四兩容斥演算法

① 容斥問題公式是什麼

容斥問題3個公式如下：

1、標准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

2、非標准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。

3、列方程組：|A∪B∪C | =只滿足一個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。

三集合公式：

1、總數=滿足條件A+滿足條件B+滿足條件C-滿足條件AB-滿足條件AC-滿足條件BC+條件ABC都滿足+條件ABC都不滿足。

2、總數=滿足條件A+滿足條件B+滿足條件C-滿足兩個條件-2×三個條件都滿足+三個條件都不滿足。

3、總數=滿足一個條件+滿足兩個條件+三個條件都滿足+三個條件都不滿足。

② 容斥公式是什麼

三集合容斥問題的核心公式如下：

標准型： |A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | - | A∩B | - | B∩C | - | C∩A | + | A∩B∩C |。

非標准型：|A∪B∪C | = | A | + | B | + | C | -只滿足兩個條件的- 2×三個都滿足的。

列方程組：|A∪B∪C | =只滿足一個條件的+只滿足兩個條件的+三個都滿足的。

簡介：

1、 等式右邊= {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C。

2、維恩圖分塊標記如右圖圖：1245構成A，2356構成B，4567構成C。

3、等式右邊（）里指的是下圖的1+2+3+4+5+6六部分：那麼A∪B∪C還缺部分7。

4、等式右邊[]號里+C（4+5+6+7）後，相當於A∪B∪C多加了4+5+6三部分，減去B∩C（即5+6兩部分）後，還多加了部分4。

③ 容斥公式是什麼意思

容斥公式意思是：n(A1∪A2∪...∪Am)=∑n(Ai)1≤i≤m－∑n(Ai∩Aj)1≤i≤j≤m+∑n(Ai∩Aj∩Ak)－…+(-1)^m-1)n(A1∩A2…∩Am)1≤I,j,k≤m。

兩個集合的容斥關系公式：A∪B = A+B - A∩B (∩:重合的部分），三個集合的容斥關系公式：A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C。

詳細推理如下：

1、 等式右邊改造 = {[（A+B - A∩B）+C - B∩C] - C∩A }+ A∩B∩C。

2、維恩圖分塊標記如右圖圖1：1245構成A，2356構成B，4567構成C。

3、等式右邊（）里指的是下圖的1+2+3+4+5+6六部分：那麼A∪B∪C還缺部分7。

4、等式右邊[]號里+C（4+5+6+7）後，相當於A∪B∪C多加了4+5+6三部分，減去B∩C（即5+6兩部分）後，還多加了部分4。

5、等式右邊{}里減去C∩A （即4+5兩部分）後，A∪B∪C又多減了部分5，則加上A∩B∩C（即5）剛好是A∪B∪C。

④ 四個集合的容斥原理怎麼算

容斥原理在計數時，為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法，這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。 核心公式：（1）兩個集合的容斥關系公式： A＋B＝A∪B＋A∩B（2）三個集合的容斥關系公式： A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

⑤ 容斥原理公式

∪並集（比如集合A有1357集合B有1234A並B為123457）

∩交集（A交B為13）

三個圓為ABC

A∪B∪C為總面積

A∩B＋B∩C＋C∩A為灰色面積

A∩B∩C為最中間面積

其實就是三個圓的總面積（不重疊的圓的總面積）

⑥ 四個集合的容斥原理公式怎麼解決

用|A|表示集合A的基數，也即集合A中元素的個數。則有|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C|+|A∩B∩D|+|A∩C∩D|+|B∩C∩D|-|A∩B∩C∩D|。

在計數時，必須注意沒有重復，沒有遺漏。為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法。

這種方法的基本思想是：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重復計算的數目排斥出去，使得計算的結果既無遺漏又無重復，這種計數的方法稱為容斥原理。

(6)四兩容斥演算法擴展閱讀：

容斥原理中經常用到的有如下兩個公式：

1、兩集合的容斥關系公式：A∪B＝A＋B－A∩B。

如果被計數的事物有A、B兩類。那麼所有屬於A類或屬於B類的元素個數總和＝A類元素個數＋屬於B類元素個數－既屬於A類又屬於B類的元素個數。

2、三個集合的容斥關系公式：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C。

如果被計數的事物有A、B、C三類，那麼所有屬於A類或屬於B類或屬於C類的元素的個數總數＝A類元素的個數＋B類元素的個數＋C類元素的個數－既是A類又是B類元素的個數－既是B類又是C類元素的個數－既是A類又是C類元素的個數＋同時是A類B類C類元素的個數。