冪的運演算法
『壹』 冪的運算是什麼呢
是一種關於冪的數學運算。同底數冪相乘，底數不變，指數相加。同底數冪相除，底數不變，指數相減。冪的乘方，底數不變，指數相乘。
冪運算是一種關於冪的數學運算。掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法），能用字母式子和文字語言正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行運算，需要注意的是。思考對於數學的學習是最核心的，對做題更是如此。
數學是考你對知識點的運用，能夠理解這些知識點，然後解題，通過解題鞏固所學知識。一開始不會解題，要忍住不去翻看答案，自己先思考。
在學習法則的過程中，不是簡單地套用公式，而是除了理解法則的形成過程外，還需要知道每一個法則的具體適用情況，並會變式和引申。在運用冪的運演算法則進行計算時，一定要審清題，特別注意系數、符號和指數，其次要正確運用公式，看清底數和指數的變化，學會用轉化的方法和整體的思想去解決問題。
法則口訣：
同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方。
同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方。
冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方。
分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。
『貳』 冪的運算
在我們學了加減乘除，四則運算之後，我在想有沒有第五種運算？後來我發現有一種運算是乘方，其實就是冪運算。看起來他就是連乘的形式，但是如果他和城防相互轉化，為什麼還要單獨有這樣的一種運算？但是我們可以想像一下，如果有1000個10連續相乘寫成乘法要很長很長，但是如果把它轉化成乘方的形式，也就是冪運算，直接就可以寫成10的1000次方，非常的簡潔方便。它也是非常有用的。我想如果要是想學習這種冪運算，我們可以從他的四則運算開始學習，但是冪可不可以四則運算？我想是可以的。
我們首先可以從冪的乘法運算探究，並且是同底數冪的乘法運算，他有什麼樣的規律？
先隨便舉個例子，比如10² ×10 ³，可以分別把他們的冪算出來，然後再相乘，但這樣就沒有什麼意義，因為我們需要找到他們之間的規律，是否有簡便的方法運算。通過直接的觀察感受，我認為可以將他們的指數相加，底數不變，變成了10的2+3次方，如圖：
但是到底是不是這樣？我現在還需要驗證我的猜想，證明猜想是否正確。你可以先把10²和10 ³分別轉化成10×10和10×10×10，它們相乘的也就是10×10×10×10×10，其實就是五個10相乘，再觀察兩數的指數，這個5其實就是兩個數的指數相加。但是只有10這樣一個比較特殊的數字可以這樣嗎？後來我舉例數字2，看是否有同樣的規律，經過我的驗證，發現可以得到相同的結果。但是此規律還有一個前提就是底數必須相同，不然就不成立。最後，我還可以用字母來表示一下普遍的規律，如圖：
我們可以探究一下冪的乘方與積的乘方，比如說（6 ²）的四次方，該如何轉化？我剛開始直觀感受，認為是他們的指數相乘，如圖：
可到底是不是這樣的，我們還需要證明，驗證。6²可以轉化成6✖️6，有四組這樣的6×6，這種一共也就是8個6×6，再結合他的指數，其實就是兩個指數相乘。這也證明了，我們的猜想是正確的。底數不變，指數相乘。我們也可以用字母來表示一下這個規律。
但是現在的底數都是一個單獨的數字，但是底數如果是一個式要怎樣運算？如圖：
我通過直觀感覺應該是他們的乘數分別乘方的冪相乘，如圖：
但現在還需要證明，看是否正確？我們可以先將它轉化成連乘的形式，如圖：
最後在利用乘法的交換律，就可以得到三的四次方×五的四次方。這也驗證我的猜想，證明是對的。最後，我們可以用一個字母代表它普遍的規律，如圖：
現在我還想研究同底數冪的除法，如圖：
我感覺可以將他們的指數相減，但這也同樣要證明。我們可以把乘方先轉化成連乘的方式，如圖：
我發現他們其實相互抵消了，兩個十相互抵消，最後就只剩下了一個10，再觀察一下指數其實就是指數相減，底數不變。最後證明發現他們的得數都一樣，這也驗證了我們的猜想。最後，我們還可以用字母來表示一下，如圖：
但現在有一個問題，如果上圖正整數B小於正整數C怎麼辦？如：
此時，他們的指數相減，變成了一個負數。那麼10的-1次方是多少？並且如果他們的指數是零，結果又是多少？10²是100，我們在以前也聽老師說過10¹其實就等於10，和他自己本身一樣，那麼10的零次方是多少？我想我們可以用剛才的同底數冪的除法來證明，如圖：
利用剛才我們已經得到的一個工具，同底數冪的除法，就是他們的指數相減，底數不變，上圖它們的指數相減等於零，就變成了10的零次方，其結果其實也就1，這也證明了一個數的零次方其實就是1。那麼一個數的-1次方是多少？通過剛才的觀察，一個數的指數減1，結果就縮小到原來的十分之一，那麼10的零次方到10的-1次方指數減了1，結果也就要縮小到原來的十分之一，就變成了0.1。我們也可以總結一下一個數是負幾次方，就縮小到原來的幾個十分之一，所以我們也得到了一個數的負數次方的結果是多少，成功地解決了這個問題。
冪這種運算非常的簡便，好用，可以將很大的一串數字非常巧妙的變成一個極其簡潔的式子，因此被人們定為了第五種運算。在各種紛繁復雜的算式中，就更加突顯出到了它的實用性，及他的這種簡潔之美。
『叄』 初一冪的運算所有公式是
冪的運算公式：
① 同底數冪相乘：a^m·a^n=a^(m+n)
② 冪的乘方：(a^m)n=a^mn
③ 積的乘方： (ab)^m=a^m·b^m
④ 同底數冪相除： a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)
這些公式也可以這樣用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n
⑥a^mn=(a^m)·n
⑦a^m·b^m=(ab)^m
⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)
(3)冪的運演算法擴展閱讀：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加
沒有特殊說明時，指數m與n都是正整數。
但是底數a的值可以是0，正數或負數。
關於計算，只需按照上面的計算規則即可，不用考慮a的符號。例如
計算(-a)²•(-a)³
因為底數相同都是-a，所以上式=(-a)^(2+3)=(-a)^5=-a^5
當a是0，正數或負數這3種情況
當a=0時，(-a)²•(-a)³=0，-a^5=-0^5=0
當a=1時，(-a)²•(-a)³=(-1)²•(-1)³=-1，-a^5=-1^5=-1
當a=-1時，(-a)²•(-a)³=(1)²•(1)³=1，-a^5=-(-1)^5=1
以上3種情況都是成立的。
對於底數不相同的，可以先化成相同的底數，再根據以上規則進行計算。
『肆』 冪的運算公式和法則
同底數冪相乘，底數不變，指數相加;冪的乘方，底數不變，指數相乘;積的乘方，等於把積的每一個因式分別乘方
『伍』 冪的運算包括什麼
冪的運算包括:同底數冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，同底數冪的除法，零指數冪。。
LZ，恩，那兩個人回答錯了，共有5個。這個學習文件中包括兩個知識點，對你的學習應該有很大的幫助。
『陸』 冪的運演算法則
冪的運演算法則如下：
1、同底數冪的乘法；
2、同底數冪的除法；
3、冪的乘方與積的乘方。
同底數冪的乘法：a·a·a=a，在整個式子中字母m、n、p均為正整數，不然的話整個式子是沒有辦法成立的。
同底數冪的除法：同底數冪的除法分為三種，第一種同底數冪的除法a÷a=a（），其中a不等於0，m和n均為正整數，而且m大於n。零指數a=1，其中a不等於0。最後就是負整數指數冪a= (其中a≠0, p是正整數），若是當a=0時沒有意義的話，則0，0都是沒有意義的。
冪的乘方與積的乘方：冪的乘方為(a)=a()，和積的乘方(ab)=ab，以上就是冪的運演算法則的全部演算法了。
冪的運算注意事項
1、冪的底數a可以是具體的數也可以是多項式。
2、積的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n為正整數）運用法則時注意：積的乘方等於將積的每個因式分別乘方（即轉化成若干個冪的乘方），再把所得的冪相乘。積的乘方可推廣到3個以上因式的積的乘方。
3、在做題的時候要看清楚是同底數冪相乘的時候底數不變的情況下指數相加，而同底數冪相除的情況下，底數不變指數是需要相減的，而冪的乘方底數不變，指數相乘，而指數冪相乘，指數不變，底數相乘，通指數冪相乘指數不變，底數相除。
『柒』 冪次方的加減乘除
同底數冪的乘法：底數不變，指數相加冪的乘方。
同底數冪的除法：底數不變，指數相減冪的乘方。
冪的指數乘方：等於各因數分別乘方的積商的乘方。
分式乘方：分子分母分別乘方，指數不變。
同底數冪的除法是整式除法的基礎，要熟練掌握。同底數冪的除法法則是根據除法是乘法的逆運算歸納總結出來的，和前面講的冪的運算的三個法則相比，在這里底數a是不能為零的，否則除數為零，除法就沒有意義了。
又因為在這里沒有引入負指數和零指數，所以又規定m>n。能從特殊到一般地歸納出同底數冪的除法法則。
(7)冪的運演算法擴展閱讀：
同底數冪的兩個冪相除，如果被除式的指數小於除式的指數，即m-n<0時，指數部分為負整數則轉化成負整數指數冪，再用負整數指數冪法則。
掌握正整數冪的運算性質（同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法），能用字母式子和文字語言正確地表述這些性質，並能運用它們熟練地進行運算。
『捌』 冪運算所有的運演算法則。
1、同底數冪的乘法：
aᵐ·aⁿ·aᵖ=aᵐ⁺ⁿ⁺ᵖ(m, n, p都是正整數)。
2、冪的乘方(aᵐ)ⁿ=a(ᵐⁿ)，與積的乘方(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
3、同底數冪的除法：
（1）同底數冪的除法：aᵐ÷aⁿ=a（ᵐ⁻ⁿ）(a≠0, m, n均為正整數，並且m>n)
（2）零指數：a⁰=1 (a≠0)；
（3）負整數指數冪：a⁻ᵖ= (a≠0, p是正整數），當a=0時沒有意義，0⁻²，0⁻²都無意義。
3、負指數冪
當底數n≠0時，由於n⁰÷nᵃ=1÷nᵃ=1/nᵃ，根據冪的運算規則可知，n⁰÷nᵃ=n⁰⁻ᵃ=n⁻ᵃ=1/nᵃ
因此定義負指數冪如下：a⁻ᵖ=1/aᵖ，a≠0。
『玖』 冪的運演算法
冪的運演算法則：
一、同底數冪相乘，底數不變，指數相加，
二、同底數冪相除，底數不變，指數相減，
三、冪的乘方，底數不變，指數相乘，
四、積的乘方，等於乘方的積。
『拾』 冪的運算
冪其實本身就是跟乘法有關系的，比如m的n次方就轉化為n個m相乘。如圖：
那麼冪的乘法運算是如何計算的呢？進來具體的特例10的² × 10的三次方。有兩種解答方法。第一種算出10的²等於100在算出10的三次方等於1000那麼100×1000等於100,000。第二種方法就是把10的²轉化為10×10，10的三次方轉化成10×10×10最後再把它們一塊乘起來。如圖：那麼10×10×10×10×10不就等於10的五次方嗎？
那麼10的五次方×10的八次方又等於多少呢？可以在用剛才的方法將10的五次方轉化為10×10×10×10×10再乘10的八次方轉化為10×10×10×10×10×10×10×10。將它們合並起來就是 10的13次方但這些例子他都是特例，他都是一個具體的數，那我們應該把它轉換為代數式。變成10的M次方×10的N次方。那就是10 M相乘×10個N相乘那他們就可以變成10的M + N次方。但是你有沒有發現我們研究的懲罰，他們都是同底數的。你換成五的² ×2的²他就不可以轉換成10的M + N次方。因為5×5和2×2他們是無法結合到一起了。所以說冪的乘法運算是只包括在同底數之內。所以不同技術的秘的乘法運算是沒有規律的，因此研究他就沒有什麼意義。
那經過剛剛的幾個式子，從而可以得到同底數冪的乘法運算規律，以一個式子來解決：a的n次方✖️a的m次方等於a的n➕m次方。這是同底數冪的乘法運算。
乘法和除法秀關系的其實可以把所有除法算式轉換為乘法算式，因為除以等於乘以它的倒數。還有就是乘除互逆。10的五次方，×10的三次方等於10的八次方。根據根據乘除互逆。那麼10的八次方÷10的三次方應該就等於10的五次方。同底數冪的除法運算用一個式子表示：a的M次方除以a的N次方等於a的M減N次方。
冪的加法和減法都是沒有規律的。 研究加減運算的意義不大。那還有一種運算叫做積的乘方。特例：（6²）的四次方。。6²被稱之為積，合起來就是積的次方。那記得乘方該如何運算了就比如這個特例：（6²）的四次方。第一種演算法是先將6²算出來。然後再乘方。但是有沒有簡便運算呢？我們可以把6²轉化成6×6。然後再乘方。你把6✖️6當作一個整體。就是四個6×6相乘：6×6×6×6×6×6×6×6×，那再根據同底數冪的乘法可以把它轉化成6的八次方。但我發現6的八次方和6的2次方的4次方他們之間的變化是因式的次方與積的次方相乘。但這是個特例，他不具有普遍性。我們把它換成a的M次方的²。還是M個A相乘再乘方，那積的乘方運算為：先把集中的因式分別乘方，再把所得的冪乘方。用式子表示就是a的M次方的等於a的MN次方。
冪的運算皆為此。