共軛運演算法則

A. 共軛復數相乘等於

共軛復數相乘等於實部的平方加上虛部的平方。

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數(conjugate complex number)。

當虛部不為零時，共軛復數就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛復數就是自身（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）。

復數z的共軛復數記作z（上加一橫），有時也可表示為Z*。同時, 復數z（上加一橫）稱為復數z的復共軛(complex conjugate)。

(1)共軛運演算法則擴展閱讀：

加法法則

復數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.[1]

減法法則

兩個復數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i）

即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

乘法法則

復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2 = -1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.

除法法則

復數除法定義：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的復數x+yi(x,y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算。

B. 請問什麼是取共軛怎樣對一個函數取共軛，請舉幾個例子。謝謝

取共軛是對復數而言：

若 a, b為實數，z=a + bj 為復數，其中：j=√(-1) 為虛數單位；

那麼復數 z 的共軛為：z* = a - bj ：

舉例：z = 2+3j，那麼z的共軛z*=2-3j

z=5-7j，那麼z*=5+7j

對一個復值函數： z(x)=a(x)+jb(x)，其中a(x)和b(x)都是實值函數，x為實數，

那麼z(x)的共軛為：z*(x)=a(x) - jb(x)：

舉一例：a(x)=cosx，b(x)=sinx

z(x)=a(x)+jb(x)=cosx +j sinx

z*(x)=cosx - jsinx

總之，一個復數取共軛，原來的實部不變，虛部變號，即可。

若z=a+bi(a，b∈R)，則 =a－bi（a，b∈R)。共軛復數所對應的點關於實軸對稱。兩個復數：x+yi與x-yi稱為共軛復數，它們的實部相等，虛部互為相反數。

(2)共軛運演算法則擴展閱讀：

在復平面上，表示兩個共軛復數的點關於X軸對稱，而這一點正是"共軛"一詞的來源。兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫梁，這橫梁就叫做"軛"。如果用z表示x+yi，那麼在z字上面加個"一"就表示x-yi，或相反。

復數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

減法法則：兩個復數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i）

即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i

乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2 = -1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.

除法法則：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的復數x+yi(x,y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算。

C. 復數和共軛復數的運算

首先你要知道：對於復數x,y,有(x/y)的共軛=x的共軛/y的共軛，(x-y)的共軛=x的共軛-y的共軛，對於加法和乘法也有類似結論，你可以通過設x=a+bi,y=c+di,然後算一算便可輕松證明這個結論。
另外，對於復數z，z的模的平方=z*z的共軛，這個證明也很簡單
已知x=(a-z)/(1+a的共軛*z的共軛)
兩邊同取共軛得x的共軛=(a的共軛-z的共軛)/(1+a*z)
兩式相乘得：利用z*z的共軛=z的模的平方=1化簡一下你會發現分子分母一樣了，這里省略了一點簡單的計算，很抱歉，如需要我之後可以補上
因為分子分母一樣了，所以結果為x的模=1，即B選項

D. 高中數學什麼是復數，純虛數，共軛復數

復數是形如z＝a＋bi（a，b均為實數）的數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。

純復數是復數的一種，即復數是由純復數與非純復數構成。復數的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數，i為虛數單位，其平方為－1。

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數。

(4)共軛運演算法則擴展閱讀

高中數學復數運演算法則：

1、加法法則

復數的加法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．兩個復數的和依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的和，虛部是原來兩個虛部的和。

復數的加法滿足交換律和結合律，即對任意復數z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。

2、減法法則

復數的減法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個復數，則它們的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．兩個復數的差依然是復數，它的實部是原來兩個復數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。

E. 證明共軛復數的運算性質

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數(conjugate complex number)。當虛部不為零時，共軛復數就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛復數就是自身（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）。復數z的共軛復數記作z（上加一橫），有時也可表示為Z*。同時, 復數z（上加一橫）稱為復數z的復共軛(complex conjugate)。

中文名
共軛復數
外文名
conjugate complex number
類別
定律
類型
概念
學科
數學
快速
導航
代數特徵

運算特徵

模的運算性質
公式
根據定義，若z=a+bi(a，b∈R)，則 =a－bi（a,b∈R)。共軛復數所對應的點關於實軸對稱（詳見附圖）。兩個復數：x+yi與x-yi稱為共軛復數，它們的實部相等，虛部互為相反數。在復平面上，表示兩個共軛復數的點關於X軸對稱，而這一點正是"共軛"一詞的來源。兩頭牛平行地拉一部犁，它們的肩膀上要共架一個橫梁，這橫梁就叫做"軛"。如果用z表示x+yi，那麼在z字上面加個"一"就表示x-yi，或相反。
共軛復數有些有趣的性質：

另外還有一些四則運算性質。
代數特徵
（1）|z|=||；
（2）z+=2a（實數），z－=2bi；
（3）z· =|z|2=a2+b2（實數）。
加法法則
復數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.[1]
減法法則
兩個復數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i）
即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i
乘法法則
復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2 = -1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。
即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i.
除法法則
復數除法定義：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的復數x+yi(x,y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算。
即：
開方法則
若zn=r(cosθ+isinθ），則 （k=0，1，2，3……n-1）
共軛法則
z=x+iy的共軛，標注為z*就是共軛數z*=x-iy
即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2
即，當一個復數乘以他的共軛數，結果是實數。
z=x+iy 和 z*=x-iy 被稱作共軛對。

F. 共軛復數的模的運算性質

共軛復數的性質：

（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

復數四則運演算法則若復數z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，則z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）

其實兩復數相除，完全可以轉化為兩復數相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此時分子分母同時乘以分母c+di的共軛復數c-di即可。

虛數單位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

(6)共軛運演算法則擴展閱讀

1、復數模的計算方法

（1）利用復數的三角形式，轉化為求三角函數式的最值問題；

（2）考慮復數的幾何意義，轉化為復平面上的幾何問題；

（3）化為實數范圍內的最值問題，或利用基本不等式；

（4）轉化為函數的最值問題。

2、復數的大小關系

復數無法比較大小，即兩個復數只有相等和不等兩種等量關系。

兩個復數是相等的，當且僅當它們的實部是相等的並且它們的虛部是相等的，就是說，a+bi=c+di當且僅當a=c並且b=d.

G. 共軛復數相乘是什麼

共軛復數相乘等於實部的平方加上虛部的平方。

共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數。當虛部不為零時，共軛復數就是實部相等，虛部相反，如果虛部為零，其共軛復數就是自身（當虛部不等於0時也叫共軛虛數）。

復數z的共軛復數記作z（上加一橫），有時也可表示為Z*。同時，復數z（上加一橫）稱為復數z的復共軛。

加法法則

復數的加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i。

減法法則

兩個復數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i）。即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。

乘法法則

復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i2= -1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。

即：z1z2=（a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac－bd)+(bc+ad)i。

H. 共軛復數性質

1、復數的加、減、乘、除運演算法則

設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則

①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d) ；

②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d) ；

③乘法：z1•z2＝(a＋b )•(c＋d )＝(ac－bd)＋(ad＋bc) ；

④除法：

2、共軛法則

z=x+iy的共軛，標注為z*就是共軛數z*=x-iy

即：zz*=（x+iy)(x-iy)=x2-xyi+xyi-y2i2=x2+y2

即，當一個復數乘以他的共軛數，結果是實數。

z=x+iy 和 z*=x-iy 被稱作共軛對。

現在用復數乘法計算(a+bi)(a-bi)得到(a+bi)(a-bi)=a2+b2,結果是非負實數. 這個結果很重要, 因為兩個復數相乘後變成了實數. 這兩個復數a-bi與a+bi實部相等, 虛部互為相反數, 稱它們互為共軛復數

(8)共軛運演算法則擴展閱讀

復數的加法、減法、乘法運算可以類比多項式運算，只要注意i2=-1即可.

計算(4-3i)(-5+4i)

【解析】(4-3i)(-5+4i)=-20+16i+15i-12i2=-20+31i+12=18+31i

如果兩個復數相等a+bi=c+di, 移項後得到a+bi-(c+di)=0, 根據復數的減法有(a-c)+(b-d)i=0. 復數等於零, 只有實部和虛部都為零, 於是得到a=c, b=d. 因此兩個復數相等意味著實部與實部相等, 虛部與虛部相等。

I. 「共軛復數」的基本概念和運算方法是什麼

1.
基本概念：共軛復數，兩個實部相等，虛部互為相反數的復數互為共軛復數。當虛部不為零時，共軛復數就是實部相等，虛部相反,如果虛部為零，其共軛復數就是自身。
2.
運算方法：
（1）加法法則：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。即
(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.
（2）減法法則：兩個復數的差為實數之差加上虛數之差（乘以i），即：z1-z2=(a+ib)-(c+id)=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2
=
-1，把實部與虛部分別合並。兩個復數的積仍然是一個復數。
（4）除法法則：滿足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的復數x+yi(x,y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算。
（5）開放法則：若z^n=r(cosθ+isinθ），則z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）
運算特徵：
（1）(z1+z2)′=z1′+z2′
（2）
(z1-z2)′=z1′-z2′
（3）
(z1·z2)′=z1′·z2′
（4）
(z1/z2)′=z1′/z2′
(z2≠0)
總結：和（差、積、商）的共軛等於共軛的和（差、積、商）。