的差分演算法
① 進化演算法的差分演算法
差分進化演算法(Differential Evolution, DE)是一種新興的進化計算技術，或稱為差分演化演算法、微分進化演算法、微分演化演算法、差異演化演算法。它是由Storn等人於1995年提出的，最初的設想是用於解決切比雪夫多項式問題，後來發現DE也是解決復雜優化問題的有效技術。DE與人工生命，特別是進化演算法有著極為特殊的聯系。
差分進化演算法是基於群體智能理論的優化演算法，通過群體內個體間的合作與競爭產生的群體智能指導優化搜索。但相比於進化演算法，DE保留了基於種群的全局搜索策略，採用實數編碼基於差分的簡單變異操作和一對一的競爭生存策略，降低了遺傳操作的復雜性。同時，DE特有的記憶能力使其可以動態跟蹤當前的搜索情況，以調整其搜索策略，具有較強的全局收斂能力和魯棒性，且不需要藉助問題的特徵信息，適於求解一些利用常規的數學規劃方法所無法求解的復雜環境中的優化問題。
差分進化演算法是一種基於群體進化的演算法，具有記憶個體最優解和種群內信息共享的特點，即通過種群內個體間的合作與競爭來實現對優化問題的求解，其本質是一種基於實數編碼的具有保優思想的貪婪遺傳演算法。
DE是一種用於優化問題的啟發式演算法。本質上說，它是一種基於實數編碼的具有保優思想的貪婪遺傳演算法 。同遺傳演算法一樣，DE包含變異和交叉操作，但同時相較於遺傳演算法的選擇操作，DE採用一對一的淘汰機制來更新種群。由於DE在連續域優化問題的優勢已獲得廣泛應用，並引發進化演算法研究領域的熱潮。
DE由Storn 以及Price提出，演算法的原理採用對個體進行方向擾動，以達到對個體的函數值進行下降的目的，同其他進化演算法一樣，DE不利用目標函數的梯度信息，因此對目標的可導性甚至連續性沒有要求，適用性很強。同時，演算法與粒子群優化有相通之處 ，但因為DE在一定程度上考慮了多變數間的相關性，因此相較於粒子群優化在變數耦合問題上有很大的優勢。演算法的實現參考實現代碼部分。
② 什麼是有限差分演算法
有限差分法(FDM)的起源,討論其在靜電場求解中的應用.以鋁電解槽物理模型為例,採用FDM對其場域進行離散,使用MATLAB和C求解了各節點的電位.由此,繪制了整個場域的等位線和電場強度矢量分布.同時,討論了加速收斂因子對超鬆弛迭代演算法迭代速度的影響,以及具有正弦邊界條件下的電場分布.
有限差分法
有限差分方法(FDM)是計算機數值模擬最早採用的方法，至今仍被廣泛運用。
該方法將求解域劃分為差分網格，用有限個網格節點代替連續的求解域。有限差分法以Taylor級數展開等方法，把控制方程中的導數用網格節點上的函數值的差商代替進行離散，從而建立以網格節點上的值為未知數的代數方程組。該方法是一種直接將微分問題變為代數問題的近似數值解法，數學概念直觀，表達簡單，是發展較早且比較成熟的數值方法。
分類
對於有限差分格式，從格式的精度來劃分，有一階格式、二階格式和高階格式。從差分的空間形式來考慮，可分為中心格式和逆風格式。考慮時間因子的影響，差分格式還可以分為顯格式、隱格式、顯隱交替格式等。目前常見的差分格式，主要是上述幾種形式的組合，不同的組合構成不同的差分格式。差分方法主要適用於有結構網格，網格的步長一般根據實際地形的情況和柯朗穩定條件來決定。
構造差分的方法
構造差分的方法有多種形式，目前主要採用的是泰勒級數展開方法。其基本的差分表達式主要有三種形式：一階向前差分、一階向後差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計算精度，後兩種格式為二階計算精度。通過對時間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計算格式
時域有限差分法在GIS局部放電檢測中的應用
1 前言
GIS由於其佔地面積小以及高度的可靠性被廣泛應用，但也有因為固定微粒、自由微粒以及絕緣子內部缺陷而發生的絕緣故障。一般發生絕緣故障都伴隨有局部放電發生，因而局部放電檢測是診斷電力設備絕緣狀況的有效方法之一。超高頻局部放電檢測方法因為具有強的抗干擾能力和故障點定位能力而受到製造廠家和研究部門的普遍關注，並且已有部分產品應用於現場。超高頻局部放電檢測方法一般直接檢測出局部放電脈沖的時域信號或者頻譜信號，因為不同的研究者所研製的檢測用感測器的帶寬和檢測系統(內部感測器法和外部感測器法)不同，以及感測器和局部放電源的相對位置對檢測結果的影響，檢測所得結果存在較大差異，缺乏可比性，因此有必要對局部放電信號的傳播規律進行研究。
時域有限差分(Finite-Difference Time-Domain)法最早是由KaneS.Yee在1966年提出的，是一種很有效的電磁場的數值計算方法，不需要用到位函數，是一種在時間域中求解的數值計算方法。這種方法被應用於天線技術、微波器件、RCS計算等方面。
本文藉助時域有限差分法對252KV GIS內部局部放電所激發的電磁波傳播進行模擬，並用外部感測器超高頻局部放電檢測方法在實驗室對252kV GIS固定高壓導體上的固定微粒局部放電信號進行實測，模擬結果和實驗結果基本一致，為超高頻局部放電檢測結果提供了有效的理論依據。
2 時域有限差分法
時域有限差分法是一種在時域中求解的數值計算方法，求解電磁場問題的FDTD方法是基於在時間和空間域中對Maxwell旋度方程的有限差分離散化一以具有兩階精度的中心有限差分格式來近似地代替原來微分形式的方程。FDTD方法模擬空間電磁性質的參數是按空間網格給出的，只需給定相應空間點的媒質參數，就可模擬復雜的電磁結構。時域有限差分法是在適當的邊界和初始條件下解有限差分方程，使電磁波的時域特性直接反映出來，直接給出非常豐富的電磁場問題的時域信息，用清晰的圖像描述復雜的物理過程。網格剖分是FDTD方法的關鍵問題，Yee提出採用在空間和時間都差半個步長的網格結構，通過類似蛙步跳躍式的步驟用前一時刻的磁、電場值得到當前時刻的電、磁場值，並在每一時刻上將此過程算遍整個空間，於是可得到整個空間域中隨時間變化的電、磁場值的解。這些隨時間變化的電、磁場值是再用Fourier變換後變到相應頻域中的解。
在各向同性媒質中，Maxwell方程中的兩個旋度方程具有以下形式(式(1)~(2))。
式中，ε為媒質的介電常數；μ為媒質的磁導率；σ為媒質的電導率；σ*為媒質的等效磁阻率，它們都是空間和時間變數的函數。
在直角坐標系中，矢量式(1)～(2)可以展開成以下六個標量式。
為了用差分離散的代數式恰當地描述電磁場在空間的傳播特性，Yee提出了Yee Cell結構，在這種結構中，每一磁場分量總有四個電場分量環繞，同樣每一電場分量總有四個磁場分量環繞，Yee對和分量在網格單位上的分布情況如圖1所示。為達到精度，Yee計算和時在時間上錯開半個步長，用中心差商展開偏微分方程組，得到x軸方向電場和磁場FDTD迭代公式(式(9)~(10))，Y軸和z軸迭代公式與x軸迭代公式成對稱形式(略)。
FDTD方法是Maxwell方程的一種近似求解方法，為了保證計算結果的可靠性，必須考慮差分離散所引起的演算法穩定性和數值色散問題，時間步長和空間步長應滿足(11)~(12)條件。
其中，δ=min(△x，△y，△z)；υmax為電磁波在媒質中傳播的最大相速；λmin為電磁波在媒質中的最小波長值。
式中△x，△y和△z分別是在x，y和z坐標方向的空間步長，△t是時間步長，ij和k和n是整數。
3 GIS局部放電電磁模擬和超高頻檢測
SF6氣體絕緣的GIS中局部放電的脈沖持續時間極短，其波頭時間僅幾個ns。為了簡化分析，將局部放電電流看成對稱脈沖，一般用如下的Gaussian形狀的脈沖模型來表示，根據式13和文獻6本文模擬用局部放電源高斯脈沖的峰值電流取30mA，脈沖寬度取5ns，波形如圖2所示。
GIS局部放電信號頻帶較寬，用於接收信號的感測器(天線)應該滿足檢測要求，本文採用超寬頻(300MHz~3000MHz)自補結構的雙臂平面等角螺旋天線，天線結構如圖3所示。
該天線在一定頻率范圍內可以近似認為具有非頻變天線的特性，因為GIS局放信號的頻率是在一個范圍內變化，對於不同頻率的GIS局放信號，該天線的阻抗不隨頻率變化，可方便實現天線和傳輸線的阻抗匹配，避免波形畸變。用HP8753D網路分析儀對天線的駐波比進行測試，結果在300MHz~3000MHz的頻率范圍內駐波比小於2.0，根據電磁理論當駐波比小於2.0時可以不考慮駐波的影響，表明該平面等角螺旋天線在設計頻率具有良好的頻響特性，所測結果可靠。
超高頻法把GIS看作同軸波導(如圖4所示)，局部放電產生的短脈沖沿軸向傳播，感測器作為接收天線，接收局部放電所激發的電磁波。
本文針對252KV GIS內高壓導體上φ0.05×lcm固定突起發生局部放電進行模擬，GIS內部高壓導體外直徑為10.2cm，外殼內直徑為29.4cm，長度為4米。採用1×l×lcm網格進行剖分，邊界用完全匹配層(PML)材料吸收邊界，其中絕緣子相對介電常數取3.9。採用IMST Empire電磁模擬軟體分別對圖4的GIS發生局部放電時內部點1和外部點2處的信號進行模擬，模擬結果如圖5所示。
圖5(a)和(b)的模擬結果表明在GIS內部發生局部放電時，局部放電脈沖可以激發上升沿很陡的信號，由於其內部為不連續波導結構，電磁波在其內部將引起反射和復雜諧振，頻率成分可高達GHz。另外，比較內部點1和外部點2處的模擬結果，內部點1處的信號幅值是外部點2處的兩倍，表明信號可以從絕緣縫隙泄漏，但由於絕緣子和縫隙的影響幅值將明顯發生衰減，並且信號在絕緣縫隙處發生的折射和散射，外部信號比內部信號復雜。圖5(c)表明局部放電頻帶比較寬，可高達GHz，信號成分較為豐富。
採用外部感測器超高頻局部放電檢測系統對252KV GIS內高壓導體φ0.05×1cm固定突起局部放電進行實測。由於局部放電信號比較微弱，加之高頻信號傳播過程中衰減較大，在測試系統中採用增益不低於20dB的寬頻放大器。在實驗過程中對空氣中的局部放電高頻信號進行衰減特性研究發現該檢測系統有效檢測范圍為17米。在外部點2處(距離GIS外殼絕緣縫隙10cm)的檢測結果如圖6所示。比較圖5(b)和圖6表明，模擬結果和實測結果基本一致，這個結論為超高頻局部放電檢測結果提供了理論支持。
超高頻局部放電檢測方法已經表明是非常有效的局部放電檢測方法，本文借用時域有限差分法從信號的時域特徵出發來驗證局部放電檢測結果，但由於不同電壓等級的GIS結構存在差異，以及故障微粒的狀態不同，對檢測結果都有影響，並且目前還沒有找出超高頻方法和傳統檢測方法之間的內在關系，有待進一步深入研究。
4 結論
時域有限差分法對GIS局部放電脈沖所激發的電磁波模擬結果表明，局部放電信號上升沿較陡，頻率可達GHz；由於絕緣子以及絕緣縫隙的影響，使得同軸波導結構不連續，將產生很復雜的電磁波。
a.由於絕緣子以及絕緣縫隙的影響，使信號幅值發生明顯衰減，外部信號的幅值是內部信號幅值的一半。
b.實驗結果和模擬結果基本一致，進一步從理論上論證了超高頻局部放電檢測方法的有效性。
③ 差分法的計算原理
其實形象一點理解，我們可以作圖，選取A（1,2）和點B（2,5）我們可以看到這時線段AO和線段BO（O為原點）的斜率都是一個分數，AO對應小分數（分子分母都比BO的小），BO對應大分數，且5/2>2/1我們將這兩個點的坐標對應做差C（1,2），這不太形象，我們可以將AB連起來，這時，AB的斜率就是另外的一個分數，在坐標系中我們可以很容易看出，AB的斜率要比小值也就是AO斜率要大，這時，我們就能看出，
1。如果若差分數比小分數大，則大分數比小分數大；
再舉其他的例子同理可以得到
2。若差分數比小分數小，則大分數比小分數小；
3。若差分數與小分數相等，則大分數與小分數相等。
現在對於3/4和1/2進行差分比較
差分後得（3-1）/(4-2)=2/2=1>1/2
故由上我們可知，3/4>1/2
④ 差分運放計算方法
電路只有兩個輸入，並且R1=R3，R2=R4（說明了該運放運算電路參數對稱）
證明了這是一個差分比例運算電路
差分比例運算電路計算公式為：Vout=R2/R1*(V+—V-)=100/3*(V+—V-)
一個放大器的輸入信號源和這個放大器的輸出電壓，都可以用圖中虛線框起的部分來等效，即一個電壓源和一個內阻的串聯；而圖中的電阻R可以是這個放大器的輸入電阻或放大器所要接的等效負載。
若輸入信號源的電壓和內阻是不變的，則放大器的輸入電阻越大（即高輸入阻抗），從信號源取得的電流就越小，而在信號源內阻上的壓降也就越小，信號電壓就能以盡可能小的損失加到放大器的輸入端。當輸入電阻很小時，情況正好相反。當然，一般情況下我們需要前者。
相同的分析思路，若放大器的輸出電阻越小，信號源電壓（放大器的輸出電壓）在內阻上的損失也越小，負載就會獲得盡可能高的輸出電壓，常稱之為「負載能力強」。這里不包括負載需要獲得最大功率的情況。
因此在需要電壓放大的場合，需要輸入電阻高而輸出電阻低的放大器。
理想的電壓放大器輸入電阻無窮大輸出電阻0
即使是實際中用的也有好幾百兆歐，具體計算就要看運放裡面的Ri了，對於本題是無法求解了！！！
⑤ 什麼叫差分，差分方程是啥
1、差分又名差分函數或差分運算，差分的結果反映了離散量之間的一種變化，是研究離散數學的一種工具。它將原函數f(x) 映射到f(x+a)-f(x+b) 。差分運算，相應於微分運算，是微積分中重要的一個概念。差分又分為前向差分、向後差分及中心差分三種。
2、差分方程（是一種遞推地定義一個序列的方程式：序列的每一項目是定義為前一項的函數。某些簡單定義的遞推關系式可能會表現出非常復雜的（混沌的）性質，他們屬於數學中的非線性分析領域。
(5)的差分演算法擴展閱讀：
差分方程舉例：
dy+y*dx=0,y(0)=1 是一個微分方程， x取值[0,1] （註：解為y(x)=e^(-x))；
要實現微分方程的離散化，可以把x的區間分割為許多小區間 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1）/n,1]
這樣上述微分方程可以離散化為：y((k+1）/n)-y(k/n)+y(k/n)*（1/n)=0， k=0,1,2,...,n-1 （n 個離散方程組）
利用y(0)=1的條件，以及上面的差分方程，可以計算出 y(k/n) 的近似值了。
差分方程的性質
1、Δk(xn+yn)=Δkxn+Δkyn。
2、Δk(cxn)=cΔkxn。
3、Δkxn=∑（-1)jCjkXn+k-j。
4、數列的通項為n的無限次可導函數，對任意k>=1，存在η，有 Δkxn=f(k）（η）。
⑥ 什麼是差分演算法
在數值計算中，常用差分近似微分。
例如：
向前差分：f'(n)=f(n+1)-f(n)
向後差分：f'(n)=f(n)-f(n-1)
⑦ 顯式差分演算法
問題求解期望能找出一個靜態解，然而在有限差分公式中包含有動力方程。這樣，可以保證在被模擬的物理系統本身是非穩定的情況下，有限差分數值計算仍有穩定解。對於非線性材料，物理不穩定的可能性總是存在的。
質量守恆定律要求一個網格塊中地下水的流入或流出凈流量等於存儲於網格塊的地下水的變化量。圖2-2表示了一個具有Δx，Δy和Δz維的網格塊。圖中也表示了網格塊的6個相鄰塊中心處的節點，分別表示為x－，x+，y－，y+，z－和z+。通過該塊的面流到中心節點的流量為正，且分別表示為Q(x－)，Q(x+)，Q(y－)，Q(y+)，Q(z－)和Q(z+)。
圖2-2 網格塊示意圖
在該網格塊中的地下水源匯項包括抽水井、排水，或者補給量。排泄到塊的流量滿足下列方程:
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
式中:h為中心節點的水頭;S為中心塊體的儲水系數。
在有限差分中，偏導數可近似用有限差分形式表示，因此，方程可變為
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
式中:t為當前時刻;t－Δt為上一時間步長的時刻;h為中心節點的水頭。
注意上述公式中所有的Q為在t時間步長處的流量。
現在考慮從臨近節點來的典型流Q(x+)。該流量與處在中心節點和x+節點之間的水頭差值有關，即
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
式中:h(x+)為x+節點處的水頭;h為中心節點處的水頭;C(x+)為導水系數，其值取決於中心節點和x+節點處的維數及Kx值。從其他方向的流量可簡單定義為
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
式中:C(x－)，C(y+)，…為其他導水系數，h(x－)，h(y+)，…，為其他相鄰節點的水頭。將方程(2-20)和方程(221)代入到方程(219)中，則某節點的有限差分方程變為
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
該方程可概化為
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
其中D1～D8可用以下方法量化:
(1)中心網格塊體和其6個直接相鄰的塊體的物理性質;
(2)中心網格塊體的內在源項QS;
(3)在中心階段h(t－Δt)上一個時間步長的水頭;
(4)上一個時間步長的大小。
對於穩定流模型，h(t)－h(t－Δt)=0，且在每個節點方程中的儲存項可以忽略不計。
假定中心塊體和x+塊體在3個方向中具有同一方向，大多數有限差分軟體諸如modf-low允許這些方向因不同塊體的不同而不同，且當塊體中水位在塊體中變化時，Δz方向的水頭也隨之變化。
假定在x方向上為一維流，利用達西定律計算流量Q(x+)為:
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
式中:Kx(→x+)為中心節點和x+節點之間的水力傳導系數。和公式(2－20)對比，顯然導水系數為
典型煤礦地下水運動及污染數值模擬:Feflow及Modflow應用
當中心節點和x+節點具有同樣的Kx值，中心節點和x+節點之間的水力傳導系數可簡化為Kx(→x+)=Kx=Kx(x+)。
⑧ 差分演算法是什麼
在數值計算中,常用差分近似微分.
最簡單的差分格式有向前、向後和中心3種.
向前差分：f'(n)=f(n+1)-f(n)
向後差分：f'(n)=f(n)-f(n-1)
中心差分：f'(n)=[f(n+1)-f(n-1)]/2
⑨ 多目標差分進化演算法
差分進化演算法(Differential Evolution, DE)是一種基於群體差異的啟發式隨機搜索演算法，該演算法是由R.Storn和K.Price為求解Chebyshev多項式而提出的。是一種用於最佳化問題的後設啟發式演算法。本質上說，它是一種基於實數編碼的具有保優思想的貪婪遺傳演算法。
將問題的求解表示成"染色體"的適者生存過程，通過"染色體"群的一代代不斷進化，包括復制、交叉和變異等操作，最終收斂到"最適應環境"的個體，從而求得問題的最優解或滿意解。
差分進化演算法類似遺傳演算法，包含變異，交叉操作，淘汰機制，而差分進化演算法與遺傳演算法不同之處，在於變異的部分是隨選兩個解成員變數的差異，經過伸縮後加入當前解成員的變數上，因此差分進化演算法無須使用概率分布產生下一代解成員。最優化方法分為傳統優化方法和啟發式優化方法兩大類。傳統的優化方法大多數都是利用目標函數的導數求解；而啟發式優化方法以仿生演算法為主，通過啟發式搜索策略實現求解優化。啟發式搜索演算法不要求目標函數連續、可微等信息，具有較好的全局尋優能力，成為最優化領域的研究熱點。
在人工智慧領域中，演化演算法是演化計算的一個分支。它是一種基於群體的元啟發式優化演算法，具有自適應、自搜索、自組織和隱並行性等特點。近年來，很多學者將演化演算法應用到優化領域中，取得了很大的成功，並已引起了人們的廣泛關注。越來越多的研究者加入到演化優化的研究之中，並對演化演算法作了許多改進，使其更適合各種優化問題。目前，演化演算法已廣泛應用於求解無約束函數優化、約束函數優化、組合優化、多目標優化等多種優化問題中。
⑩ 幀間差分法的演算法描述
（l）、對序列圖像進行3×3中值濾波預處理，去掉圖像隨機雜訊。減少以後運算的復雜度，克服雜訊對圖像處理結果的干擾。
（2）、從視頻圖像序列中選取出背景圖像所阢砂，使其只包含固定的背景圖像：
（3）、在視頻圖像序列中選取連續的兩幀圖像，其中前一幀圖像pk-1(x,y)，當前幀圖像pk(x,y)；
（4）、計算當前幀與背景幀的差得FD(x,y)，從 圖像中提取出完整的目標；
（5）、計掉當前1幀的差得FG(x,y)，得到目標的變化量；
（6）、求幀差FD（x,y）與，FG(x,y)的交集得到運動目標粗糙的運動區域幽像，
（7）、數學形態學運算使得運動區域封畢、連續、完整，並去掉背持中的雜訊。
其中：（略）