快速分解質因數演算法

1. C語言經典演算法：如何較快的分解質因數

將一個正整數分解質因數。例如：輸入90,列印出90=2*3*3*5。初級演算法：#include
#include
#include
int
main()
{
int
n,i;
scanf("%d",&n);
printf("%d=",n);
for(i=2;i

2. 比如一個很大超過千的數怎麼才能快速分解質因數呢舉個實際例子

運用Pollard-Rho演算法，復雜度為O(n^1/4)，不過這個演算法只能夠判斷2^63以內的，更大
的限於long long int本身的約束，無法進行判斷了

3. 將一個正整數分解質因數的演算法流程圖

質因數就是能夠被該正整數整除的數（除它本身和1外）。比如像8，它的質因數就有2，4。16，就有2，4，8。每個數，1和它本身都是它的因數。而質因數卻不是每個數都有的，像3，5，7，11就沒有質因數。

4. 用短除法分解質因數65

65＝5×13

質因數（素因數或質因子）在數論里是指能整除給定正整數的質數。除了1以外，兩個沒有其他共同質因子的正整數稱為互質。因為1沒有質因子，1與任何正整數（包括1本身）都是互質。正整數的因數分解可將正整數表示為一連串的質因子相乘，質因子如重復可以用指數表示。根據算術基本定理，任何正整數皆有獨一無二的質因子分解式 [1] 。只有一個質因子的正整數為質數。
每個合數都可以寫成幾個質數（也可稱為素數）相乘的形式 [2] ，這幾個質數就都叫做這個合數的質因數。如果一個質數是某個數的因數，那麼就說這個質數是這個數的質因數；而這個因數一定是一個質數。
1沒有質因子。
5隻有1個質因子，5本身。（5是質數）
6的質因子是2和3。(6 = 2 × 3)
2、4、8、16等只有1個質因子：2。（2是質數，4 =2²，8 = 2³，如此類推）
10有2個質因子：2和5。(10 = 2 × 5)

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基本信息
質因數 [3] 就是一個數的約數，並且是質數。
比如8=2×2×2，2就是8的質因數；
12=2×2×3，2和3就是12的質因數。
把一個式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解質因數。
把一個合數寫成幾個質數相乘的形式表示，這也是分解質因數 [4] ，如16=2×2×2×2，2就是16的質因數。
把一個合數分解成若干個質因數的乘積的形式，即求質因數的過程叫做分解質因數。
分解質因數只針對合數。（分解質因數也稱分解素因數）求一個數分解質因數，要從最小的質數除起，一直除到結果為質數為止。
分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是一個質數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。
分解質因數的有兩種表示方法，除了最常用的「短除分解法」之外，還有一種方法就是「塔形分解法」。
分解質因數對解決一些自然數和乘積的問題有很大的幫助，同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。
Pollard Rho因數分解
1975年，John M. Pollard提出了第二種因數分解的方法，Pollard Rho快速因數分解。該演算法時間復雜度為
。
分解質因數代碼：
將一個正整數分解質因數。例如：輸入90，列印出90=2*3*3*5。
程序分析：對n進行分解質因數，應先找到一個最小的質數k，然後按下述步驟完成：
(1)如果這個質數恰等於n，則說明分解質因數的過程已經結束，列印出即可。
(2)如果n>k，但n能被k整除，則應列印出k的值，並用n除以k的商作為新的正整數n，重復執行第一步。
(3)如果n不能被k整除，則用k+1作為k的值，重復執行第一步。
計算方法
短除法
求最大公因數的一種方法，也可用來求最小公倍數。
求幾個數最大公因數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的因數找出來，然後再找出公因數，最後在公因數中找出最大公因數。
例1、求12與18的最大公因數。
12的因數有：1、2、3、4、6、12 。
18的因數有：1、2、3、6、9、18。
12與18的公因數有：1、2、3、6。
12與18的最大公因數是6 [4] 。
這種方法對求兩個以上數的最大公因數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公約數2和3，而它們的乘積2×3=6，就是 12與18的最大公約數。
採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。
從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3=6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。
實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。
在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。
只含有1個質因數的數一定是虧數。

5. 分解質因數有什麼好的演算法

360=2x180=2x2x90=2x2x2x45=2x2x2x5x9=2x2x2x5x3x3一個數的因數的總數等於每種相同質因數的個數加1的乘積，所以360的因數有4x2x3=24個，列舉出來就是1，2，4，8，3，6，12，24，5，10，20，40，9，18，36，72，15，30，60，120，45，90，180，360.

6. 分解質因數的演算法

1.素數表,從小到大去試除,一直到當前質數的平方大於試除後剩下的數.
這樣優化後的效率會比較高,至少在long int范圍內.
正好剛寫的:
for (kindp = 0, i = 0; prime[i] * prime[i] <= y; i ++)
if (y % prime[i] == 0)
{ pp[kindp] = prime[i];
ep[kindp] = 0;/*當前質因數的次數*/
while (y % prime[i] == 0)
{
y /= prime[i];
ep[kindp]++;
}
kindp++;
}
if (y != 1)/*處理最大的一個質數*/
{
kindp++;
ep[kindp]=1;
pp[kindp]=y;
}
下面的是更先進一點的方法,但是要求不高的時候用第一種比較好.
2.Pollard's rho method
3.Pollard's p - 1 method
4.Lenstra's elliptic curve factorization method
5.The quadratic sieve factorization method