奧數速演算法

A. 如何運用奧數速算:1.1/(1.1/1.2)/(1.2/1.3)/(1.3/1.4)

2個除號下方數字可以直接轉換×號，3個還是除號；即題目=1.1*1.2*1.3*1.4/(1.1*1.2*1.3)=1.4
或者笨辦法逐步從上至下化簡1.1/(1.1/1.2)/(1.2/1.3)/(1.3/1.4)=1.1*1.2/1.1/(1.2/1.3)/(1.3/1.4)=1.2/(1.2/1.3)/(1.3/1.4)=1.2*1.3/1.2/(1.3/1.4)=1.3/(1.3/1.4)=1.4

B. 怎樣算乘法奧數

乘法奧數需要學習一下幾種方法，除了加減法，乘除法也可以運用速算和巧算，使運算更加迅速、准確。

今天，就分享一些乘除法的速算和巧算技巧。

第一種方法：擴大縮小法。

先來看一道例題：

325÷25

=（325×4）÷（25×4）

=1300÷100

=13

在這道除法算式中，為了能夠快速得出答案，根據數字的規律，先給被除數和除數，分別乘上4，我們都知道，被除數和除數擴大相同的倍數，商不變！因此，在給325和25都乘以4以後，就會得到兩個整百數，這樣一來，運算就大大簡化了！同學，你看懂了沒有呢？

如果看懂了方法，我們一起來做三道數學題吧！

第一道：10000÷625。

這一道，可以採取跟上面例題同樣的方法，給被除數和除數，分別乘上4，就變成了40000除以2500，即400除以25，最後，可得到答案16。

第二道：49500÷900。

而像這一道呢，我們可以採取先縮小的策略，即給被除數和除數，同時縮小100倍，變成495除以9，這樣，就可以輕鬆口算出答案，是55。

第三道：9000÷225。

那麼，給被除數和除數，同時擴大或縮小相同的倍數，商不變，這一原理運用到這道數學題當中，同學，你會如何進行速算與巧算呢？可以把方法留在評論區哦。

第二種方法：交換結合法。

這種方法，其實就是巧妙使用乘法的交換律和結合律，從而可以快速巧算出答案。

來看一個例題吧：

25×125×4×8

=（25×4）×（125×8）

=100×1000

=100000

這個乘法算式，初看，四個數字相乘，比較麻煩。但是呢，我們仔細觀察以後，會發現，當把25與4放在一起相乘的時候，會得到一個整百數，而把125和8放在一起相乘的話，又能得到一個整千數，運算一下子就簡化了。

同學，學會這個方法以後，老師再給你留幾道數學題吧，看你能不能靈活運用這個交換結合法，速算出答案來：

25×15×8×4

25×24

25×5×64×125

125×25×32

75×16

125×16

注意，上面的幾道算式中，有一些，需要開動腦筋，把其中的一個乘數，進行分解，然後再去乘哦！

C. 小學奧數速算

主要思想是找通項公式。設（1+2)/2=a2;（1+2+3）/(2+3)=a3;(1+2+3+ +2001)/(2+3+4++2001=a2001.

利用等差數列求和可知，an=(1+n)*(n)/(2+n)*(n-2+1)=[(n+1)/(n+2)]*[n/(n-1)]

這樣就可以裂項約分

原式=【（1+2）/(2+2) * (1+3)/(2+3) *(1+4)/(2+4)* * (1+2001)/(2+2001)】*太難寫了，直接看圖。

D. 小學奧數（速算與巧算）

19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7
=（2000-3）*10000+1997+（1000-3）*10000+1997+（100-3）*10000+1997+（10-3）*10000+1997+1997+997+97+7
=（2000+1000+100+10）*10000-4*3*10000+5*1997+997+97+7
=（3110-12）*10000+5（2000-3）+1000-3+100-3+10-3
=（3110-12）*10000+（2000+1000+100+10）-4*3
=（3110-12）*10000+3110-12
=3098*10000+3098
=30983098

E. 小學奧數：速算與巧算

=33...33(98個3)*33...33(98個3)+33...33(98個3)
=33...33(98個3)*[(3+1)+(30+10)+(300+100)+...+(3000<97個0>+1000<97個0>)]+33...33(98個3)-11...11(98個1)
=1000(98個0)+1000(99個0)+1000(100個0)+....+1000(196個0)+22...22(98個2)
=111...111(98個1)222..222(98個2)

F. 5年級奧數速算

1. 1328X1239-(661+667)X739
=1328X1239-1328X739
=(1239-739)X1328
=500X1328
=664000
2. 66666X22222+33333X55556
=33333*44444+33333*55556
=33333*(44444+55556)
=33333*100000
=3333300000
3. 6X10=60支 81/60=1.35元(圓珠筆) 1.35*10/3=4.5元(鋼筆)
4. 30塊橡皮+25把小刀＝40元 30橡皮+42小刀＝57元 17把小刀=17元
17/17=1元(小刀) (8-5*1)/6=0.5元(橡皮)

G. 奧數速算

1997+997+97+7
=2111-3×2
=2105
19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+7
=21050000+1997×4+2105
=21052105+8000-12
=21062093

H. 速演算法則

1、十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

2、頭相同，尾互補(尾相加等於10)：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：2＋1＝32×3＝63×7＝21 23×27=621 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

3、第一個乘數互補，另一個乘數數字相同：口訣：一個頭加1後，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4 4×4=16 7×4=28 37×44=1628 註：個位相乘，不夠兩位數要用0佔位。

4、幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8 2+4=6 1×1=1 21×41=861

5、11乘任意數：口訣：首尾不動下落，中間之和下拉。例：11×23125=？解：2+3=5 3+1=4 1+2=3 2+5=7 2和5分別在首尾 11×23125=254375 註：和滿十要進一。

6、十幾乘任意數： 口訣：第二乘數首位不動向下落，第一因數的個位乘以第二因數後面每一個數字，加下一位數，再向下落。例：13×326=？解：13個位是3 3×3+2=11 3×2+6=12 3×6=18 13×326=4238 註：和滿十要進一。

(8)奧數速演算法擴展閱讀：

之所以選用72，是因為它有較多因數，容易被整除，更方便計算。它的因數有1、2、3、4、6、8、9、12和它本身。

一般息率或年期的復利

使用72作為分子足夠計算一般息率（由6至10%），但對於較高的息率，准確度會降低。

低息率或逐日復利

對於低息率或逐日復利，69.3會提供較准確的結果（因為ln2約等於69.3%，參見下面「原理」）。對於少過6%的計算，使用69.3也會較為准確。

對於高息率，較大的分子會較理想，如若要計算20%，以76除之得3.8，與實際數值相差0.002，但以72除之得3.6，與實際值相差0.2。若息率大過10%，使用72的誤差介乎2.4%至−14.0%。

較大利息率

若計算涉及較大利息率（r），以作以下調整：

t = [72+(r-8)/3] ÷ r （近似值）

逐日復息

若計算逐日復息，則可作以下調整：

t = (69.3+r/3) ÷ r

定期復利

定期復利的將來值（FV）為：

FV = PV * (1+r)^t

其中PV為現在值、t為期數、r為每一期的利率。

當該筆投資倍增，則FV = 2PV。代入上式後，可簡化為：

2 = (1+r)^t

解方程得，t = ln2 ÷ ln(1+r)

若r數值較小，則ln(1+r)約等於r（這是泰勒級數的第一項）；加上ln2 ≈ 0.693147，於是：

t ≈ 0.693147 ÷ r

投資72法則

其實所謂的「72法則」就是以1%的復利來計息,經過72年以後,本金會變成原來的一倍。這個公式好用的地方在於它能以一推十,例如:利用8%年報酬率的投資工具,經過9年(72/8)本金就變成一倍;利用12%的投資工具,則要6年左右(72/12),就能讓1元錢變成2元錢。