演算法和模型

1. 數學模型和演算法之間是什麼關系各自是什麼貌似我知道了一個演算法不好對應返回找到數學模型，

數學模型是從現實問題中抽象出來的，而系統解決這個問題的方法就是演算法。沒有實際數學模型的演算法貌似沒啥用吧，因為你根本不知道它是用來解決什麼問題的。比如我要判斷一個數是否為素數，就會先寫一個解決這個問題的演算法，然後依據它進行編程。

2. 模型和計算方法

由於物質分子通常包含有不止一個電子，所以求解分子的定態Schrodinger方程時，就會遇到一個難解的多體（J.A.Tossell and D.J.Vaughan，1992；唐敖慶等，1979；江逢霖，1987）問題。量子地球化學吸取了量子化學、理論固體物理學的新成果，使得求解復雜物質的Schrodinger方程成為可能。從1927年Heitler和London首先近似解出氫分子的量子力學方程，到20世紀70年代末，量子化學、理論固體物理學計算方法的研究工作基本完成，80年代計算軟體陸續問世，但其計算方法仍是量子化學和理論固體物理學的主要研究領域之一。有關詳細的計算方法請參考相關學科的專門著作。在這里僅簡要概述有關量子地球化學研究中所涉及的主要計算方法的綱要。

求解Schrodinger定態方程，首先是選擇物理模型和適合的計算方法。

物理模型可分為非局域（delocalized）和局域（localized）兩大類：前者是將周期性結構的固體作為整體處理，屬於無限分子模型，並用離子晶格（點陣）理論和能帶理論進行模擬計算；後者則是將結晶固體視為由許多分子簇（molecular clusters）所組成，選擇有限的分子簇來代表所研究的礦物的性質，如選取SiO₄代表石英模型，為有限分子簇模型。非局域模型主要用於固體物理學的計算中。由於地球化學系統物質的復雜性，量子地球化學主要以局域有限分子簇模型進行計算研究，以減少計算中所處理的電子的個數，簡化計算。

在局域有限分子模型下，用以描述電子系統的方法有三大類方法體系，一類為獨立電子近似法（Independent Electron Approximation IEA），另一類為局部交換能量法（Xα），第三類為相關波函數法（Correlated Wave Functions，CWF）。在量子地球化學的研究中，獨立電子近似法和交換勢能法（MS-Xα）應用較廣，其精度一般可滿足地球化學研究的需要。但對於一些精度要求較高的量子地球化學研究則需採用相關波函數法進行較為精確的計算。

（1）獨立電子近似法（IEA）

獨立電子近似法是應用鮑林不相容原理，以單個電子波函數的積來替代體系中的多電子波函數，以解決難解的多體問題。它假定每一個電子是在原子核和其他電子的平均電荷密度所產生的勢場中運動。在量子力學中，這種單電子的運動狀態可由Hartree-Fock方程來描述：

地球化學原理與應用

式中：F為哈密頓算符；ε為單個電子的能量本徵值；ψ_i為描寫第i個電子運動狀態的波函數。

這樣就把一個N電子體系的多體電子問題，簡化為若干個單電子Hartree-Fock方程問題。求解單電子Hartree-Fock方程比求解一個N電子的定態Schrodinger方程要容易得多。

在進行了Hartree-Fock近似之後，可根據研究精度的要求而選取求解Schrodinger方程的解的方法，主要有嚴格、精確的Ab Inito Hartree-Fock法（也稱為從頭計演算法）和簡化近似計算方法，如全略微分重疊法（CNDO）和間略微分重疊法（INDO）。

Ab Inito Hartree-Fock計算嚴格、結果精確，但同時也難解、費時。Ab Inito Hartree-Fock法是首先選取一組波函數作為基組（basis set）來表示這些原子軌道，然後用自洽場（SCF）的方法求解出Schrodinger 方程的解，從而獲得描述所研究的物質分子的電子結構的波函數ψ。由從頭計演算法得到的可直接與實驗結果相比較的量，有軌道能量和體系總能量，所以由從頭計演算法可以直接獲得被研究對象的游離電勢、分子的平均幾何構型、化學反應的勢能面以及紫外與可見光譜的譜帶位置等。雖然，從頭計演算法具有計算嚴格、結果精確的特點，但是，由於從頭計演算法中有大量的中心積分計算，其計算量大得驚人，難解耗時。因而，在量子地球化學研究中，在不失去基本准確性的情況下，亦謀求一些簡化的近似計算方法，如CNDO法和INDO法。

CNDO法是在解方程中作零微分重疊，即只按最簡單方式引進電子-電子排斥能，而對兩個具有平行或反平行自旋的電子間實際存在的相互作用未予以適當考慮。CNDO法雖然大大地簡化了計算，但其所得的結果較為粗糙（J.A.Tossell and D.J.Vaughan，1992）。INDO法是CNDO法的改進方法，其保留了單中心積分中的單原子微分重疊，而略去了其他微分重疊。這樣使得 INDO 法既提高了結果的可靠性而又不增加太多的計算工作量。CNDO法和INDO法對只包含輕原子的小分子和大分子計算結果均很成功，但對包含重原子（例如過渡元素、稀有元素）的分子或晶體的計算結果不佳。

（2）局部交換能量法（Xα）

局部交換能量法是定量、半定量地考慮電子的交換作用能的統計平均方法。其計算工作量低於Ab Inito法，高於CNDO方法，以Muffin-Tin平均分子（唐敖慶等，1979；江逢霖，1987）分別求解Schrodinger方程應用較廣，也稱為MS-Xα法。MS－ Xα主要應用於對稱性高的分子，計算結果十分令人滿意，如

，CH₄等對稱性高的分子。

（3）波函數法（CWF）

用相關波函數法求解定態Schrodinger方程，所得的結果在局域（localized）有限分子簇模型計算方法中是精度最高的。主要有組態相互作用（CI）和多體微擾理論（MBPT）。CI是目前計算相關能的主要方法。CI是把波函數按組態展開，而把組態函數按激發程度分類，在具體計算時，由於無法展開到包含很高激發程度的組態函數，三重激發以上的組態函數都被忽略（唐敖慶等，1979；江逢霖，1987）。

3. 數學建模中模型和演算法是一樣的嗎就像遺傳演算法，它是模型嗎還是它是用來解決規劃問題的演算法急

模型和演算法是兩回事，數學建模一般可分為建立模型和用演算法解決模型這兩個步驟。遺傳演算法是一種演算法，不是模型，它是用來解決規劃問題的演算法。一個規劃問題可建立成一個模型，然後用遺傳演算法去解決。

4. 數學建模中，模型是不是演算法

模型是對現實世界中具體問題（現象）的數學描述，可能通過一個或多個數學公式來描述一它。
演算法則是解決這個問題（模型）的具體的過程。
打個比方：解決某個問題的數學描述是S=1+2+3+...+n，這個為模型
演算法：1.依次計算1+2+3+...+n
2.使用公式n*(n+1)/2計算
3.使用首尾相加*2 + 中間數方式計算

5. 數學建模和演算法是一個概念嗎他們之間究竟是什麼關系

數學模型就是對於一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，
演算法
、表格、圖示等。
所以演算法只是數學建模中的一部分

6. 數學建模中的數學模型和演算法有什麼關系，怎樣理解它們之間的聯系和區別

模型是將實際問題轉換為數學問題，演算法是求解模型的方法。

7. 數學建模裡面的模型和演算法有啥區別

模型是一個或者一系列的數學表達式，用來描述所要解決的問題。
演算法是解決這個模型，也就是這些表達式的具體過程，常常結合編程解決。

8. 演算法和建模最難的是思想還是技術

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9. 親們，建立模型和模型的有效演算法有什麼區別

演算法是用來求解模型的，先要有模型，後面才是求解！

10. 模型與演算法之間是什麼關系

模型是一類問題的解題步驟，亦即一類問題的演算法。如果問題的演算法不具有一般性，就沒有必要為演算法建立模型，因為此時個體和整體的對立不明顯，模型的抽象性質也體現不出來。

數學模型還沒有一個統一的准確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義。不過我們可以給出如下定義。"數學模型是關於部分現實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構。"具體來說，數學模型就是為了某種目的，用字母、數字及其它數學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特徵及其內在聯系的數學結構表達式。

演算法（Algorithm）是指解題方案的准確而完整的描述，是一系列解決問題的清晰指令，演算法代表著用系統的方法描述解決問題的策略機制。也就是說，能夠對一定規范的輸入，在有限時間內獲得所要求的輸出。如果一個演算法有缺陷，或不適合於某個問題，執行這個演算法將不會解決這個問題。不同的演算法可能用不同的時間、空間或效率來完成同樣的任務。一個演算法的優劣可以用空間復雜度與時間復雜度來衡量。