迅速演算法

① 快速排序演算法原理與實現

快速排序的原理：通過一趟排序將要排序的數據分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數據都比另外一部分的所有數據都要小。

然後再按此方法對這兩部分數據分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數據變成有序序列。

假設要排序的數組是A[1]……A[N]，首先任意選取一個數據（通常選用第一個數據）作為關鍵數據，然後將所有比它的數都放到它前面，所有比它大的數都放到它後面，這個過程稱為一躺快速排序。一躺快速排序的演算法是：

1、設置兩個變數I、J，排序開始的時候I：=1，J：=N；

2、以第一個數組元素作為關鍵數據，賦值給X，即X：=A[1]；

3、從J開始向前搜索，即由後開始向前搜索（J：=J-1），找到第一個小於X的值，兩者交換；

4、從I開始向後搜索，即由前開始向後搜索（I：=I+1），找到第一個大於X的值，兩者交換；

5、重復第3、4步，直到I=J。

(1)迅速演算法擴展閱讀：

設要排序的數組是A[0]……A[N-1]，首先任意選取一個數據（通常選用數組的第一個數）作為關鍵數據，然後將所有比它小的數都放到它前面，所有比它大的數都放到它後面，這個過程稱為一趟快速排序。

值得注意的是，快速排序不是一種穩定的排序演算法，也就是說，多個相同的值的相對位置也許會在演算法結束時產生變動。

一趟快速排序的演算法是：

1、設置兩個變數i、j，排序開始的時候：i=0，j=N-1；

2、以第一個數組元素作為關鍵數據，賦值給key，即key=A[0]；

3、從j開始向前搜索，即由後開始向前搜索(j--)，找到第一個小於key的值A[j]，將A[j]的值賦給A[i]；

4、從i開始向後搜索，即由前開始向後搜索(i++)，找到第一個大於key的A[i]，將A[i]的值賦給A[j]；

5、重復第3、4步，直到i=j； (3,4步中，沒找到符合條件的值，即3中A[j]不小於key,4中A[i]不大於key的時候改變j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到為止。找到符合條件的值，進行交換的時候i， j指針位置不變。

② ２５乘２５＝快速演算法怎麼算

25×25=625。

分析過程如下：

25×25

=25²

=（20+5）²

=20²+2×20×5+25

=400+200+25

=625

(2)迅速演算法擴展閱讀：

乘法：

1）乘法交換律：a*b=b*a

2）乘法結合律：a*b*c=(a*b)*c=a*(b*c)

3）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c；（a-b）*c=a*c-b*c

除法：

1）商不變的性質即被除數與除數同乘以或同除以一個數（零除外），商不變。

a/b=(a*n)/(b*n)=(a/n)/(b/n)

2）兩個數的和（差）除以一個數，可以用這個數分別去除這兩個數（在都能整除的情況下），再求兩個商的和（差）。

（a+b）/c=a/c+b/c；（a-b）/c=a/c-b/c

③ 求快速演算法

1、如果按「單利」計算；如果月利率是 0.1%
每月存款額=未來本息和/【期數+ 月利率*（期數-1）*期數/2】
每月存款額=100000/（60+0.1%*59*30）

=1618.91元
---------------------
2、如果按「復利」計算；月利率是 0.1%
年金=未來本息和*利率/【(1+月利率)^期數 -1】
=100000*0.1%/【(1+0.1%)^60 -1】
=1618元

④ 快速演算法是什麼呢

快速演算法指的是運用運算律使計算簡單，比如加法有交換律和結合律。乘法也有交換律和結合律。乘法分配律的逆用也很常用。

快心算真正與小學數學教材同步的教學模式：

1、會演算法——筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。

2、明算理—算理拼玩。會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。 使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。

3、練速度——速度訓練，會用筆算題還遠遠不夠，小學的口算要有時間限定，是否達標要用時間說話，也就是會算題還不夠，主要還是要提速。

4、啟智慧——智力體操，不單純地學習計算，著重培養孩子的數學思維能力，全面激發左右腦潛能，開發全腦。經過快心算的訓練，學前孩子可以深刻的理解數學的本質（包含），數的意義（基數，序數，和包含），數的運算機理（同數位的數的加減，）數學邏輯運算的方式，使孩子掌握處理復雜信息分解方法，發散思維，逆向思維得到了發展。孩子得到一個反應敏銳的大腦。

相關信息

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。

⑤ 寫出快速排序的演算法

快速排序演算法通過多次比較和交換來實現排序，其排序演算法如下：
(1)首先設定一個分界值，通過該分界值將數組分成左右兩部分。
(2)將大於或等於分界值的數據集中到數組右邊，小於分界值的數據集中到數組的左邊。此時，左邊部分中各元素都小於或等於分界值，而右邊部分中各元素都大於或等於分界值。
(3)然後，左邊和右邊的數據可以獨立排序。對於左側的數組數據，又可以取一個分界值，將該部分數據分成左右兩部分，同樣在左邊放置較小值，右邊放置較大值。右側的數組數據也可以做類似處理。
(4)重復上述過程，可以看出，這是一個遞歸定義。通過遞歸將左側部分排好序後，再遞歸排好右側部分的順序。當左、右兩個部分各數據排序完成後，整個數組的排序也就完成了。

⑥ 多位數乘法的快速計算方法有哪些

多位數乘法的快速計算方法如下：

1、 十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=12＋4＝62×4＝812×14=168註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2、 頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝2123×27=621註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3、 第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=44×4=167×4=2837×44=1628註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4、 幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=82+4=61×1=121×41=861

5、 11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分別在首尾11×23125=254375註：和滿十要進一。

(6)迅速演算法擴展閱讀

乘法原理：

如果因變數f與自變數x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關系並且每個自變數存在質的不同，缺少任何一個自變數因變數f就失去其意義，則為乘法。

在概率論中，一個事件，出現結果需要分n個步驟，第1個步驟包括M1個不同的結果，第2個步驟包括M2個不同的結果，……，第n個步驟包括Mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現N=M1×M2×M3×……×Mn個不同的結果。

設 A是 m×n 的矩陣。

可以通過證明 Ax=0 和A'Ax=0 兩個n元齊次方程同解證得 r(A'A)=r(A)

1、Ax=0 肯定是 A'Ax=0 的解，好理解。

2、A'Ax=0 → x'A'Ax=0 → (Ax)' Ax=0 →Ax=0

故兩個方程是同解的。

同理可得 r(AA')=r(A')

另外 有 r(A)=r(A')

所以綜上 r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)

⑦ 快速演算法是什麼

快速演算法是1998-07-01國防科技大學出版社出版的一本書。

內容介紹

快速演算法是數字信號處理的支柱。本書是我國第一本綜合論述數字信號處理中快速演算法設計與分析的著作。

它深入而系統地論述了卷積和離散富里葉變換的各種經典和現代的快速演算法，Winograd富里葉變換演算法，多項式變換及其應用，離散餘弦變換和w變換的快速演算法，有關Toeplitz矩陣及Toeplitz系統的快速演算法，格與樹搜索的快速演算法等。本書所論及的演算法，大部分已在實際應用中起著非常重要的作用。

教學模式

快心算真正與小學數學教材同步的教學模式：

1：會演算法——筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。

2：明算理—算理拼玩。會用筆寫題，不但要使孩子會演算法，還要讓孩子明白算理。使孩子在拼玩中理解計算的算理，突破數的計算。孩子是在理解的基礎上完成的計算。

⑧ 快速排序演算法

快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進。

然後，左邊和右邊的數據可以獨立排序。對於左側的數組數據，又可以取一個分界值，將該部分數據分成左右兩部分，同樣在左邊放置較小值，右邊放置較大值。右側的數組數據也可以做類似處理。

重復上述過程，可以看出，這是一個遞歸定義。通過遞歸將左側部分排好序後，再遞歸排好右側部分的順序。當左、右兩個部分各數據排序完成後，整個數組的排序也就完成了。

快速排序演算法通過多次比較和交換來實現排序，其排序流程如下：

(1)首先設定一個分界值，通過該分界值將數組分成左右兩部分。

(2)將大於或等於分界值的數據集中到數組右邊，小於分界值的數據集中到數組的左邊。此時，左邊部分中各元素都小於或等於分界值，而右邊部分中各元素都大於或等於分界值。

⑨ 誰知道多位數乘法的快速計算方法

多位數乘法的快速計算方法如下：

1、十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
2＋4＝6
2×4＝8
12×14=168
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2、頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：2＋1＝3
2×3＝6
3×7＝21
23×27=621
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
4×4=16
7×4=28
37×44=1628
註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4、幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
2+4=6
1×1=1
21×41=861

5、11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
3+1=4
1+2=3
2+5=7
2和5分別在首尾
11×23125=254375
註：和滿十要進一。

6、十幾乘任意數：口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一 個數字，加下一位數，再向下落。
例：13×326=？
解：13個位是3
3×3+2=11
3×2+6=12
3×6=18
13×326=4238
註：和滿十要進一。