛體上任一點B的矢徑；表達式rr是兩個矢量的並乘；而單位張量δ是度量張量，δ=δ_ije_i e_j，這里i和j是啞指標，標架(C;e_1，e_2，e_3)是一個典型的單位正交曲線標架；ρ是剛體的密度。

轉動慣量張量的力矩方程

轉動慣量
設剛體A所受到的繞其質心C的合力矩矢量為ΣMc，剛體A在慣性系下的角速度矢量為ω，角加速度矢量為α，

❼ 比較兩個的轉動慣量的大小，我需要詳細過程，要表明物理量

對於質量分布均勻的圓盤，對過圓心且與盤面垂直的軸的轉動慣量是 I=m*R^2 / 2 ，m是盤質量，R是盤的半徑。
若盤的厚度是h，密度是ρ，那麼有m=ρh*π*R^2
轉動慣量 I=m^2 /（2πρh）
由於兩個盤的質量相等、厚度相等，且ρA>ρB
所以 A、B盤的轉動慣量大小關系是 IA<IB

❽ 如何驗證轉動慣量的平行軸定理

在剛體的質心C上建立另一個與平行的連體基。質心C相對於O的矢徑為。質點Pk相對於點O與C的矢徑分別為與。由圖5-2可見，這些矢徑有如下關系

圖5-2 不同基點轉動慣量的關系 (5.1-5)

由於兩基平行，該矢量式在基上的坐標表達式為 (5.1-5')

其中為質心C矢徑在基上的坐標陣，為Pk的矢徑在基上的坐標陣。將式(5.1-5')代入(5.1-2c)，有

(5.1-6)

考慮到矢徑由質心C出發，由質心的矢徑與質點矢徑間的關系式(2.3-24)，有

在連體基的坐標式為

，，
(5.1-7)

因此式(5.1-6)右邊的後兩項為零。根據定義，該式右邊第一項為剛體相對於Cz軸的轉動慣量JCz，即

(5.1-8)

右邊第二項中的為Oz軸與Cz軸的垂直距離，記為hz。這樣式(5.1-6)變為

(5.1-9)

同理可得

(5.1-10)

式(5.1-9)與(5.1-10)描述的是剛體轉動慣量的平行軸定理：剛體對任意軸的轉動慣量等於它對過質心的平行軸轉動慣量加上剛體的質量與兩軸垂直距離平方的乘積。

利用同樣的方法可得到剛體關於O慣性積與關於C慣性積間的關系式

(5.1-11a)

(5.1-11b)

❾ 如何用轉動慣量測試儀測定任意形狀物體繞特定軸的轉動慣量

根據剛體的定軸轉動定律
，
只要測定剛體轉動時所受的合外力矩及該力矩作用下剛體轉動的角加速度
，則可計算出該剛體的轉動慣量，這是恆力矩轉動法測定轉動慣量的基本原理和設計思路。
一、轉動慣量J的測量原理

砝碼盤及其砝碼是系統轉動的動力。分析轉動系統受力如圖2所示：
當砝碼鉤上放置一定的砝碼時，若松開手，則在重力的作用下，砝碼就會通過細繩帶動塔輪加速轉動。當砝碼繩脫離塔輪後，系統將只在摩擦力矩的作用下轉動。
圖2
轉動系統受力圖
本實驗中待測試件放在實驗台上，隨同實驗台一起做定軸轉動。設空實驗台（未加試件）轉動時，其轉動慣量為
，加上被測剛體後的轉動慣量為
，由轉動慣量的疊加原理可知，則被測試件的轉動慣量
為

或

實驗時，先測出系統支架（空實驗台）的轉動慣量
，然後將待測物放在支架上，測量出轉動慣量為
，利用上式可計算出待測物的轉動慣量。
未加試件及外力時（
，
），即外力矩為零時，若使系統以某一初角速度開始轉動，則系統將在摩擦力矩
的作用下，作勻減速轉動，設角加速度為
，則由剛體的轉動定律有

（1）
其中

（2）
加外力後（即有外力矩）時，設系統的角加速度為
，則：

（3）
而

（4）
其中
—砝碼質量
，
—重力加速度，
—繩的張力
聯立式（1），（2），（3）,（4）得：

（5）
測出
，以及加外力矩
後的
，由（5）式即可得
，以及將
代入（1）試附帶可得出摩擦力矩
。
同理，加試件後有

（6）
以上
、
是由摩擦力矩產生的角加速度，其值為負，因此（5）、（6）式中的分母實為相加。測
的實驗順序可以是
、
、
、
，也可以是
、
、
、
，更可以是（
，
），再（
，
），測量方法見後。

二、角加速度
的測量原理
的測量採用如下方法：

實驗中直接測量的是時間和角位移，
可由下列計算間接得出。
設轉動體系的初角速度為
，t=0時的角位置為0，則t時刻角位移
為

（7）
數字毫秒計從t=0開始計時，這時的計時次數為k=0,
;
時
k=1，
；t時刻，計時次數為k，角位移
。
若測得與
相應的時間為
，計時次數為
，則：

（8）

（9）
聯立式（9），（10）得：

（10）
即：
（
）
（11）

可以選兩組
值計算
的值，也可以選多組計算幾個
值求平均；或者多次直接測量
值。本實驗採用配套的ZKY-J1通用電腦計時器，計時和記錄角位移。
三、驗證平行軸定理
平行軸定理：質量為
m的剛體,對過其質心c的某一轉軸的轉動慣量為
，則剛體對平行於該軸、和它相距為d的另一轉軸的轉動慣量
為：
在上式等式兩端都加上系統支架的轉動慣量
，則有：
令
，又
，
都為定值，則J與
呈線性關系，實驗中若測得此關系，則驗證了平行軸定理。
四、J的「理論」公式

設待測的圓盤（或圓柱）質量為
、半徑為
，則圓盤、圓柱繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為

待測的圓環質量為
，內外半徑分別為
、
，圓環繞幾何中心軸的轉動慣量理論值為

【
實驗儀器介紹
】
轉動慣量儀：由十字型承物台、繞線塔輪、遮光細棒和小滑輪組成,如圖3所示。承物台轉動時固定在載物台邊緣並隨之轉動的遮光細棒，每轉動半圈（
）遮擋一次固定在底座圓周直徑相對兩端的光電門，即產生一個光電脈沖送入光電計時計數儀，計數器將計下時間和遮擋次數。計數器從第一次擋光（第一個光電脈沖發生）開始計時、計數，並且可以連續記錄，存儲多個脈沖時間。塔輪上有五個不同半徑的繞線輪，中間一個的半徑為2.5cm，其餘每相鄰兩個塔輪之間的半徑相差0.5cm。砝碼鉤上可以放置一定數量的砝碼，重力矩作為外力矩，結構如圖：
圖3
轉動慣量儀結構圖
●儀器使用方法：
1、
用電纜線將光電門和通用電腦計時器相連，只接通一路（另一路備用）；
2、
接通電源，儀器進入自檢狀態。
a)
8位數碼顯示管同時點亮，否則本機出現錯誤；
b)
數碼顯示器顯示
表明制式為每組脈沖由一個光電脈沖組成，共有80組脈沖（均為系統默認值）
3、
制式的調整方法：
a)
如無須對制式進行修改或已經修改完備，按「待測/+」進入工作等待狀態；
b)
計時顯示的前兩位為每組光電脈沖數，後兩位為記錄組數。對於閃爍的數碼顯示器位，直接鍵入數字，即可修改此位；
如果需要修改下一位，則須按下「
/－」鍵，下一位數碼顯示器位閃爍，再鍵入數字即可進行修改，同時保留對其他位的修改值。用「
/－」鍵能對所修改的四位數碼顯示器進行循環操作，記錄組數最多為80。
4、按「待測/+」鍵進入工作等待狀態：數碼顯示器顯示
5、進入計時工作狀態：輸入的第一個光電脈沖後開始計時和計數。
6、計時結束：當測量組數超過設定的記錄組數時，數碼管顯示為
：
計時結束。
7、數據查詢：每按一次「待測/+」鍵，則記錄組數遞增一位，每按一次「
/－」鍵則遞減一位。
8、電腦計時器復位，以便進行下一此測量。

❿ 如何利用剛體轉動慣量儀來驗證平行軸定理

在剛體的質心C上建立另一個與平行的連體基.質心C相對於O的矢徑為.質點Pk相對於點O與C的矢徑分別為與.由圖5-2可見,這些矢徑有如下關系
圖5-2 不同基點轉動慣量的關系 (5.1-5)
由於兩基平行,該矢量式在基上的坐標表達式為 (5.1-5')
其中為質心C矢徑在基上的坐標陣,為Pk的矢徑在基上的坐標陣.將式(5.1-5')代入(5.1-2c),有
(5.1-6)
考慮到矢徑由質心C出發,由質心的矢徑與質點矢徑間的關系式(2.3-24),有
在連體基的坐標式為
,
(5.1-7)
因此式(5.1-6)右邊的後兩項為零.根據定義,該式右邊第一項為剛體相對於Cz軸的轉動慣量JCz,即
(5.1-8)
右邊第二項中的為Oz軸與Cz軸的垂直距離,記為hz.這樣式(5.1-6)變為
(5.1-9)
同理可得
(5.1-10)
式(5.1-9)與(5.1-10)描述的是剛體轉動慣量的平行軸定理：剛體對任意軸的轉動慣量等於它對過質心的平行軸轉動慣量加上剛體的質量與兩軸垂直距離平方的乘積.
利用同樣的方法可得到剛體關於O慣性積與關於C慣性積間的關系式
(5.1-11a)
(5.1-11b)