歸納演算法
『壹』 如何用歸納法證明演算法的時間復雜度 t(n)<=T(n/5)+T(3n/4)+cn<=20cn
1.假設n=1時候，驗證
t(1)<=T(1/5)+T(3/4)+c<=20c
2.假設當n=k-1（或者n<=k-1，這兩個具體情況具體分析)時候滿足：
t(k-1)<=T(k-1/5)+T(3(k-1)/4)+c(k-1)<=20c(k-1)
當n=k時候，
從各個方面分析,t(k-1)與t(k)d的關系，T(k-1)與T(k)的關系，以及c的取值什麼的。如果這題目正常的話就應該會的出值了。
『貳』 演算法設計與分析歸納法需要哪兩個步驟
總結演算法設計的步驟
弄清楚題目的意思，列出題目的輸入、輸出、約束條件
思考怎樣讓演算法的時間復雜度盡可能的小
編寫偽代碼或代碼
歸納思維
是從特殊情況出發
推理出一般性的結論
作為數據分析的重要思維，應該引起足夠的重視。
擴展：介紹 5 種歸納方法，即：求同法、求異法、共用法、共變法和剩餘法，其實這些方法早在古代就有，後來培根在《新工具》一書中進行了概括和歸納，最後由穆勒加以系統的整理和說明，因此通常稱為「穆勒五法」。
『叄』 第二數學歸納法基本演算法及其例題解答
這步驟都不難，難的是化簡！步驟1：由n＝1推出一個關系符合題目；2：n＝k推出一個關系符合題目3：n＝k＋1退出一個關系試，讓後用n＝k時的試子代進去整理得出結論！注意由n＝k推出的一定要用到3中去
『肆』 1+38等於多少
這道題是很簡單的數學題，1加38等於39，看出你的數學加法可能不太好，給你一些提升數學加法的方法。算方法歸納總結法
在小學低年級，特別是20以內的進位加法是加減法口算重點，也是難點。只要將20以內的口算掌握得非常熟練，那麼更難一些的口算就沒有多大的問題了。在教學20以內進位加法時主要用的教學方法是用「湊十法」，也就是「看大數，分小數，湊滿十，加剩數」的方法。如學習「9+幾」 的加法後，我和學生一起把9加幾的加法題有序地排列出來：9+2=11，9+3=12，9+4=13，9+5=14，9+6=15，9+7=16，9+8=17，9+9=18。(1)、歸納演算法，「湊十法」。(2)、引導學生找出「9加幾」題的規律：第一個加數都是9，第二個加數越來越大，和也就越來越大；和個位上的數比第二個加數少1。接著又問學生：「少的1哪去里了？」生：「和9湊成了10。」這樣的融會貫通起到了兩個作用：a、更深刻的理解了「湊十法」；b、使學生形成了對知識的遷移。通過對9加幾的方法的歸納與總結，學生在學習8、7、6加幾時，很容易的就想到了「湊十法」，並且在歸納8加幾的方法時，自然就歸納出和個位上的數比第二個加數小2了……
練習形式多樣法
由於口算題不同於解決問題，它沒有生動的情節，比較的枯燥單一，因而很難吸引學生的注意力。「興趣是最好的老師」，重復機械的訓練，會使學生產生乏味感，容易疲勞和厭倦，激發不起訓練的興趣，所以在口算練習時，只有形式多樣，才能充分調動學生學習的熱情。在教學中
『伍』 pascal 歸納演算法 最優分解問題
首先，這題目有個重要的條件互不相同，而乘積最大就必須每個數的相差小，所以我們應該往相差小考慮，而且互不相同，這時我們就可以使用Dfs（畢竟它要輸出方案，所以dfs可以處理這個問題），再加一點剪枝，優化就可以過這道題。建議樓主可以去看看關於數的劃分之類的問題，應該會有一些相通性。（個人認為此題要用到一些性質）
希望樓主可以採納，加油，樓主！
（這些都是原創的哦！）
『陸』 數學歸納法中增乘怎麼算
即n=1×2×3×...×（n-1）×n。數學歸納法增乘演算法公式為，即n=1×2×3×...×（n-1）×n，階乘亦可以遞歸方式定義：n=1，n=（n-1）×n，該演算法是全日制高級中學教科書《數學》第三冊內容。
『柒』 如何提高一年級小學生口算能力
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『捌』 常用優化器演算法歸納介紹
優化器是神經網路訓練過程中，進行梯度下降以尋找最優解的優化方法。不同方法通過不同方式（如附加動量項，學習率自適應變化等）側重於解決不同的問題，但最終大都是為了加快訓練速度。
這里就介紹幾種常見的優化器，包括其原理、數學公式、核心思想及其性能；
核心思想： 即針對每次輸入的訓練數據，計算輸出預測與真值的Loss的梯度；
從表達式來看，網路中參數的更新，是不斷向著最小化Loss函數的方向移動的：
優點:
簡單易懂，即對於相應的最優解（這里認為是Loss的最小函數），每次變數更新都是沿著局部梯度下降最快的方向，從而最小化損失函數。
缺點:
不同於標准梯度下降法（Gradient Descent）一次計算所有數據樣本的Loss並計算相應的梯度，批量梯度下降法（BGD, Batch Gradient Descent）每次只取一個小批次的數據及其真實標簽進行訓練，稱這個批次為mini-batch；
優點：
缺點：
隨機梯度下降法的 batch size 選擇不當可能導致模型難以收斂；由於這種方法是在一次更新中，就對整個數據集計算梯度，所以計算起來非常慢，遇到很大量的數據集也會非常棘手，而且不能投入新數據實時更新模型。
我們會事先定義一個迭代次數 epoch，首先計算梯度向量 params_grad，然後沿著梯度的方向更新參數 params，learning rate 決定了我們每一步邁多大。
Batch gradient descent 對於凸函數可以收斂到全局極小值，對於非凸函數可以收斂到局部極小值。
和 BGD 的一次用所有數據計算梯度相比，SGD 每次更新時對每個樣本進行梯度更新，對於很大的數據集來說，可能會有相似的樣本，這樣 BGD 在計算梯度時會出現冗餘，而 SGD 一次只進行一次更新，就沒有冗餘，而且比較快，並且可以新增樣本。
即訓練時，每次只從一批訓練樣本中隨機選取一個樣本進行梯度下降；對隨機梯度下降來說，只需要一次關注一個訓練樣本，一點點把參數朝著全局最小值的方向進行修改了。
整體數據集是個循環，其中對每個樣本進行一次參數更新
缺點：
梯度下降速度比較慢，而且每次梯度更新時往往只專注與局部最優點，而不會恰好指向全局最優點；
單樣本梯度更新時會引入許多雜訊（跟訓練目標無關的特徵也會被歸為該樣本分類的特徵）；
SGD 因為更新比較頻繁，會造成 cost function 有嚴重的震盪。
BGD 可以收斂到局部極小值，當然 SGD 的震盪可能會跳到更好的局部極小值處。
當我們稍微減小 learning rate，SGD 和 BGD 的收斂性是一樣的。
優點：
當處理大量數據時，比如SSD或者faster-rcnn等目標檢測模型，每個樣本都有大量候選框參與訓練，這時使用隨機梯度下降法能夠加快梯度的計算。
隨機梯度下降是通過每個樣本來迭代更新一次，如果樣本量很大的情況，那麼可能只用其中部分的樣本，就已經將 迭代到最優解了，對比上面的批量梯度下降，迭代一次需要用到十幾萬訓練樣本，一次迭代不可能最優，如果迭代10次的話就需要遍歷訓練樣本10次。缺點是SGD的噪音較BGD要多，使得SGD並不是每次迭代都向著整體最優化方向。所以雖然訓練速度快，但是准確度下降，並不是全局最優。雖然包含一定的隨機性，但是從期望上來看，它是等於正確的導數的。
梯度更新規則：
MBGD 每一次利用一小批樣本，即 n 個樣本進行計算，這樣它可以降低參數更新時的方差，收斂更穩定，另一方面可以充分地利用深度學習庫中高度優化的矩陣操作來進行更有效的梯度計算。
和 SGD 的區別是每一次循環不是作用於每個樣本，而是具有 n 個樣本的批次。
超參數設定值: n 一般取值在 50～256
缺點：（兩大缺點）
鞍點就是：一個光滑函數的鞍點鄰域的曲線，曲面，或超曲面，都位於這點的切線的不同邊。例如這個二維圖形，像個馬鞍：在x-軸方嚮往上曲，在y-軸方嚮往下曲，鞍點就是（0，0）。
為了應對上面的兩點挑戰就有了下面這些演算法
核心思想：
不使用動量優化時，每次訓練的梯度下降方向，都是按照當前批次訓練數據計算的，可能並不能代表整個數據集，並且會有許多雜訊，下降曲線波動較大：
添加動量項之後，能夠有效減小波動，從而加快訓練速度：
當我們將一個小球從山上滾下來時，沒有阻力的話，它的動量會越來越大，但是如果遇到了阻力，速度就會變小。
加入的這一項，可以使得梯度方向不變的維度上速度變快，梯度方向有所改變的維度上的更新速度變慢，這樣就可以加快收斂並減小震盪。
優點：
通過動量更新，參數向量會在有持續梯度的方向上增加速度；
使梯度下降時的折返情況減輕，從而加快訓練速度；
缺點：
如果數據集分類復雜，會導致 和 時刻梯度 向量方向相差較大；在進行向量求和時，得到的 會非常小，反而使訓練速度大大下降甚至模型難以收斂。
這種情況相當於小球從山上滾下來時是在盲目地沿著坡滾，如果它能具備一些先知，例如快要上坡時，就知道需要減速了的話，適應性會更好。
目前為止，我們可以做到，在更新梯度時順應 loss function 的梯度來調整速度，並且對 SGD 進行加速。
核心思想：
自適應學習率優化演算法針對於機器學習模型的學習率，採用不同的策略來調整訓練過程中的學習率，從而大大提高訓練速度。
這個演算法就可以對低頻的參數做較大的更新，對高頻的做較小的更新，也因此，對於稀疏的數據它的表現很好，很好地提高了 SGD 的魯棒性，例如識別 Youtube 視頻裡面的貓，訓練 GloVe word embeddings，因為它們都是需要在低頻的特徵上有更大的更新。
Adagrad 的優點是減少了學習率的手動調節
式中， 表示第 個分類， 表示第 迭代同時也表示分類 累計出現的次數。 表示初始的學習率取值（一般為0.01）
AdaGrad的核心思想： 縮放每個參數反比於其所有梯度歷史平均值總和的平方根。具有代價函數最大梯度的參數相應地有較大的學習率，而具有小梯度的參數又較小的學習率。
缺點：
它的缺點是分母會不斷積累，這樣學習率就會收縮並最終會變得非常小。
這個演算法是對 Adagrad 的改進，
和 Adagrad 相比，就是分母的 換成了過去的梯度平方的衰減平均值，指數衰減平均值
這個分母相當於梯度的均方根 root mean squared (RMS)，在數據統計分析中，將所有值平方求和，求其均值，再開平方，就得到均方根值 ，所以可以用 RMS 簡寫：
其中 的計算公式如下， 時刻的依賴於前一時刻的平均和當前的梯度：
梯度更新規則:
此外，還將學習率 換成了 RMS[Δθ]，這樣的話，我們甚至都不需要提前設定學習率了：
超參數設定值: 一般設定為 0.9
RMSprop 是 Geoff Hinton 提出的一種自適應學習率方法。
RMSprop 和 Adadelta 都是為了解決 Adagrad 學習率急劇下降問題的，
梯度更新規則:
RMSprop 與 Adadelta 的第一種形式相同：（使用的是指數加權平均，旨在消除梯度下降中的擺動，與Momentum的效果一樣，某一維度的導數比較大，則指數加權平均就大，某一維度的導數比較小，則其指數加權平均就小，這樣就保證了各維度導數都在一個量級，進而減少了擺動。允許使用一個更大的學習率η）
超參數設定值:
Hinton 建議設定 為 0.9, 學習率 為 0.001。
這個演算法是另一種計算每個參數的自適應學習率的方法。相當於 RMSprop + Momentum
除了像 Adadelta 和 RMSprop 一樣存儲了過去梯度的平方 vt 的指數衰減平均值 ，也像 momentum 一樣保持了過去梯度 mt 的指數衰減平均值：
如果 和 被初始化為 0 向量，那它們就會向 0 偏置，所以做了偏差校正，通過計算偏差校正後的 和 來抵消這些偏差：
梯度更新規則:
超參數設定值:
建議
示例一
示例二
示例三
上面情況都可以看出，Adagrad, Adadelta, RMSprop 幾乎很快就找到了正確的方向並前進，收斂速度也相當快，而其它方法要麼很慢，要麼走了很多彎路才找到。
由圖可知自適應學習率方法即 Adagrad, Adadelta, RMSprop, Adam 在這種情景下會更合適而且收斂性更好。
如果數據是稀疏的，就用自適用方法，即 Adagrad, Adadelta, RMSprop, Adam。
RMSprop, Adadelta, Adam 在很多情況下的效果是相似的。
Adam 就是在 RMSprop 的基礎上加了 bias-correction 和 momentum，
隨著梯度變的稀疏，Adam 比 RMSprop 效果會好。
整體來講，Adam 是最好的選擇。
很多論文里都會用 SGD，沒有 momentum 等。SGD 雖然能達到極小值，但是比其它演算法用的時間長，而且可能會被困在鞍點。
如果需要更快的收斂，或者是訓練更深更復雜的神經網路，需要用一種自適應的演算法。
各種優化器Optimizer原理：從SGD到AdamOptimizer
深度學習——優化器演算法Optimizer詳解（BGD、SGD、MBGD、Momentum、NAG、Adagrad、Adadelta、RMSprop、Adam）
『玖』 一年級10以內口算提高訣竅是什麼
口算方法歸納總結法：
在小學一年級，特別是20以內的進位加法是加減法口算重點，也是難點。只要將20以內的口算掌握。比如在教學20以內進位加法時主要用的教學方法是用「湊十法」，也就是「看大數，分小數，湊滿十，加剩數」的方法。
如學習「9+幾」 的加法後，家長和學生一起把9加幾的加法題有序地排列出來：9+2=11，9+3=12，9+4=13，9+5=14，9+6=15，9+7=16，9+8=17，9+9=18。歸納演算法，「湊十法」。引導找出「9加幾」題的規律：第一個加數都是9，第二個加數越來越大，和也就越來越大；和個位上的數比第二個加數少1。
會演算法。
筆算訓練，現今我國的教育體制是應試教育，檢驗學生的標準是考試成績單，那麼學生的主要任務就是應試，答題，答題要用筆寫，筆算訓練是教學的主線。與小學數學計算方法一致，不運用任何實物計算，無論橫式，豎式，連加連減都可運用自如，用筆做計算是啟動智慧快車的一把金鑰匙。