補碼運演算法則

A. 補碼運算

補碼相加後的結果：1010
1100
是答案的補碼,要轉化成原碼,才是最終答案.
補碼轉原碼方法同原碼轉補碼,即符號位不變,其餘按位取反後+1
1010
1100
求反：1101
0011
求補：1101
0100
即：-84
這里用到了補碼的運算規則：[X+Y]補=[X]補+[Y]補
求出[X]補+[Y]補後還要求一次補,才能得到答案X+Y
(1)補碼運演算法則擴展閱讀：
補碼運算原理： 在計算機里，如果我們要計算5-3的值，我們既可以用5減去3，也可以用5加上13。
這就像我們的鍾表，它從1點走到12點之後，又回到了1點。我們的計算機也是，從0走到15之後，再往下走就又回到了0，就像我們轉了一個圈一樣。我們從5這個位置往回退3個格，就完成了5-3這個計算。
我們也可以從5這個位置往前走，一直走到15，這時我們走了10個格，然後我們繼續往前走，走到0，然後到1，然後就走到了2。這樣，我們往前走了13個格之後，也到了2這個位置。
所以說，在我們這個計算機中，減3和加13是一樣的。而3+13=16，我們說在模16的系統下，3和13是互補的。
這樣，我們計算5-3就可以換成5+13。3的二進製表示為0011，5的二進製表示為0101。這樣，0101-0011就可以表示為0101+（-0011）。
我們在計算機中都是把負數用其補碼表示，-0011的補碼就是10000-0011（即16-3，也就是13）。10000-0011=1+1111-0011=1+（1111-0011）=1+1100=1101。
我們總說補碼是「按位取反再加一」，看了上面這個式子相信大家就會明白了，其實就是把10000-0011換成了1111-0011再加1的形式。
然後，0101-0011就換成了0101+1101，它們計算出來的結果為10010。由於我們的計算機只有四個bit，所以結果為0010。即，在模16的計算機中，5-3=5+13=2。
參考資料：補碼_網路

B. 補碼運算規則是什麼

對於正數,原碼反碼補碼都是一樣的，對於負數，不看符號位對於剩下求反。

就是把0變成1把1變成0,就是求反了，求反後+1再添上符號位.就得到了補碼,注意這里符號位是不參與取反與+1的10000001

首位（符號位）是1，這個數位負數。

取反：11111110加1

11111111結果為-127

(2)補碼運演算法則擴展閱讀：

正數

正整數的補碼是其二進製表示，與原碼相同。

例：+9的補碼是00001001。（備註：這個+9的補碼是用8位2進制來表示的，補碼表示方式很多，還有16位二進制補碼表示形式，以及32位二進制補碼表示形式，64位進制補碼表示形式等。每一種補碼表示形式都只能表示有限的數字。）

C. 補碼的加法是怎麼算的

計算機內部加法和減法一律按照補碼相加（減）計算的
45的補碼（等於原碼）：00101101
-83的補碼（原碼除符號位不變，其餘位取反；+1）：10101101
兩者相加，得：11011010
最後還原成原碼：(先-1，再符號位不變，按位取反，得：10100110=>-38）。

D. 二進制補碼怎麼計算的

1、正數的補碼表示：

正數的補碼 = 原碼

負數的補碼 = {原碼符號位不變} + {數值位按位取反後+1} or

= {原碼符號位不變} + {數值位從右邊數第一個1及其右邊的0保持不變,左邊安位取反}

以十進制整數+97和-97為例：

+97原碼 = 0110_0001b

+97補碼 = 0110_0001b

-97原碼 = 1110_0001b

-97補碼 = 1001_1111b

2、純小數的原碼：

純小數的原碼如何得到呢？方法有很多，在這里提供一種較為便於筆算的方法。

以0.64為例，通過查閱可知其原碼為0.1010_0011_1101_0111b。

操作方法：

將0.64 * 2^n 得到X，其中n為預保留的小數點後位數（即認為n為小數之後的小數不重要），X為乘法結果的整數部分。

此處將n取16，得

X = 41943d = 1010_0011_1101_0111b

即0.64的二進製表示在左移了16位後為1010_0011_1101_0111b，因此可以認為0.64d =0.1010_0011_1101_0111b 與查詢結果一致。

再實驗n取12，得

X = 2621d = 1010_0011_1101b 即0.64d =0.1010_0011_1101b，在忽略12位小數之後的位數情況下，計算結果相同。

3、純小數的補碼：

純小數的補碼遵循的規則是：在得到小數的源碼後，小數點前1位表示符號，從最低(右)位起,找到第一個「1」照寫,之後「見1寫0,見0寫1」。

以-0.64為例，其原碼為1.1010_0011_1101_0111b

則補碼為：1.0101_1100_0010_1001b

當然在硬體語言如verilog中二進製表示時不可能帶有小數點（事實上不知道哪裡可以帶小數點）。

4、一般帶小數的補碼

一般來說這種情況下先轉為整數運算比較方便

-97.64為例，經查詢其原碼為1110_0001.1010_0011_1101_0111b

筆算過程：

-97.64 * 2^16 = -6398935 =1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小數點在右數第16位，與查詢結果一致。

則其補碼為1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此採用負數的補碼 = {原碼符號位不變} + {數值位按位取反後+1} 方法

5、補碼得到原碼：

方法:符號位不動，幅度值取反+1or符號位不動，幅度值-1取反

-97.64補碼 =1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b

取反 =1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b

+1 =1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 與查詢結果一致

6、補碼的拓展：

在運算時必要時要對二進制補碼進行數位拓展，此時應將符號位向前拓展。

-5補碼 = 4'b1011 = 6'b11_1011

ps.原碼的拓展是將符號位提到最前面，然後在拓展位上部0.

-5原碼 = 4『b』1101 = 6'b10_0101，對其求補碼得6'b11_1011，與上文一致。

(4)補碼運演算法則擴展閱讀：

計算機中的符號數有三種表示方法，即原碼、反碼和補碼。三種表示方法均有符號位和數值位兩部分，符號位都是用0表示「正」，用1表示「負」，而數值位，三種表示方法各不相同。

在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。此外，補碼與原碼相互轉換，其運算過程是相同的，不需要額外的硬體電路。

E. 什麼是補碼，怎麼計算

無論什麼類型的數字，在計算機中，都是以「二進制代碼」存儲的。

下面按照八位二進制來說明，其它位數，自行腦補。

十進制數 0，存放的，就是二進制 0000 0000。

十進制數 +1，就加上 1，二進制是 0000 0001。

十進制數 +2，就再加 1，二進制是 0000 0010。

。。。

十進制數 +127，加 1加 1...，就加到了 0111 1111。

+127，這就是最大數值。

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負數怎麼辦？你就從 0，依次遞減吧。

十進制數 0，以二進制 0000 0000 存放。

十進制數 －1，就減去 1，得 1111 1111 = 255(十進制)。

十進制數 －2，就再減 1，得 1111 1110 = 254。

十進制數 －3，就再減 1，得 1111 1101 = 253。

。。。

十進制數 －128，減 1減 1...，得 1000 0000 = 128。

不要再減了，這就是最小值了。

（你再繼續減，就是 0111 1111，這就是＋127 了。）

因此，最小數就是－128。

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總結：

零和正數：直接用二進制存放。

負數：存放形式是【256＋這個負數】。

這套存放格式，就是所謂的【補碼】。

求【補碼】，就是這么簡單。

完全不用繞到「原碼反碼符號位」那麼遠。

可以用十進制來計算。如果需要二進制，你就再轉換一下。

用這個方法，不涉及原碼反碼符號位，就少了不少麻煩事。

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為什麼負數用補碼存儲？

利用補碼，可以把減法運算，轉換成加法。

（所以，在計算機中，有一個加法器，就夠用了。）

例如，6－2 = 4，用補碼運算如下：

6 的補碼是 0000 0110

＋－2 的補碼是 1111 1110

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(1)0000 0100 （= 4 的補碼）

（括弧中的 1，是進位，舍棄不要了。）

注意：

如果運算結果超出了－128~+127 的范圍，結果將是錯的。

這種現象稱為「溢出」。

再注意一下：進位，並不等於溢出。

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因為補碼的這個特性，所以，在計算機中，只是使用補碼存放數據。

而原碼反碼，在計算機中，都是不存在的。

原碼反碼 的用途，僅僅是用於「心算、筆算」。

其實，筆算的方法，並非只有「取反加一」。

另外，－128，有補碼，但是卻沒有原碼反碼！

用「取反加一」來求－128 的補碼，無異於緣木求魚。

所以，大家，完全不必在原碼反碼 上浪費時間精力。

但是，考試怎麼辦？

呃 ...，還是別跟老師較勁，他怎麼亂講，你就怎麼答吧。

F. 總結原碼，反碼和補碼的表示方法和運算規則.為什麼在計算機中大多採用補碼

在計算機系統中，正負數值，一律採用補碼來表示和儲存。

原碼和反碼，在計算機中，都是不存在的。

補碼，就是一個【代替負數運算的正數】。

利用補碼，減法就可以用加法運算代替了。

計算機中，只要配置一個加法器，就可以加、減通用了。

原碼和反碼，都沒有這種功能，所以，計算機中不使用它們。

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正數，怎麼就能代替負數呢？

且看 2 位 10 進制：

25 － 1 = 24

25 + 99 = (一百) 24

只要舍棄進位，+99 就能當做－1 使用。

+99 就稱為－1 的補數。

計算公式： 補數 = 負數 + 10^n，n 是位數。

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計算機用二進制，補數，就改稱為：補碼。

8 位 2 進制的范圍：0000 0000~1111 1111(十進制 255)。

求補碼的計算公式：

負數的補碼 = 負數 + 2^8 = 負數 + 256。

正數，不需任何變換，直接就可以進行計算。

所以，正數，並不存在補碼。

－1 的補碼是：－1 + 256 = 255 = 1111 1111。

－2 的補碼是：－2 + 256 = 254 = 1111 1110。

。。。

－128 的補碼是： 128 = 1000 0000。

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運算實例： 7 － 2 = 5，用補碼計算如下：

7 =0000 0111

－2 的補碼 =1111 1110

－－－相加－－－－－－－－－－－

得：（1）0000 0101= 5

舍棄進位，結果，就完全正確。

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補碼，就是補碼，與原碼反碼毫無關系。

從「取反加一」來學習補碼，不但不能理解補碼的意義，而且還難以求出－128 的補碼。

為了解釋－128 的補碼，還得編造許多瞎話。

G. 二進制補碼怎麼算

1、在計算機系統中，數值一律用補碼來表示（存儲）。 主要原因：使用補碼，可以將符號位和其它位統一處理；同時，減法也可按加法來處理。另外，兩個用補 碼表示的數相加時，如果最高位（符號位）有進位，則進位被舍棄。 2、補碼與原碼的轉換過程幾乎是相同的。 數值的補碼表示也分兩種情況： （1）正數的補碼：與原碼相同。 例如，+9的補碼是00001001。 （2）負數的補碼：符號位為1，其餘位為該數絕對值的原碼按位取反；然後整個數加1。 例如，-7的補碼：因為是負數，則符號位為「1」,整個為10000111；其餘7位為-7的絕對值+7的原碼 0000111按位取反為1111000；再加1，所以-7的補碼是11111001。 已知一個數的補碼，求原碼的操作分兩種情況： （1）如果補碼的符號位為「0」，表示是一個正數，所以補碼就是該數的原碼。 （2）如果補碼的符號位為「1」，表示是一個負數，求原碼的操作可以是：符號位為1，其餘各位取 反，然後再整個數加1。 例如，已知一個補碼為11111001，則原碼是10000111（-7）：因為符號位為「1」，表示是一個負 數，所以該位不變，仍為「1」；其餘7位1111001取反後為0000110；再加1，所以是10000111。 在「閑扯原碼、反碼、補碼」文件中，沒有提到一個很重要的概念「模」。我在這里稍微介紹一下「模」 的概念： 「模」是指一個計量系統的計數范圍。如時鍾等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范 圍，即都存在一個「模」。例如： 時鍾的計量范圍是0～11，模=12。 表示n位的計算機計量范圍是0～2(n)-1，模=2（n）。【註：n表示指數】 「模」實質上是計量器產生「溢出」的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的 余數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。 例如： 假設當前時針指向10點，而准確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法： 一種是倒撥4小時，即：10-4=6 另一種是順撥8小時：10+8=12+6=6 在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。 對「模」而言，8和4互為補數。實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特 性。共同的特點是兩者相加等於模。 對於計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8， 所能表示的最大數是11111111，若再 加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進制系統的 模為2(8)。 在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以 了。把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。 另外兩個概念 一的補碼(one's complement) 指的是正數=原碼,負數=反碼 而二的補碼(two's complement) 指的就是通常所指的補碼