滑梯演算法

『壹』 小芳踢了90下,小芳踢的比小華的2倍少6下,小華踢了多少下

計算全過程：已知
小芳踢了90下,小芳踢的比小華的2倍少6下,那麼小芳就比小華少,小華比小芳多,其中「2倍」是沒用的,就得出小華=90+6=96（下）

『貳』 數字的由來

「數字」的解釋
解釋一（附連接：一）：表示數目的文字。

解釋二：表示數目的符號。

解釋三：數量的意思。

解釋四：表示率（比率等）
阿拉伯數字的起源

阿拉伯數字並不是阿拉伯人發明創造的，而是發源於古印度，後來被阿拉伯人掌握、改進，並傳到了西方，西方人便將這些數字稱為阿拉伯數字。以後，以訛傳訛，世界各地都認同了這個說法。


阿拉伯數字是古代印度人在生產和實踐中逐步創造出來的。

在古代印度，進行城市建設時需要設計和規劃，進行祭祀時需要計算日月星辰的運行，於是，數學計算就產生了。大約在公元前3000年，印度河流域居民的數字就比較先進，而且採用了十進位的計算方法。


到公元前三世紀，印度出現了整套的數字，但在各地區的寫法並不完全一致，其中最有代表性的是婆羅門式：這一組數字在當時是比較常用的。它的特點是從「1」到「9」每個數都有專字。現代數字就是由這一組數字演化而來。在這一組數字中，還沒有出現「0」（零）的符號。「0」這個數字是到了笈多王朝（公元320—550年）時期才出現的。公元四世紀完成的數學著作《太陽手冊》中，已使用「0」的符號，當時只是實心小圓點「·」。後來，小圓點演化成為小圓圈「0」。這樣，一套從「1」到「0」的數字就趨於完善了。這是古代印度人民對世界文化的巨大貢獻。


印度數字首先傳到斯里蘭卡、緬甸、柬埔寨等印度的近鄰國家。


公元七到八世紀，地跨亞非歐三洲的阿拉伯帝國崛起。阿拉伯帝國在向四周擴張的同時，阿拉伯人也廣泛汲取古代希臘、羅馬、印度等國的先進文化，大量翻譯這些國家的科學著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡經過長途跋涉，來到了阿拉伯帝國阿拔斯王朝首都巴格達。毛卡把隨身攜帶的一部印度天文學著作《西德罕塔》，獻給了當時的哈里發（國王）曼蘇爾。曼蘇爾十分珍愛這部書，下令翻譯家將它譯為阿拉伯文。譯本取名《信德欣德》。這部著作中應用了大量的印度數字。由此，印度數字便被阿拉伯人吸收和採納。


此後，阿拉伯人逐漸放棄了他們原來作為計算符號的28個字母，而廣泛採用印度數字，並且在實踐中還對印度數字加以修改完善，使之更便於書寫。


阿拉伯人掌握了印度數字後，很快又把它介紹給歐洲人。中世紀的歐洲人，在計數時使用的是冗長的羅馬數字，十分不方便。因此，簡單而明了的印度數字一傳到歐洲，就受到歐洲人的歡迎。可是，開始時印度數字取代羅馬數字，卻遭到了基督教教會的強烈反對，因為這是來自「異教徒」的知識。但實踐證明印度數字遠遠優於羅馬數字。


1202年，義大利出版了一本重要的數學書籍《計算之書》，書中廣泛使用了由阿拉伯人改進的印度數字，它標志著新數字在歐洲使用的開始。這本書共分十五章。在第一章開頭就寫道：「印度的九個數目字是『9、8、7、6、5、4、3、2、1』，用這九個數字以及阿拉伯人叫做『零』的記號『0』，任何數都可以表示出來。」


隨著歲月的推移，到十四世紀，中國印刷術傳到歐洲，更加速了印度數字在歐洲的推廣與應用。印度數字逐漸為全歐洲人所採用。


西方人接受了經阿拉伯傳來的印度數字，但他們當時忽視了古代印度人，而只認為是阿拉伯人的功績，因而稱其為阿拉伯數字，這個錯誤的稱呼一直流傳至今。

有關阿拉伯數字的說明數字，是一種既陌生、又熟悉的名詞。它由0~9十個字母組成。數字不單單包括計數，還有豐富的哲學內涵。
1：可以看作是數字「1」，一根棍子，一個拐杖，一把豎立的槍，一支蠟燭，一維空間……
2：可以看作是數字「2」，一隻木馬，一個下跪著的人，一個陡坡，一個滑梯，一隻鵝……
3：可以看作是數字「3」，兩只手指，乳房，斗雞眼，樹杈，倒著的w……
4：可以看作是數字「4」，一個蹲著的人，小帆船，小紅旗，小刀……
5：可以看作是數字「5」，大肚子，小屁股，音符……
6：可以看作是數字「6」，小蝌蚪，一個頭和一隻手臂露在外面的人……
7：可以看作是數字「7」，拐杖，小桌子，板凳，三岔路口，「丁」形物，鐮刀……
8：可以看作是數字「8」，數學符號「∞」，花生米，套環，雪人……
9：可以看作是數字「9」，一個靠著坐的人，小嫩芽……
0：可以看作是數字「0」，胖乎乎的人，圓形「○」，鞋底，腳丫，二維空間，瘦子的臉，雞蛋……
數字在復數范圍內可以分實數和虛數,實數又可以劃分有理數和無理數或分為整數和小數,任何有理數都可以化成分數形式.

有關古羅馬數字


羅馬人在希臘數字的基礎上，建立了自己的記數方法。羅馬人用字母表示數，I表示1，V表示5，X表示10，C表示100，而M表示1000。這樣，大數字寫起來就比較簡短，但計算仍然十分不便。因此，今天人們已經很少使用羅馬數字記數了，但有時也還可以見到使用在年號或時鍾上的羅馬數字。

有理小數化分數任何有理小數都是有限小數或著是無限循環小數.


有限不用說了,例如0.354567=(0.354567/1)然後將分子、分母同時乘上10的若干倍數即可。


至於無限循環小數，先找其循環節（即循環的那幾位數字），然後將其展開為一等比數列、求出前n項和、取極限、化簡。
例如：0.333333……
循環節為3
則0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
前n項和為：3*0.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
當n趨向無窮時（0.1）^（n）=0
因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
注意：m^n的意義為m的n次方。

數字的產生人類最早用來計數的工具是手指和腳趾，但它們只能表示20以內的數字。當數目很多時，大多數的原始人就用小石子來記數。漸漸地，人們又發明了打繩結來記數的方法，或者在獸皮、樹木、石頭上刻畫記數。中國古代是用木、竹或骨頭製成的小棍來記數，稱為算籌。這些記數方法和記數符號慢慢轉變成了最早的數字元號（數碼）。如今，世界各國都使用阿拉伯數字為標准數字。

數字的歷史公元500年前後，隨著經濟、文化以及佛教的興起和發展，印度次大陸西北部的旁遮普地區的數學一直處於領先地位。天文學家阿葉彼海特在簡化數字方面有了新的突破：他把數字記在一個個格子里，如果第一格里有一個符號，比如是一個代表1的圓點，那麼第二格里的同樣圓點就表示十，而第三格里的圓點就代表一百。這樣，不僅是數字元號本身，而且是它們所在的位置次序也同樣擁有了重要意義。以後，印度的學者又引出了作為零的符號。可以這么說，這些符號和表示方法是今天阿拉伯數字的老祖先了。
兩百年後，團結在伊斯蘭教下的阿拉伯人征服了周圍的民族，建立了東起印度，西從非洲到西班牙的撒拉孫大帝國。後來，這個伊斯蘭大帝國分裂成東、西兩個國家。由於這兩個國家的各代君王都獎勵文化和藝術，所以兩國的首都都非常繁榮，而其中特別繁華的是東都——巴格達，西來的希臘文化，東來的印度文化都匯集到這里來了。阿拉伯人將兩種文化理解消化，從而創造了獨特的阿拉伯文化。
大約700年前後，阿拉伯人征眼了旁遮普地區，他們吃驚地發現：被征服地區的數學比他們先進。用什麼方法可以將這些先進的數學也搬到阿拉伯去呢？
771年，印度北部的數學家被抓到了阿拉伯的巴格達，被迫給當地人傳授新的數學符號和體系，以及印度式的計算方法（即我們現在用的計演算法）。由於印度數字和印度計數法既簡單又方便，其優點遠遠超過了其他的計演算法，阿拉伯的學者們很願意學習這些先進知識，商人們也樂於採用這種方法去做生意。
後來，阿拉伯人把這種數字傳入西班牙。公元10世紀，又由教皇熱爾貝•奧里亞克傳到歐洲其他國家。公元1200年左右，歐洲的學者正式採用了這些符號和體系。至13世紀，在義大利比薩的數學家費婆拿契的倡導下，普通歐洲人也開始採用阿拉伯數字，15世紀時這種現象已相當普遍。那時的阿拉伯數字的形狀與現代的阿拉伯數字尚不完全相同，只是比較接近而已，為使它們變成今天的1、2、3、4、5、6、7、8、9、0的書寫方式，又有許多數學家花費了不少心血。
阿拉伯數字起源於印度，但卻是經由阿拉伯人傳向四方的，這就是它們後來被稱為阿拉伯數字的原因。

含有數字的成語一：一心一意一馬當先一刀兩斷一無所有一日千里一氣呵成一本正經一年一度 一心二用 一五一十 一目瞭然 一事無成
二（兩）：一心二用 一刀兩斷 三三兩兩
三：三三兩兩三五成群三頭六臂 三令五申 三心二意 三長兩短
四：四分五裂，四方八面，四面楚歌 四五雞蛋
五：三令五申 一五一十 五光十色 五顏六色 五彩繽紛
六：三頭六臂 六神無主
七：七上八下七嘴八舌
八：七上八下 七嘴八舌
九：九牛一毛 九死一生
十：十全十美 一五一十 十萬火急
千：千門萬戶千山萬水千里迢迢 一日千里 千軍萬馬 千鈞一刻 千瘡百孔 千秋萬代
萬：萬紫千紅萬眾一心 萬無一失 萬馬奔騰 萬象更新 萬籟俱寂 萬家燈火 鵬程萬里 萬物復甦 以防萬一 萬丈深淵
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計算過程中的一種數據特徵，以二進制數字（零和一）表示。表示時要看它與一些特殊的數的關系。如...16、8、4、2、1等。
例：9 用二進製表達就是 1001 。因為它有1個8和1個1。

數字的排序個 十 百 千 萬 十萬 百萬 千萬 億 十億 百億 千億 兆 十兆 百兆 千兆 經 十經 百經 千經 垓 十垓 百垓 千垓 秭 十秭 百秭 千秭 稂 十稂 百稂 千稂 ？ 十 百 千 澗 十澗 百澗 千澗 正 十正 百正 千正……

(2)滑梯演算法擴展閱讀[1] 中國數字圖書館有限責任公司 http://www.d-library.com.cn/
[2] 阿拉伯數字的起源——網路知道 http://..com/question/48696756.html?si=1

數字與科技電子計算機是科技發展的產物和標志，它是指用現代電子技術實現數學運算和信息處理的設備。按工作原理不同，可分為數字計算機、模擬計算機、混

數字科技背景圖 合計算機三種，通常指數字計算機。它廣泛應用在數值計算、信息數據採集和處理，以及自動控制等方面。電子計算機簡稱計算機，俗稱電腦。凡是用計算機技術製造出來的物品，便以「數字」冠名。比如：①目前數字地圖的種類已很多，如數字地形圖……（《文匯報》2000年10月12日）②數字電視機解決了模擬電視在傳輸上受環境和距離影響的問題。（《新民晚報》2001年1月8日）此外，還有數字照相機、數字行動電話等。

隨著數字化進程的加快，「數字」之義又發生了變化，逐漸從實指轉為虛指。它上升為一種理念，即用高科技手段進行資源共享、信息綜合、自動管理、合作發展，從而將人們帶進「數字化」時代。比如：③1998年1月31日，時任美國副總統的戈爾在加州科學中心的演講中，提出了一個全新的概念：數字地球。他說：「我們需要一個『數字地球』」，「數字地球在國民經濟各個領域以及人們的日常生活中都有很大的應用價值」。（《文匯報》1999年12月4日）「數字地球」便是運用高科技手段，將地球上每一地點的所有信息用「數字」形式表示，然後構成一個信息系統，它是了解我們這個星球，實現信息資源共享的有效手段。④消除數字鴻溝是整個人類都應責無旁貸為之努力的崇高事業。（《文匯報》2001年5月25日）這里的「數字鴻溝」就是指人們應用當代「數字」信息通信技術存在的差距。

『叄』 紙箱可以做什麼手工

用了大概50個快遞紙箱，幾十根熱熔膠棒，層板是5層紙箱，用熱熔膠牢牢粘在一起，書架最兩側加固了7層紙箱，看厚度，你就知道有多結實了。

2.兒童小房子/玩具屋

5層紙板加厚，寬105cm，長140厘米，高未知。

貼一層仿木紋的壁紙，有木有一種實木房屋的感覺？看起來非常上檔次。

3.兒童滑滑梯

用了26個空奶粉桶，和幾個大的快遞紙箱。算是成名作吧，抖音三百多萬贊。

4.兒童小沙發

用9個奶粉桶做的靠背沙發，用了快兩年了，非常結實耐用。

5.兒童搖搖馬

用了38個塑料瓶，剛開始想做馬的形狀，覺得太俗了，所以做了這個可愛的海豚。

6.兒童學習書桌

4層紙箱加厚，一張小桌子和一個小圓凳。

7.數字圓柱魔方

左邊的是我用廢紙箱製作的，右邊的是買的木質的。可以教寶寶學習一些簡單的加減乘除演算法，還能讓孩子減少和手機接觸的時間。

8.石頭小魚塘

周末在小河邊撿的小石頭，用熱熔膠粘在一起做了個小魚塘。

『肆』 八年級下學期數學知識點

第1章 二次根式

二次根式屬於「數與代數」領域的內容，它是在學生學習了平方根、立方根等內容的基礎上進行的，是對七年級上冊「實數」「代數式」等內容的延伸和補充。二次根式的運算以整式的運算為基礎，在進行二次根式的有關運算時，所使用的運演算法則與整式、分式的相關法則類似；在進行二次根式的加減時，所採用的方法與合並同類項類似；在進行二次根式的乘除時，所使用的法則和公式與整式的乘法運演算法則及乘法公式類似。這些都說明了前後知識之間的內在聯系。
本章的主要內容有二次根式，二次根式的性質，二次根式的運算（根號內不含字母、不含分母有理化）。
一、教科書內容和教學目標
本章的教學要求。
（1）了解二次根式的概念，了解簡單二次根式的字母取值范圍；
（2）了解二次根式的性質；
（3）了解二次根式的加、減、乘、除的運演算法則；
（4）會用二次根式的性質和運演算法則進行有關實數的簡單四則運算（不要求分母有理化）。
本章教材分析。
課本在回顧算術平方根的基礎上，通過「合作學習」的三個問題引出二次根式的概念，並說明以前學的數的算術平方根也叫做二次根式。在例題和練習的安排上，著重體現三個方面的要求：一是求二次根式中字母的取值范圍；二是求二次根式的值；三是用二次根式表示有關的問題。
對於二次根式的性質，課本利用第4頁圖1-2給出的。該圖的含義是如果正方形的面積為，那麼這個正方形的邊長就是；反之，如果正方形的邊長為，那麼這個正方形的面積就是，因此就有。從而得出二次根式的第一個性質。至於第二個性質，可以通過學生的計算來發現，所以課本安排了一個「合作學習」，讓學生自己去發現和歸納。該節第一課時的重點在於對這兩個性質的理解和運用，例題和練習的設計就圍繞這兩個性質展開。第二課時是學習二次根式的另外兩個性質，課本安排兩組練習，意在讓學生通過自己的嘗試，與同學的合作交流來發現這兩個性質。通過兩個例題和一組練習，使學生知道運用二次根式的性質，可以簡化實數的運算，也可以對結果是二次根式的式子進行化簡。課本第9頁的「探究活動」既是對二次根式的運用，更在於培養學生的一種探究能力，觀察、發現、歸納等能力。
第1.3節二次根式的運算，包含了二次根式的加、減、乘、除四種運算以及簡單應用，課本安排了3個課時，逐步推進，逐漸綜合。第一課時側重於兩個（相當於兩個單項式）二次根式的乘除，其法則是從二次根式的性質得到的，比較自然。例1是對兩個運演算法則的直接運用，讓學生有一個對法則的熟悉和熟練過程；例2是一個結合實際問題的運用，其中有勾股定理和三角形的面積計算。第二課時是二次根式的加減和乘除混合運算，出現了類似單項式乘以多項式、多項式乘以多項式（包括乘法公式、乘方）、多項式除以單項式的運算。課本中沒有出現「同類二次根式」的概念，只是提到「類似於合並同類項」「相同二次根式的項」，這種類比的方法，學生是能夠理解的，也能夠與整式一樣進行運算。第三課時是二次根式運算的應用。例6的數字看上去比較復雜，其目的是為了二次根式的運算的應用；例7綜合運用了直角三角形的有關知識、圖形的分割、面積的計算等，其解答過程較長，也是對二次根式知識的綜合運用。
二、本章編寫特點
注重學生的觀察、分析、歸納、探究等能力的培養。
在本章知識的呈現方式上，課本比較突出地體現了「問題情境——數學活動——概括——鞏固、應用和拓展」的敘述模式，這種意圖大多通過「合作學習」 來完成。「合作學習」為學生創設了從事觀察、猜測、驗證交流等數學活動的機會。如第5頁先讓學生計算三組與的具體數值，再議一議與的關系，然後得出二次根式的性質「=」。二次根式的其他幾個性質，課本中也是採用類似的方法。在學習了二次根式的有關性質後，課本又設計了一個「探究活動」，通過化簡有關的二次根式，讓學生自己去發現規律、表示規律、驗證規律，並與同伴交流。所有這些都是教材編寫的一種導向，以引起教與學方式上的一些的改變。
注重數學知識與現實生活的聯系。
教材力求克服傳統觀念上學習二次根式的枯燥性，避免大量純式子的化簡或計算，適當穿插實際應用或賦予式子一些實際意義。無論是學習二次根式的概念，還是學習二次根式的性質和運算，都盡可能把所學的知識與現實生活相聯系，重視運用所學知識解決實際問題能力的培養。如二次根式概念的學習，課本通過三個實際問題來引入，其目的就是關注概念的實際背景與形成過程，克服機械記憶概念的學習方式。又如，課本第3頁，用二次根式表示輪船航行的的距離，第11頁求路標的面積，第21頁花草的種植面積問題等。特別是在二次根式的運算中，專門安排了一節內容學習二次根式運算的應用，例6選取的背景是學生熟悉的滑梯，例7選取的背景是學生感興趣的剪紙條，以及作業中的堤壩、快艇問題等等。
充分利用圖形，使代數與幾何有機結合。
對於數與代數的內容，教材重視有關內容的幾何背景，運用幾何直觀幫助學生理解、解決有關代數問題，是教材的一個編寫特點，也是對教學的一種導向。本章中，如二次根式與直角三角形有關邊的計算密切相關，課本在這方面選取了一定量的問題，既豐富了勾股定理的運用，又學習了二次根式的計算。又如二次根式的引入，課本以圖形作為條件，讓學生通過計算給出二次根式的概念；在學習二次根式的性質時，課本通過讓學生讀圖1-2，從正反兩方面來理解其含義，得出二次根式的性質。例題中結合圖形示意，幫助學生理解問題，解決問題；作業或課本練習中設計一些圖形中有關線段長度的計算；通過方格、直角坐標系來畫三角形、確定點的位置等等。課本在安排二次根式的運算在日常生活和生產實際中的應用時，所選取的問題也在於體現學生所學知識之間的聯系，感受所學知識的整體性，不斷豐富學生解決問題的策略，提高解決問題的能力。
三、教學建議
注意用好節前語。
本章的節前語不多，但都緊密結合本節學習的內容，提出一個具體的問題。教學中可以利用它們來創設問題情境，引入課題。如第1.1節「排球網的高AD為2.43米，CB為米，你能用代數式表示AC的長嗎？」短短的幾句話，既是一個學生熟悉的問題情境，又是一個看似熟悉但又具有一定的挑戰懷，與數學學習相聯系的問題，教師可以由此提出一個與本節課學習有關的問題。教學中不應忽視這種作用。
注意把握教學難度。
與以往的教材相比，二次根式已降低了要求。如運用二次根式的性質將二次根式化簡，只要求簡單的，不要出現過於復雜的式子，並且明確根號內不含字母。對二次根式的四則運算，也僅局限於簡單的，根號內不含字母，教學中不需補充超出課本題目要求的問題。當然對不同層次的學生，應該體現一定的彈性。課本第15頁的作業題中的第7，8題，還可以藉助於計算器進行計算。
充分運用類比的方法。
二次根式的運算以整式的運算為基礎，其法則、公式都與整式的類似，特別是二次根式的加減，課本沒有提出同類二次根式的概念，完全參照合並同類項的方法；二次根式的乘除、乘方運算類似於整式的乘除、乘方運算。因此對於二次根式的四則運算的教學應充分運用類比的方法，讓學生理解其算理和演算法，提高運算能力。
第2章 一元二次方程

一、教科書內容和課程學習目標
（一）教科書內容
本章包括三節：
2．1 一元二次方程；
2．2一元二次方程的解法；
2．3一元二次方程的應用。
其中2．1節是全章的基礎部分，2．2節是全章的重點內容，2．3節是知識應用和引申的內容。另外，閱讀材料介紹了一元二次方程的發展，讓學生了解數學的發展史。
（二）本章的知識結構

（三）課程目標
（1）了解一元二次方程的概念，會用直接開平方法解形如（b≥0）的方程；
（2）理解配方法，會用配方法解數字系數的一元二次方程；掌握一元二次方程求根公式的推導，會用求根公式解一元二次方程；會用因式分解法解一元二次方程，使學生能夠根據方程的特徵，靈活運用一元二次方程的各種解法求方程的根。
（3）體驗用觀察法、畫圖或計算器等手段估計方程的解的過程。
（4）能夠根據具體問題中的數量關系，能夠列出一元二程方程解應用題，能夠發現、提出日常生活、生產或其他學科中可利用一元二次方程來解決的實際問題，並正確地用語言表達問題及解決過程。體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。
（5）結合教學內容進一步培養學生邏輯思維能力，對學生進行辯證唯物主義觀點的教育，通過一元二次方程的教學，使學生進一步獲得對事物可以轉化的認識。
（四）課時安排
2．1 一元二次方程…………………………………………………………2課時
其中：一元二次方程的概念……………………1課時
因式分解法解一元二次方程……………1課時
2．2一元二次方程的解法………………………………………………4課時
其中：開方法、配方法………………………2課時
公式法…………………………………2課時
2．3一元二次方程的應用………………………………………………2課時
小結、目標與評定………………………………………………………2課時
二、編寫指導思想與特點
方程教學在中學數學教學中佔有很大的比例，一元二次方程在初中代數中佔有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所學過的有關知識的綜合運用，如有理數、實數的概念和整式、分式、開平方等的運算，一元一次方程、一元一次方程組解法等知識，在本章都有應用。從數學角度看，這一章的學習有一定難度，如果前面某個環節薄弱或知識點有問題，就會給本章的學習帶來困難，因此，這一章的教學是對以前所學的有關知識的檢驗，又是一次復習與鞏固。當然，一元二次方程知識也是前面所學知識的繼續和發展，尤其是方程方面知識的深入和發展。
本章的主要內容是一元二次方程的解法和應用，課本首先引入一元二次方程的概念，從實數的性質，將分解成為兩個一次因式相乘積為零的一元二次方程轉化為兩個一元一次方程入手，介紹了利用因式分解法解一元二次方程的方法，體現了數學的轉化思想。接著課本首先從數的開平方的知識出發，直接講開平方法，然後依次介紹了配方法和公式法。在講述公式法的同時，課本特別給出了利用計算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技術發展給數學學習帶來的影響，這也是一種新的嘗試。同時，以建立數學模型為主要著力點介紹了一元二次方程的應用，並在例題的設置上充分考慮了圖表、立體圖形、物體運動和經濟活動中的問題背景，力圖使學生在現實的環境中學習數學。
這一章是全書乃至整個初中代數的一個重點內容。因為這一部分內容既是對以前所學內容的總結、鞏固和提高，又是以後學習的知識基礎。因此這一章可以說是起到了承上啟下的作用。高中階段的指數方程、對數方程及三角方程，無非就是指數、對數、三角函數的有關知識與一元一次方程、一元二次方程的綜合而已。初中代數中的不少主要技能、解題方法以及一些常用的數學思想方法，在本章都有所體現。例如，換元法、因式分解法、配方法等。另外，從具體到抽象的概括能力、邏輯推理能力等等在本章也有體現。可以說，無論從基礎知識還是基本技能看，這一章都佔有重要的地位。在本章的內容中，應以一元二次方程的解法，特別是公式法作為重點。
三、教材體現的數學思想方法
本章從內容上看是初中代數的重點，從數學思想方法方面來看，也是初中數學中比較全面體現的一章。
1．方程的思想
方程本身就提供了一種重要的數學思想方法，這一點在一元二次方程中體現的更為充分。學習方程不僅為進一步學習其他知識打下基礎，不僅可用於解決一些實際問題，而且在更廣泛的意義上講，通過方程可以溝通已知與未知之間的聯系，從而由解方程就可以使問題得以解決，通常稱之為方程思想。方程思想作為一種數學思想，在數學發展史上有重要作用，對求解數學問題來說也有重要的意義。
2．公式解法
一元二次方程的公式解法在數學思想方法上有重要意義。首先，公式法是人們所知的多次方程的第一種公式(根式)解，它為以後進行公式解的研究開辟了道路，並且是引起近似代數的起源問題之一，在數學的學習中也有重要意義；其次，公式法解體現了數學中的運算元的思想，將數學問題進行抽象化、符號化、程序化，這是數學發展的重要的途徑。
3．分類討論的數學思想
一元二次方程求根公式中，涉及開方問題，即對要實施開平方，而前面已經學過負數沒有平方根。因此的狀態就決定了一元二次方程根的狀態。必須對的符號進行討論。分類討論的數學思想是一種極為重要的數學思想方法，教材中對Δ=的三種分類討論隱含在課堂教學之中，通過「想一想」讓學生自然地得到結論，降低由於數學思想上的要求所帶來的學習上的難度，這是一種合理的處理方法。實際上，判別式的討論是不解方程而對方程的根進行定性研究的重要指標。在研究二次函數的圖象和性質等方面有重要意義，在研究二次曲線的問題時有重要地位。判別式實質上是利用方程的系數研究方程的性質，是一種以局部研究探求具體性質的方法。找一種關鍵性的數量關系去定性地研究一類對象，也是一種常見的數學思想方法。
4．轉化(化歸)的數學思想
在本章中更突出地表示出「轉化」的思想方法。如利用因式分解法解一元二次方程就是將一元二次方程轉化為兩個一元一次方程。嚴格地說，轉化的思想是數學中認識和掌握新知識的重要途徑，掌握這種方法，可以提高學生的數學能力，拓展學生數學知識。如換元法就是一種很重要的轉化思想，這在本章也有不少的體現。
四、教材處理
關於教材處理，按教材內容的安排及課程標準的要求，分三部分進行分析：
1．一元二次方程
本節包括一元二次方程的概念、因式分解法解一元二次方程，這一單元是本章的基礎，教材兩個問題中引入了一元二次方程的概念，一個問題是學生所熟悉的正方形和長方形的面積，另一個問題是從報紙上公布的統計數據，教學的重點是對方程的一般形式的認識和對方程解的理解，在此基礎上，引入用因式分解法求一元二次方程解的方法，將這種解安排在此處，其目的是為了加強學生對學習方程目的的理解，並為後續通過轉化求方程解奠定思想基礎。
2．一元二次方程的解法
本節是本章的核心內容，主要是一元二次方程的各種解法。其中的一元二次方程的配方法和應用一元二次方程知識理解應用問題是重點，而這兩個重點又是教學過程中的難點。一元二次方程的解法，尤其是公式法是學好本章的關鍵。因此，本節又是全章的重點，是學好本章的基礎。
一元二次方程的解法，課本介紹了四種，即直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法。
直接開平方法適用於（b≥0）模式的方程。實際上，給出的一般方程只要存在實根，就可以用配方法轉化為的形式。例如，課本中將方程轉化為，因此配方法是直接開方法的延伸，而直接開平方法是配方法的基礎。
在配方法解一元二次方程的基礎上，很自然地推出一元二次方程的求根公式，實際上就是對一般形式（a≠0)的一元二次方程實施配方法的結果。
對於三種解法，公式法可以是一種「萬能」方法，只要△=≥0，將系數a，b，c代入公式即可求解。在教學中注意一元二次方程中的a≠0的條件。在配方時應強調方程兩邊同時加上「一次項系數之半的平方」或在左端加上「一次項系數之半的平方」再減去「一次項系數之半的平方」，實質上是方程的一種同解變形，這是必須反復訓練方可達到學生熟練進行配方的目的，它也是推導求根公式的基礎。
對△=的討論，首先要滲透分類討論的思想，另外，對△==0的情況，一定要強調有兩個相等的實根：這與方程根的理論一致，學生開始會認識只有一根，要反復強調，以糾正這種不正確的或說是不嚴密的結論。對△=<0的情況，不能說成方程無解，而應強調方程無實數根或在實數范圍內無解，強調數域是為今後在高中討論有復根的情況埋下伏筆。理論上的證明見教師用書。
關於一元二次方程根與系數的關系，實際上，求根公式就體現了根與系數的關系，由於課程標准中沒有涉及，但這部分內容對於今後的學習是很重要的，在教學中可以作為探索性學習的內容，讓學生自己進行探索並得出結論。
3．一元二次方程的應用
列方程解應用問題，前面一元一次方程的應用已學習過相關的知識，但是列一元二次方程解應用題仍然是難點，其原因是數量關系比較復雜且隱蔽；應用題所反映的實際背景比較復雜而學生又不太熟悉；所列方程也逐步復雜。主觀上學生一開始受算術解法思維的定勢影響，缺乏廣泛的社會經濟生產和生活以及相關學科方面的知識，理解文字語言和數學語言等方面的能力較差。
對於求解應用題，若從思想方法角度來看，列方程解應用題屬於數學模型法，其中方程應用題求解，大體上都是這樣六個步驟：①審題，理解題意，明確題中涉及幾個量，有幾個是已知量，有幾個是未知量，它們之間有什麼關系等等；②設元，根據題目要求，選擇合適的未知數，又分為直接設元法、間接設元法。同時還要考慮設幾個未知數為宜；③列式，分析題目中量與量的關系，關鍵是找出題目中的相等關系，這時，要注意挖掘題目中的那些隱蔽的相等關系，有時，又要輔之使用圖示法、列表法等一些直觀手段；④求解；⑤檢驗，既要檢驗得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗所得的解對實際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學中可以結合問題解決的策略，讓學生主動參與，自主建構和合作學習，體會數學建模的基本思想與方法。

（金克勤）

第3章 頻數及其分布

統計學是搜集數據、分析數據，並根據它獲得總體信息的科學．本套教材在七年級上冊安排了 「數據與圖表」，著重介紹了數據的收集、整理的初步方法；在八年級上冊安排了「樣本與數據分析初步」，通過對數據集中程度和離散程度的統計量的計算，初步了解了如何對數據的基本狀態進行分析．為了進一步分析、處理數據，供決策時參考，有時我們還要了解數據的分布情況，找出新的特徵數．「頻數及其分布」這一章就是解決了這一問題．「頻數及其分布」這部分內容在原總指浙江版義務教材中也有，但只是作為概率統計初步中的一小節．考慮到頻數、頻率、頻數直方圖、頻數折線圖與日常生活、自然、社會和科學技術領域的密切聯系，《數學課程標准》增加了這塊內容的份量．本套教材將這塊內容獨立設章的目的，一方面可用足夠的篇幅來更清楚、更詳細闡述，也是為每冊循序漸進地學習概率與統計知識所作的精心安排．
本章教學時間約需7課時 ，具體安排如下：
3．1 頻數和頻率 1課時
3．2 頻數分布 1課時
3．3 頻數的應用 3課時
復習、評估1課時，機動使用1課時，合計7課時．
一、教科書內容和課程教學目標
（1）本章知識結構框圖如下：

（2）本章教學目標如下：
目標類別
目標層次
知識點及相關技能 知識技能目標 過程性目標
了解 理解 掌握 靈活運用 經歷(感受) 體驗(體會) 探索
頻
數
及
其
分
布 極差 √ √
頻數的概念 √ √
頻數分布表 √ √
頻率的概念 √ √
頻數分布的意義和作用 √ √
頻數分布直方圖 √ √
頻數分布折線圖 √ √
根據頻數分布直方圖估計平均數 √ √

（3）本章教學要求
① 通過實例，理解頻數、頻率的概念，了解頻數分布的意義和作用．
② 會計算極差，會對數據合理分組，並求出每一組的頻數、頻率，列出頻數分布表．
③ 會畫頻數分布直方圖和頻數分布折線圖，能根據頻數分布直方圖估計平均數，能根據數據處理的結果，作出合理的判斷和預測，並在這一過程中體會統計對決策的作用．
④ 通過畫直方圖、折線圖養成學生耐心細致的工作作風，實事求是的工作態度，善於觀察、分析問題的能力．
二、本章編寫特點
以《數學課程標准》為本，刪繁就簡、突出重要內容
畫頻數分布直方圖不採用傳統按部就班的逐步介紹的方法，步驟多、方法繁將會影響這個年齡段的學生學習興趣．事實上，如3．1節做一做，「下面給出以0.4 kg為組距，取2.75～3.15、3.15～3.55……為端點」；對連續型、離散型數據的不同處理等，裡面還有許多道理．不在繁瑣的具體枝節上糾纏，突出重要概念，讓學生體驗頻數、頻率的真實含義，理解頻數、頻率分布的意義和作用才是教學的真正目的，也是本章教材編寫的特點之一．
精心選擇實例，貼近學生生活，引起學生興趣
頻數、頻率本身就是處理實際問題，從實際中來，在解決實際問題的過程中引入概念．教材精心挑選、引入大量學生熟悉的例子，創設學生熟悉的情境，引起學生興趣，使學生能產生解決它的慾望．掃除一定程度上因為敘述事例的冗長而引起學生反感．如血型分布、運動鞋鞋號的選擇、學科成績、午餐等候時間、礦泉水質量等等都是學生身邊的事，學生熟悉且親切．同時也培養了學生從統計的角度思考與數據信息有關的問題，通過收集、分析數據的過程能初步作出合理的決策，提高學生處理問題、決策問題的能力．
重實踐操作，設計一定量的數學活動，在交流中增強數學應用意識
本章內容安排了一定量的實習操作性的活動，如「八年級男生、女生身高和所穿運動鞋的分布」「八年級學生跳繩次數的頻數分布」「八年級男生、女生體重數據的分布」「商場不同價格的彩電銷售情況」等，這些活動都需要學生分小組合作，事前精心設計策劃，調查廣泛接觸不太熟悉的人和事，希望學生通過這些活動認識現實世界中蘊含的大量的數學信息，數學與現實世界有著緊密聯系，增強學生的數學應用意識，也培養學生實際工作能力，從中獲得克服困難經歷或者體會獲得成功的喜悅．
三、教學建議
（1） 畫頻數分布直方圖的一般步驟是：①計算極差；②決定組數與組距．一般當數據在100個以內時，按照數據多少，常分為5~12組；組距是指每個小組的兩個端點之間的「距離」 ， = 組距；③決定分點，為了避免有些數據本身落在分點上，常常將分點多取一位小數；④列表、劃記；⑤畫頻數分布直方圖．教師根據實際情況在講解中靈活應用，但不要完全在黑板上重復以上步驟，這樣違背了教材編寫的初衷．
（2） 利用頻數分布表、頻數直方圖、頻數折線圖來分析數據的一些特徵是教學的重點之一，教學中應該充分發揮學生的積極性，讓學生仔細地觀察、大膽地推測、合理地驗證．「統一訂購運動服、運動鞋，應注意哪些問題？」「校方安排學生多長的午餐時間為宜？」「估計魚塘中有多少條魚」「分析男生、女生游泳項目成績差異」等等，不像原來數學題有唯一標准答案，應鼓勵學生各抒已見，最後在充分討論的基礎上形成比較一致的意見．這是與人交流、勇於探索、比較清晰表達自己觀點的重要方式，也是新課程數學教學的一個重要方面，教師可視具體情況在本章教學中盡量體現．
（3）計算繁瑣，聯系實際緊密是本章的主要特點．除了課本提供的範例外，教學中教師可根據實際情況進行適當補充．同時教師還應該充分利用多媒體預先製作好一些教具，不要使課堂上寶貴的時間浪費在抄寫、繪圖上面．
四、本章教學中應注意的問題
（1）數據有「連續型」與「離散型」兩種，對離散型數據，如課本第51頁的血型分組一般比較容易，對離散型數據分組不唯一，僅是根據經驗，不同的分組一般得到的結論也有所差別，但只要合理均認為正確．
（2）進行實踐活動時，要注意有些問題可能涉及學生的個人隱私，如較胖的女同學不願意論及自己的體重，她認為公開自己的體重是侵犯了個人隱私權；一分鍾跳繩次數比較少的同學也可能覺得沒面子而出現一些不愉快事情．針對這些情況任課教師應有充分的思想准備，採取迴避或選擇一些合適的同學或選擇另外適當的數據作調查對象等辦法．我們的目的是通過一些實踐活動在交流中培養互相合作的精神，與人合作中體會愉快，用數學知識解決實際問題中，增強應用數學的自信心．不要因為個別特殊原因干擾整個教學計劃．
（3）直方圖的縱坐標與橫坐標一般來說有不同的單位，每個單位的具體長度應在比較中進行選擇．最終的要求是畫出來的圖形比較美觀，能清楚反映分布情況、及變化趨勢．課本所採用畫折線 的辦法就是避免圖形畫在極端的位置．在不影響整個圖形所反映基本特徵的情況下，使頻數直方圖或頻數折線圖更加美觀．也可以採用將學生所畫的圖比較展覽的辦法，讓學生在交流中取長補短，互相吸收別人好的經驗，來完善自己畫圖技能．

（王利明）
命題與證明

『伍』 怎樣做玩具

今天帶大家一起看看，這一年來，給兒子做的最好玩的幾個玩具。

1.兒童書架/玩具架
用了大概50個快遞紙箱，幾十根熱熔膠棒，層板是5層紙箱，用熱熔膠牢牢粘在一起，書架最兩側加固了7層紙箱，看厚度，你就知道有多結實了。

2.兒童小房子/玩具屋
5層紙板加厚，寬105cm，長140厘米，高未知。

貼一層仿木紋的壁紙，有木有一種實木房屋的感覺？看起來非常上檔次。

3.兒童滑滑梯
用了26個空奶粉桶，和幾個大的快遞紙箱。算是成名作吧，抖音三百多萬贊。

4.兒童小沙發
用9個奶粉桶做的靠背沙發，用了快兩年了，非常結實耐用。

5.兒童搖搖馬

用了38個塑料瓶，剛開始想做馬的形狀，覺得太俗了，所以做了這個可愛的海豚。

6.兒童學習書桌
4層紙箱加厚，一張小桌子和一個小圓凳。

7.數字圓柱魔方
左邊的是我用廢紙箱製作的，右邊的是買的木質的。可以教寶寶學習一些簡單的加減乘除演算法，還能讓孩子減少和手機接觸的時間。

8.石頭小魚塘
周末在小河邊撿的小石頭，用熱熔膠粘在一起做了個小魚塘。

9.彈球游戲
80後應該都玩過的路邊游戲，當年非常火爆。

10.模擬方向盤
小小年紀也能體會一把賽車的感覺，太幸福了。

11.超級瑪麗
懷念小時候的超級瑪麗游戲嗎？用紙箱和瓶蓋就能自己做，馬里奧跳的老高了，非常好玩。

12.手電筒找找看
用硬紙板做一個手電筒，帶你探索海洋的奧秘。

13.迷宮滾珠
珍藏多年的彈珠又可以拿出來玩了。

14.存錢罐
三款不同的機關存錢罐，一個比一個好玩。

15.瘋狂賽車
比超級瑪麗還好玩的掌上小游戲。

16.坦克模型
這個真心有點復雜，主要是零件都太小了。

17.小火車儲物盒
因為兒子喜歡幼兒園的校車，所以就變成了校車版小火車。

18.兒童黑板畫架
這個做的比較成功，但居然沒有上熱門，非常郁悶。

19.搞怪盒子
打開的瞬間，會有一隻黑蜘蛛跳到你的手上，非常刺激哦。

20.投籃游戲機
乒乓球，一次性紙杯，都能成為寶寶的好玩具。

21.小汽車
用紙箱做的汽車殼子，然後固定在扭扭車上，由於兒童扭扭車的輪子非常的靈活，所以我的小汽車跑起來，你可能真的追不上哦。

『陸』 為什麼一個人從相同高度但不同長度的滑梯上滑下來，到低端的速度相同

這個你可以自己算一下...按照能量的觀點來看..從同樣的高度下來..重力做的功一樣..關鍵就是求摩擦力對人做的功的大小...你可以按照斜面上摩擦力的演算法把摩擦力算出來..設斜面的傾角是a.高度是h,動摩擦系數是u,摩擦力f=umgcosa....然後摩擦力做功的長度是..l=h/cosa..那麼摩擦力做功的大小就是w=f*l=umgh..跟斜面的傾角無關..也就是說跟滑梯的長度無關...那麼最後的動能一樣..最後的速度當然也一樣嘍..

『柒』 小學一年級學生數學小論文怎麼寫！急！謝謝！

範例：
生活中的數學
摘要：通過在日常生活中練習10以內加減法，比大小，增加了我的學習興趣。
我爸爸經常到青年路菜場買菜，一到家我就幫著拎菜。爸爸說；「買雞蛋了，你數數多少個」。我數了一下共有10個。爸爸說：「這些雞蛋是我們2人吃的，你學了10的分減，現在我來考你，分一分」。我說：「好的，我數學學得還不錯呢。」爸爸說：「我們都一樣多」。我想了一下說：「5和5」，我把雞蛋分成5個和5個兩份。爸爸說：「對，那你比我多4個」。我於是把爸爸那份拿出2個，說「7和3」。爸爸說：「又對了，我比你多2個」。我從我那裡拿出3個，我有點得意，說「4和6」。爸爸點點頭說：「看來你學得不錯嘛，我們再來」。於是我們又繼續分下去,最後我說：「徐老師教我口訣1、9，2、8，3、7，4、6，5、5，我都記得很熟了」。爸爸說：「難怪你都分對了，不過我們以後在生活中還能遇到10的分減呢，到時可還要讓你幫我算哦」。
後來我和爸爸買東西的時候，一有機會他就拿10元給我去找零，每次我算對了，爸爸都會笑著點點頭，說我是「巧算手」。我想原來生活上的能用上數學，我熱愛我的老師，熱愛我的數學。

一、一年級學生數學小論文
數瓶子
我們家的陽台上堆滿了各種各樣大大小小的塑料瓶。要過年了，媽媽說我們一起整理一下吧。爸爸說：「大的塑料瓶2角錢一個，小的塑料瓶1角錢一個，這些瓶子一共得多少錢呢?」我說：「我要和媽媽一起比賽。」
比賽開始了，我一個一個地加了起來：1角，2角，3角„„一共是„„?媽媽笑著說：「我早就算出來了，是3元5角。」
我不服氣地說：「你怎麼算這么快呀?」
媽媽說：「你看，大的塑料瓶放一堆，小的塑料瓶放一堆，然後把它們加一下，不就很快出來了嗎?」
「對呀，老師教我們數學的時候，也是10個小棒捆一起，不是和數瓶子一個道理嗎?」
我重新把它們分了一下，很快就數出來了，我高興極了。原來我們的生活中處處都能用到數學知識，我要好好學習數學。

二、一年級學生數學小論文
數學的色彩
清晨，鮮紅的太陽露出半個笑臉，和諧的陽光灑滿人間，我的心情真是好極了。突然接到爺爺的電話，叫我巧算九塊五加九十九塊五，我馬上告訴爺爺：九加九十九，再加一，不就等於一百零九嗎?爺爺說我的演算法還不算巧，如果湊整減零頭就好算得多。我馬上打斷爺爺的話，告訴他：10+100-1=109(元)。這時爺爺誇我，說我還算靈巧。這是早晨的數學題，我把數學定為紅色。
上午，爸爸從銀行交完電費回來，叫我計算電費。用電量是從1079-1279(度)，每度電單價是0.38元，我用心算整好200度，我把單價變為分數是38/100，列式：200×(38/100)，先約分再乘，等於76元。爸爸說沒錯，和電腦算得一樣。我很得意，這時已近中午，我把數學定為黃色。
下午，我和妹妹在家裡切西瓜，把半個西瓜再均勻地切兩刀，其中的兩份就是2/3，我問妹妹這兩份是整個西瓜的幾分之幾呢?妹妹開學才上一年級，當然不會算，我告訴她把西瓜整體看作1，第一分率是1/2，它的分率是2/3，相乘的結果就是這兩份是整個西瓜的2/6，約分後就是1/3。這時我想爺爺曾說七色陽光為白色，那麼，這個數學就定為白色吧。
夜晚在藍色的星空下，我和媽媽在一起看電視，我怎麼也弄不懂考古學家是怎樣從腿骨的化石推算出大艾爾恐龍的身高呢?媽媽說這藍色的數學等你長大了，本事大了自然就會了。
生活中的數學簡直是太多了，真是絢麗多彩，它隨時在你身邊出現。我愛數學，我要學好數學。
我有一個喜歡撿瓶子的奶奶。院子里經常堆滿了各種各樣的廢瓶。我經常把瓶子到處亂扔。奶奶看見了，說：「這些瓶子的作用可大了 !我從小沒上過學，就是靠這些瓶子學會算術的!」我一點都不相信。
奶奶摸著我的頭，笑著說：「不信我們比比!」
我說：「好的!」我還比不過你嗎?我在班上數學還不賴的。
我趕緊叫爸爸來做裁判。
爸爸拿了十幾個瓶子，放在地上說：「小塑料瓶是5分，易拉罐1毛，大塑料瓶2毛。」
比賽開始了，我一個一個地加了起來。「1毛,2毛,2毛5,……,我算出來了，是3元5角。」我很得意地朝奶奶笑笑。誰知爸爸給了我張紙條，上面寫著「3.5」。我這才明白奶奶早就算好了。
我不服氣地問奶奶：「你怎麼這么快呀?」
奶奶說：「你看，如果你先把它們分一下，小瓶一類，易拉罐一類，大瓶一類，不就快了嗎?」
「對呀，老師教我們數小棒時，把小棒10個一捆，不是和數瓶子一個道理嗎?」
「奶奶，我來幫你算算你一共收了多少錢的瓶子?」
「好呀!我的孫女會幫我做事了。」
我先將它們分類，然後十個一算，不到十分鍾，我就算好了。我高興極了。
爸爸笑著對我說：「青青真棒!」
我也笑著對奶奶、爸爸說：「我發現數學真得很有用，我要好好學數學!」

三、一年級學生數學小論文
大千世界，數學無處不在。真的，只要你留心觀察，善於動腦，你就覺得自己好像置身於數學的海洋。是的，數學無處不在，這個假期，我就深深地感到了這一點。
我的肚子莫名其妙地奏起了狂響曲，「好餓啊——」我呻吟道。「來，吃個蘋果吧!」還是媽媽好，「但是……」「但是什麼?吃個蘋果，哪有什麼但是啊?」我笑問道，伸手向一個又大又紅的蘋果抓去。誰知，媽媽一把抓住蘋果，奪了過去，神秘兮兮的。我一臉茫然，媽媽這是賣哪門子的葯啊?我不耐煩了「媽，別鬧了，還讓不讓人吃啦?」媽媽還是微笑著，洗起蘋果來「吃，誰說不讓你吃啦，我這不是洗了嗎?」「哦!」我還是一臉疑惑。「但是，我還是有一個要求。」終於說出來了，我就知道不對勁了嗎。「什麼要求啊?」我有點生氣了，不就是吃一個蘋果嘛，怎麼有那麼多要求啊。「你不是學過體積了嗎?」「是啊，怎麼了?」這根吃蘋果有關嗎?我心想。「那你能不能把數學知識，帶到生活中去，算算這個蘋果的體積呢?」媽媽又笑了笑，好像小瞧我似的，我的心裡升起了一股力量，恩，我一定要做給你看!一定!
於是，我趕忙把這個令人饞涎欲滴的紅蘋果，拿在手裡，琢磨起怎樣算體積來。蘋果既不是長方體，也不是正方體，更不是圓柱體，怎麼算它的體積呢?我擺來擺去，沒有頭緒了，此時的肚子還在咕咕作響，我可不能不遵守承諾，就吃了呀，我可不能讓媽媽瞧不起我呀，加油，一定還有什麼好方法。於是我又鼓起勇氣，忍住飢餓，繼續埋頭考慮起來。
過了一會兒，我終於豁然開朗，我不能用量杯，先在裡面裝些水，記下水位。隨後把那個蘋果放入水中，此時的水位上升了不少，再記下上升後的水位。最後用上升後的水位，減去先前的水位，不就算出蘋果的體積了嗎?我高興極了，向媽媽匯報了實驗結果，媽媽這回是滿意的笑了。

『捌』 為什麼一個數字需要開根號開根號的意義是什麼

根號是一個數學符號。根號是用來表示對一個數或一個代數式進行開方運算的符號。若a=b,那麼a是b開n次方的n次方根或a是b的1/n次方。開n次方手寫體和印刷體用√~表示,被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中,而且不能出界。

『玖』 如何培養學生的數感

「數感」是我們既熟悉又陌生的一個概念。在人們的學習和生活中經常要和各種各樣的數打交道。人們常常會有意識地將一些現象與數量建立聯系，例如有一個空盒，有一堆糖，有人就會有意識地對兩者進行比較，這堆糖裝在盒子里能不能裝下，能不能裝滿，這就是數感在起作用。建立數感可以理解為會「數學地」思考，這對每個人來說都是重要的。我們沒有必要讓人人成為數學家，但應當使每個公民都在一定程度上會數學地思考，數感是人的一種基本素養。
《標准》在關於學習內容的說明中指出，數感的主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果；並對結果的合理性進行解釋。
對學生培養數感，不是靠教師講解獲得的，而是要結合具體情境，通過數學活動得到感受和體驗。我們要結合具體情境幫助學生理解數的意義，例如剛入學的一年級學生，在認識10以內數的時候，必須通過實物、圖片，使物與數一一對應，甚至可以將學生帶出教室，數一數教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學生對10以內的數與身邊實物的數量結合起來。在認識萬以內數的時候，不可能讓學生具體數一數實物，可以為學生提供豐富的現實背景，使學生在真實的情境中獲得感受和體驗，如，聯系本校實際，「我校有學生1000人」，讓學生回憶一下每星期一，1000人在操場集合是什麼樣的，像10所這樣的學校學生集中在一起就是10000人。這樣一些具體的、與學生密切聯系的活動，可以使學生對數形成一個鮮明的表象，並且在遇到相似情境時，在頭腦中出現一個具體的參照物。
在具體情境中把握數的相對大小關系，不僅是理解數概念的需要，同時也會加深學生對數的實際意義的理解。如對於60、97、35、6、52這些數，能用大一些、小一些、大得多、小得多等詞語描述它們之間的大小關系，並用「＞、＜」來表示。1/4這個數，對於不同的整體所代表的實際大小是不一樣的，1個蘋果的1/4是1/4個蘋果，1筐蘋果的1/4可能是10個。在教學活動中組織猜數游戲，能很好地在具體情境中把握數的相對大小關系。如一個同學說：「我想了一個幾千幾百的數，你們能猜中嗎？」
學生甲逐一猜數：3500、3600、4100……顯然，無章可循，很費周折。
學生乙則提出幾個問題，比較迅速地找到答案。
「這個數比5000大嗎？」「對！」
「這個數比7000大嗎？」「不對！」
「這個數比6000小嗎？」「對！」
…… ……
可見，這種游戲活動，使學生體會數的大小的同時，還能學到一種問題解決的策略，其中包含著樸素的「區間套」逐步逼近的思想。
讓學生學會用數表達和交流信息，既能使學生體會學習數學的價值，也是數感的具體表現。觀察身邊的事物，怎樣用數來表示。數可以用來表示數量（基數）、順序（序數）、可以用來測量、命名和編碼。
如，52可以表示52個人，52路車，52號房間，52ml容量，距離某地52千米，52號足球隊員等，又如，（《標准》第22頁）某學校為每個學生編號，設定末尾用1表示男生，用2表示女生：9713321表示「1997年入學的一年級三班的32號學生，該生是男生」。
學會傾聽，從別人對某些數量的描述中發現問題、思考問題也是一種交流。如一位教師在上「大數目的認識」一課時，討論「100萬這個數究竟有多大？」事先讓學生回家查找資料，在班上交流。有的學生在《少兒網路全書》中查到：100萬次心臟跳動是一個正常人9.9天心臟跳動的次數；100萬小時相當於一個114歲的人活的小時數；有的學生拿出爸爸書架上的一本書，書的扉頁上註明有100萬字，讓同學們看一看有多厚，有多少頁，展示每頁的字數。通過這樣的活動，不僅使學生對100萬這個數有一些具體的感受，同時可以使學生運用不同的渠道獲取信息，用大數交流，學會表達和交流。

『拾』 朋友圈營銷的優勢有哪些

一是用戶多，覆蓋面廣；二是有超強的粘性，每人每天用手機用微認的次數可想而知的；三是朋友圈好友之間都有很強的關聯性的，可信度也高；再者就是易於傳播了，有很方便的轉發和分享功能，這就是朋友圈營銷的好處，秉鈞朋友圈營銷也就是總結了這些優點。